金亮， 楊柳， 王艷陽

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實驗室，天津 300130; 2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實驗室，天津 300387)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、高效節(jié)能、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、軌道交通、電動汽車等領(lǐng)域[1-2]，因此電機(jī)性能分析與優(yōu)化一直是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。隨著應(yīng)用環(huán)境日趨嚴(yán)苛和極限性能的提升，應(yīng)綜合考慮設(shè)計目標(biāo)性能、材料、能源、造價、工藝和應(yīng)用環(huán)境等多方面的要求，電機(jī)性能分析與優(yōu)化逐步演變?yōu)橐粋€數(shù)據(jù)量大、特征維數(shù)高、映射關(guān)系復(fù)雜的問題。

電機(jī)設(shè)計參數(shù)與性能數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，是性能分析與優(yōu)化的基礎(chǔ)和重點(diǎn)。由于電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、材料多樣、工況復(fù)雜，多采用數(shù)值模擬方法實現(xiàn)對電機(jī)性能的精確計算[3-4]。如，通過數(shù)值模擬方法和優(yōu)化算法優(yōu)化電機(jī)的電樞槽口寬度[5]、轉(zhuǎn)子斜極[6]、分?jǐn)?shù)槽繞組[7]和定子開槽[8]等結(jié)構(gòu)?？紤]到數(shù)值模擬計算耗時長、所需計算資源多，一般先通過數(shù)值模擬方法得到電機(jī)設(shè)計參數(shù)與性能數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)，并用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立設(shè)計參數(shù)與性能數(shù)據(jù)的映射(也稱作代理模型)，完成電機(jī)性能分析或優(yōu)化[9]?？梢酝ㄟ^Kriging模型[10]、徑向基函數(shù)[11]、支持向量回歸[12]模型等方式建立代理模型。代理模型代替數(shù)值模型參與優(yōu)化，可以在很大程度上減少仿真次數(shù)、節(jié)約時間和計算成本[13-14]。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展，研究者們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]、決策樹[16](decision tree,DT)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-18](radial basis function,RBF)和支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)等淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用到電機(jī)優(yōu)化設(shè)計中。

淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法受限于信息處理能力，在有限樣本情況下對復(fù)雜函數(shù)的表達(dá)能力有限[19]，往往導(dǎo)致算法性能提升困難、魯棒性差、泛化能力弱等嚴(yán)重問題，在高維數(shù)據(jù)中此問題更加凸顯[20-22]。深度學(xué)習(xí)可自動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的深層和抽象特征，并在輸出層實現(xiàn)預(yù)測或回歸[23-24]。近年來，研究者們將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到復(fù)雜電機(jī)的性能分析與優(yōu)化中[26-29]，有效提高了對高維數(shù)據(jù)的擬合和泛化能力[30]。

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)方法都需要大量帶標(biāo)注結(jié)果的樣本，而且測試集或驗證集的數(shù)據(jù)必須和訓(xùn)練集有著相同的分布[31]。但實際情況是，較易獲得的數(shù)據(jù)是歷史積累的不同電機(jī)的標(biāo)簽數(shù)據(jù)(通過數(shù)值模擬或?qū)嶒灥玫降男阅軘?shù)據(jù))以及目標(biāo)電機(jī)的設(shè)計參數(shù)。僅使用歷史電機(jī)數(shù)據(jù)，由于目標(biāo)電機(jī)與歷史電機(jī)數(shù)據(jù)分布的差異，導(dǎo)致用于性能預(yù)測的機(jī)器學(xué)習(xí)模型精確度差、魯棒性差；對目標(biāo)電機(jī)數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)注，存在計算耗時長和所需計算資源多的問題[32]。

因此，提出一種智能自學(xué)習(xí)新方法，嘗試從歷史電機(jī)數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)知識和特征，并遷移應(yīng)用到目標(biāo)電機(jī)性能預(yù)測中，使用極少量甚至不使用新電機(jī)樣本數(shù)據(jù)，實現(xiàn)目標(biāo)電機(jī)設(shè)計參數(shù)與性能數(shù)據(jù)的映射。主要思路為提出一種基于特征遷移[33-34]的智能自學(xué)習(xí)電機(jī)性能預(yù)測方法，使得數(shù)據(jù)特征空間分布不同的電機(jī)數(shù)據(jù)也可以使用相同模型進(jìn)行預(yù)測。自學(xué)習(xí)方法主要思想為：

