基于變分模態(tài)分解的暫態(tài)擾動波形去噪算法

張明龍，張振宇,2，高 源，羅 翔，周振宇，朱 珂

基于變分模態(tài)分解的暫態(tài)擾動波形去噪算法

張明龍1，張振宇1,2，高 源1，羅 翔1，周振宇3，朱 珂3

(1.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007；2.福建省高供電可靠性配電技術(shù)企業(yè)重點實驗室，福建 福州 350007；3.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061)

針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪時存在的模態(tài)混疊問題，提出一種變分模態(tài)分解與滑動均值濾波相結(jié)合的去噪算法。首先通過尋找變分模型最優(yōu)解將含噪信號分解成若干個固有模態(tài)。然后利用相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則確定最優(yōu)分解層數(shù)K以及其對應(yīng)的相關(guān)模態(tài)，并用滑動均值濾波器對非相關(guān)模態(tài)進(jìn)行處理以得到其中的有用分量。最后基于相關(guān)模態(tài)和非相關(guān)模態(tài)中提取的有用分量構(gòu)造去噪后的信號。仿真表明，與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪和小波去噪相比，所提出的算法能夠在更有效去除暫態(tài)擾動中噪聲的同時，保留暫態(tài)擾動中的特征信息。

暫態(tài)擾動；變分模態(tài)分解；相關(guān)系數(shù)；滑動均值濾波；去噪

0 引言

隨著負(fù)荷對供電質(zhì)量的要求日益提高，暫態(tài)電能質(zhì)量問題越發(fā)突出。然而在獲取暫態(tài)擾動波形數(shù)據(jù)時，難免會引入各種各樣的噪聲信號[1]，影響后續(xù)擾動波形分析的準(zhǔn)確性，因此對暫態(tài)擾動波形數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理具有實際意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對波形數(shù)據(jù)的降噪開展了卓有成效的研究。小波變換由于其時頻域特性在暫態(tài)擾動波形去噪方面得到了廣泛應(yīng)用，根據(jù)擾動信號和噪聲不同的行為特征，基于小波變換去噪的方法可以分為小波變換模極大值去噪[2]，小波尺度相關(guān)性去噪[3-4]以及小波閾值去噪[5-13]。小波基、小波分解層數(shù)和閾值的選擇沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，并且不同的小波基去噪結(jié)果相差較大[14]。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)從信號自身的特點出發(fā)，將信號自適應(yīng)地分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，通過對含有噪聲的IMF分量的處理以達(dá)到去噪的目的[15-16]。EMD在保留了小波多分辨率優(yōu)勢的同時克服了小波變換中小波基選擇的困難，但EMD理論依據(jù)不夠充分，模態(tài)分解過程中可能存在的數(shù)據(jù)間斷點會引發(fā)模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致信號有用信息丟失[17]。

針對EMD存在的上述問題，本文提出一種變分模態(tài)分解(VMD)和滑動均值濾波相結(jié)合的去噪方法。VMD將信號的分解過程轉(zhuǎn)化為對非約束性變分問題的最優(yōu)求解，抑制了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，在頻域通過不斷迭代求解，實現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分解[18]?；谛盘栃再|(zhì)，利用相關(guān)系數(shù)和均方誤差確定分解層數(shù)。此外為進(jìn)一步提高信噪比，結(jié)合滑動均值濾波，較好地實現(xiàn)了對暫態(tài)擾動信號的去噪處理和信號保留。

1 變分模態(tài)分解原理

變分模態(tài)分解主要包括變分問題的構(gòu)造和求解兩個過程[19]。

1.1 構(gòu)造變分模型

1) 利用Hilbert變換計算每個IMF的解析信號，從而得到每個IMF的單邊頻譜，相關(guān)解析信號為

3) 通過對解調(diào)信號進(jìn)行高斯平滑，計算出梯度的平方范數(shù)，估計出各固有模態(tài)函數(shù)u()的帶寬，從而得到如下約束變分模型[20]：

1.2 變分模型求解

1) 為了對上述約束變分模型進(jìn)行求解，VMD算法引入了具有較強(qiáng)約束能力的拉格朗日乘子和二次懲罰項因子。對式(4)進(jìn)行改造后獲得的增廣Lagrange函數(shù)表達(dá)式如下：

