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      壓水堆核燃料組件板彈簧壓緊系統(tǒng)力學(xué)特性分析

      2022-04-09 14:53:12黃春蘭朱發(fā)文黃良山
      科技視界 2022年9期
      關(guān)鍵詞:屈服點(diǎn)彈簧片熱態(tài)

      黃春蘭 張 林 朱發(fā)文 李 蓓 黃良山

      (中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院,四川 成都 610213)

      0 引言

      壓水堆核燃料組件通常在頂部設(shè)置有壓緊彈簧,以平衡水力提升力防止燃料組件竄動(dòng),并補(bǔ)償燃料組件與堆內(nèi)構(gòu)件間的熱膨脹差和燃料組件輻照生長帶來的自身高度變化。常用的壓緊彈簧有螺旋彈簧和板彈簧兩種,在提供相同壓緊力的前提下,采用螺旋彈簧比板彈簧需要更大的軸向結(jié)構(gòu)空間,因而大多數(shù)壓水堆燃料組件采用板彈簧壓緊系統(tǒng)。板彈簧設(shè)計(jì)成具有一定長度的薄片結(jié)構(gòu),一端固定而另一端自由并承壓;多片板彈簧層疊組裝成為一組板彈簧,多個(gè)安裝在上管座頂部的板彈簧組共同構(gòu)成壓緊系統(tǒng)(見圖1)。

      圖1 板彈簧壓緊系統(tǒng)實(shí)例

      壓緊彈簧必須能夠提供足夠且在合適范圍內(nèi)的壓緊力,壓緊力過大容易造成燃料組件發(fā)生過度輻照彎曲變形,導(dǎo)致控制棒不能完全插入(IRI)以及堆芯裝料困難等問題。壓緊力驗(yàn)證是燃料組件設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容,其驗(yàn)證結(jié)果也是核電廠建設(shè)和運(yùn)行安全評(píng)審的重要內(nèi)容之一。隨著在堆內(nèi)運(yùn)行時(shí)間增加和運(yùn)行工況變化,板彈簧向燃料組件提供的壓緊力是不斷變化的,掌握板彈簧的力學(xué)特性對(duì)計(jì)算燃料組件的壓緊力具有重要意義。為此,開展板彈簧壓緊系統(tǒng)力學(xué)特性分析,建立適用于工程設(shè)計(jì)的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型,為板彈簧設(shè)計(jì)和燃料組件壓緊力計(jì)算提供指導(dǎo)。

      1 板彈簧在線性區(qū)的力與變形特性

      1.1 單片板彈簧的力與變形特性

      為了分析板彈簧的力與變形特性,將板彈簧近似為如圖2所示的不考慮傾斜的懸臂梁結(jié)構(gòu),厚度為T,臂長為L。通過固定端安裝在上管座上,自由端承受向下的壓載荷P。

      圖2 板彈簧懸臂梁結(jié)構(gòu)示意圖

      基于圖2所示的簡化模型,其力與變形特性可通過梁的撓曲線微分方程來描述,即:

      式中,y為梁上處的撓度(即位移);x為梁長度方向的坐標(biāo)值(固定支點(diǎn)處坐標(biāo)為0);M(x)為外載荷對(duì)梁產(chǎn)生的彎矩;I為梁橫截面慣性矩;E為材料楊氏模量。

      對(duì)式(1)兩邊分別積分一次和兩次,可得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度計(jì)算關(guān)系式。當(dāng)在梁末端(自由端)施加垂直于長度方向的載荷P時(shí),則對(duì)沿長度方向x處的截面可得到如下關(guān)系:

      式中,θ為梁的轉(zhuǎn)角;D、D為積分常數(shù),由梁的邊界條件和撓曲線的光滑連續(xù)條件決定;P為施加在梁末端的外載荷;L為梁的力矩臂長度。

      對(duì)于梁固定端有:x=0、θ=0、y=0,帶入式(2)、(3)可得:D=0、D=0。則有:

      當(dāng)x=L時(shí),可得板彈簧剛度為:

      進(jìn)一步的,將板彈簧視為一個(gè)厚度呈線性變化的梁,根部與端部的厚度之比為C,結(jié)構(gòu)如圖3所示。

      圖3 板彈簧變厚度矩形截面模型示意圖

      考慮如圖3所示的矩形截面板彈簧,其寬度w不變,厚度沿長度L方向線性變化,彈簧根部厚度為T,簧片根部厚度與末端最薄處厚度之比為T/t=C。則有:

