馬文軒，于 勇，胡 俊

（北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081）

近年來，水下武器裝備的研究成為重點(diǎn)，魚雷、水下導(dǎo)彈等技術(shù)迅速發(fā)展。小口徑射彈的速度大、射頻高、使用靈活，但通常入水阻力大、射程短等，目前很難應(yīng)用于海軍近程防御。因此，在水陸都能造成有效殺傷的小口徑超空泡射彈已成為兩棲作戰(zhàn)的重要需求。

在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，高速射彈壁面附近的水會(huì)發(fā)生空化，理想情況下會(huì)形成超空泡包裹射彈。20 世紀(jì)60 年代，Logvinovich 提出超空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)砗?，?jīng)過Savchenko 等的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析對(duì)比，超空泡理論確立并被廣泛應(yīng)用。在此機(jī)理的基礎(chǔ)上，對(duì)射彈的氣動(dòng)外形進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化后的射彈在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生能夠包裹彈體的超空泡，從而減小優(yōu)化射彈在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力，同時(shí)提高其射程、增加其穩(wěn)定性。

現(xiàn)有常規(guī)方法是，運(yùn)用CFD 軟件對(duì)不同的彈形進(jìn)行大量計(jì)算，逐步對(duì)比與篩選。但彈形參數(shù)眾多，計(jì)算模型的建立及計(jì)算的復(fù)雜程度令過程繁瑣而漫長(zhǎng)。為了避免復(fù)雜而費(fèi)時(shí)的數(shù)值計(jì)算流程，可以在一定量的數(shù)值模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立彈體參數(shù)與阻力系數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系替代長(zhǎng)時(shí)間的模擬計(jì)算，對(duì)彈體的阻力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)而，通過優(yōu)化算法求解阻力系數(shù)的最小值達(dá)成對(duì)射彈外形的優(yōu)化。本文中，用這種思路對(duì)一種DBP87 原始射彈進(jìn)行優(yōu)化，并使用數(shù)值模擬軟件對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以證明此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性。

1 數(shù)值計(jì)算模型與方法

1.1 控制方程

合理的控制方程可以準(zhǔn)確求解水中射彈的多相流問題。射彈的水中運(yùn)動(dòng)屬于氣-液-蒸氣三相問題，同時(shí)涉及空化效應(yīng)，需要較精確的氣-液交界面，本文中選取VOF 多相流模型?；究刂品匠探M為：

式中：˙為氣相質(zhì)量變化率，為空化核半徑，ρ、ρ分別為液、氣相密度，α為氣相體積分?jǐn)?shù)，α為非冷凝氣體體積分?jǐn)?shù)，、分別為蒸發(fā)、冷凝的經(jīng)驗(yàn)校準(zhǔn)系數(shù)，為環(huán)境壓力，飽和蒸氣壓取3 540 Pa。

1.2 計(jì)算域、網(wǎng)格和邊界條件

DBP87 射彈是軸對(duì)稱的無翼小口徑射彈，射彈最大直徑6 mm。為了減輕計(jì)算量并簡(jiǎn)化模型，采用二維軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)模型計(jì)算。計(jì)算域網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格的劃分和邊界條件如圖1 所示。計(jì)算域?qū)?.05 m，射彈頂端距計(jì)算域入口0.01 m，射彈尾端距計(jì)算域出口1 m。取網(wǎng)格總數(shù)為5 000、6 000、8 000、10 000 進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最終取模型最小網(wǎng)格尺度為0.1 mm，總網(wǎng)格數(shù)為6 174。

圖1 計(jì)算域網(wǎng)格劃分和邊界條件Fig. 1 Mesh generation and boundary conditions

采用ANSYS Fluent 19.2，基于壓力求解器進(jìn)行定常計(jì)算。計(jì)算中，采用 SIMPLE 算法空間差分二階迎風(fēng)格式，氣液交界面幾何重構(gòu)采用Compressive 格式。Hrubes 等對(duì)不同的高速射彈進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。本文中，采用上述模型及方法分別對(duì)亞音速和跨音速狀況的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，證明此數(shù)值方法是可信有效的。

