戈寶軍， 張銘芮， 肖士勇， 牛煥然

(1.哈爾濱理工大學 大型電機電氣與傳熱技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，黑龍江 哈爾濱 150080；2.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

0 引 言

無刷雙饋電機作為一種新型結(jié)構(gòu)的感應電機，相較于常規(guī)有刷雙饋電機，不僅在于取消了電刷和滑環(huán)，其定子嵌有兩套不同極對數(shù)的繞組，兩套繞組間不會發(fā)生直接的能量傳遞，依靠其特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)調(diào)制出兩種不同極對數(shù)的磁動勢，進而實現(xiàn)定子兩套繞組間接的能量傳遞[1-2]。因此，對這一新型結(jié)構(gòu)電機的內(nèi)部磁場變化規(guī)律以及短路故障后的磁場特征進行研究，對于進一步完善無刷雙饋電機的磁場理論具有實際意義。

定子匝間短路作為一種常見的故障，一旦發(fā)生會產(chǎn)生很大的短路電流以及破壞性很強的電磁力，若不及時診斷并切除故障，很容易導致繞組及鐵心損壞，甚至會影響電力系統(tǒng)的安全運行[3]。近年來，國內(nèi)外學者對電機定子繞組匝間短路故障診斷問題進行了大量的研究。如文獻[4]利用多回路模型分別對雙饋感應發(fā)電機定、轉(zhuǎn)子側(cè)電流進行頻譜分析，證明了可通過特定頻率信號監(jiān)測電機運行狀況和進行故障診斷。文獻[5]采用場路耦合的數(shù)學模型計算了同步發(fā)電機短路故障前后的電磁轉(zhuǎn)矩，頻譜分析后得到了短路故障后電磁轉(zhuǎn)矩的頻域特性。文獻[6]采用有限元法，研究了異步發(fā)電機定子匝間短路故障后，負序電流隨著短路匝數(shù)的變化情況。文獻[7]提出了dq0坐標系與繞組函數(shù)相結(jié)合的數(shù)學模型，提高了同步發(fā)電機模型的準確性。

本文建立用于分析無刷雙饋發(fā)電機功率繞組匝間短路故障的場路耦合數(shù)學模型，充分考慮定子兩套繞組磁場間相互作用帶來的磁路飽和以及齒槽效應等非線性因素的影響，簡化迭代過程和參數(shù)計算的難度。最后以一臺45kW的無刷雙饋發(fā)電機為例，分析功率繞組匝間短路故障對電磁轉(zhuǎn)矩特征信號的影響，得出無刷雙饋發(fā)電機功率繞組在不同短路故障程度以及同等故障程度不同短路位置下的電磁轉(zhuǎn)矩頻譜特征的分布規(guī)律，同時給出相同短路匝數(shù)不同短路位置下定子兩套繞組三相電流的特征規(guī)律，對無刷雙饋發(fā)電機短路故障診斷和故障位置的確定提供理論依據(jù)。

1 場路耦合模型及發(fā)電機基本參數(shù)

1.1 場路耦合模型

無刷雙饋發(fā)電機相對于普通感應電機最大的特點就是其內(nèi)部的兩套不同旋轉(zhuǎn)速度、不同旋轉(zhuǎn)方向的磁場共用一套磁路，這使得無刷雙饋發(fā)電機的磁場分析及相關(guān)的數(shù)值計算更加復雜，其中基于多回路數(shù)學模型的磁路計算方法忽視了兩套磁場間的相互作用帶來的磁路飽和影響，僅對兩套磁場單獨進行磁場計算。為了更準確地分析無刷雙饋發(fā)電機短路故障下的電磁特性，本文采用場路耦合分析的方法，以矢量磁位和分布電流為基礎(chǔ)變量，將發(fā)電機磁場方程和體現(xiàn)繞組連接情況的多回路方程聯(lián)立起來[8-9]，建立了一種用于分析無刷雙饋發(fā)電機短路故障的場路耦合求解模型。

1.1.1 發(fā)電機有限元模型

假設(shè)無刷雙饋發(fā)電機直線部分的電磁場為二維分布場，其內(nèi)部的電磁場近似為穩(wěn)態(tài)場，忽略位移電流以及鐵磁材料的磁滯效應，由麥克斯韋方程可推導得發(fā)電機瞬態(tài)電磁場方程為

(1)