      式中,K為梁的剛度;w為梁的寬度;T為梁的根部厚度;C為梁的厚度錐度比;L為梁的力矩臂長度;E為材料楊氏模量。

      由式(6)可以看出,彈簧片的寬度、厚度、力臂長度以及材料特性均對(duì)板彈簧的剛度有影響。

      1.2 板彈簧組的力與變形特性

      對(duì)于成組的板彈簧,可近似采用各單片板彈簧的剛度之和作為板彈簧組的剛度。對(duì)包含n片板彈簧的彈簧組,其剛度可近似為:

      多片板彈簧疊放組合成彈簧組后,在受壓過程中,相鄰彈簧片之間由于相互摩擦作用,增加了彈簧片發(fā)生變形的難度,會(huì)影響彈簧組的整體剛度,這在理論分析中很難準(zhǔn)確考慮。同時(shí),彈簧片實(shí)際材料性能均高于設(shè)計(jì)限值,彈簧片的幾何尺寸還存在一定制造偏差。因此,多片彈簧組的實(shí)際剛度通常比理論計(jì)算的剛度更大。

      2 板彈簧的應(yīng)力與屈服特性

      2.1 板彈簧的應(yīng)力分布

      采用有限元方法分析了板彈簧受壓時(shí)的應(yīng)力,圖4顯示了典型板彈簧在約等于壓力容器安裝扣蓋時(shí)對(duì)應(yīng)冷態(tài)壓縮量下的應(yīng)力狀態(tài)。從圖4可以看出,板彈簧根部的折彎處有明顯的應(yīng)力集中,最大應(yīng)力超過彈簧材料的設(shè)計(jì)屈服強(qiáng)度(1 030MPa),此時(shí)板彈簧發(fā)生了屈服。

      圖4 板彈簧應(yīng)力分布云圖

      對(duì)板彈簧在堆內(nèi)熱態(tài)最大壓縮量下的應(yīng)力進(jìn)行了分析,結(jié)果表明板彈簧在熱態(tài)下的應(yīng)力顯著低于冷態(tài)下的應(yīng)力,其最大應(yīng)力約為考慮溫度影響后板彈簧材料(GH4169)屈服強(qiáng)度的70%,小于應(yīng)力腐蝕開裂限值,可避免運(yùn)行期間發(fā)生應(yīng)力腐蝕開裂。

      2.2 板彈簧屈服點(diǎn)分析

      板彈簧具有強(qiáng)烈的非線性特征,其剛度并非一個(gè)固定值。板彈簧在堆內(nèi)通常運(yùn)行在屈服狀態(tài)下,在每次停堆回到冷態(tài)時(shí)都會(huì)發(fā)生屈服。為了表征板彈簧在整個(gè)工作行程內(nèi)的剛度,需要進(jìn)一步研究板彈簧的屈服特性。

      根據(jù)圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu),按純平面彎曲問題來分析梁的內(nèi)應(yīng)力(剪應(yīng)力忽略不計(jì)),則梁在距離根部x處截面上的最大應(yīng)力可根據(jù)下述表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算:

      式中,σ為x截面上的最大正應(yīng)力;M(x)為外載荷對(duì)梁產(chǎn)生的彎矩;T為梁的根部厚度;I為x截面處的慣性矩。

      在梁末端(自由端)施加垂直于長度方向的載荷P,則有如下關(guān)系:

      式中:P為在梁末端施加的外載荷;x為梁長度方向的坐標(biāo)值(固定支點(diǎn)處坐標(biāo)為0);w為梁的寬度。

      當(dāng)x=0時(shí),σ最大,即最大應(yīng)力在板彈簧的根部位置。即有:

      進(jìn)一步可得:

      當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)(即σ=σ),板彈簧出現(xiàn)屈服。將該邊界條件帶入式(11),并結(jié)合式(6),可得到描述板彈簧屈服點(diǎn)(開始發(fā)生屈服時(shí))的表達(dá)式:

      式中,P為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時(shí)的載荷;σ為板彈簧材料的屈服強(qiáng)度;S為板彈簧開始出現(xiàn)屈服時(shí)的壓縮變形量。