在使用CFD 方法尋找射彈頭部外形的優(yōu)化過程中，對(duì)包含原彈形狀在內(nèi)的共213 種不同的射彈頭部外形進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，獲得對(duì)應(yīng)的空泡形態(tài)與總阻力系數(shù)。

2 DBP87 普通彈分步優(yōu)化

2.1 DBP87 普通彈參數(shù)

DBP87 普通彈是我國5.8 mm 小口徑槍彈中的主要彈種，射彈模型由彈頭段、彈身段和尾部段3 部分構(gòu)成，尾部開有倒角。圖2 為DBP87 普通彈外觀及結(jié)構(gòu)示意圖，其參數(shù)分別為：口徑6 mm，彈頭質(zhì)量4.15 g，彈頭長(zhǎng)25 mm，質(zhì)心相對(duì)位置39.8%，初速900 m/s。

圖2 DBP87 普通彈Fig. 2 DBP87 bullet

2.2 對(duì)射彈頭部結(jié)構(gòu)的調(diào)整

具有一定頭部形狀的射彈入水時(shí)，會(huì)形成能夠包裹射彈的超空泡，射彈被空泡包裹的表面與密度和壓力極低的水蒸氣接觸，可使它受到的摩擦阻力大大減小。DBP87 普通彈頭部為平頭圓弧狀結(jié)構(gòu)，此頭部結(jié)構(gòu)適用于空氣中的運(yùn)動(dòng)，但不適用于水下航行，因此先要對(duì)射彈的頭部結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。挪威DSG 公司多環(huán)境彈（multi-environment ammunition,MEA）中的自然超空泡技術(shù)（general purpose supercavitating, GPS）水下槍彈為目前穩(wěn)定性較好的跨介質(zhì)入水射彈，在空氣中的有效射程為800 m，在水下的最大射程為60 m。圖3 為在DSG 公司網(wǎng)站（https://dsgtec.com/）中獲取的視頻截圖，可見此槍彈采用了平頭三段錐式的頭部結(jié)構(gòu)。

圖3 DSG 公司的自然超空泡技術(shù)水下槍彈Fig. 3 DSG’s general purpose supercavitating bullet

為了獲得比原彈在水下表現(xiàn)更好、阻力系數(shù)更小的初始射彈外形，在保持DBP87 普通彈口徑與長(zhǎng)度不變的前提下，參考GPS 射彈的三段錐式頭部結(jié)構(gòu)，對(duì)DBP87 普通彈進(jìn)行調(diào)整。如圖4 所示，調(diào)整后的射彈頭部可近似為三段錐結(jié)構(gòu)，有7 個(gè)參數(shù)：空化器直徑，三段的傾斜角θ、θ、θ，以及三段的長(zhǎng)度、、。

圖4 調(diào)整后的射彈頭部及參數(shù)Fig. 4 Projectile parameters after adjustment

設(shè)子彈最大直徑和頭部三段錐總長(zhǎng)不變，有：

式中：=6 mm，=14.5 mm，與DBP87 射彈一致。同時(shí)，為避免射彈形狀發(fā)生畸變，其頭部幾何外形應(yīng)為凸曲線，則有：

由于7 個(gè)參數(shù)互相耦合，無法通過控制變量法逐個(gè)進(jìn)行討論來獲取最優(yōu)參數(shù)組，所以利用數(shù)值模擬軟件對(duì)射彈頭部三段錐結(jié)構(gòu)進(jìn)行分步優(yōu)化，綜合考慮射彈的空泡形態(tài)及阻力特性，獲得射彈頭部外形設(shè)計(jì)空間，并為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)提供數(shù)據(jù)集。

2.3 對(duì)DBP87 普通彈的分步優(yōu)化

2.3.1 優(yōu)化起始點(diǎn)

