“倒數(shù)”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

程浣 陳慧安

【摘 要】本課例教學(xué)設(shè)計(jì)新穎，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)卡通人物在“倒數(shù)王國(guó)”中探險(xiǎn)的情境，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倒數(shù)、探索求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，并體會(huì)蘊(yùn)含其中的轉(zhuǎn)化思想。情境虛實(shí)結(jié)合，使課堂生動(dòng)有趣，學(xué)生且思且樂(lè)、且樂(lè)且思，教學(xué)效果非常好。

【關(guān)鍵詞】倒數(shù) 實(shí)錄 評(píng)析 教學(xué)設(shè)計(jì)

本文是北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“倒數(shù)”一課的教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析。

本課教學(xué)目標(biāo)：（1）學(xué)生經(jīng)歷算一算、看一看、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)初識(shí)倒數(shù)，通過(guò)強(qiáng)化概念、鞏固應(yīng)用再識(shí)倒數(shù);（2）通過(guò)獨(dú)立思考、同桌交流、小組合作等活動(dòng)，探索求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法;（3）利用小狐貍在“倒數(shù)王國(guó)”探險(xiǎn)的情境串聯(lián)整節(jié)課，讓學(xué)生感興趣、喜歡學(xué)，讓學(xué)習(xí)過(guò)程既輕松又愉快。教學(xué)重點(diǎn)：多角度、多方面地認(rèn)識(shí)和理解倒數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)習(xí)單。以下是教學(xué)過(guò)程。

一、游戲引入

師：同學(xué)們，學(xué)習(xí)新課前，我們先來(lái)猜猜謎，大家有沒(méi)有信心？

生：有！

師：考試作弊，打一數(shù)學(xué)名詞。

生1：是分?jǐn)?shù)！

生2：不對(duì)，應(yīng)該是假分?jǐn)?shù)！

師：謎底是假分?jǐn)?shù)。

師：下一個(gè)，請(qǐng)同學(xué)們抓住機(jī)會(huì)！7654321，打一數(shù)學(xué)用語(yǔ)。

生：倒數(shù)！

師：謎底就是倒數(shù)。今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的倒數(shù)?。ò鍟n題）

【評(píng)析】猜謎游戲?qū)?，活躍氣氛，快速吸引學(xué)生注意力;同時(shí)揭示課題，引入新課。

二、探索發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)倒數(shù)

（一）初識(shí)倒數(shù)——何為倒數(shù)

課件出示：

師：請(qǐng)大家在學(xué)習(xí)單上算一算。

（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)答案）

師：看一看，說(shuō)一說(shuō)，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)和的分子、分母互換了，其他算式也一樣。

生2：我發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果都是1。

師：想一想，你們能舉出類似的例子嗎？

生3：，。

師：像這樣乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。（板書）

【評(píng)析】學(xué)生是課堂的主體，他們通過(guò)算一算、看一看、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)，經(jīng)歷倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)倒數(shù)。

（二）再識(shí)倒數(shù)——強(qiáng)化概念

師：看到倒數(shù)的定義，你們認(rèn)為有哪些關(guān)鍵詞？為什么？

生1：我認(rèn)為“乘積為1”很重要，兩個(gè)分?jǐn)?shù)和為1、差為1或者商為1的話，是不會(huì)有分子、分母互換的特點(diǎn)的。

生2：我認(rèn)為“兩個(gè)數(shù)”也很關(guān)鍵，一個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)不能互為倒數(shù)。

生3：我覺(jué)得“互為”最重要，它表示共同存在，這是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系！

師：分析得非常到位，那就請(qǐng)同學(xué)們一起重讀關(guān)鍵詞吧！

生：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

【評(píng)析】學(xué)生通過(guò)分析、重讀關(guān)鍵詞，進(jìn)一步理解倒數(shù)、強(qiáng)化概念。

（三）狐貍闖關(guān)——鞏固應(yīng)用

師：現(xiàn)在我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù)，接下來(lái)讓我們跟隨小狐貍一起到“倒數(shù)王國(guó)”探險(xiǎn)吧！小狐貍第一站來(lái)到了魔幻森林，它面前有三條路，只有一條是正確的。它應(yīng)該走哪一條呢？請(qǐng)同學(xué)們來(lái)幫幫它吧！

（第一條路），所以互為倒數(shù)。

（第二條路），所以是倒數(shù)，也是倒數(shù)。

（第三條路）因?yàn)?，所以和互為倒?shù)。

生1：第一條路錯(cuò)誤，不能說(shuō)三個(gè)數(shù)互為倒數(shù)！

生2：第二條路也錯(cuò)誤，要說(shuō)明是的倒數(shù)，也是的倒數(shù)。

生3：第三條路是正確的，小狐貍可以通過(guò)了！

師：太好了，經(jīng)過(guò)努力，小狐貍終于順利穿過(guò)了魔幻森林！

【評(píng)析】教師把用于鞏固應(yīng)用的判斷題，設(shè)置成卡通形象小狐貍穿越魔幻森林的闖關(guān)情境，可愛(ài)又有趣。這樣既在知識(shí)層面符合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又在情境層面符合學(xué)生的興趣愛(ài)好。

三、探索總結(jié)，會(huì)求倒數(shù)

（一）求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

師：現(xiàn)在小狐貍來(lái)到了天空之城，可是，它的火箭沒(méi)有油了，它必須找到互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)才能加油，同學(xué)們能幫幫它嗎？

課件出示：的倒數(shù)是（ ）;的倒數(shù)是（ ）;的倒數(shù)是（ ）。

生1：的倒數(shù)是（）;的倒數(shù)是（）;的倒數(shù)是（）。

師：太棒了！有沒(méi)有同學(xué)總結(jié)一下，分?jǐn)?shù)的倒數(shù)如何求？

生2：把分?jǐn)?shù)的分子、分母互換一下就行了。

師：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只需分子、分母調(diào)換位置。（板書）

【評(píng)析】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)容易求，學(xué)生通過(guò)觀察可以直接總結(jié)出方法。