式中：A為矢量磁位；Js為電流密度；且都只有軸向分量。

當無刷雙饋發(fā)電機功率繞組發(fā)生匝間短路故障后，其內(nèi)部磁場不再對稱分布，所以要建立全域模型，忽略有源電流區(qū)域的渦流，利用三角線性剖分電機整個橫截面，式(1)離散后的公式為

TpA+KA=CbIb。

(2)

式中：Ib為電流矩陣；Cb為線圈電流與各單元節(jié)點之間相互作用的關(guān)聯(lián)矩陣；p為微分算子；T和K均由有限元分析得到，其中T為渦流項系數(shù)矩陣，K為系數(shù)剛度矩陣[10]。

1.1.2 短路故障下的電路方程

基于文獻[11]提出的交流電機多回路理論，對電機內(nèi)部故障進行分析計算，其基本思想是從繞組的單個線圈出發(fā)，將電機看作由多個相對運動的回路組成的網(wǎng)絡(luò)，這時可以按一般電路原則列寫內(nèi)部故障下定轉(zhuǎn)子各個回路之間的電壓和磁鏈方程，對電機故障下的的電磁關(guān)系進行分析。設(shè)短路故障下無刷雙饋發(fā)電機回路總數(shù)為N，其中功率繞組回路、控制繞組回路、轉(zhuǎn)子繞組回路和短路回路分別為Np、Nc、Nr和Nsc，則短路故障下發(fā)電機回路的電壓方程可表示為：

(3)

式中：U′、ψ′、I′分別為短路故障下回路電壓、磁鏈、電流的N階列向量；電阻R′為N階矩陣。

(4)

端部漏磁鏈用多回路方法計算可得

ψ′l=M′lI′。

(5)

ψ′m=GTψ′bm。

(6)

(7)

式中：lef為鐵心長度；C為關(guān)聯(lián)矩陣。

1.1.3 短路故障下的場路耦合方程

將式(5)和式(7)代入式(4)，式(4)代入式(3)，再將式(3)與式(2)合并，可得考慮無刷雙饋發(fā)電機功率繞組匝間短路故障下的場路耦合模型，其矩陣方程為

(8)

1.2 無刷雙饋發(fā)電機基本參數(shù)

本文以一臺2/4對極45 kW的繞線式無刷雙饋發(fā)電機為例，同時考慮到無刷雙饋電機轉(zhuǎn)子齒諧波繞組結(jié)構(gòu)的特殊性以及匝間故障后發(fā)電機氣隙磁場的不對稱性，采用全域求解模型。發(fā)電機主要參數(shù)如表1所示，功率繞組匝間短路故障模型如圖1所示，無刷雙饋電機功率繞組匝間短路電路模型如圖2所示。雙饋發(fā)電機場路耦合模型，功率繞組采用單層角接，控制繞組為單層Y接，轉(zhuǎn)子繞組采用文獻[12]本文建立的用于分析匝間短路故障的無刷提出的基于齒諧波原理的雙正弦轉(zhuǎn)子繞組設(shè)計方案。其中：三套繞組均通過外電路施加激勵，控制繞組側(cè)為勵磁端，轉(zhuǎn)子繞組同相各線圈自閉合連接，功率繞組側(cè)接純阻性負載。

表1 無刷雙饋發(fā)電機主要參數(shù)

圖1 BDFG匝間短路故障模型

圖2 BDFG匝間短路電路模型

可以通過控制開關(guān)Switch的關(guān)斷，用以模擬發(fā)電機匝間短路故障，同時也可以通過控制短路線圈的匝數(shù)和短路位置對發(fā)電機在不同故障程度和不同短路位置下的電磁規(guī)律進行研究。

2 短路故障前后電磁轉(zhuǎn)矩特征

2.1 短路故障下電磁轉(zhuǎn)矩特征

無刷雙饋電機以fc=10 Hz，n=600 r/min單機負載發(fā)電運行時，功率繞組A相第1號槽以及與之相連的同相第16號槽線圈發(fā)生匝間短路故障為例，故障設(shè)置如圖2所示。不同短路匝數(shù)下發(fā)電機穩(wěn)態(tài)的平均電磁轉(zhuǎn)矩如表2所示。