對(duì)調(diào)整前后的射彈外形進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)果如圖5 所示。由空泡形態(tài)與阻力系數(shù)對(duì)比得知，DBP87 普通彈的頭部結(jié)構(gòu)不能產(chǎn)生包裹子彈的空泡，這導(dǎo)致在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)其壓差阻力與黏滯阻力系數(shù)都顯著增加。而將頭部調(diào)整為三段錐后的射彈（射彈1）則有較好的空泡形成能力，同時(shí)其壓差阻力系數(shù)和黏滯阻力系數(shù)也都低于DBP87 普通彈。以射彈1 彈形為優(yōu)化起始點(diǎn)，在此彈形的基礎(chǔ)上改變其頭部幾何參數(shù)，尋找阻力系數(shù)更小的射彈參數(shù)組。射彈1 的形狀參數(shù)見表1。

表1 射彈1 的參數(shù)Table 1 Parameters of projectile 1

圖5 DBP87 和射彈1 的空泡形態(tài)Fig. 5 Cavitation shapes of DBP87 and projectile 1

射彈頭部三段錐結(jié)構(gòu)的7 個(gè)形狀參數(shù)與射彈在水中產(chǎn)生的空泡形態(tài)有直接關(guān)系，但7 個(gè)參數(shù)之間并非互相獨(dú)立，難以定量確定每個(gè)參數(shù)與空泡形態(tài)、阻力系數(shù)之間的關(guān)系。因此，使用分步優(yōu)化方法對(duì)射彈進(jìn)行優(yōu)化。在進(jìn)行分步優(yōu)化的過程中，嘗試了多種優(yōu)化順序，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化順序?qū)ψ詈蟮玫降膬?yōu)化射彈外形有一定的影響，而由衡量射彈性能的阻力系數(shù)看，不同優(yōu)化順序得到的優(yōu)化射彈阻力系數(shù)無明顯差異。限于篇幅，本文中僅選取一種具有代表性的優(yōu)化順序進(jìn)行說明。

首先，保持第三段錐的參數(shù)θ、不變，對(duì)第一段錐的、、θ進(jìn)行優(yōu)化，此時(shí)第二段錐的、θ隨之變化，得到能在第一段錐末尾處產(chǎn)生空泡的第一段錐結(jié)構(gòu)。然后，保持第一段錐的形狀參數(shù)不變，進(jìn)行第二、三段錐的優(yōu)化，確定、θ、、θ的范圍。分步優(yōu)化過程中，涉及的213 組射彈參數(shù)組將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本，在保證尋優(yōu)的同時(shí)也兼顧了每個(gè)變量分布的均勻性與正交性，在本文中僅選取部分射彈參數(shù)組，詳細(xì)敘述以說明分步優(yōu)化過程。

2.3.2 對(duì)射彈第一段錐的優(yōu)化

由射彈1 出發(fā)，對(duì)射彈第一段錐進(jìn)行優(yōu)化，保持+不變、增大θ，隨之減小、增大，當(dāng)θ增大至90°時(shí)與重合。射彈1 的θ=50.054°，而θ的最大值為90°，以5°為步長(zhǎng)分別取θ為55°、60°、65°、70°、75°、80°、85°、90°。阻力系數(shù)變化圖6(a)所示，空泡形態(tài)變化如圖7(a)～(f)所示。其中，為壓差阻力系數(shù)，為黏滯阻力系數(shù)，為總阻力系數(shù)。注意，θ=55°的黏滯阻力有顯著降低，因此在55°附近補(bǔ)充52°與58°插值。

