武志濤， 楊兆寧

(遼寧科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

0 引 言

永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)直接輸出直線推力，完全擺脫了傳動(dòng)轉(zhuǎn)換與反向間隙問題，具有加速度大，運(yùn)動(dòng)定位準(zhǔn)，輸出推力大等優(yōu)點(diǎn)[1]，因此，PMLSM正越來越多地被用作自動(dòng)化控制領(lǐng)域的執(zhí)行器。然而，PMLSM也存在對(duì)內(nèi)外部擾動(dòng)較敏感的問題，其軌跡跟蹤過程易受建模誤差、傳輸時(shí)延、外部擾動(dòng)等因素的影響，并且由于直線電機(jī)所采用的直接驅(qū)動(dòng)方式會(huì)嚴(yán)重降低速度伺服系統(tǒng)的跟蹤精確度。因此，為了抑制內(nèi)部及外部擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，從而提高PMLSM的速度跟蹤精確度是本文研究的主要內(nèi)容。

PMLSM系統(tǒng)的電流控制性能受電流系統(tǒng)參數(shù)和反電動(dòng)勢等因素影響，實(shí)際系統(tǒng)的建模誤差、非線性擾動(dòng)和摩擦阻力會(huì)降低速度控制的性能，因此傳統(tǒng)的PID控制方式難以達(dá)到高速、高精確度的控制目標(biāo)。采用魯棒控制抑制直線電機(jī)運(yùn)行過程中的各種非線性擾動(dòng)是目前研究的方向之一[3]。文獻(xiàn)[4]提出一種利用擾動(dòng)觀測器和重復(fù)控制器抑制齒槽效應(yīng)與邊端效應(yīng)的魯棒控制方法，利用擾動(dòng)觀測器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)子參數(shù)變化、外部周期擾動(dòng)以及不確定摩擦擾動(dòng)等因素的實(shí)時(shí)補(bǔ)償，利用內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)的重復(fù)控制器可以抑制齒槽效應(yīng)和周期性推力波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的不利影響，但采用擾動(dòng)觀測器消除未知擾動(dòng)需要與線性反饋控制器或其它控制算法相結(jié)合來構(gòu)成控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)PMLSM參數(shù)變化和外部負(fù)載擾動(dòng)難以控制的問題，提出PMLSM伺服系統(tǒng)的全局魯棒終端滑?？刂?，利用改進(jìn)的超螺旋算法設(shè)計(jì)滑模面函數(shù)并推導(dǎo)魯棒滑模控制律，然而交直軸的耦合問題和傳輸延遲依然使控制系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和震蕩的現(xiàn)象；文獻(xiàn)[6]為了提高PMLSM電流環(huán)的暫態(tài)特性，提出一種引入修正因子的改進(jìn)型預(yù)測電流控制算法，提高了電流環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[6]，但修正因子嚴(yán)重依賴于直線電機(jī)電流模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，因此該算法抗模型參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性有待提高。

為解決PMLSM控制系統(tǒng)易受模型參數(shù)、dq軸耦合效應(yīng)、傳輸延遲及外部擾動(dòng)影響的問題，本文根據(jù)魯棒補(bǔ)償控制原理，提出一種魯棒補(bǔ)償控制器與時(shí)間延遲補(bǔ)償器相結(jié)合的控制方案用于電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)控制。魯棒補(bǔ)償控制器由一階參考模型的逆函數(shù)、一個(gè)輸入項(xiàng)和一個(gè)積分項(xiàng)組成。系統(tǒng)延遲補(bǔ)償器采用逆系統(tǒng)延遲模型來補(bǔ)償系統(tǒng)傳輸延遲效應(yīng)。該控制方案結(jié)構(gòu)簡單，不要求獲得實(shí)際系統(tǒng)的準(zhǔn)確參數(shù)，系統(tǒng)響應(yīng)依賴于設(shè)計(jì)的參考模型，且無需與其它控制方法結(jié)合。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的可行性。

1 PMLSM數(shù)學(xué)模型

基于矢量控制的PMLSM的d軸和q軸電壓方程[7]分別為：

(1)

其中：Rs=Rd=Rq為定子電阻；p為微分算子；Vd、Vq分別為d、q軸電壓；Ld、Lq分別為d、q軸電感；id、iq分別為d、q軸電流；emfd、emfq分別為d、q軸反電動(dòng)勢，其表達(dá)式為：

(2)

式中：τ為極距；v為PMLSM動(dòng)子速度；ψd、ψq分別為d、q軸磁鏈，其表達(dá)式為：

(3)

式中ψPM為定子永磁體勵(lì)磁磁鏈。

表貼式PMLSM的Ld-Lq=L[8]，電磁推力為

(4)

PMLSM機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(5)

