引入換手率相關指標的多因子模型
——A股實證分析

李羊驥

(江蘇師范大學科文學院， 江蘇徐州 221000)

一、引言

作為新興資本市場，中國A股市場的投資者在信息渠道、交易理念等方面都與西方發(fā)達國家成熟股市的投資者有較大的差異。我國的股市散戶交易量龐大，信息不對稱現(xiàn)象顯著，散戶交易追漲殺跌的羊群效應在極大程度上影響了市場定價。在基本面學派進行了大量的因子研究之后，諸如規(guī)模、盈利、財務狀況、管理者能力、分紅派息等各類因子已經(jīng)被證明在A股市場有一定的解釋力度，但是模型依然存在無法解釋的市場異象。甚至某些在美股被證明有效的基本面因子，用A股數(shù)據(jù)進行驗證之后發(fā)現(xiàn)因子收益率并不顯著，或者收益率與基本面理論相悖。這些看似違背了金融學或會計學理論的研究結論，正是因為A股這種特殊的市場有其自己的定價特點。投資者本身的異常行為干涉了因子的正常定價，A股也缺乏有效的做空機制(融券的券源是很有限的，且成本太高)，而散戶與機構投資者互相的博弈增加了特質波動率，最終使得傳統(tǒng)多因子模型的回歸結果不顯著，出現(xiàn)了無法解釋的異象。

為了探究除基本面因子之外的有效因子，本文從股票的換手率出發(fā)，分別構造傳統(tǒng)的換手率因子和異常換手率因子嘗試對A股進行定價，從歷史回測的角度分析因子收益率的穩(wěn)健性。最終發(fā)現(xiàn)，換手率因子和異常換手率因子都具有顯著的解釋力度，因子收益率顯著，基于這兩類因子構造的投資組合可以獲取穩(wěn)健的超額收益。

二、文獻綜述

20世紀30年代的Graham and Dodd在Security Analysis一書中提出了價值溢價的概念，被價值投資流派奉為經(jīng)典[1]10-13。隨后70年代的CAPM和APT模型的問世，第一次為資產定價領域帶來定量分析模型。

雖然CAPM能夠在一定程度上解釋資產的超額收益，但是學術界的研究發(fā)現(xiàn)CAPM無法解釋普遍存在的資產收益異象。1973年Fama和Macbeth提出了Fama-Macbeth回歸方法，用以檢驗CAPM的有效性。該方法有效地規(guī)避了收益率隨機擾動項的截面相關性的影響[2]。1993年Fama和French的三因子模型橫空出世，該模型在CAPM的市場因子基礎上，加入了代表便宜股效應的HML因子和代表小市值效應的SMB因子。該模型奠定了現(xiàn)代實證資產定價領域的基礎,文章中首創(chuàng)的利用獨立雙重排序的方法排除單因子在其他因子上的暴露的做法，也為后世的學者提供了統(tǒng)一的分析方法，后續(xù)的多因子模型多數(shù)都會跟該模型做對比。隨后二位學者又在2015年加入了投資因子和盈利因子，提出解釋力度更強的Fama-French五因子模型。Carhart利用股票t-12到t-1個月之間的累計漲跌幅作為動量因子，剔除了最近一個月的反轉效應，首次提出包含動量的四因子模型，證明了動量因子在美股市場的有效性[3]。Novy-Marx使用毛利率代替凈利率作為盈利因子，該文認為毛利率受到的操縱性較低，而傳統(tǒng)的ROA或ROE指標中的凈利潤容易受到上市公司的操縱，并且對因子進行了行業(yè)中性化處理，增強因子的可比性[4]。近年來，行為金融學領域的學者也開始進行多因子模型研究。Shefrin和Statman從認知偏差的角度區(qū)分噪聲交易者和信息交易者，分析了噪聲交易者的交易行為對股票價格、波動率、成交量的影響，最終發(fā)現(xiàn)噪聲交易者的行為會弱化資產收益率與貝塔值之間的關系，對資產收益率產生影響[5]。Brown和Cliff指出盡管投資者情緒的波動與當期市場波動有較強的相關性，但情緒的波動對下一期的市場走勢判斷沒有顯著的預測能力[6]。Stambaugh和Yuan利用Fama-French三因子模型無法解釋的11種異象夠早了管理因子和表現(xiàn)因子，提出了行為金融學領域的多因子模型。該模型創(chuàng)造性的用行為金融學的指標作為定價因子[7]。