圖6 阻力系數(shù)隨傾斜角θ1 的變化Fig. 6 Resistance coefficients varying with θ1

觀察阻力系數(shù)和空泡形態(tài)可知，射彈1 的頭部結(jié)構(gòu)雖然產(chǎn)生了超空泡結(jié)構(gòu)，但空泡在第三段錐處斷開。隨著θ增大，減小、增大，空泡直徑變化不明顯。當(dāng)θ≥55°時(shí)，空泡近似完全包裹射彈。黏滯阻力系數(shù)隨空泡形態(tài)變化有先減小后增加再減小的趨勢(shì)。在θ增大至55°時(shí)取得黏滯阻力系數(shù)的最小值。同時(shí)，隨著θ增大，減小、增大，壓差阻力系數(shù)先減小后增加，在θ=55°時(shí)取得最小值。由于黏滯阻力遠(yuǎn)小于壓差阻力，總阻力系數(shù)變化趨勢(shì)基本與壓差阻力系數(shù)保持一致。將總阻力系數(shù)最小的θ=55°作為角度優(yōu)化的優(yōu)選結(jié)果，為射彈2。

由阻力系數(shù)曲線可見，壓差阻力隨θ變化明顯，有固定變化趨勢(shì)，且壓差阻力遠(yuǎn)大于黏滯阻力，是阻礙彈體運(yùn)動(dòng)的主要因素。為尋找壓差阻力系數(shù)最小的射彈參數(shù)組，嘗試減小θ。由射彈1，保持、不變。減小θ，θ隨之增大。當(dāng)θ由50.054°減小至21.281°時(shí)，θ增大至21.282°，此時(shí)第一、二段錐重合。以5°為步長(zhǎng)，取θ為45°、40°、35°、30°、25°、21.282°。阻力系數(shù)變化如圖6(b)所示，空泡形態(tài)變化如圖7(g)～(l)所示。觀察阻力系數(shù)變化與空泡形態(tài)，當(dāng)θ=45°時(shí)，射彈頭部產(chǎn)生的空泡長(zhǎng)度極短，且此時(shí)壓差阻力與黏滯阻力都取得最大值。隨著θ的減小與θ的增大，空泡長(zhǎng)度緩慢增加，且壓差阻力與黏滯阻力都呈下降趨勢(shì)。當(dāng)θ=θ=21.282°時(shí)，第一、二段錐合并，此時(shí)壓差阻力與黏滯阻力都有顯著降低；但直至第一、二段錐合并時(shí)，總阻力系數(shù)依然大于射彈2 的阻力系數(shù)，沒有優(yōu)于射彈2 的射彈參數(shù)組出現(xiàn)。

圖7 空泡形態(tài)隨傾斜角θ1 的變化Fig. 7 Cavitation shapes varying with θ1

在射彈1 的基礎(chǔ)上，對(duì)第一段錐的空化器直徑進(jìn)行優(yōu)化。初值為0.78 mm，在0.78 mm附近分別取為0.26、0.52、0.70、0.90、1.00、1.10 mm，θ隨空化器直徑增加而減小，在45°～65°之間，其余參數(shù)與射彈1 保持一致。阻力系數(shù)變化如圖8 所示，空泡形態(tài)變化如圖9 所示。

圖8 阻力系數(shù)隨空化器直徑D1 的變化Fig. 8 Resistance coefficients varying with D1

圖9 空泡形態(tài)隨空化器直徑D1 的變化Fig. 9 Cavitation shapes varying with D1

對(duì)比觀察空泡形態(tài)與阻力系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，空化器頭部直徑影響了空泡形態(tài)。當(dāng)空泡形態(tài)完整未斷開時(shí)，黏滯阻力逐漸增加，壓差阻力逐漸減小，總阻力系數(shù)下降。當(dāng)＞0.78 mm 時(shí)，超空泡中斷為局部空泡，此時(shí)壓差阻力與黏滯阻力顯著上升，且隨著增大而繼續(xù)增加。當(dāng)=0.78 mm時(shí)，總阻力系數(shù)取得最小值，射彈2 仍為最優(yōu)選。