      由式(12)、(13)可以看出,對(duì)任一實(shí)際存在的板彈簧,都存在屈服點(diǎn),屈服點(diǎn)的位置與彈簧片自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān)。在相同參數(shù)條件下,彈簧片的力臂越長、材料屈服強(qiáng)度越高,則越晚發(fā)生屈服;對(duì)根部厚度相同的彈簧片,端部越薄越晚發(fā)生屈服。

      在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中,需要考慮一定的安全系數(shù),對(duì)靜載荷下的塑性材料,一般構(gòu)件安全系數(shù)ns通常取1.5~2.5。對(duì)于板彈簧,考慮其工作在屈服狀態(tài)下,并且要承受堆內(nèi)的“冷態(tài)—熱態(tài)”熱循環(huán)及冷熱態(tài)交替下的壓載荷變化,將安全系數(shù)保守地取為3。由此可得到適用于工程設(shè)計(jì)的板彈簧屈服點(diǎn)表達(dá)式:

      3 考慮屈服的板彈簧力與變形描述

      通過胡克定律可得板彈簧組在線性區(qū)的力與變形關(guān)系描述表達(dá)式:

      式中:P為彈簧組承受的壓載荷(載荷施加在彈簧末端);e為彈簧組合系數(shù)(表征彈簧片間的相互作用對(duì)剛度的影響,可通過試驗(yàn)獲得);K為通過式(7)計(jì)算的彈簧組的理論剛度;S為彈簧組的壓縮變形量(S≤Sy)。

      板彈簧屈服后會(huì)產(chǎn)生永久變形,使其自由高度降低,可以看作是一個(gè)自由高度較初始板彈簧更低而線性區(qū)剛度不變的新彈簧(見圖5)。對(duì)板彈簧組在非線性區(qū)的力與變形關(guān)系可采用下式進(jìn)行描述:

      圖5 板彈簧屈服特性

      式中,b、c、d為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(表征彈簧在屈服點(diǎn)后的塑性變形,可通過試驗(yàn)獲得);P為彈簧組屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的壓載荷;S為彈簧組屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)壓縮變形量;S為彈簧組的壓縮變形量(S≥S)。

      在非線性區(qū),對(duì)應(yīng)于施加在板彈簧上的任一壓載荷P及其引起的板彈簧壓縮變形量S,板彈簧產(chǎn)生的永久變形為:

      式中,S為板彈簧在載荷P下壓縮變形S后產(chǎn)生的永久變形。

      4 板彈簧力學(xué)特性試驗(yàn)測定與擬合

      對(duì)一組特定的板彈簧設(shè)計(jì)方案進(jìn)行試制,并開展壓縮試驗(yàn)和屈服試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)以及彈簧組試驗(yàn)件的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性,并結(jié)合式(16)、(17),將彈簧組的力與變形曲線擬合至考慮制造偏差等因素的最低設(shè)計(jì)極限曲線(見圖6),其目的是獲得可用于實(shí)際工程計(jì)算燃料組件壓緊力的板彈簧力與變形特性曲線。從圖6可知,擬合值小于實(shí)測結(jié)果,表明擬合結(jié)果是保守的,且偏差適宜。擬合曲線對(duì)應(yīng)的力與變形關(guān)系表達(dá)式如下:

      圖6 板彈簧組力與變形特性曲線

      式中,P為彈簧組壓緊力;S為彈簧組壓縮變形量;K為線性區(qū)理論剛度;S為屈服點(diǎn)壓縮量。

      值得注意的是,試驗(yàn)通常是在空氣中進(jìn)行的,而燃料組件堆內(nèi)運(yùn)行時(shí)是浸沒在冷卻劑中的,由于冷卻劑的潤滑作用使彈簧片之間的摩擦力較小,因此,在相同壓縮量下板彈簧組在堆內(nèi)提供的壓緊力會(huì)略小于在空氣中試驗(yàn)時(shí)的壓緊力。在進(jìn)行設(shè)計(jì)極限曲線擬合時(shí),也考慮了該因素的影響。

      5 堆內(nèi)運(yùn)行條件對(duì)板彈簧力學(xué)特性的影響

      5.1 溫度對(duì)力與變形的影響

      堆內(nèi)運(yùn)行期間,板彈簧材料的特性會(huì)受到溫度變化的影響,使熱態(tài)剛度低于冷態(tài)剛度。熱態(tài)條件下,板彈簧剛度可通過下述關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算:

