陳書鳳 安佰玲

(淮北師范大學數(shù)學科學學院，235000)

概念圖是由美國康奈爾大學的諾瓦克教授等人根據(jù)奧蘇貝爾的意義學習和概念同化理論開發(fā)出來的、了解學生認知結(jié)構(gòu)的評價工具[1].它是一種將思維形象化的方法,是圖像式思考的輔助工具,更是實現(xiàn)理解型學習的強有力工具，同時也是學生學習、合作的工具,教師備課、進行教學設(shè)計的工具．概念圖由三部分構(gòu)成:節(jié)點、連線和連接語．通過連線將節(jié)點處的相關(guān)概念、命題及公式,用連接語(概念之間的意義關(guān)系)進行連接,以簡明扼要的形式表示出概念及原理,充分揭示概念之間的區(qū)別與聯(lián)系．概念圖不僅強調(diào)構(gòu)建的過程,更加強調(diào)構(gòu)建的結(jié)果[2]．

利用概念圖,優(yōu)化課堂教學設(shè)計,將理解型學習應(yīng)用于數(shù)學教學中,對傳統(tǒng)機械式教學進行創(chuàng)新．以此種方式的教學設(shè)計,可以促進學生的理解型學習,提高教學質(zhì)量和效率．本文以人教版高中必修第二冊第九章第一節(jié)“隨機抽樣”教學為例,對此進行探究.

一、教材與學情分析

高中概率與統(tǒng)計關(guān)于“統(tǒng)計”模塊的知識內(nèi)容,新人教版分布在必修第二冊和選擇性必修第三冊．必修第二冊第九章“統(tǒng)計”內(nèi)容包括:獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體．本章作為高中統(tǒng)計起始章節(jié),是在具有小學與初中階段初步統(tǒng)計學認識的基礎(chǔ)上,統(tǒng)計相關(guān)知識的進一步拓展與延續(xù)．通過本單元的學習,使學生了解數(shù)據(jù)分析的過程:收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推理與演繹證明的差異,提升學生數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)[3]．教學前需要確定本章教學目標,利用概念圖進行備課,如圖1所示．

“隨機抽樣”作為“統(tǒng)計”章節(jié)起始課,重點引導學生通過典型統(tǒng)計案例活動,體會科學隨機抽樣的必要性、重要性及其選擇的科學性與合理性,增強對數(shù)據(jù)收集過程的理解．本節(jié)課的教學思路如圖2所示．

二、情境導入

數(shù)學學習離不開數(shù)學問題．本節(jié)課由一個實際問題引入:如何了解本校高一年級學生課外閱讀情況?引導學生結(jié)合小學、初中所學統(tǒng)計相關(guān)知識解決問題．教師通過學生對問題解決所需的步驟及方案的回答,將相關(guān)知識概念提取出來,利用概念圖建立知識網(wǎng)絡(luò)地圖,如圖3所示．

采用溫故導入幫助學生復習初中所學統(tǒng)計知識,建立初中、高中新舊知識之間的銜接．利用概念圖展示知識結(jié)構(gòu),加深學生對初中概念的清晰印象,有利于完整統(tǒng)計基本結(jié)構(gòu)的形成以及良好認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建．

三、新知講解

統(tǒng)計教學活動應(yīng)當通過典型統(tǒng)計案例進行．根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容安排,設(shè)置兩個問題,在課前預(yù)習的基礎(chǔ)上,引導學生結(jié)合圖3的展示,根據(jù)問題分小組繪制本節(jié)初步概念圖．

問題1閱讀章前頁回答,若要調(diào)查人口總量、經(jīng)濟增長率、就業(yè)狀況、產(chǎn)品合格率等等,采用何種調(diào)查?為什么?

問題2為了更好地了解學生的視力情況,如何對本校學生近視情況進行調(diào)查?

問題1的設(shè)置重點在于幫助學生掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點,引導學生根據(jù)實際需求選擇適當?shù)恼{(diào)查方式．問題2解決的前提是收集數(shù)據(jù),收集數(shù)據(jù)的途徑是什么?如何收集數(shù)據(jù)?通過解決問題1,學生對于全面調(diào)查、抽樣調(diào)查概念有深刻的理解,能夠合理選擇抽樣調(diào)查對全校學生進行取樣．但是抽樣的方式多種多樣,如何采用科學的方法進行?因此,需要解決科學抽樣問題,從而給出兩種科學隨機抽樣方式:簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣．