表2 不同短路匝數(shù)下的電磁轉(zhuǎn)矩

無刷雙饋發(fā)電機在發(fā)生功率繞組匝間短路故障時，電機將產(chǎn)生頻率為fp、2fp、3fp和4fp等頻次的電磁轉(zhuǎn)矩分量。同時由于故障下定子兩套繞組磁場間的相互影響，還將產(chǎn)生fp±fc，fc，2fc和2fp±2fc等頻次的電磁轉(zhuǎn)矩分量。

由圖3所示發(fā)電機發(fā)生匝間短路故障后暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中其電磁轉(zhuǎn)矩20、40、60、100、120、220 Hz分量均有不同程度的增加，其中短路故障后由短路匝線圈產(chǎn)生的頻率為fp的的脈振磁動勢激增，導致故障后電磁轉(zhuǎn)矩中暫態(tài)基頻fp=50 Hz分量顯著增加，趨于穩(wěn)態(tài)后基頻分量波峰消失。其中在故障后暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)過程中二倍頻電磁轉(zhuǎn)矩分量2fp以及由短路匝脈振磁場與控制繞組磁場相互影響產(chǎn)生的fp±fc轉(zhuǎn)矩分量增加較為明顯。

圖3 電磁轉(zhuǎn)矩頻譜分析圖

由表2和圖3可以看出，隨著功率繞組短路故障匝數(shù)的增加，發(fā)電機平均電磁轉(zhuǎn)矩逐漸減小，這是由于功率繞組短路故障后發(fā)電機氣隙旋轉(zhuǎn)磁場失真，導致磁場橢圓度增大，且隨著氣隙磁場橢圓度的增大，電機平均電磁轉(zhuǎn)矩越小[13]；暫態(tài)過渡過程中電磁轉(zhuǎn)矩基頻、二倍頻及fp±fc分量增幅較大，穩(wěn)態(tài)過程電磁轉(zhuǎn)矩二倍頻及fp±fc分量增大較為明顯。

這幾種頻率的電磁轉(zhuǎn)矩主要受氣隙磁場畸變程度的影響，隨著功率繞組短路匝數(shù)的增加，氣隙磁場畸變程度加深，其相應頻次的電磁轉(zhuǎn)矩也將隨之增大。同時，故障后暫態(tài)過渡過程中相應頻次的電磁轉(zhuǎn)矩分量要稍高于穩(wěn)態(tài)過程。

2.2 故障位置對電磁轉(zhuǎn)矩的影響

對于發(fā)電機繞組匝間短路故障的早期檢測和診斷研究中[14]，現(xiàn)有的研究中大多未考慮線圈匝間短路位置對于短路故障特征量的影響，研究表明，發(fā)電機繞組短路位置不同，其對應的故障特征量也會有區(qū)別。

為了更好地給出電磁轉(zhuǎn)矩的變化特征，同時考慮到功率繞組的對稱性，這里僅以靠近繞組中心位置的兩個相鄰極相下的線圈為例，A相展開圖及短路點設(shè)置如圖4所示。并對功率繞組A相在發(fā)生同等短路匝數(shù)不同短路位置故障下的電磁轉(zhuǎn)矩分量進行計算，如圖5和圖6所示。

圖4 功率繞組A相展開圖(半周)

圖5(a)所示，功率繞組不同位置線圈發(fā)生匝間短路，故障后暫態(tài)過程其fp-fc頻次電磁轉(zhuǎn)矩分量呈遞增關(guān)系；fp+fc頻次電磁轉(zhuǎn)矩分量先減后增；如圖5(b)所示，在同一極相組線圈下暫態(tài)二倍頻其電磁轉(zhuǎn)矩分量依次增加；暫態(tài)基頻電磁轉(zhuǎn)矩越靠近繞組中心位置其分量越小。

圖5 故障后暫態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩變化特征

圖6(a)所示，故障位置越接近繞組兩端和中心，穩(wěn)態(tài)fp-fc頻次電磁轉(zhuǎn)矩分量越小。穩(wěn)態(tài)fp+fc頻次電磁轉(zhuǎn)矩特征表現(xiàn)為在靠近繞組短路中心位置其分量較小；圖6(b)所示，穩(wěn)態(tài)二倍頻與暫態(tài)時變化規(guī)律相同，穩(wěn)態(tài)基頻在線圈越靠近中間位置其電磁轉(zhuǎn)矩分量越大。

