• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      運用整體思維解題“五法”

      2022-04-16 17:28:04甘肅省張掖市第二中學(xué)紀(jì)相林
      中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年19期
      關(guān)鍵詞:五法棱柱梯形

      ?甘肅省張掖市第二中學(xué) 紀(jì)相林

      1 引言

      在解數(shù)學(xué)題時,學(xué)生常習(xí)慣于“由小到大”的思維模式,就是從較復(fù)雜的“大問題”中的“小問題”入手,先解決較簡單的小問題,然后再由小到大,積少成多,逐步擴大戰(zhàn)果.但是這種常規(guī)的方法并非萬能鑰匙,面對有些特殊問題,我們深感運算量大、過程繁雜,甚至還可能陷入半途而廢的困境.這時,不妨換個思路,站在宏觀的角度,把待解決的“大問題”看作是一個整體,通過“聚焦”研究問題的形式、結(jié)構(gòu)與特征,有針對性地采用“代入、聯(lián)想、合設(shè)方程”[1]等多種轉(zhuǎn)化的方法與技巧,最終達到化繁為簡、解決問題的目的.

      下面結(jié)合典型例題,探討運用“整體思維”解決數(shù)學(xué)問題的方法與技巧.

      2 “整體思維”在解題中的運用

      2.1 整體代入法

      有些問題在求解時,不能(或不需)分別求出各個量的具體值,只需考慮求出這些量所構(gòu)成的某代數(shù)式的整體值,就能達到解題的目的.

      例1已知直棱柱的底面是等腰梯形,且梯形對角線和梯形底邊的夾角為α,棱柱的側(cè)面積為Q,設(shè)此直棱柱有內(nèi)切圓柱,求該圓柱的側(cè)面積.

      圖1

      解:如圖1,梯形ABCD(AB

      2DE=AB+CD.

      又根據(jù)切線性質(zhì),得

      AD+BC=AB+CD.

      所以DE=AD=BC,故梯形的周長為4DE.

      設(shè)棱柱的高為h,圓柱的底面半徑為R,那么

      Q=4DE·h.

      在Rt△BED中,DE=BE·cotα=2R·cotα.

      點評:如果按照常規(guī)解法,首先設(shè)直棱柱的高為h,圓柱底面半徑為R,則S圓柱=2πRh,但是如何求Rh的值呢?這是關(guān)鍵所在.聯(lián)想到Rt△BED與等腰梯形、直棱柱同高的特點,我們就可以避開直接計算Rh,而是選擇將Rh整體代入的方法.這種避繁就簡的方法在立體幾何中會經(jīng)常用到.

      2.2 整體觀察法

      整體觀察就是從宏觀的角度來考察問題的結(jié)構(gòu)與特點,從而找到解決問題的突破口.

      解:由原不等式變形,得

      該不等式對所有實數(shù)x恒成立的充要條件是

      所以a的取值范圍是(0,1).

      點評:通過整體觀察,發(fā)現(xiàn)不等式左邊的三個對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為同一類形式.因此,先把不等式變形化簡后再求解,這樣就避免了繁瑣的運算過程.這顯然比通常利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解簡單得多.

      2.3 整體配對法

      對有些特征明顯的習(xí)題,我們可以根據(jù)題型的特點,相應(yīng)地配出與其相匹配的另一個整體,然后再根據(jù)相互之間的關(guān)系求解.

      2.4 整體聯(lián)想法

      所謂整體聯(lián)想,就是通過分析問題的整體結(jié)構(gòu)或特點,找出知識點之間的相似性、相關(guān)性等,運用有關(guān)知識來解決問題.

      因為(α-β)+(β-γ)+(γ-α)=0,所以

      tan[(α-β)+(β-γ)+(γ-α)]=0.

      整理,可得tan(α-β)+tan(β-γ)+tan(γ-α)=

      tan(α-β)tan(β-γ)tan(γ-α).

      展開,整體聯(lián)想,代換,即得

      點評:經(jīng)過觀察和聯(lián)想,我們發(fā)現(xiàn)原題待證式中的分式與正切的差角公式相似,而且整個等式又與三角形中的公式tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC[3]相似,所以可以仿其形式,采用整體聯(lián)想、合理代換的方法輕松完成證明.

      2.5 合設(shè)方程法

      對具有某種性質(zhì)的兩條曲線,如果把它們的方程從整體上合設(shè)成一種表達式,就可以收到化繁為簡的效果.

      圖2

      求證:|AC|=|BD|.

      (b2-a2k2)x2-2kma2x-(m2+λb2)a2=0.

      設(shè)直線與曲線的交點坐標(biāo)分別為(x1,y1) ,(x2,y2).

      所以,兩交點連線段中點的橫坐標(biāo)為

      所以,線段AB和CD的中點重合.

      故|AC|=|BD|.

      3 結(jié)論

      從上述各例的技巧分析中可以看出,運用整體思維法來解決數(shù)學(xué)問題,具有極大的優(yōu)越性與實用性.學(xué)生如果學(xué)會運用整體思維法來思考問題,就能夠不斷地開闊思路,激發(fā)靈感,靈活自如地運用并創(chuàng)新出一些更實用的方法和技巧[4],最終達到提高解題速度與質(zhì)量的目的.

      猜你喜歡
      五法棱柱梯形
      玩轉(zhuǎn)梯形
      幼兒100(2023年37期)2023-10-23 11:38:58
      因式分解五法
      梯形達人
      巧用“五法”激趣——以英語教學(xué)為例
      甘肅教育(2020年17期)2020-10-28 09:02:48
      一類變延遲中立型微分方程梯形方法的漸近估計
      純位移線彈性方程Locking-Free非協(xié)調(diào)三棱柱單元的構(gòu)造分析
      立足概念,注重推理——以棱柱為例
      梯形
      啟蒙(3-7歲)(2017年6期)2017-11-27 09:34:55
      空間垂直關(guān)系錯解剖析
      五法解一道高考選做題
      报价| 西青区| 石台县| 玉门市| 鹿泉市| 卢氏县| 蚌埠市| 南乐县| 临夏县| 安塞县| 申扎县| 禹城市| 双峰县| 河池市| 仪征市| 兴文县| 邯郸县| 曲阜市| 黄梅县| 屏边| 茂名市| 桃源县| 兴安县| 泾阳县| 礼泉县| 富顺县| 塔河县| 岳池县| 饶阳县| 桂平市| 原平市| 奉新县| 商水县| 景东| 射阳县| 三门峡市| 桂平市| 神池县| 新乡市| 庄河市| 利川市|