在中國的A股市場上，也有許多學者發(fā)現(xiàn)了有效的多因子模型。吳世農和許年行、潘莉和徐建國等國內學者將Fama-French三因子模型用于A股市場進行實證分析，得出三因子模型比CAPM更能解釋A股超額收益的結論[8]。王美今和孫建軍從理論上證明了投資者情緒會影響資產的均衡價格，利用A股數(shù)據(jù)進行實證分析，發(fā)現(xiàn)投資者情緒對市場收益有顯著影響。伍燕然等從投資者情緒的角度，利用中國的封閉式基金數(shù)據(jù)進行實證研究，結果表明投資者情緒對市場短期收益有正向影響，而對市場長期收益有反向影響[9]。陳其安等建立了資產定價模型，分析了噪聲交易者對股票市場價格與波動率的影響機理，進而認為中國股票市場中的異象在很大程度上是由噪聲交易者造成的。Liu等人提出A股市場三因子模型，該文章針對A股借殼上市的“殼污染”問題，剔除了A股上市公司市值最小的30%的公司，并使用EP指標代替BM作為價值因子，使三因子模型的結論更可靠[10]。趙勝民等從行為金融領域的前景理論出發(fā)，將投資者偏好以定價因子的形式引入多因子模型，最終發(fā)現(xiàn)股票的前景理論價值與預期收益率之間存在顯著的負相關關系[11]。

早期的學者普遍將換手率作為股票流動性的衡量指標，換手率的定義是一定時間窗口內的成交額除以股票的流通市值。早在20世紀20年代，著名交易員Jessie Livermore就曾在自己的回憶錄中披露了成交量放大與趨勢形成之間的關系[12]103-110。Barinov認為換手率與市場的總體波動率相關，他指出換手率異象在那些有期權形態(tài)的股權結構中最為顯著[13]。Chen等人認為換手率因子與股價崩盤風險相關，發(fā)現(xiàn)換手率相對于過去6個月的趨勢顯著增長且在過去36個月內顯著正收益的股票有著最高的崩盤風險[14]。Odean和Statman等指出換手率反映了投資者非理性的情緒，例如過度自信和盲目樂觀，可以作為一種情緒代理指標[15]。Lee和Swaminathan認為換手率和投資者關注度以及投資者分歧顯著相關。Chou等人發(fā)現(xiàn)換手率與股票預期收益率的負相關性無法被Fama和French三因子模型和CAPM解釋[16]。此外，他們還發(fā)現(xiàn)換手率異象的高度持續(xù)，在之后的五年之內都可以獲取顯著的超額收益。

除了傳統(tǒng)的換手率研究之外，不少學者針對異常換手率做了研究。

從行為金融學的角度來說，A股市場的散戶交易量龐大，羊群效應、信息不對稱等因素使得市場的有效性弱于歐美股市，在A股市場運用技術指標具備獲取Alpha收益的基本條件。換手率是衡量股票流動性、交易熱度的指標，高換手率的股票一般代表散戶正在追漲殺跌，而低換手率的股票則代表還沒有被炒作，未來有一定上漲空間。

現(xiàn)存的多因子研究主要集中于因子是否具備在統(tǒng)計學意義上的顯著性。但是實證資產定價的最終目的還是應當回歸到現(xiàn)實中，力求尋找出在二級市場上可以幫助投資者獲取穩(wěn)健超額收益的因子。本文的分析框架中除了傳統(tǒng)的回歸模型分析之外，還加入了歷史回測部分，用以驗證模型研究的結論在投資實戰(zhàn)中的作用。