3) 在L2范數(shù)下，利用Parseval/Plancherel傅里葉等距變換將式(6)轉(zhuǎn)換到頻域并進(jìn)行變量替換，然后在非負(fù)頻率區(qū)間進(jìn)行積分，最終可求得該二次優(yōu)化問題的解為

2 基于變分模態(tài)分解的去噪算法

2.1 相關(guān)模態(tài)的選取

在使用VMD算法對信號進(jìn)行分解時，需要提前設(shè)置好信號的分解層數(shù)，對信號的頻帶進(jìn)行正確的劃分，值設(shè)置的正確與否直接關(guān)系到分解結(jié)果的精確性[21]。

由圖2可以看出：如果設(shè)置較小，使得輸入信號中的多個有效成分被分解到同一個模態(tài)分量中，會造成有效分量的信息提取不完全；反之，如果設(shè)置過大，可能會造成輸入信號中的某個成分被過分解，產(chǎn)生虛假模態(tài)。為了更好地選取分解層數(shù)，本文采用一種基于相關(guān)系數(shù)的值確定方法。

圖1 含噪信號

1) 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

2) 基于相關(guān)系數(shù)的值選取方法

為選取合適的分解層數(shù)，本文使用均方誤差MSE衡量重構(gòu)信號與輸入信號之間的差異程度。

鐘鼎創(chuàng)投合伙人尹軍平則給出了更為具體的辨別方案，以提升并購整合成功的概率?！暗谝皇窃谶x擇潛在標(biāo)的時，重點考察財務(wù)真實性，職業(yè)化水平、規(guī)范化難度。第二是先參股磨合一段時間，再考慮進(jìn)行收購。第三是優(yōu)先考慮優(yōu)秀VC、PE投資過的項目?！?/p>

設(shè)定分解層數(shù)的取值范圍，然后對于不同的值分別使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)篩選出信號的相關(guān)模態(tài)，去除受噪聲影響較大的模態(tài)分量，并進(jìn)行信號的重構(gòu)，最后分別計算重構(gòu)信號與原信號的均方誤差。當(dāng)重構(gòu)信號與輸入信號的均方誤差最小時，則認(rèn)為原信號中的非相關(guān)模態(tài)絕大部分為噪聲，所對應(yīng)的分解層數(shù)即為合適的分解層數(shù)。

2.2 非相關(guān)模態(tài)的處理

上述算法在獲得了最優(yōu)值的同時篩選出了相關(guān)模態(tài)，為了進(jìn)一步提高去噪信號的信噪比，對剩下的非相關(guān)模態(tài)使用滑動均值濾波[23]進(jìn)行處理，提取其中的有用信息。

式中：W表示第個濾波窗口內(nèi)信號點的集合；m表示濾波窗口的中心值；表示窗口半徑。

2.3 基于VMD的暫態(tài)擾動波形去噪算法

基于上文分析，可以得到基于VMD的去噪算法的具體步驟為如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 算法性能檢驗

3.1 算例分析

1) EMD模態(tài)混疊問題的解決

分別利用EMD和VMD算法對0.2 s和0.6 s存在突變的信號進(jìn)行分解，結(jié)果如圖4、圖5所示。

對比圖4和圖5可知，當(dāng)信號含有間斷時，EMD在IMF1就出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象，而VMD則很好地將各個模態(tài)分量剝離開來，避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

圖4 EMD分解結(jié)果

圖5 VMD分解結(jié)果

2) 算法有效性檢驗

仿真生成正弦信號、電壓暫降、電壓中斷、電壓暫升、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩等6種電能質(zhì)量信號，如表1所示，信號頻率50 Hz，每周波采樣64個點，共采樣0.5 s，并加入信噪比為20 dB的高斯白噪聲。

表1 電能質(zhì)量擾動模型

使用本文所述去噪算法分別對這6種信號進(jìn)行去噪處理，去噪結(jié)果如圖6—圖11所示。本文截取采樣點數(shù)在500～1 000內(nèi)的波形，從上到下分別為：添加20 dB白噪聲后的含噪波形和利用本文算法去噪后的波形。

由圖6—圖11可以看出，本文所述方法能夠有效地去除含噪波形中的噪聲成分，重構(gòu)波形與原信號波形基本一致，此外重構(gòu)波形的突變點處的特征信息也得到了有效地保留，充分體現(xiàn)了本算法良好的去噪能力。

圖6 正弦信號

圖7 電壓暫升

圖8 電壓暫降

圖9 電壓中斷

圖10 脈沖暫態(tài)

