弄清問題 踩點(diǎn)得分

文／李 娜

我們?cè)谧鼋獯痤}時(shí)，需要完整記錄過程，既能將思維呈現(xiàn)給老師，又能方便檢查。同時(shí)，做題時(shí)要步步有據(jù)，因?yàn)樵嚲碓u(píng)分時(shí)也會(huì)依據(jù)重要知識(shí)點(diǎn)和定理給予相應(yīng)的分值。下面就以2021年北京的一道中考幾何題為例進(jìn)行說明。

如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E。

圖1

（1）求證：∠BAD=∠CAD。

（2）連接BO并延長，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC。若⊙O的半徑為5，OE=3，求GC和OF的長。

圖2

【分析】（1）已知條件中呈現(xiàn)了直徑和垂直于直徑的弦，則考慮使用垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。直接由推出圓周角相等。

（1）證明：∵AD是⊙O的直徑，

【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用垂徑定理需要注意寫出直徑和垂直于直徑的弦，缺一不可。

【分析】（2）解題的關(guān)鍵是證明△AFO∽△CFG，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OF。

（2）解：在Rt△BOE中，∠BEO=90°，

【點(diǎn)評(píng)】我們來看得分點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理，要指明直角三角形，寫出已知的邊長；運(yùn)用圓周角定理，要寫出直徑；證明相似三角形，運(yùn)用相似的性質(zhì)，注意要對(duì)應(yīng)。在做幾何解答題時(shí)，大家還應(yīng)養(yǎng)成在圖上標(biāo)注的習(xí)慣，便于思考推理。