石博軒 王俊偉 婁凌浩

摘?要：過程控制實驗系統(tǒng)在高校和科研中應(yīng)用比較廣泛，雙容水箱液位控制系統(tǒng)具有單輸入、單輸出、非線性、時變和滯后性的特征，本文以天煌教儀THJDS3型過程控制實驗平臺中的雙容水箱液位作為被控制對象，通過該系統(tǒng)建立雙容水箱液位的傳遞函數(shù)數(shù)學模型，設(shè)計了PID控制器，并用MATLAB對上述控制系統(tǒng)進行了仿真研究，對實驗結(jié)果進行了分析。

關(guān)鍵詞：過程控制;雙容水箱液位控制;數(shù)學模型;非線性;PID控制器

Research?on?Constant?Liquid?Level?Control?Algorithm

of?Double?Tank?in?Process?Control?System

Shi?Boxuan?Wang?Junwei*?Lou?Linghao

Hetao?University，College?of?Mechanical?and?Electrical?Engineering?Inner?MongoliaBayannur?015000

Abstract：The?process?control?experimental?system?is?widely?used?in?Colleges?and?universities?and?scientific?research.The?double?tank?liquid?level?control?system?has?the?characteristics?of?single?input，single?output，nonlinearity，timevarying?and?hysteresis.This?paper?takes?the?double?tank?liquid?level?in?the?thjds3?process?control?experimental platform?of?Tianhuang?teaching?instrument?as?the?controlled?object，and?establishes?the?transfer?function?mathematical?model?of?the?double?tank?liquid?level?through?the?system，The?PID?controller?is?designed，the?above?control?system?is?simulated?with?MATLAB，and?the?experimental?results?are?analyzed.

Keywords：Process?control;Liquid?level?control?of?double?tank;Mathematical?model;Nonlinearity;PID?controller

1?概述

雙容水箱液位控制系統(tǒng)在化工、電力和高等學校教學和科研中應(yīng)用比較廣泛，尤其是液位的恒值控制。通過在高校過程控制實驗平臺上模擬液位的控制為工業(yè)中的實際應(yīng)用和培養(yǎng)學生工程實踐能力奠定基礎(chǔ)。

雙容水箱液位恒值控制具有單輸入、單輸出、非線性、時變性和滯后性等特點[1]，被控對象雙容水箱由上下兩個水箱組成，被控對象雙容水箱的控制輸入為液體流量，輸出量為液位，控制的難點是實現(xiàn)液位精確和快速控制。針對以上控制要求，孫明格等[2]開發(fā)了LabVIEW的雙容水箱液位控制系統(tǒng)，具有一定的應(yīng)用價值。孫悅等[3]通過比較方法，設(shè)計了PID控制、模糊控制和模糊PID控制的液位控制，通過比較得到模糊PID控制的最佳控制性能。李磊等[4]設(shè)計了量子群優(yōu)化算法的PID雙容水箱液位控制系統(tǒng)，控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器。李大字等[5]設(shè)計了雙容水箱液位自抗擾控制系統(tǒng)（ADRC），并與傳統(tǒng)PID控制進行了對比實驗，ADRC調(diào)節(jié)時間短和調(diào)節(jié)速度快，但超調(diào)量較大。李輝等[6]將具有相軌跡云模型的控制器應(yīng)用到三容水箱液位控制系統(tǒng)中，具有一定的創(chuàng)新性。Meng?X等[7]針對四容水箱非線性和耦合性，提出了一種非線性擾動觀測器（NDOB）來估計擾動并用于補償控制，并與純PID控制進行了對比實驗，結(jié)果表明NDOB具有更好的控制性能。

本文是詳細介紹了被控對象雙容水箱的數(shù)學模型中的傳遞函數(shù)建立過程，并設(shè)計了傳統(tǒng)的PID控制器實現(xiàn)了液位的恒值跟蹤控制。

2?過程控制實驗裝置介紹

過程控制實驗裝置采用天煌教儀THJDS3型過程控制實驗平臺。實驗裝置如下圖1所示。加熱筒分為三層：內(nèi)筒最高，通過V10手動調(diào)節(jié)閥門可以向內(nèi)筒注水;中間筒低于內(nèi)筒，通過V11可以向中間筒注水;外層筒環(huán)抱中間筒，其作用是當中間筒注水溢出的時候，可以將水再收集并回流到下面的大水箱中;壓力變送器將水的壓力（0～0.1MPa）轉(zhuǎn)換為4～20mA的電流信號送給PLC;PLC作為PID運算控制器可以輸出4～20mA電流信號，作為變頻器輸入信號，變頻器的頻率輸出對應(yīng)0～50Hz，不同的頻率對應(yīng)不同的水泵轉(zhuǎn)速，從而實現(xiàn)電機變頻調(diào)速和改變抽水的速度。壓力變送器、水泵和PLC控制器構(gòu)成閉環(huán)控制使水管內(nèi)的壓力值穩(wěn)定在某一設(shè)定值，以實現(xiàn)變頻恒壓供水。

電動調(diào)節(jié)閥的輸入信號是4～20mA，輸出開度是0～100%，輸入的電流信號不同，則調(diào)節(jié)閥的開度也不同，從而可以調(diào)節(jié)注水速度、壓力和流量;內(nèi)筒裝有電阻加熱器，加熱器電壓0～220V對應(yīng)控制電流4～20mA。改變輸入控制電流，可以調(diào)節(jié)加熱器的加熱電壓，從而改變加熱的速度。內(nèi)筒加熱可以同時升高內(nèi)筒和中間筒的溫度，同樣改變中間筒注水的速度，也能同時降低內(nèi)筒和中間筒的溫度。本文控制的目的就是控制內(nèi)筒的加熱速度和中間筒的注水速度，使內(nèi)筒和中間筒的溫度分別穩(wěn)定在不同的溫度。設(shè)計水箱Ⅰ、水箱Ⅱ、水箱Ⅲ的目的是可以做雙容水箱液位控制實驗。