圖6 故障后穩(wěn)態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩變化特征

從圖5和圖6可以看出，無刷雙饋發(fā)電機功率繞組發(fā)生匝間短路后，暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)后基頻和二倍頻電磁轉(zhuǎn)矩具有和常規(guī)電機相似的頻譜特征，區(qū)別是由于無刷雙饋發(fā)電機獨特的電機結(jié)構(gòu)，其fp±fc頻次電磁轉(zhuǎn)矩分量具有同樣的規(guī)律性，并且暫態(tài)過渡過程中電磁轉(zhuǎn)矩基頻、二倍頻及fp±fc分量增幅較大。

3 短路故障下三相電流規(guī)律特征

3.1 短路故障下功率繞組電流變化規(guī)律

以無刷雙饋電機功率繞組各相分別發(fā)生3匝短路為例，對功率繞組在不同短路位置下的電流特征進行仿真計算，其有限元仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。由圖7(a)可以看出，無刷雙饋電機功率繞組A相發(fā)生不同位置匝間短路故障后，功率繞組三相電流隨短路位置呈余弦規(guī)律變化。其中，當A相繞組發(fā)生不同位置短路故障后，C相電流值始終最大，B相電流次之，A相電流數(shù)值最小。

圖7 短路位置對功率繞組A、B相電流的影響

由圖7(b)可以看出，無刷雙饋電機功率繞組B相發(fā)生不同位置匝間短路故障后，功率繞組三相電流呈現(xiàn)出同樣的余弦規(guī)律特征。其中：當B相繞組發(fā)生不同位置短路故障后，A相電流值始終最大，C相電流次之，B相電流數(shù)值最小。

由圖8可以看出，無刷雙饋電機功率繞組C相發(fā)生不同位置匝間短路故障后，功率繞組三相電流與A、B相呈現(xiàn)相似的規(guī)律性。其中：當C相繞組發(fā)生不同位置短路故障后，B相電流值始終最大，A相電流次之，C相電流數(shù)值最小。

圖8 短路位置對功率繞組C相電流的影響

3.2 短路故障下控制繞組電流變化規(guī)律

功率繞組A、B、C三相發(fā)生同等程度匝間短路，其電流呈一定規(guī)律性變化。由于無刷雙饋發(fā)電機的特殊結(jié)構(gòu)，該定子嵌有兩套不同極對數(shù)的繞組，那么其功率繞組短路故障也會間接影響控制繞組三相電流的變化如圖9所示。如圖9(a)所示，當功率繞組的A相發(fā)生不同位置短路故障后，其控制繞組的C相電流值最大，A相電流值次之，B相電流數(shù)值最小。

如圖9(b)所示，當功率繞組的B相發(fā)生不同位置短路故障后，控制繞組的B相電流值最大，C相電流次之，A相電流數(shù)值最??；圖9(c)可以看出當功率繞組的C相發(fā)生不同位置短路故障后，控制繞組的A相電流最大，B相電流次之，C相電流數(shù)值最小?？刂评@組的三相電流同樣呈現(xiàn)出余弦規(guī)律變化特征。

圖9 不同短路位置對控制繞組三相電流的影響

4 結(jié) 論

本文建立了無刷雙饋電機功率繞組短路故障下的場路耦合求解模型，并以一臺2/4對極45 kW的無刷雙饋發(fā)電機為例，分析了發(fā)電機功率繞組短路故障前后的電磁轉(zhuǎn)矩特征，并進行了頻譜分析，在此基礎(chǔ)上又對不同短路位置下的電磁轉(zhuǎn)矩特性以及定子兩套繞組的三相電流進行了研究，得到了短路故障后無刷雙饋發(fā)電機的電磁特征規(guī)律，結(jié)論如下：

1)無刷雙饋發(fā)電機功率繞組發(fā)生匝間短路故障后，故障暫態(tài)過渡過程中將會產(chǎn)生較大的基頻、二倍頻及fp±fc電磁轉(zhuǎn)矩分量；故障穩(wěn)態(tài)后會產(chǎn)生二倍頻及fp±fc電磁轉(zhuǎn)矩分量。

2)不同位置發(fā)生短路故障時，暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)后基頻、二倍頻及fp±fc電磁轉(zhuǎn)矩分量變化特征與短路故障位置呈現(xiàn)一定規(guī)律性的變化。

3)當功率繞組發(fā)生匝間短路時，在不同短路位置下功率繞組和控制繞組側(cè)三相電流變化特征均表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這相較于常規(guī)雙饋電機的故障監(jiān)測提供了更多的參考。