1)將源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行特征轉(zhuǎn)換，提取特征到同一公共空間?；貧w器對提取的特征進(jìn)行預(yù)測，可以解決目標(biāo)域與源域數(shù)據(jù)特征不一致時無法使用同一模型進(jìn)行訓(xùn)練的問題。

2)通過加入對抗訓(xùn)練的方式獲得特征對齊。通過min-max的方式，最小化標(biāo)簽分類器的損失的同時最大化域分類器的損失，使得源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)具有相同或非常相似的空間分布。

1 性能預(yù)測自學(xué)習(xí)方法

機(jī)器學(xué)習(xí)對數(shù)據(jù)有獨(dú)立同分布的假設(shè)要求，也就是訓(xùn)練集與測試集必須具有相同的分布特性。當(dāng)數(shù)據(jù)集的特征分布差異較大時，常規(guī)基于訓(xùn)練集與測試集的訓(xùn)練和測試方法通常找不到數(shù)據(jù)集之間的關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)算法在不同數(shù)據(jù)集上的遷移應(yīng)用困難。因此嘗試基于對抗訓(xùn)練構(gòu)建一個不同數(shù)據(jù)之間共性特征的提取方法，提取數(shù)據(jù)集之間的共性特征，實現(xiàn)特征對齊，建立性能預(yù)測自學(xué)習(xí)方法，并通過改進(jìn)的長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)實現(xiàn)。

1.1 自學(xué)習(xí)方法的基本原理

考慮到目標(biāo)電機(jī)性能參數(shù)取值容易獲得，本文采用通過將源域和目標(biāo)域投影到公共特征空間的方法實現(xiàn)特征對齊，進(jìn)而構(gòu)建探索不同域或不同任務(wù)間特征相關(guān)性的自學(xué)習(xí)方法。有標(biāo)簽的源域指已有設(shè)計參數(shù)及其對應(yīng)的性能數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，可以是已有電機(jī)的實驗或者數(shù)值模擬數(shù)據(jù)。無標(biāo)簽的目標(biāo)域指目標(biāo)電機(jī)的設(shè)計參數(shù)集。有標(biāo)簽的源域和無標(biāo)簽的目標(biāo)域共享相同的特征和類別，但是它們空間分布不同，自學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)算法的比較，如圖1所示。圖中，每種形狀的標(biāo)簽數(shù)據(jù)代表一個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)針對不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)集要并訓(xùn)練不同的模型，模型之間不通用；自學(xué)習(xí)方法把兩個分布不同的數(shù)據(jù)集分別作為源域和目標(biāo)域，將源域和目標(biāo)域映射到公共空間，通過特征提取，將學(xué)到的知識遷移到目標(biāo)域的訓(xùn)練中，自學(xué)習(xí)方法解決了傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法在目標(biāo)域數(shù)據(jù)沒有標(biāo)簽時不能很好的訓(xùn)練模型的問題。

圖1 自學(xué)習(xí)方法與傳統(tǒng)方法的比較

電機(jī)數(shù)據(jù)在自學(xué)習(xí)方法中的定義如下：電機(jī)樣本數(shù)據(jù)中任選兩個數(shù)據(jù)集分別作為源域設(shè)計參數(shù)樣本集Xs、目標(biāo)域樣本集Xt和源域性能數(shù)據(jù)樣本集Ys，探尋不同電機(jī)數(shù)據(jù)的相互遷移性。模型輸入數(shù)據(jù)Xs∈Xs(Xs={Xs1,Xs2,…,Xsn}),Xt∈Xt(Xt={Xt1,Xt2,…,Xtn})，Ys是一個有限集(Ys={1,2,…,L})。

在Xs、Xt上存在源域特征分布S(X,y)和目標(biāo)域特征分布T(X,y)，兩種分布都是復(fù)雜且未知的，相關(guān)但又不同。在訓(xùn)練時，通過對抗學(xué)習(xí)將S(X)和T(X)映射到公共空間，實現(xiàn)特征對齊。在訓(xùn)練時已知源域的標(biāo)簽yi∈Ys。對于來自目標(biāo)域的數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練時無標(biāo)簽，但是通過自學(xué)習(xí)方法在測試時可以預(yù)測這些標(biāo)簽。

1.2 自學(xué)習(xí)方法的實現(xiàn)