綜合對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，壓差阻力與空化器頂部錐角、局部空泡覆蓋面積有關(guān)。在未形成覆蓋全彈體的超空泡時(shí)，產(chǎn)生空泡段的錐角減小，彈體頭部局部空泡覆蓋面積增大，壓差阻力隨之明顯下降；在形成覆蓋全彈體的超空泡時(shí)，壓差阻力隨著空化器頂部錐角的減小而減小。而空化器直徑也會(huì)對(duì)空泡形態(tài)產(chǎn)生影響，當(dāng)空化器取得最佳值時(shí)，局部空泡可以恰好發(fā)展為超空泡，此時(shí)總阻力系數(shù)取得最小值。在對(duì)第一段錐進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，暫取射彈2 為優(yōu)化終值，在此基礎(chǔ)上對(duì)第二、三段錐進(jìn)行優(yōu)化。射彈2 的形狀參數(shù)見表2。

表2 射彈2 的參數(shù)Table 2 Parameters of projectile 2

2.3.3 對(duì)射彈第二、三段錐的優(yōu)化

在第一段錐優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)射彈2 的第二、三段錐的參數(shù)θ、θ、、進(jìn)行優(yōu)化。在、不變時(shí)，對(duì)第二段錐的θ進(jìn)行優(yōu)化，θ隨之改變。在射彈2 中，有θ=12.555°，而當(dāng)θ=8.2942°時(shí)，θ也變?yōu)?.2942°，此時(shí)第二、三段錐角度相同合并。因此，在12.555°左右，θ分別為8.2942°、10°、11°、14°、15.5°和17°。由模擬結(jié)果可見，θ=12.555°為拐點(diǎn)，所以在其附近插入θ=12°,13°，最終阻力系數(shù)變化如圖10 所示，空泡形態(tài)變化如圖11 所示。

圖10 阻力系數(shù)隨傾斜角θ2 的變化Fig. 10 Resistance coefficients varying with θ2

圖11 空泡形態(tài)隨傾斜角θ2 的變化Fig. 11 Cavitation shapes varying with θ2

由空泡形態(tài)對(duì)比可知，在射彈頭部第一段錐產(chǎn)生空泡的情況下，第二段錐的θ對(duì)空泡形態(tài)也存在很大影響。在θ＞11°或θ＜17°時(shí)，超空泡都在第三段錐中段提前斷裂為局部空泡，結(jié)合阻力系數(shù)變化分析可得，隨著θ從8.29°開始增加，空泡包裹長(zhǎng)度隨之增加，壓差阻力呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，當(dāng)空泡完全包裹彈身后，壓差阻力趨于平穩(wěn)，而隨著θ繼續(xù)增加，空泡再次斷裂，壓差阻力顯著增大。而黏滯阻力則先減小后增加再減小，但總體變化較小，由于壓差阻力顯著大于黏滯阻力，總阻力系數(shù)的變化趨勢(shì)基本與壓差阻力系數(shù)保持一致。當(dāng)θ=13°時(shí)，壓差阻力相比射彈2 略微增加，但黏滯阻力有所減小，總阻力系數(shù)小于射彈2。因此，將θ=13°的射彈記為射彈3，其參數(shù)見表3。

表3 射彈3 的參數(shù)Table 3 Parameters of projectile 3

在保持第二段錐θ=13°的基礎(chǔ)上，對(duì)第二段錐長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化。由于射彈3 的初值為2.409 mm，而在θ不變時(shí)，減小將使得空泡直徑相對(duì)增加，致使射彈所受總阻力增加，不利于射彈的進(jìn)一步減阻。所以，考慮的增加，取=2.0、2.8、3.2、3.5、4.0 和4.5 mm。阻力系數(shù)變化如圖12 所示，空泡形態(tài)變化如圖13 所示。

圖12 阻力系數(shù)隨長(zhǎng)度L2 的變化Fig. 12 Resistance coefficients varying with L2

圖13 空泡形態(tài)隨長(zhǎng)度L2 的變化Fig. 13 Cavitation shapes varying with L2

由空泡形態(tài)與阻力系數(shù)變化可知，隨著的增加，空泡的直徑隨之減小，在空泡完整的情況下，黏滯阻力與壓差阻力變化不明顯，但總阻力系數(shù)隨空泡直徑減小略微減小。而當(dāng)大于4.0 mm 時(shí)，空泡中段有斷開趨勢(shì)，此時(shí)黏滯阻力與壓差阻力都有明顯增加。選取總阻力系數(shù)最小的射彈參數(shù)組為優(yōu)化的局部最優(yōu)解，即=3.5 mm，記為射彈4，其參數(shù)見表4。