式中：Fd為外部擾動(dòng)；M為動(dòng)子質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)。

2 魯棒補(bǔ)償控制方法原理

假設(shè)存在一階系統(tǒng)P(s)，該系統(tǒng)可表示為

(6)

式中b和c為互不相等的正實(shí)數(shù)。圖1為用于控制P(s)的控制方案框圖。

圖1 系統(tǒng)P(s)的控制方案框圖

(7)

式中a為正實(shí)數(shù)。

(8)

當(dāng)h>0時(shí)，傳遞函數(shù)G(s)穩(wěn)定[11]。根據(jù)終值公式，當(dāng)R(s)為階躍輸入時(shí)，y(t)的終值為

(9)

式(9)表明，該控制方法使受控閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的輸出等于輸入，則式(8)可寫為

(10)

(11)

當(dāng)考慮外部干擾d時(shí)，P(s)控制框圖如圖2所示。將參考模型作為控制對(duì)象，定義ρ為模型不確定度，可由下列等式計(jì)算得到ρ：

圖2 具有干擾項(xiàng)的P(s)控制方案框圖

(12)

控制器補(bǔ)償項(xiàng)u的表達(dá)式為：

(13)

當(dāng)h的值足夠大時(shí)，u近似等于外部擾動(dòng)d與模型不確定度ρ二者之和，并對(duì)其進(jìn)行跟蹤。為更直觀了解魯棒補(bǔ)償控制器能有效減少模型不確定度對(duì)系統(tǒng)的影響，定義vu為魯棒補(bǔ)償控制器的剩余不確定度，其表達(dá)式為

(14)

式(14)表明，h越大，vu就越小，減小不確定度干擾的效果就越顯著，系統(tǒng)的響應(yīng)最終與參考模型近似相等。

3 PMLSM魯棒補(bǔ)償控制

本文提出的雙閉環(huán)魯棒補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。速度魯棒補(bǔ)償控制器為外環(huán)，電流魯棒補(bǔ)償控制器為內(nèi)環(huán)，處理電流控制量和反饋量，對(duì)電樞電流進(jìn)行控制。

圖3 PMLSM雙閉環(huán)魯棒補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.1 PMLSM電流魯棒補(bǔ)償控制

根據(jù)式(1)和式(2)，可分別得圖4所示的d軸開環(huán)框圖和圖5所示的q軸開環(huán)框圖。

圖4 從vd到id的d軸開環(huán)框圖

圖5 從vq到iq的q軸開環(huán)框圖

采用帶延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器對(duì)PMLSM的電流環(huán)進(jìn)行控制時(shí)，可減少dq軸耦合效應(yīng)與模型不確定性造成的干擾，如圖6和圖7所示，分別為帶延遲補(bǔ)償?shù)膁、q軸電流魯棒補(bǔ)償控制框圖。

圖6 帶延遲補(bǔ)償?shù)膁軸電流魯棒補(bǔ)償控制器框圖

圖7 帶延遲補(bǔ)償?shù)膓軸電流魯棒補(bǔ)償控制器框圖

(15)

(16)

由于PMLSM逆變器中的IGBT在關(guān)斷與導(dǎo)通之間存在延遲[13]，故在圖6和圖7中，引入系統(tǒng)傳輸延遲e-Ls。L是系統(tǒng)傳輸延遲時(shí)間，本文PMLSM電流環(huán)中，L=0.000 04 s。系統(tǒng)傳輸延遲會(huì)降低系統(tǒng)性能并導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)[14]。因此，本文在魯棒補(bǔ)償控制器中加入一個(gè)由逆系統(tǒng)傳輸延遲模型eLs構(gòu)成的延遲補(bǔ)償項(xiàng)。該延遲補(bǔ)償項(xiàng)可由泰勒級(jí)數(shù)展開為

系統(tǒng)傳輸延遲時(shí)間L很小，因此上式中高階項(xiàng)趨近于零。根據(jù)e-LseLs≈1，傳輸延遲將被圖6和圖7中加入的延遲補(bǔ)償項(xiàng)補(bǔ)償。以上近似相等僅在延遲非常小時(shí)才成立。

圖8 加入不確定度后帶延遲補(bǔ)償?shù)膁軸電流魯棒補(bǔ)償控制器框圖

圖9 加入不確定度后帶延遲補(bǔ)償?shù)膓軸電流魯棒補(bǔ)償控制器框圖

圖10 d軸電流魯棒補(bǔ)償控制器模型簡化圖

圖11 q軸電流魯棒補(bǔ)償控制器模型簡化圖

3.2 PMLSM速度魯棒補(bǔ)償控制

(17)

圖12中，e-L′s是速度環(huán)傳輸延遲，L′是速度環(huán)傳輸延遲時(shí)間，L′=0.001 s。根據(jù)下式，延遲補(bǔ)償將會(huì)抵消傳輸延遲