圖11 振蕩暫態(tài)

3.2 去噪效果對比分析

本文分別選取信噪比SNR和均方誤差MSE作為去噪效果的評價指標(biāo)。信噪比的計算公式為

為了進(jìn)一步說明本算法的有效性，分別利用本文提出的VMD去噪算法、文獻(xiàn)[24]所述的EMD去噪算法以及文獻(xiàn)[5]介紹的小波軟閾值去噪算法對6種信號進(jìn)行去噪，結(jié)果如圖12、圖13所示。其中選取db4小波作為小波去噪的小波基，根據(jù)基頻和采樣頻率選取分解層數(shù)為4，閾值選取為通用閾值，其中σ為噪聲的強(qiáng)度。

圖13 去噪后MSE比較

由圖12、圖13可知，對于不同信噪比的輸入信號，基于VMD去噪算法獲得的去噪信號的SNR均高于小波去噪算法和EMD去噪算法，且MSE低于小波去噪和EMD去噪算法，充分說明了本方法的優(yōu)越性。

此外，本文構(gòu)造了信噪比為20 dB的暫態(tài)振蕩電能質(zhì)量擾動波形，綜合比較了上述三種算法對于突變點特征的保留能力，去噪波形如圖14所示。虛線框中表示振蕩型瞬變的發(fā)生時期，從圖中可以看出，基于VMD去噪算法獲得的去噪波形突變點的幅值明顯高于其他兩種算法，且其幅值與加噪信號中的突變點的幅值基本保持一致，這有助于暫態(tài)擾動的檢測以及后續(xù)的進(jìn)一步分析。

圖14 去噪后波形整體效果比較

4 結(jié)論

針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪時存在的模態(tài)混疊問題，在變分模態(tài)分解原理基礎(chǔ)上，建立了VMD與滑動均值濾波相結(jié)合的去噪算法及相關(guān)參數(shù)的確定方法，并通過仿真驗證了所提算法的有效性。通過本文研究得出如下結(jié)論：

1) VMD通過控制固有模態(tài)函數(shù)的帶寬可以克服EMD的模態(tài)混疊問題；

2) 通過相關(guān)系數(shù)和均方誤差相結(jié)合的方法可以確定VMD合適的分解層數(shù)；

3) 通過對比分析，本文提出的去噪算法可以在更有效地去除暫態(tài)擾動中噪聲的同時，保留暫態(tài)擾動中的特征信息。

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Transient disturbance waveform denoising algorithm based on variational mode decomposition

ZHANG Minglong1, ZHANG Zhenyu1, 2, GAO Yuan1, LUO Xiang1, ZHOU Zhenyu3, ZHU Ke3

(1.Electric Power Research Institute, State Grid Fujian Electric Power Co., Ltd., Fuzhou 350007, China; 2.Key Laboratory of High Power Supply Reliability Distribution Technology of Fujian Province, Fuzhou 350007, China; 3.School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

There is a problem of mode mixing in empirical mode decomposition (EMD) denoising.Thus a denoising algorithm combining variational mode decomposition and moving mean filtering is proposed.First, the noise signal is decomposed into several inherent modes by finding the optimal solution of the variational model.Then, the optimal decomposition layer K and its corresponding correlated modes are determined by the correlation coefficient criterion, and the uncorrelated modes are processed by the moving mean filter to get the useful components.Finally, the denoised signal is constructed based on the useful components extracted from the correlated and uncorrelated modes.Simulation results show that compared with EMD denoising and wavelet denoising, the proposed algorithm can effectively remove the noise in the transient disturbance while retaining the characteristic information in the transient disturbance.

transient disturbance; variational modal decomposition; correlation coefficient; sliding mean filtering; denoising

10.19783/j.cnki.pspc.210983

2021-07-29；

2021-08-31

張明龍(1976—)，男，碩士，高級工程師，研究方向為電力系統(tǒng)及其自動化；E-mail: 10446170@qq.com

朱 珂(1977—)，男，通信作者，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為狀態(tài)監(jiān)測，電能質(zhì)量。E-mail: zhuke@ sdu.edu.com

國家電網(wǎng)有限公司總部科技項目資助“基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的配電開關(guān)一二次深度融合與精益運(yùn)維關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用”(52130421000S)

This work is supported by the Science and Technology Project of the Headquarters of State Grid Corporation of China (No.52130421000S).

(編輯 葛艷娜)