自學(xué)習(xí)方法在減少不同數(shù)據(jù)分布差異上面有著良好的表現(xiàn)。其模型主要由生成器、回歸器和域分類器組成。

自學(xué)習(xí)方法的步驟，如圖2所示。

圖2 自學(xué)習(xí)方法模型

1)使用源域有標(biāo)注的數(shù)據(jù)對生成器Gf和回歸器Gy進(jìn)行有監(jiān)督訓(xùn)練。域分類器Gd將源域數(shù)據(jù)Xs和目標(biāo)域數(shù)據(jù)Xt提取共性特征到公共空間，回歸器Gy對生成器Gf提取的共性特征進(jìn)行預(yù)測，并基于源域性能數(shù)據(jù)樣本集Ys實現(xiàn)回歸器Gy的參數(shù)優(yōu)化。訓(xùn)練的目標(biāo)是使生成器Gf產(chǎn)生的共性特征可以保留源域數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息，且回歸器Gy可以對生成器Gf產(chǎn)生的共性特征進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。

2)通過加入對抗訓(xùn)練的方式實現(xiàn)特征對齊。在優(yōu)化回歸器Gy的參數(shù)以最小化訓(xùn)練集(Xs、Ys)上誤差的同時，通過min-max方法，優(yōu)化生成器Gf的參數(shù)以最小化回歸器Gy損失的同時并最大化域分類器Gd的損失。

通過引入對抗學(xué)習(xí)將源域特征和目標(biāo)域特征進(jìn)行空間轉(zhuǎn)化，并約束兩者分布盡可能接近，在很大程度上能夠提高不同數(shù)據(jù)集之間預(yù)測的準(zhǔn)確率。

2 自學(xué)習(xí)建模與調(diào)優(yōu)

2.1 自學(xué)習(xí)建模

自學(xué)習(xí)建模具體步驟如下，通過特征提取，特征對齊的方式最終實現(xiàn)不同的電機(jī)的預(yù)測。

1)特征提取。

定義一種深度前饋架構(gòu)，將不同領(lǐng)域的數(shù)據(jù)特征提取到公共空間。

此映射中將所有層的參數(shù)向量表示為θf，即f=Gf(x;θf)，然后，特征向量f通過標(biāo)簽預(yù)測Gy映射到回歸標(biāo)簽，將相同的特征向量f通過映射到領(lǐng)域標(biāo)簽d，Gd參數(shù)記為θd。

輸入向量x=xs+xt經(jīng)過隱藏層被映射成D維的特征圖，過程可表示為

Gf(x;W,b)=sigm(Wx+b)。

(1)

式中：sigm為激活函數(shù)sigmoid，W和b為當(dāng)前層的權(quán)重和偏置。為了確保了特征向量f的可辨別性以及特征提取器和標(biāo)簽預(yù)測在源域上的組合的總體良好預(yù)測性能。因此在源域的帶標(biāo)簽的部分上最小化回歸器損失，從而按順序優(yōu)化生成器和回歸器的參數(shù)以最小化源域樣本的經(jīng)驗損失。

2)特征對齊。

對提取的特征實現(xiàn)特征對齊，域之間的轉(zhuǎn)換是不變的，即分布S(f)={Gf(x;θf|x～Sx|}和T(f)={Gf(x;θf)|x～Tx|}相似，這將使目標(biāo)域上的標(biāo)簽預(yù)測準(zhǔn)確性與源域上的相同?？紤]到f是高維的，并且隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，分布本身不斷變化，因此測量分布S(f)和T(f)的不相似性并非易事，可以通過查看Gd的損失，前提是已經(jīng)訓(xùn)練了Gd的參數(shù)θd以最佳方式在兩個特征分布之間進(jìn)行區(qū)分。

Gy對特征空間的源域數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，盡可能分出正確的標(biāo)簽數(shù)據(jù)，Gy的輸出為

Gy(Gf(x),V,c)=softmax(VGf(x)+c)。

(2)

式中：softmax為輸出層Gy激活函數(shù)，V和c為當(dāng)前層的權(quán)重和偏置。

Gd的定義為

Gd(Gf(x),U,z)=sigm(UTGf(x)+z)。

(3)

式中：U和z為當(dāng)前層的權(quán)重和偏置矩陣。

(4)

(5)