表4 射彈4 的參數(shù)Table 4 Parameters of projectile 4

2.3.4 分步優(yōu)化結(jié)論

以空泡形態(tài)和阻力系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，在對(duì)射彈進(jìn)行了三步優(yōu)化后，得到了所有射彈參數(shù)組中總阻力系數(shù)最小的優(yōu)選彈形射彈4，并總結(jié)了射彈阻力的影響因素，可為射彈優(yōu)化工作提供參考。

平頭三段錐式頭部結(jié)構(gòu)射彈水下航行時(shí)，彈體頭部能夠產(chǎn)生超空泡，使黏滯阻力極大減小。黏滯阻力主要與空泡形態(tài)相關(guān)，當(dāng)空泡完全包裹彈身時(shí)黏滯阻力遠(yuǎn)小于空泡在彈身中段斷裂的。同時(shí)，超空泡完全包裹彈身后，直徑變化對(duì)黏滯阻力影響不再明顯。

壓差阻力與空化器頂部錐角、局部空泡覆蓋面積有關(guān)。在未形成覆蓋全彈體的超空泡時(shí)，產(chǎn)生空泡段的錐角減小，彈體頭部局部空泡覆蓋面積增大，壓差阻力明顯下降；在形成覆蓋全彈體的超空泡時(shí)，壓差阻力隨著空化器頂部錐角的減小而減小。

空化器直徑也對(duì)空泡形態(tài)產(chǎn)生影響，當(dāng)空化器直徑取得一定值時(shí)，局部空泡可以恰好發(fā)展為覆蓋全彈體的超空泡，此時(shí)壓差阻力與黏滯阻力取得局部最小值。

3 使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SQP 算法的優(yōu)化

在優(yōu)化射彈的過程中，對(duì)射彈頭部外形參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的每一步，都需要反復(fù)調(diào)用Fluent 軟件進(jìn)行計(jì)算，過程繁瑣，也不可能覆蓋三段錐7 個(gè)外形參數(shù)的所有取值范圍。

近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，它在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用也越來越廣泛。對(duì)射彈的分步優(yōu)化工作中，涉及的數(shù)值計(jì)算結(jié)果共計(jì)213 組，將作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集，通過訓(xùn)練出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型，可使用優(yōu)化算法對(duì)射彈進(jìn)行再次優(yōu)化。

3.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻力系數(shù)近似計(jì)算模型

對(duì)多維函數(shù)和系統(tǒng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最優(yōu)的非線性逼近器，任何函數(shù)都可以用一個(gè)足夠大、足夠深的網(wǎng)絡(luò)來近似。因此，可以在現(xiàn)有模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立彈體參數(shù)與阻力系數(shù)之間的近似函數(shù)關(guān)系，對(duì)彈體的阻力系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。并通過反推阻力系數(shù)的最小值，達(dá)成對(duì)彈形的幾何優(yōu)化。

使用具有S 形隱神經(jīng)元和線性輸出神經(jīng)元的兩層前饋型網(wǎng)絡(luò)（BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），以射彈頭部的7 個(gè)形狀參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，射彈阻力系數(shù)（,,）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出層，建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型，如圖14 所示。

圖14 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型Fig. 14 Approximate calculation model of BP neural network

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)為分步優(yōu)化階段獲取的213 組數(shù)值計(jì)算射彈參數(shù)組及其結(jié)果，按照75%、15%、15%的比例劃分為訓(xùn)練集、測(cè)試集、驗(yàn)證集3 部分，使用萊文貝格-馬夸特（Levenberg-Marquardt algorithm,L-M 算法）方法訓(xùn)練。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，L-M 算法的訓(xùn)練次數(shù)及準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于共軛梯度法及變學(xué)習(xí)率的前饋算法。學(xué)習(xí)過程屬于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，將樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差均方差作為誤差函數(shù)，即：