      式中,K為冷態(tài)剛度;K為熱態(tài)剛度;E為材料冷態(tài)楊氏模量;E為材料熱態(tài)楊氏模量。

      5.2 輻照對(duì)彈簧力的影響

      燃料組件在堆內(nèi)使用期間,隨著運(yùn)行時(shí)間增加和燃耗加深,板彈簧會(huì)出現(xiàn)輻照松弛,向燃料組件提供的壓緊力會(huì)逐漸減小。松弛與所受到的快中子照射量有關(guān),累積的中子注量越高則松弛越多。

      板彈簧在堆內(nèi)的輻照松弛也包含了應(yīng)力松弛的部分,松弛程度與其自身的應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)。在給定的壓縮變形量和運(yùn)行時(shí)間條件下,工作應(yīng)力更高的板彈簧存在更大的輻照松弛。對(duì)于一種既定設(shè)計(jì)的板彈簧,通常采用輻照試驗(yàn)的方法來獲得輻照松弛特性。

      5.3 冷、熱態(tài)工況轉(zhuǎn)換的影響

      根據(jù)本文2.1的分析,在反應(yīng)堆壓力容器扣蓋時(shí),板彈簧的壓縮變形量超過了其屈服點(diǎn),板彈簧已發(fā)生屈服。在隨后的熱態(tài)運(yùn)行過程中,由于堆內(nèi)構(gòu)件不銹鋼材料的熱膨脹系數(shù)遠(yuǎn)大于燃料組件的鋯合金骨架,因此,熱態(tài)下板彈簧的變形量遠(yuǎn)小于冷態(tài)時(shí)的變形量,在熱態(tài)運(yùn)行過程中不會(huì)進(jìn)一步發(fā)生板彈簧屈服。同時(shí),燃料組件的鋯合金導(dǎo)向管受快中子輻照發(fā)生輻照生長現(xiàn)象,使燃料組件高度增加,當(dāng)熱態(tài)運(yùn)行停堆回到冷態(tài)時(shí),燃料組件與堆腔間的軸向間隙較上一次冷態(tài)時(shí)減小,導(dǎo)致板彈簧再次發(fā)生屈服。在設(shè)計(jì)壽期內(nèi),隨著反應(yīng)堆運(yùn)行時(shí)間增加和運(yùn)行工況的變化,板彈簧會(huì)不斷發(fā)生新的屈服。

      6 結(jié)語

      本文以壓水堆核燃料組件的板彈簧壓緊系統(tǒng)為對(duì)象,開展力學(xué)特性分析并進(jìn)行試驗(yàn)測定,獲得了適用于工程設(shè)計(jì)的板彈簧壓緊系統(tǒng)在線性區(qū)和非線性區(qū)的力與變形特性模型。結(jié)果表明:

      (1)板彈簧的力與變形特性呈現(xiàn)線性和非線性特點(diǎn),非線性區(qū)從屈服點(diǎn)開始;

      (2)板彈簧根部折彎區(qū)存在應(yīng)力集中,屈服通常是從該部位開始的,但屈服不改變板彈簧在線性區(qū)的剛度;

      (3)板彈簧的剛度和屈服點(diǎn)位置與其自身的幾何尺寸和材料特性相關(guān),但諸如力臂長度、根部厚度、厚度錐度比、材料楊氏模量等因素對(duì)二者的影響趨勢存在相反的關(guān)系,即剛度越大的彈簧往往更早出現(xiàn)屈服;

      (4)高溫改變板彈簧的材料特性,中子輻照使板彈簧出現(xiàn)輻照松弛,二者均使板彈簧提供的壓緊力趨于減小。

      板彈簧在堆內(nèi)的工作區(qū)覆蓋其線性區(qū)和非線性區(qū),設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮彈簧片的各項(xiàng)幾何尺寸,使板彈簧剛度足夠而屈服點(diǎn)出現(xiàn)在合適的位置,同時(shí)還要考慮溫度、中子輻照以及運(yùn)行工況轉(zhuǎn)換對(duì)板彈簧和燃料組件的影響,從而保證在整個(gè)設(shè)計(jì)壽期內(nèi)所提供的壓緊力都滿足使用要求。

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