圖12 帶延遲補(bǔ)償?shù)乃俣若敯粞a(bǔ)償控制器框圖

e-L′seL′s≈1。

圖13 加入不確定度后帶延遲補(bǔ)償?shù)乃俣若敯粞a(bǔ)償控制器框圖

圖14 速度魯棒補(bǔ)償控制器模型簡化圖

4 仿真與分析

利用Simulink對(duì)PMLSM雙閉環(huán)魯棒補(bǔ)償控制進(jìn)行仿真。本文仿真與實(shí)驗(yàn)均以科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心直線電機(jī)為對(duì)象，其參數(shù)為：定子電阻Rs=Rd=Rq=3.2 Ω；電感L=9.1 mH；動(dòng)子質(zhì)量M=2.5 kg；粘滯摩擦系數(shù)B=1.2 N·m/s；推力系數(shù)Kf=26.7 N/A；kPWM的值在采用電壓空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)時(shí)可設(shè)為1[15]。

4.1 電流環(huán)仿真

圖15為無外部擾動(dòng)時(shí)，分別采用未加入延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯粞a(bǔ)償控制器和加入延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯粞a(bǔ)償控制器的q軸電流階躍響應(yīng)比較結(jié)果，給定指令電流為1 A。

圖15 無擾動(dòng)情況下加入延遲補(bǔ)償與未加入延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯粞a(bǔ)償控制器iq階躍響應(yīng)

從圖15可看出，系統(tǒng)傳輸延遲降低控制器性能，導(dǎo)致iq階躍響應(yīng)出現(xiàn)超調(diào)，而加入延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器則明顯抑制了電流iq的階躍響應(yīng)超調(diào)。仿真結(jié)果表明加入延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯粞a(bǔ)償控制可以有效降低電流響應(yīng)超調(diào)，傳輸延遲補(bǔ)償可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖16為有外部擾動(dòng)時(shí)，分別采用加入延遲補(bǔ)償與未加入延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器的q軸電流階躍響應(yīng)比較結(jié)果。從圖16可看出，加入延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器的系統(tǒng)波動(dòng)小于未加入延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器的系統(tǒng)波動(dòng)，說明加入延遲補(bǔ)償?shù)聂敯粞a(bǔ)償控制器能有效減少外部擾動(dòng)影響，提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖16 有擾動(dòng)情況下加入延遲補(bǔ)償與未加入延遲補(bǔ)償?shù)碾娏黥敯粞a(bǔ)償控制器iq階躍響應(yīng)

4.2 速度環(huán)仿真

PMLSM的實(shí)際速度系統(tǒng)模型為

從圖17可看出，不論有無外部擾動(dòng)，速度魯棒補(bǔ)償控制器階躍響應(yīng)波形都接近于參考模型的響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：加入延遲補(bǔ)償?shù)乃俣若敯粞a(bǔ)償控制器使速度控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性得到了提高。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 電流環(huán)實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)所采用的控制系統(tǒng)平臺(tái)如圖18所示，主要由科爾摩根ICD05-030超薄型有鐵心永磁直線電機(jī)、科爾摩根AKD-03006驅(qū)動(dòng)器、支持Simulink圖形編程的ZMP控制卡、MicroE光柵尺、導(dǎo)軌、拖鏈、24 V電源、臺(tái)式機(jī)組成。電流環(huán)和速度環(huán)的采樣頻率分別為10 kHz和1 kHz。

圖18 PMLSM運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖19 電流環(huán)實(shí)驗(yàn)id波形曲線

圖20 電流魯棒補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)iq波形曲線

5.2 速度環(huán)負(fù)載實(shí)驗(yàn)

圖21 速度環(huán)負(fù)載實(shí)驗(yàn)中id波形曲線

圖22 速度環(huán)負(fù)載實(shí)驗(yàn)中iq波形曲線

圖23 速度環(huán)負(fù)載實(shí)驗(yàn)中速度響應(yīng)曲線

6 結(jié) 論

針對(duì)PMLSM控制系統(tǒng)易受模型參數(shù)、dq軸耦合效應(yīng)、傳輸延遲及外部擾動(dòng)影響的問題，本文根據(jù)魯棒補(bǔ)償控制原理，提出一種魯棒補(bǔ)償控制器與時(shí)間延遲補(bǔ)償器相結(jié)合的控制方法用于電流環(huán)和速度環(huán)的雙閉環(huán)控制。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該復(fù)合控制方法可以有效地抑制負(fù)載及外部擾動(dòng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，加入延遲補(bǔ)償后的系統(tǒng)電流環(huán)調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.005 s，速度環(huán)調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.2 s，可以有效地改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。