通過誤差函數(shù)控制算法的迭代次數(shù)，并在迭代過程中修正權(quán)值大小。當(dāng)誤差滿足預(yù)期時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型終止迭代，得到可靠性較高的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量近似計(jì)算模型。

3.2 使用SQP 算法尋優(yōu)

3.2.1 射彈優(yōu)化模型

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)的過程，可以被公式化為使用有限數(shù)量的觀測(cè)來估計(jì)系統(tǒng)的輸入、輸出和參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)的過程。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的彈體形狀參數(shù)-射彈阻力系數(shù)近似計(jì)算模型可由函數(shù)表述：

表5 射彈5 的參數(shù)Table 5 Parameters of projectile 5

4 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)射彈的分步優(yōu)化與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二次優(yōu)化后，得到了射彈4、5 兩種較理想的射彈外形，與優(yōu)化前的射彈頭部外形對(duì)比，如圖15 所示。

圖15 優(yōu)化后的射彈與原始射彈的外形對(duì)比Fig. 15 Shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectile

為驗(yàn)證優(yōu)化后射彈在水下航行時(shí)的性能，使用計(jì)算流體力學(xué)方法，計(jì)算了相同射彈速度下射彈4～5 和原始射彈的空泡形態(tài)，結(jié)果如圖16～18 所示。優(yōu)化后的射彈4～5 均有較好的形成空泡的能力，在水下的阻力系數(shù)相對(duì)原始射彈都有較大改善，達(dá)到了優(yōu)化的目的。在不同速度下，射彈4～5 均能有效產(chǎn)生形態(tài)完整的超空泡。

圖16 射彈速度900 m/s 時(shí)優(yōu)化后的射彈與原始射彈的空泡形態(tài)對(duì)比Fig. 16 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 900 m/s

圖 17 射彈速度600 m/s 時(shí)優(yōu)化后的射彈與原始射彈的空泡形態(tài)對(duì)比Fig. 17 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 600 m/s

圖18 射彈速度400 m/s 時(shí)優(yōu)化后的射彈與原始射彈的空泡形態(tài)對(duì)比Fig. 18 Cavitation shape comparisons of the optimized projectiles with the original projectiles at 400 m/s

在射彈速度900 m/s 下，射彈4～5 相對(duì)于原始射彈總阻力系數(shù)分別下降了27.7%、28.1%；在射彈速度600 m/s 下，射彈4～5 相對(duì)于原始射彈總阻力系數(shù)分別下降了28.2%、28.4%；在射彈速度400 m/s 下，射彈4～5 相對(duì)于原始射彈總阻力系數(shù)分別下降了28.8%、29.0%。

5 結(jié) 論

（1）使用計(jì)算流體力學(xué)方法，采取分步優(yōu)化法，對(duì)DBP87 普通彈的頭部外形進(jìn)行了優(yōu)化，使它在水下行進(jìn)時(shí)能產(chǎn)生包裹全彈體的超空泡，達(dá)到減阻與提高運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的效果。并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)了射彈頭部外形對(duì)超空泡形態(tài)與阻力系數(shù)的影響，為其他種類的射彈優(yōu)化問題提供了參考。

（2）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與SQP 優(yōu)化算法相結(jié)合的方式，對(duì)射彈進(jìn)行了二次優(yōu)化，此方法可以避免求解優(yōu)化問題時(shí)繁瑣而費(fèi)時(shí)的數(shù)值模擬計(jì)算過程，減少優(yōu)化工作所需的總時(shí)間。優(yōu)化后射彈的模擬計(jì)算結(jié)果更優(yōu)秀，驗(yàn)證了此優(yōu)化方法在射彈優(yōu)化問題上的有效性，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。