孔新華

(江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué),215101)

我國(guó)發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的核心體系是從培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)具備的正確價(jià)值觀,以適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的需要,重視處理人與自我、人與世界的關(guān)系.“社會(huì)參與”、“自主發(fā)展”維度的許多指標(biāo)都表明了這一點(diǎn).例如“能夠用科學(xué)的思維來理解事物、解決問題和指導(dǎo)行為”,“自覺而有效地獲取、評(píng)估、識(shí)別和使用信息”,“具有數(shù)字化生存能力并積極使用‘互聯(lián)網(wǎng)+’等社會(huì)信息化發(fā)展趨勢(shì)”,“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題,對(duì)解決問題有興趣和熱情,并能夠根據(jù)特定情況和特定條件選擇和確定合理的解決方案”.落實(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科,便細(xì)化為會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界, 會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界， 會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,即通常簡(jiǎn)稱的“三會(huì)”.“三會(huì)”生動(dòng)地描繪了數(shù)學(xué)育人功能中的三個(gè)重要特征:“數(shù)學(xué)眼光,數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言”.這三個(gè)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為往往是相互關(guān)聯(lián)的,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)被“內(nèi)化”的結(jié)果.從數(shù)學(xué)的角度看世界,需要學(xué)生具有“數(shù)學(xué)抽象”和“直觀想象力”的能力;使用數(shù)學(xué)思維思考世界,需要學(xué)生具備“邏輯推理”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的能力;用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,需要學(xué)生具備“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)據(jù)分析”的能力.

本文結(jié)合課堂教學(xué)中的實(shí)例,談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中落實(shí)學(xué)生的“三會(huì)”,從而達(dá)到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

一、會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界

生活中無處不數(shù)學(xué),觀察各種現(xiàn)象要多從數(shù)學(xué)的角度出發(fā),形成數(shù)學(xué)眼光,培養(yǎng)深度思考能力,看到他人所看不到的.數(shù)學(xué)眼光就是從數(shù)學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì).在教學(xué)中,要利用切合學(xué)生實(shí)際的情境,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題,使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言、模型描述問題,用數(shù)學(xué)的思想、方法解決問題,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

案例1(飲料罐問題)某飲料廠為降低成本 ，要將某罐裝材料降到最小,假設(shè)此罐裝飲料筒為正圓柱體(視上、下底面為平面),上、下底面圓的半徑為R,高為h,若體積為V,試問當(dāng)R與h之比是多少時(shí)用料最少?

設(shè)計(jì)意圖用基本不等式或?qū)?shù)可以得到結(jié)果.在建?；顒?dòng)設(shè)計(jì)時(shí),如果直接給出數(shù)據(jù),就容易變成應(yīng)用題了.加了“頭”、“尾”活動(dòng),給學(xué)生一定的自主發(fā)散的空間,也有利于教師在過程中的觀察和評(píng)價(jià).

還可以將問題延伸:請(qǐng)學(xué)生到市場(chǎng)上作調(diào)查,研究哪些飲料的罐體大體上符合或者不符合自己的計(jì)算結(jié)果,并嘗試解釋其原因.考慮到飲料罐的手持性,便于冷藏或加熱,飲料罐的上下底厚度和側(cè)面的厚度有差異,導(dǎo)致用料的變化,同時(shí)還要考慮運(yùn)輸和銷售成本,這樣會(huì)產(chǎn)生誤差,才會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中我們看見的各種形狀.

數(shù)學(xué)建模是一種“問題引領(lǐng)”、向?qū)W生生活領(lǐng)域延伸的數(shù)學(xué)化方式與途徑.要求學(xué)生能夠從問題情境中提出、發(fā)現(xiàn)、理解、解決問題并能夠適當(dāng)拓展問題.強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系.從而學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的能力便得到很大提升.

二、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界

用數(shù)學(xué)思維思考世界主要途徑就是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程滲透邏輯推理.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中充分發(fā)揮不同推理形式的功能,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).思維是人的心理活動(dòng)的一種高級(jí)形式.思維指的是人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映,屬于人腦的基本活動(dòng)形式.數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式.邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特點(diǎn),貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程.在探索解決問題的過程中，思路的形成隨著問題的難易程度和表述形式都體現(xiàn)水平的差異.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)肩負(fù)著傳承科學(xué)精神和理性文明的歷史使命,應(yīng)著力于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，在生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這樣通過典型的例子的自主探索,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維在實(shí)際問題中探索的過程與方法,并享受到成功的喜悅,是學(xué)生喜聞樂見的教育形態(tài).

三、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,如何將語言應(yīng)用能力通過數(shù)學(xué)思維,數(shù)學(xué)語言表達(dá)等途徑將之內(nèi)化?這就要求在課堂教學(xué)中十分重視數(shù)學(xué)的語言表達(dá),才能使數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力得到提升,從而真正使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升.數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,即用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)的方法構(gòu)建模型,通過數(shù)學(xué)模型的解決去解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模過程主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題[1].

案例3太陽冉冉升起,波光粼粼的海面格外美麗,然而危險(xiǎn)常常與美麗同在,冰山、暗礁不斷考驗(yàn)著航行的船只.一艘輪船在沿東北方向直線航行的途中,某時(shí)刻觀測(cè)到位于輪船正東40海里處有一座小島.距離該島30海里以內(nèi)的圓形海域布滿了暗礁.如果這艘輪船不改變航線,繼續(xù)航行,那么它是否有觸礁的危險(xiǎn)?輪船沿什么方向航行恰好與暗礁區(qū)“擦肩而過”?

解析該問題的本質(zhì)是直線與圓的位置關(guān)系．以小島為原點(diǎn)O,東西方向?yàn)閤軸,建立如圖2所示直角坐標(biāo)系,則圓O的方程為x2+y2=900,輪船所在位置P(-40,0)．

(1)航線所在直線方程為x-y+40=0.

(2)若航線所在直線垂直于x軸,則與圓相離,不符合題意．

故可設(shè)航線所在直線l的方程為y=k(x+40)．

方法1O到l的距離d=30,解得

(3)此航線處在暗礁區(qū)的長(zhǎng)度是多少?

方法2① 由x2+40x+350=0, 求得兩交點(diǎn)坐標(biāo),用兩點(diǎn)間距離公式;

用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，即能夠把情境數(shù)學(xué)化,從情境中抽象出數(shù)學(xué)概念并用數(shù)學(xué)的語言提出問題的.具體表現(xiàn)在日常生活和實(shí)踐中善于運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去思考和解決問題,會(huì)用一般性思維去思考問題,能透過現(xiàn)象把握本質(zhì)、以簡(jiǎn)馭繁.數(shù)學(xué)教育要在人與世界之間搭建起一座座數(shù)學(xué)的“立交橋”.這是在發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的主旨之下,數(shù)學(xué)課程在處理人與自我、人與社會(huì)、人與環(huán)境關(guān)系上的自覺的價(jià)值拓展,展現(xiàn)了勇于克服種種教育功利羈絆的育人大視野.

教育就是為了育人,立德樹人,把教育的宗旨定在人的發(fā)展上,這就超越了知識(shí),更超越了分?jǐn)?shù),甚至超越了能力.讓人成為目的,讓學(xué)生站在教育的中央,讓教師與學(xué)生都成為學(xué)習(xí)者,這些都是全球教育共同面臨并正在探索的問題[2].