3?雙容水箱模型

雙容水箱結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，包括氣動調(diào)節(jié)閥、電磁流量計、磁翻板液位計、壓力變送器、上下水箱、電磁閥和抽水泵等。

其中R1、R2、R3表示管道液阻，q1、q2、q3表示流量，H1和H2表示液位高度。

下面對雙容水箱模型的傳遞函數(shù)進行建模，實驗建模的流程圖，如圖3所示。實驗重點是被控制對象數(shù)學模型建立、控制器的設(shè)計和控制算法的選擇。

根據(jù)圖2的雙容水箱模型，根據(jù)物料平衡方程，可得如下微分方程：

q1-q2=AdH1dt（1）

q2-q3=AdH2dt（2）

其中A為兩個雙容水箱的底面積，對（1）和（2）式求拉氏變換得：

Q1（S）-Q2（S）=ASH1（S）（3）

Q2（S）-Q3（S）=ASH1（S）（4）

根據(jù)閥門液阻與液位高度關(guān)系，可得如下關(guān)系式：

Q2（S）=H1（S）R2（5）

Q3（S）=H2（S）R3（6）

分別聯(lián)立（3）和（5）式，（4）和（6）式得到如下傳遞函數(shù)：

Q2（S）Q1（S）=1AR2S+1（7）

Q3（S）Q2（S）=1AR3S+1（8）

下面以Q1（S）為輸入量，H2（S）為輸出量，結(jié)合（6）、（7）、（8）式得到雙容水箱的所對應(yīng)的數(shù)學模型傳遞函數(shù)如下：

G（S）=H2（S）Q1（S）

=Q2（S）Q1（S）H2（S）Q3（S）Q3（S）Q2（S）

=1AR2S+11AR3S+1R3

=R3（AR2S+1）（AR3S+1）

考慮到雙容水箱的滯后性，令T1=AR2，T2=AR3，K=R3，得到最終傳遞函數(shù)：

G（S）=K（T1S+1）（T2S+1）e-τS（9）

在圖1的基礎(chǔ)上，打開閥門V4和V7，使水箱Ⅱ和水箱Ⅲ構(gòu)成雙容水箱系統(tǒng)，Ⅳ水箱作為儲水箱。其中V4全開，V7達到適當開度。在手動狀態(tài)下，打開水泵，使氣動調(diào)節(jié)閥1開度分別在10%、30%和60%三種情況下，每隔10s記錄一次水箱Ⅲ液位數(shù)據(jù)和水箱Ⅱ輸入流量數(shù)據(jù)，直到液位分別達到相應(yīng)的平衡為止停止記錄數(shù)據(jù)，共測量100組數(shù)據(jù)。

利用測量的100組數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB?2018b/System?Identification工具箱中，對采集到的水箱液位高度數(shù)據(jù)進行模型辨識，最終得到的傳遞函數(shù)模型為：

H2（S）Q1（S）=5.8（122.1S+1）（132.2S+1）e-48.5s（10）

4?控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真

根據(jù)建立的雙容水箱數(shù)學模型，設(shè)計了如圖4所示的控制系統(tǒng)，其中雙容水箱液位模型如式（10）所示。

上述控制器中的PID三個參數(shù)分別設(shè)置為kp=150，ki=0.132，kd=2400，采用的PID算法是增量式PID算法，增量式PID算法如式（11）所示，其中u（k）為控制律，e（k）為液位偏差，液位設(shè)定值為100mm。

Δuk=u（k）-u（k-1）

=kpe（k）-e（k-1）+kie（k）+

kde（k）-2e（k-1）+e（k-2）（11）

控制系統(tǒng)的MATLAB仿真圖，如圖5所示。

結(jié)語

通過建立雙容水箱的數(shù)學模型，并應(yīng)用PID控制進行了液位的恒值控制，控制性能較好，為后續(xù)智能控制算法的改進奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]周依濤，鄭煒煬，項思哲，高金鳳.基于滑模控制的雙容水箱液位系統(tǒng)設(shè)計[J].國外電子測量技術(shù)，2021，40（06）：5458.

[2]孫明革，張嘉誠.基于LabVIEW的雙容水箱液位控制系統(tǒng)研究[J].科學技術(shù)創(chuàng)新，2021（17）：184185.

[3]孫悅，恒慶海.基于DCS的雙容水箱液位控制系統(tǒng)仿真[J].計算機仿真，2020，37（12）：219223.

[4]李磊，李俊紅，顧菊平，華亮.雙容水箱基于QPSO算法的PID控制研究[J].控制工程，2021，28（08）：15531558.

[5]李大字，李國強，張建青.雙容水箱液位自抗擾控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及實驗教學設(shè)計[J].實驗技術(shù)與管理，2021，38（07）：6366+72.

[6]李暉，邢振登.一種基于相軌跡特征的云模型控制器設(shè)計[J].控制工程，2020（9）：14891494.

[7]Meng?X，Yu?H，Zhang?J，et?al.DisDisturbance?observerbased?feedback?linearization?control?for?a?quadrupletank?liquid?level?system[J].ISA?Transactions，2021.

項目：內(nèi)蒙古自治區(qū)國家級大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目（項目編號：202011631004）

*通訊作者：王俊偉（1985—?），男，內(nèi)蒙古包頭人，碩士，講師，主要從事非線性控制、最優(yōu)控制等方面的教學與科研工作。