抽樣調(diào)查是通過抽取樣本來反映總體特征,進而了解總體情況的．對于問題2采用哪種抽樣方式呢?兩種方式有何區(qū)別?引導學生分小組采用不同的抽樣方案,通過交流、分享，對兩種抽樣方式進行比較,體會抽樣結(jié)果的不確定性,掌握兩種科學隨機抽樣方式的特點、相互聯(lián)系及使用范圍．在教學活動中重點體現(xiàn)用樣本估計總體,通過樣本來反映總體特征的估計．

在新知講解環(huán)節(jié),可以結(jié)合具體的問題,設(shè)置一系列的問題,讓學生通過討論及小組合作的方式,不斷嘗試解決并完善其解決方案,提煉出相關(guān)概念和原理．最終在教師的引導下，通過概念圖將知識點之間的相互關(guān)系以及發(fā)展串聯(lián)起來,展示較為系統(tǒng)的隨機抽樣過程．師生共同制作的概念圖如圖4.

以生活實例進行新知講解,一方面激發(fā)學生的學習興趣,增強探究欲望;另一方面讓學生在情境中感悟知識的內(nèi)在聯(lián)系,加深對知識的理解．通過概念圖的展示,將學生內(nèi)在的思維形式外顯化,感知整節(jié)知識面貌,有助于幫助學生建構(gòu)完整的統(tǒng)計知識體系．

四、鞏固練習

在統(tǒng)計概念的教學中,由于學生內(nèi)外表征的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、師生概念表征差異等原因,學生對概念不能深刻理解[4]．例如，采用分層抽樣時,如何確定比值問題?“放回簡單隨機抽樣”與“不放回簡單隨機抽樣”結(jié)果上有何區(qū)別?因此,需要提供各種典型例題加以輔助．教師通過剖析概念,設(shè)置相應(yīng)例題,帶領(lǐng)學生明確概念的異同,準確把握概念的各個細節(jié),才能獲得更為準確的概念信息．在分析習題的過程中,掌握習題所滲透的思想方法及技巧,發(fā)散學生思維,對概念圖進行整理、完善．

習題的講解一方面促使學生體驗數(shù)學“來源于生活,應(yīng)用于生活”;另一方面,結(jié)合實例分析概念,加強學生對于概念本質(zhì)的理解,從而接受概念,建立自身的知識結(jié)構(gòu)．在初步知識“骨骼”框架的基礎(chǔ)上,通過例題鞏固概念的內(nèi)涵與外延,為概念圖增加“血肉”,豐富概念圖．

五、總結(jié)與評價

通過本節(jié)課的學習,你收獲了哪些知識?要求學生根據(jù)課堂所學知識及拓展練習,梳理各知識點的之間的聯(lián)系,進而獨立制作概念圖(教師不作任何提示)．這樣教師可根據(jù)學生制作概念圖進行教學評價,檢測學生的學習情況以及對知識結(jié)構(gòu)的理解程度,以此來糾正或者完善教學內(nèi)容及方法．在使用概念圖時，教師應(yīng)當作出恰當?shù)囊龑?最大限度地發(fā)揮學生的創(chuàng)造性．對于學生制作的概念圖的評價要及時,這樣學生才能通過反饋信息,及時完善知識結(jié)構(gòu)．

對于教師而言,要完成一節(jié)課的教學設(shè)計,首先要了解一個知識模塊(一章)的知識結(jié)構(gòu)概念圖(如圖5),明白本節(jié)知識在整章或者整個課程中的地位及概念之間的邏輯關(guān)系,從而幫助教師從整體上把握每節(jié)課教學目標及教學過程的制定,確定好階段性任務(wù)．

圖5

概念圖是整理知識的有效工具,以簡明扼要的形式把相關(guān)概念或原理表示出來,是一種對知識高度的濃縮[5]．概念圖可以引領(lǐng)教學、引領(lǐng)評價、引領(lǐng)學習．在高中數(shù)學教學中,引入概念圖對于提高數(shù)學教學的發(fā)散性思維具有至關(guān)重要的作用．概念圖在教學中的應(yīng)用極大地提高教學效率和質(zhì)量,無論對于教育者還是學習者都是一個很好的輔助工

具．隨著教育體制的不斷改革,對于數(shù)學課堂的教學方面提出越來越高的要求,教師被賦予新的時代任務(wù),所以要充分發(fā)揮“概念圖”在數(shù)學教學中的作用．由于高中階段學生學習能力比較強,這就要求教師應(yīng)用“概念圖”對學生進行積極有效的引導．最大程度地激發(fā)學生的學習熱情,提高學生學習的主動性和興趣,將學習到的知識內(nèi)化成為自己的知識,促進知識的遷移,讓高中的數(shù)學課堂教學煥發(fā)出新的生命力和活力．