周 旭

（中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031）

豎曲線是為緩和線路縱斷面上坡度的突然變化，改善變坡點的豎向舒適度，設置在相鄰坡段的豎向曲線，一般采用圓曲線的形式，其半徑大小取決于行車速度、舒適度要求等因素，是軌道交通線路縱斷面設計中的重要參數(shù)。

1 相關規(guī)范規(guī)定情況

《地鐵設計規(guī)范》（GB 50157-2013）中對速度100 km/h以下線路的豎曲線半徑取值進行明確的規(guī)定，如表1所示，并在條文說明中明確一般情況下豎向加速度a取0.08 m/s2，困難條件下取0.16 m/s2。

隨著近年來越來越多軌道交通快線（速度100 km/h以 上）項目的出現(xiàn)，國內陸續(xù)制定、頒布多部軌道交通快線設計的規(guī)范或標準，這些規(guī)范、標準對速度超過100 km/h時的豎曲線半徑取值進行規(guī)定，如表2所示。

表1 豎曲線半徑（V≤100 km/h） m

從表2可見，在上述規(guī)范、標準中同等速度情況下對應的豎曲線半徑的取值并不完全一致，其原因是豎向加速度a的取值不同以及計算后取整時考慮的富裕量不同。根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，速度超過120 km/h時，大多數(shù)規(guī)范、標準在一般情況下a取值為0.25 m/s2，困難情況下取值為0.4 m/s2，相對GB 50157-2013在舒適度方面有一定的降低，但由于目前沒有對舒適度的實測數(shù)據(jù)和感覺的評價，0.25 m/s2和0.4 m/s2的取值也缺乏相關依據(jù)。

豎曲線半徑在最終取值時因取整的原因均會增加一定的富裕量，按照最終采用的豎曲線半徑反算a值，上述規(guī)范、標準中困難情況下的實際a值均小于0.33 m/s2，因此后續(xù)在困難情況下的a值采用0.33 m/s2作為最大控制值進行計算分析。

2 豎曲線半徑計算及應用情況

豎曲線半徑的大小主要與豎向加速度和行車速度有關，其計算公式為：

式（1）中，R為豎曲線半徑，m；a為豎向加速度，m/s；V為行車速度，km/h。

根據(jù)相關資料，國內標準中a值適應范圍為0.08～0.3 m/s2。但未見對舒適度的實測數(shù)據(jù)和感覺的評價。目前國內已有多條最高運行速度大于100 km/h的軌道交通線路投入運營，對上述線路的豎曲線半徑取值進行調研，分析上述規(guī)范、標準在實際項目中的應用情況，如表3所示，各線采用的豎曲線半徑標準也各不相同。

表3 運營線路豎曲線半徑規(guī)定匯總表（V＞100 km/h）

國外項目對a的取值相對較大，客運專線一般取0.2～0.35 m/s2，除日本部分220 km/h的客運專線a 取值達到0.373 m/s2外，其他線路a的取值基本不大于 0.33 m/s2，但國外各線的舒適度標準均低于國內標準，國外部分線路豎曲線半徑及豎向加速度取值如表4所示。

表4 國外部分線路豎曲線半徑及豎向加速度取值

結合目前國內軌道交通快線規(guī)范、標準的梳理，參考國外項目豎曲線半徑和a的取值，當速度超過100 km/h時，a的取值相對于GB 50157-2013中的規(guī)定應適當加大，其中困難情況下a的取值不宜大于0.33 m/s2，即不突破目前國內各種標準、規(guī)范的最低值。

表2 各規(guī)范、標準豎曲線半徑規(guī)定匯總表（V＞100 km/h）

3 豎曲線半徑計算取值

3.1 區(qū)間

車輛在區(qū)間行駛速度較高，由于豎曲線半徑主要跟 V和a值相關，根據(jù)不同的速度等級（取值范圍為110～160 km/h，按10 km/h遞增計算）和不同的a值（取值范圍為0.08～0.33 m/s2，按0.02 m/s2遞增計算），對各種組合情況下的豎曲線半徑進行計算分析，所得數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 區(qū)間豎曲線半徑計算表

區(qū)間豎曲線半徑最終的取值主要考慮以下因素。述分析，0.3 m/s2相對目前國內已經(jīng)頒布的軌道交通快線規(guī)范、標準，在舒適度標準方面有一定的提高。

最終區(qū)間豎曲線半徑計算結果如表6所示。

表6 區(qū)間豎曲線半徑規(guī)定

3.2 車站端部

豎曲線半徑跟速度密切相關，在車輛加速度基本一致的情況下，站端的速度由車輛停站后加速啟動至站臺端部的距離即車站站臺的長度決定，參照區(qū)間一般情況和困難情況下a的取值以最長的8A編組站臺長度計算并考慮一定富裕量，車站端部豎曲線半徑一般情況下取3 000 m，困難情況下為2 000 m，與 GB 50157-2013中的規(guī)定一致。表7即為在各約束條件下站臺端部豎曲線半徑計算表。

表7 站臺端部豎曲線半徑計算表

隨著軌道交通快線運營模式的多樣化，越來越多的項目出現(xiàn)快慢車越行的運營組織模式，比如成都市軌

（1）豎曲線半徑不宜過大。豎曲線半徑越大，豎曲線長度也就越長，若按照 GB 50157-2013的標準，一般情況a取值為0.08 m/s2，在160 km/h的速度下豎曲線半徑將達到25 000 m，若相鄰坡度代數(shù)差為60‰，豎曲線長度將達到750 m，在實際線路設計中難以保證不與平面緩和曲線重疊?！妒杏蚩焖佘壍澜煌ㄔO計規(guī)范》（T/CCES 2-2017）和《市域鐵路設計規(guī)范》（T/CRS C0101-2017）對豎曲線和緩和曲線重疊的問題都進行明確規(guī)定：有砟道床地段禁止重疊；無砟道床地段不宜重疊，在困難情況下無法避免重疊時，需保證軌道超高順坡率不大于2‰或豎曲線半徑不應采用困難值。雖然快線的站間距較大，但受豎緩重疊的限制，豎曲線長度過長將對選線設計產(chǎn)生較大的不利影響，因此建議一般情況下a值取0.16 m/s2，與 GB 50157-2013中困難情況下a的取值保持一致，相對于0.08 m/s2，相同情況下豎曲線長度將縮短50%，保證線路設計的靈活性。

（2）要保證一定的舒適度。參考上文對國內目前規(guī)范、標準的梳理，建議困難情況下a值取0.3 m/s2，與 GB 50157-2013條文說明中“國內標準中a值的適應范圍較寬，為0.08 m/s2～0.3 m/s2”的規(guī)定相符。根據(jù)上道交通18號線、廣州地鐵14號線等。在快慢車越行的運營模式下，快線不停靠的車站基本采用60 km/h～100 km/h的速度越行過站，此類車站站臺端部的豎曲線半徑應按正線標準執(zhí)行。

4 結論

綜合上述計算分析，明確速度100 km/h以上軌道交通快線豎曲線半徑的取值，相對于國內已有的行業(yè)、團體標準，一般情況下的a值應適當減小；困難情況下的a 值基本不變且與 GB 50157-2013中規(guī)定相符，既保證一定的舒適度，又有利于實際工程中的選線設計。

對于豎曲線半徑的分析研究，建議后期從試驗、測試及仿真、模擬2方面入手，建立豎向加速度a的取值與實際舒適度感受的對應關系，結合仿真、模擬結果，以進一步優(yōu)化線路縱斷面設計。