三、數(shù)據(jù)處理與因子構建

1.模型搭建

資產定價領域使用的計量方法主要有時間序列回歸、橫截面回歸和Fama-Macbeth回歸方法。本文選擇的計量建模方法是Fama-Macbeth線性回歸，該方法優(yōu)點在于它規(guī)避了回歸殘差的截面相關性的影響，在學術界廣泛用于因子的有效性檢驗。Fama-Macbeth回歸方程如下：

Ri, t+1=β0, t+β1, t*Marketi, t+β2, t*Sizei, t+β3, t*BMi, t+β4, t*ROEi,t+β5, t*TORi,t+ei, t+1

其中：

Ri, t+1：股票i在t+1時刻的收益率，本文采用的是股票月度收益率。

β0, t：回歸模型的截距項。

β1, t,β2, t,β3, t,β4, t,β5, t：因子的回歸系數(shù)。

ei, t+1：回歸模型的殘差

Marketi, t：股票i在t時刻的市場因子，用252個交易日滾動窗口序列對大盤指數(shù)做回歸得到的beta值作為市場因子。

Sizei, t：股票i在t時刻的規(guī)模因子，用股票流通市值的自然對數(shù)作為規(guī)模因子。

BMi, t：股票i在t時刻的價值因子，用BM指標即公司的賬面價值除以市值作為價值因子。

ROEi, t：股票i在t時刻的盈利因子，采用凈資產收益率ROE作為盈利因子。

TORi,t：股票i在t時刻的換手率/異常換手率因子，換手率因子計算方法詳見下面的因子構建部分。

2.因子構建

本文的所有原始數(shù)據(jù)均來自國泰安數(shù)據(jù)庫(CSMAR)，包括2000年1月至2020年12月的全部A股股票(剔除科創(chuàng)板)的月度K線數(shù)據(jù)、市值數(shù)據(jù)，以及季度、半年度以及年度財務報表數(shù)據(jù)。在剔除異常數(shù)據(jù)和滾動計算的缺失值之后，有效數(shù)據(jù)窗口為2000年6月至2020年11月。參考學術界的最新做法，用公司特征值亦即指標本身的數(shù)值作為因子暴露。

各因子暴露的計算方法如下：

(1)市場因子。使用252個交易日的滾動時間窗口序列，使用上證指數(shù)與深證成指對個股進行線性回歸，得出個股的市場因子(beta值)。

(2)規(guī)模因子。對股票當月月末流通市值取自然對數(shù)，去除異常值。

(3)價值因子。用公司的歸屬于母公司所有者權益合計，除以月末的總市值，去除異常值。

(4)盈利因子。根據(jù)國泰安數(shù)據(jù)庫中的歸屬于母公司凈利潤的季度數(shù)據(jù)，計算最近連續(xù)4個季度的歸母凈利潤(TTM)。再用該數(shù)據(jù)除以月末的歸屬于母公司所有者權益合計，得出最終的ROE，去除異常值。

(5)換手率因子。用個股月度成交額除以月末流通市值得到換手率因子，用20日移動平均換手率除以252日移動平均換手率的比率，作為異常換手率因子。

使用公司特征值直接作為因子暴露是學術界的近期的流行做法。與常規(guī)的時間序列回歸方法相比，公司特征值可以更直接地體現(xiàn)出股票在各個單因子上的暴露，且不會受到其他因子的影響。

四、模型結果

本文的回歸建模所用到的數(shù)據(jù)為2000年6月至2020年11月，當月的五個因子暴露作為自變量，在t月用t+1月的個股超額收益率作為因變量，進行橫截面回歸，因此會有232次橫截面回歸?；貧w之后可以得到每個因子收益率的時間序列，在此基礎上進行假設檢驗。