在不斷地對抗過程中，特征映射參數(shù)θf最小化標(biāo)簽預(yù)測損失(即，特征是可區(qū)分的)，域分類器的參數(shù)θf使域預(yù)測損失最大化(即，特征是域不變的)。該參數(shù)控制在學(xué)習(xí)過程中塑造特征的兩個目標(biāo)之間的權(quán)衡。

2.2 評價指標(biāo)

選取評價指標(biāo)為平均絕對百分誤差(mean absolute percentage error，MAPE)，選取確定系數(shù)(R squared，R2)、均方誤差(mean squared error，MSE)、評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下：

(6)

(7)

(8)

MSE取值范圍是[0，+∞]，數(shù)值越小，說明預(yù)測值與真實值越接近。R2取值范圍是[0,1]，R2如果結(jié)果是0，說明模型擬合效果很差，如果R2結(jié)果越接近1，擬合效果越好，但是隨著數(shù)據(jù)量的增加，R2的值也會趨近于1，因此R2≈1并不能說明模型效果很好。MAPE取值范圍是[0,+∞]，當(dāng)MAPE大于100%時，表示模型是劣質(zhì)模型，MAPE值越小，則說明預(yù)測模型擁有更好的精確度。

2.3 自學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

本次實驗的GPU平臺為GTX1660Ti-6G。

采用不同深度的LSTM以及其他不同的超參數(shù)，包括學(xué)習(xí)率、dropout進(jìn)行訓(xùn)練，表1“LSTM_數(shù)字”表示神經(jīng)元參數(shù)的個數(shù)，每個單元的輸出為一組超參數(shù)，建立自學(xué)習(xí)模型實驗矩陣，如表1所示。對不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)依次進(jìn)行編號。使用的源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)，在節(jié)3中有詳細(xì)介紹。在本文中，整個網(wǎng)絡(luò)采用RELU為激活函數(shù)，50個Epoch訓(xùn)練完畢后的均方誤差作為驗證指標(biāo)。實驗結(jié)果及超參數(shù)，如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及實驗結(jié)果

采用不同深度、不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，采用3層(編號5)和4層(編號9)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)效果比較好。與2層的網(wǎng)絡(luò)相比，誤差明顯改善，而5層的網(wǎng)絡(luò)(編號11、12)和4層(編號9)相比，結(jié)果相差不大，說明網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)了飽和。

自學(xué)習(xí)模型調(diào)優(yōu)后，選擇結(jié)果如下：

生成器：生成器的架構(gòu)是由4層LSTM組成，參數(shù)量分別是32，64，128，16，對于LSTM的每一層的輸出，使用了注意力機(jī)制[35](Attention)。Attention機(jī)制通過對模型輸入變量進(jìn)行計算，賦予輸入變量不同的權(quán)重，可以排除周圍的干擾信息，加入Attention機(jī)制可以提高輸出質(zhì)量，獲得更準(zhǔn)確的精確度。最后對于最后一層的一個LSTM，我們最后使用了一個全連接的形式，全連接層的參數(shù)量分別是512、120、1。

域分類器：域分類器的架構(gòu)是由3層LSTM組成，參數(shù)量分別是16，32，64，對于最后一層同樣使用了一個全連接的形式，全連接的參數(shù)量分別是512、100、1。

回歸器：為了使模型做出更精確的預(yù)測，回歸器使用LightGBM[36]，在訓(xùn)練過程中不斷添加新的決策樹，新添加的決策樹更加關(guān)注預(yù)測錯誤的樣本并具有使模型預(yù)測結(jié)果向誤差梯度下降方向前進(jìn)的能力。內(nèi)部采用了基于直方圖的決策樹算法以及使用帶深度限制的葉節(jié)點(diǎn)生長策略，具有較高的訓(xùn)練效率并且支持并行化學(xué)習(xí)。

3 實驗及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集的建立

仿真是驗證產(chǎn)品早期設(shè)計唯一可行的方法，利用仿真，可以替代絕大部分實驗，節(jié)約成本和減少研發(fā)周期。因此，訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集借助于有限元分析軟件，建立永磁同步電機(jī)模型，在不同參數(shù)下采集數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)樣本集。

研究對象為3個不同的永磁同步電機(jī)，并且選取相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對3個電機(jī)依次編號。