在學術界的研究框架中，學者習慣于將因子暴露先進行標準化處理，之后再做回歸，便于分析不同因子對股票超額收益率的影響。本文為了盡量保證因子暴露的純粹性，借鑒了石川的《因子投資》與Turan Ball、Robert Engle和Scott Murray的《實證資產定價》的做法，使用公司特征值(即因子指標)作為因子暴露，直接對未經(jīng)標準化的因子暴露做回歸。

為了讓回歸結果中不同因子的收益率具有可比性，將因子的月均收益率(即回歸系數(shù)均值)乘以因子暴露的橫截面標準差，得到影響系數(shù)。如影響系數(shù)為1%，意味著其他條件不變時，目標因子1個標準差的波動會帶來股票超額收益率1%的波動。

加入傳統(tǒng)換手率因子的五因子模型回歸結果如表1：

表1 五因子回歸模型結果—傳統(tǒng)換手率

表1顯示，市場因子的收益率無法通過Newey-West調整后的t檢驗，其收益率與影響系數(shù)均很小。規(guī)模因子的收益率顯著為負，價值因子和盈利因子收益率顯著為正，這與傳統(tǒng)的Fama-French三因子模型是一致的。換手率因子的收益率顯著為負，-1.03%的影響系數(shù)表示換手率1個標準差的變化會帶來股票超額收益率1.03%的反向變化。換手率因子收益率經(jīng)過Newey-West調整之后的t值為-11.83，通過了5%顯著性水平的t檢驗，可以看出換手率與股票超額收益率有顯著的負相關關系。

從表2中可以清楚地看到，市場因子的收益率依然無法通過Newey-West調整后的t檢驗，而且這次變成了負數(shù)，與CAPM不符，但符合Black CAPM的結論。規(guī)模因子的收益率依然顯著為負，價值因子和盈利因子收益率顯著為正。異常換手率因子的收益率顯著為負，-0.70%的影響系數(shù)表示換手率1個標準差的變化會帶來股票超額收益率0.70%的反向變化。異常換手率因子收益率經(jīng)過Newey-West調整之后的t值為-8.68，通過了5%顯著性水平的t檢驗，可見異常換手率與股票超額收益率有顯著的負相關關系。

表2 五因子回歸模型結果—異常換手率

五、歷史回測分析

1.Rank IC、IR指標分析

量化投資業(yè)界挑選有效因子的時候比較注重的指標是IC和IR。IC的全稱是Information Coefficient，即信息系數(shù)。其定義是t+1時刻的預測收益率與t時刻的指標值(例如代表規(guī)模因子的流通市值的自然對數(shù))的相關系數(shù)。實際應用中更常用的是Rank IC，其定義是t+1時刻的收益率橫截面排名與t時刻的指標值的橫截面排名的相關系數(shù)，公式如下：

Rank IC =corr[Rank(Returni, t+1), Rank(factori, t)]

其中，Rank(Returni, t+1))表示股票月度收益率在t+1時刻的排名，Rank(factori, t)表示因子暴露在t時刻的排名。

IR全稱為Information Ratio，即信息比率，是衡量IC穩(wěn)定性的指標。其定義是IC序列的均值除以標準差。按照上述計算方法，包含傳統(tǒng)換手率因子的五因子模型的Rank IC和IR值見表3：

表3 因子的Rank IC 和 IR值

根據(jù)業(yè)界傳統(tǒng)，Rank IC均值的絕對值在2%以上，可以初步判定該因子是比較有效的。按照這個閾值來判斷，市場因子的Rank IC無法通過檢測，而換手率因子的Rank IC是最顯著的，且IR的絕對值達到0.52。異常換手率的Rank IC也很高，且其IR是因子里面最高的，可以初步判斷兩種換手率因子的預測穩(wěn)定性較強。

2.因子選股收益回測

在用Fama-Macbeth回歸方法以及Rank IC和IR指標驗證了換手率因子的有效性之后，還需要進行最后一個檢驗，即歷史數(shù)據(jù)回測。通過歷史回測可以清晰地看到換手率因子的選股收益情況，并且可以對收益的穩(wěn)定性、最大回撤等指標做進一步分析。

根據(jù)A股市場的交易制度，回測時設定交易手續(xù)費為萬分之1.5，印花稅為千分之1。每個月末進行動調倉，等權重分配資金，結果如下：

從歷史回測結果來看，換手率和異常換手率因子都可以獲取顯著的超額收益。選擇換手率最低的前20%的股票，2000年6月至2020年12月可以獲取9.68倍的資金曲線。選擇異常換手率最低的前20%的股票可以獲取11.33倍的資金曲線(見圖1、圖2)。

圖1 換手率因子選股回測結果

圖2 異常換手率因子選股回測結果

表4列出兩種單因子選股年化收益的單調性統(tǒng)計表，表格中的第一行數(shù)字為年化收益，括號中的數(shù)字為歷史最大回撤：

表4 單因子選股收益率統(tǒng)計表

從表4中可以看出，換手率因子的收益除了第二組之外，大致符合單調性的要求，即隨著換手率的提升，單因子選股收益率在降低。異常換手率因子五個組都符合單調性要求，兩種因子選股的歷史最大回撤比較接近。

盡管換手率和異常換手率均可以獲取顯著的超額收益，但是也應當注意到，A股的許多因子之所以有效，很大程度上是因為具有規(guī)模因子暴露。要想驗證因子本身的有效性，還應當對因子的相關性進行考察，從換手率因子中將規(guī)模因子的暴露剝離出去再做回測(見表5)。

表5 因子暴露相關系數(shù)矩陣表

從上表5中可以看出，規(guī)模因子暴露與換手率因子暴露是負相關的，與異常換手率因子有微弱的正相關關系。換手率的計算公式是一定時間內的累計成交額除以流通市值，公式中已經(jīng)自帶去量綱處理，因此可以認為規(guī)模因子暴露并不會過多地影響換手率因子的收益情況。目前學術界使用公司特征值代替時間序列回歸作為因子暴露，也是因為相比于時間序列回歸，公司特征值可以更好地避開某個因子在其他因子上的暴露。

為了進一步規(guī)避規(guī)模因子的影響，剔除A股流通市值最小的前30%股票之后再做回測，規(guī)避市值過低的僵尸企業(yè)因借殼上市的炒作帶來的“殼污染”問題(見表6)。

表6 單因子選股收益率統(tǒng)計表(剔除市值最小的前30%股票)

可以看出在剔除市值最小的前30%股票之后，換手率和異常換手率因子的選股收益率有所下滑，大致下滑了2～3個百分點。但是兩個因子收益率的單調性還是和之前沒有提出小市值股票時候保持一致，異常換手率因子依然有著出色的單調性，選擇異常換手率最低的股票依然可以獲得9.37%的年化收益率，亦即10年6.28倍的資金曲線。

結合Rank IC、IR、歷史回測數(shù)據(jù)可以得出結論，按照量化投資業(yè)界的標準，傳統(tǒng)的換手率和異常換手率均屬于有效因子，相比之下異常換手率的效果更好。

六、結論與啟示

利用Fama-Macbeth回歸可以發(fā)現(xiàn)，換手率和異常換手率因子的收益率是顯著的。從量化金融業(yè)界的常用指標ICIR可以發(fā)現(xiàn)，剔除小市值影響的兩類換手率因子均可以獲取穩(wěn)健的超額收益。由此可見，在A股這類新興市場，基于行為金融學理論構造的因子與基本面因子相關性較低，可以對傳統(tǒng)的多因子模型進行有效補充。從行為金融學入手研究實證資產定價模型仍有很大的發(fā)展前途。

研究多因子模型不僅可以補充現(xiàn)有的資產定價模型，給投資者帶來量化投資的建議，也可以協(xié)助監(jiān)管者分析資本市場的波動與投資者非理性行為之間的關系。這對于構建多層次的資本市場、完善投資者保護政策、實現(xiàn)資本市場的可持續(xù)發(fā)展，都有重要意義。