電機(jī)1選取日本Toyota混合動力轎車中的Prius 2010電機(jī)[37]，Prius 2010電機(jī)的二維模型，如圖3所示，結(jié)構(gòu)為48槽8極數(shù)，內(nèi)置V型永磁體，單層繞組。

圖3 Prius 2010電機(jī)的二維模型

電機(jī)2選取的日本Toyota混合動力轎車中的Prius 2004電機(jī)[38]，Prius 2004電機(jī)的二維模型，如圖4所示，電機(jī)1是在電機(jī)2的基礎(chǔ)上優(yōu)化的，最主要區(qū)別是電機(jī)1的轉(zhuǎn)子中一部分是空心的，因此與電機(jī)1結(jié)構(gòu)差異不大，結(jié)構(gòu)為48槽8極數(shù)，內(nèi)置V型永磁體，單層繞組。

圖4 Prius 2004電機(jī)的二維模型

電機(jī)3選取實驗室中實際電機(jī)，如圖5所示，結(jié)構(gòu)為36槽6極，內(nèi)置一字型永磁體，雙層繞組，電機(jī)3結(jié)構(gòu)在極對數(shù)、槽數(shù)、繞組等方面與前兩電機(jī)差距較大。

圖5 實驗室中實際電機(jī)模型

在永磁同步電機(jī)有限元模型中選取6個輸入變量，分別為定子槽口寬度、永磁鐵寬度、永磁鐵厚度、槽高、氣隙長度、極弧系數(shù)。選取的變量均是影響電機(jī)性能相對重要的參數(shù)，也是優(yōu)化的重點(diǎn)，各電機(jī)結(jié)構(gòu)取值，如表2所示。選取電機(jī)效率和齒槽轉(zhuǎn)矩兩個性能參數(shù)作為預(yù)測性能參數(shù)。

表2 電機(jī)變量取值

3.2 案例驗證

案例驗證一：相似電機(jī)實驗結(jié)果與分析

為了驗證自學(xué)習(xí)方法在不同的數(shù)據(jù)集上的預(yù)測效果，電機(jī)1和電機(jī)2的結(jié)構(gòu)較為相似。分別使用四種算法建立電機(jī)性能預(yù)測模型：LSTM、LSTM+PCA、LSTM+Attention、自學(xué)習(xí)算法。訓(xùn)練集為電機(jī)1的設(shè)計參數(shù)和性能數(shù)據(jù)，測試集為電機(jī)2的設(shè)計參數(shù)和性能數(shù)據(jù)。對于特征遷移的自學(xué)習(xí)算法，電機(jī)1數(shù)據(jù)和電機(jī)2數(shù)分別作為源域數(shù)據(jù)和目標(biāo)域數(shù)據(jù)。

對比實驗結(jié)果，如表3所示。加入PCA在降維過程中失去了部分高級特征，因此預(yù)測精確度略差，使用LSTM+Attention在測試集中效果是最好的，相對于測試集中最優(yōu)的效果，使用自學(xué)習(xí)方法時，相似電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩MAPE值從8.68降低到3.07，即預(yù)測精確度提高了64%，效率MAPE值從4.93降低到1.51，即預(yù)測精確度提高了69%。自學(xué)習(xí)在不同數(shù)據(jù)集中的表現(xiàn)出良好的預(yù)測效果。

表3 相似電機(jī)預(yù)測實驗

相似的兩個電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、效率在不同模型下的真實值與預(yù)測值的對比，如圖6和圖7所示。訓(xùn)練集效果最好，測試集效果雖然最差，但是預(yù)測趨勢與真實值接近。訓(xùn)練集、自學(xué)習(xí)的預(yù)測趨勢與真實值一致，并且預(yù)測值逐漸逼近真實值，有較高的預(yù)測精確度。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩的真實值與預(yù)測值

圖7 效率的真實值與預(yù)測值

案例驗證二：差異電機(jī)實驗結(jié)果與分析

電機(jī)1和電機(jī)3的結(jié)構(gòu)差異較大。分別使用4種算法建立電機(jī)性能預(yù)測模型：LSTM、LSTM+PCA、LSTM+Attention、自學(xué)習(xí)算法。訓(xùn)練集為電機(jī)1的設(shè)計參數(shù)和性能數(shù)據(jù)，測試集電機(jī)3的設(shè)計參數(shù)和性能數(shù)據(jù)。對于特征遷移的自學(xué)習(xí)算法，電機(jī)1和電機(jī)3分別作為源域和目標(biāo)域。對比實驗結(jié)果，如表4所示。

表4 差異電機(jī)預(yù)測實驗

將LSTM模型用到測試集中，發(fā)現(xiàn)預(yù)測質(zhì)量會有一個明顯的下降，并且驗證集齒槽轉(zhuǎn)矩部分的MAPE值大于100%，證明此模型已無法使用。數(shù)據(jù)差異越大，模型通用性越差，即數(shù)據(jù)差異越大，預(yù)測效果越差。

對于測試集LSTM+Attention模型，使用自學(xué)習(xí)方法時，相似電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩MAPE值從134.83下降到23.72，即預(yù)測精確度提高了80%，效率MAPE值從29.42下降到5.70，即預(yù)測精確度提高了82%。當(dāng)使用特征遷移的自學(xué)習(xí)算法時，可以明顯的看出，即使應(yīng)用在分布不同的數(shù)據(jù)集上，自學(xué)習(xí)方法也能得到一個很好的預(yù)測值，解決了在差異電機(jī)設(shè)計過程中數(shù)據(jù)特征遷移難的問題。

電機(jī)1和電機(jī)3差異較大，其電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩、效率在不同模型下的真實值與預(yù)測值的對比圖，如圖8和圖9所示。

圖8 齒槽轉(zhuǎn)矩的真實值與預(yù)測值

圖9 效率的真實值與預(yù)測值

訓(xùn)練集效果最好，測試集效果最差，LSTM模型已無法得出預(yù)測趨勢和預(yù)測值。自學(xué)習(xí)的預(yù)測趨勢和預(yù)測值逐漸逼近真實值，自學(xué)習(xí)在處理差異較大的數(shù)據(jù)時表現(xiàn)出良好的預(yù)測性能。

在電機(jī)設(shè)計初期，僅能得到很少的樣本數(shù)據(jù)，因此探索標(biāo)簽數(shù)據(jù)量對預(yù)測結(jié)果十分必要。選取不同的目標(biāo)域標(biāo)簽數(shù)據(jù)占比，其實驗結(jié)果，如表5所示。

表5 樣本標(biāo)簽數(shù)量對結(jié)果的影響

根據(jù)表5的實驗結(jié)果，目標(biāo)域的標(biāo)簽數(shù)據(jù)越多，特征提取時擬合程度更高，預(yù)測效果更準(zhǔn)。當(dāng)標(biāo)簽數(shù)據(jù)在40%時，在齒槽轉(zhuǎn)矩和效率上的預(yù)測精確度已經(jīng)達(dá)到了誤差要求。數(shù)據(jù)的累積對模型的預(yù)測精確度有很大的提升，因此在長期的使用過程中，通過數(shù)據(jù)的不斷積累可提升模型的預(yù)測精確度或者對于新的電機(jī)問題的適應(yīng)能力。

使用有限元軟件計算和使用自學(xué)習(xí)方法預(yù)測1000個數(shù)據(jù)時的所用時間對比，實驗結(jié)果，如表6所示。用有限元建立電機(jī)模型仿真花費(fèi)了大量的時間和精力，使用領(lǐng)域自適應(yīng)模型可以大大降低計算工作量，節(jié)省了時間成本。如果有限元模擬仿真采用三維模型，和自學(xué)習(xí)算法相比，計算耗時將進(jìn)一步拉開差距。

表6 預(yù)測所用時間對比

4 結(jié) 論

本文提出了基于特征遷移的自學(xué)習(xí)方法，用于不同的電機(jī)設(shè)計研究，經(jīng)案例驗證得到如下結(jié)論：

1)自學(xué)習(xí)方法可以實現(xiàn)跨領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，將不同分布的源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)映射到公共空間提取特征，解決了不同類型電機(jī)設(shè)計過程中數(shù)據(jù)特征遷移難的問題。

2)在計算初期，使用自學(xué)習(xí)方法對電機(jī)性能快速驗證，得到初步的性能值再進(jìn)行分析，可以大幅度降低有限元的樣本計算量和時間成本。

3)通過歷史數(shù)據(jù)的不斷累積，可以增加樣本標(biāo)簽數(shù)量，從而可以得到更精確的預(yù)測值，實現(xiàn)最佳的自學(xué)習(xí)效果，將在電機(jī)的智能設(shè)計中發(fā)揮重要的作用。