（二）求整數(shù)的倒數(shù)

1.求整數(shù)的倒數(shù)

師：找到了分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，小狐貍加滿了油。接下來(lái)它來(lái)到一個(gè)花園里，它看到100、5這些整數(shù)，產(chǎn)生了疑惑：“整數(shù)有沒(méi)有倒數(shù)呢？”

生1：整數(shù)有倒數(shù)！100的倒數(shù)是，5的倒數(shù)是。

師：你是如何求出來(lái)的？

生1：，分子、分母調(diào)換位置，得到。

師：還有沒(méi)有其他方法？

生2：，即，根據(jù)定義可知100和互為倒數(shù)。

師：你們更喜歡哪一種方法？

生3：第一種！更加簡(jiǎn)單、直接。

師：求整數(shù)的倒數(shù)，先把它化成分?jǐn)?shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評(píng)析】求整數(shù)的倒數(shù)一般有兩種方法，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、選擇更簡(jiǎn)單、直接的一種。

2.1有倒數(shù)嗎？

師：解決了疑惑，小狐貍很高興，它在花園里散起步來(lái)。這時(shí)，整數(shù)1迎面走來(lái)，小狐貍想：“1有沒(méi)有倒數(shù)呢？”請(qǐng)同桌之間討論一下這個(gè)問(wèn)題。

生1：我認(rèn)為1有倒數(shù)，1×1=1，所以1的倒數(shù)是它本身。

生2：我不同意，我認(rèn)為1沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?和1是同一個(gè)數(shù)，它不能和自己互為倒數(shù)。

生3：我認(rèn)為1有倒數(shù)，因?yàn)槎x中并沒(méi)有強(qiáng)調(diào)必須是兩個(gè)不同的數(shù)才互為倒數(shù)。

師：同學(xué)們的爭(zhēng)論非常精彩！因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1。（板書）

3. 0有倒數(shù)嗎？

師：緊跟在1后面，0也過(guò)來(lái)了，0有沒(méi)有倒數(shù)呢？也請(qǐng)同桌之間討論一下。

生1：我認(rèn)為0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?×任何數(shù)=0，所以0×任何數(shù)≠1。

生2：我也認(rèn)為0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?，調(diào)換得到，但0不能作分母！

師：大家說(shuō)得很好！0×任何數(shù)≠1，所以0沒(méi)有倒數(shù)。（板書）

【評(píng)析】?jī)蓚€(gè)特別的整數(shù)0和1有沒(méi)有倒數(shù)呢？這兩個(gè)問(wèn)題拋出來(lái)后，學(xué)生積極地思考、討論、表達(dá)，課堂爭(zhēng)論的氣氛非常熱烈，學(xué)生紛紛舉手表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

（三）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

師：現(xiàn)在，小狐貍名聲在外，大家都知道它能求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，紛紛慕名前來(lái)。首先是，問(wèn)：“帶分?jǐn)?shù)有倒數(shù)嗎？”的倒數(shù)是多少？根據(jù)以上問(wèn)題，請(qǐng)開(kāi)展小組合作。

生1：我們小組的方法是，通過(guò)調(diào)換就得到，的倒數(shù)是。

學(xué)習(xí)單投影展示：

以為例，該怎么求？

過(guò)程：==

的倒數(shù)是（）。

生2：和互為倒數(shù)，并不是相等關(guān)系，應(yīng)改為=→。

師：對(duì)，這個(gè)小組的方法很好，但要注意書寫。我們來(lái)總結(jié)一下，求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把它化成假分?jǐn)?shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評(píng)析】求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)，采用小組合作的活動(dòng)來(lái)突破難點(diǎn)。

（四）求小數(shù)的倒數(shù)

師：帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題解決了，小數(shù)馬上緊跟其后，0.01問(wèn)：“小數(shù)有沒(méi)有倒數(shù)呢？”以0.01和0.7為例，小數(shù)的倒數(shù)該怎么求？請(qǐng)根據(jù)以上問(wèn)題開(kāi)展小組合作。

生1：我們小組的方法是，，小數(shù)只要變成分?jǐn)?shù)就好辦啦。

學(xué)習(xí)單投影展示：

①以0.01為例，該怎么求？

過(guò)程：0.01=→100

0.01的倒數(shù)是（100）。

②以0.7為例，該怎么求？

過(guò)程：→10—7

0.7的倒數(shù)是（10—7 ?）。

生2：我們小組有另一種方法，1÷0.01=100，所以0.01的倒數(shù)是100。

師：大家更喜歡哪一種方法？

生3：我喜歡第一種。因?yàn)橛玫诙N方法去求0.7的倒數(shù)，就是1÷0.7=1.428571，這樣計(jì)算既麻煩又容易出錯(cuò)。

師：所以求小數(shù)的倒數(shù)，可以將小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)，再調(diào)換分子、分母的位置。（板書）

【評(píng)析】求小數(shù)的倒數(shù)也是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師仍然設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)來(lái)突破難點(diǎn)。在學(xué)習(xí)單中，求小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，教師精心設(shè)置了0.01和0.7。學(xué)生在求0.01的倒數(shù)時(shí)，容易出現(xiàn)兩種方法，但在求0.7的倒數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)還是把小數(shù)先化成分?jǐn)?shù)的方法更加簡(jiǎn)單、直接。

（五）總結(jié)——求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

師生總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)很容易求，而求整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)時(shí)，都可以把它們先轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。像這樣化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化未知為已知的方法，就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想?。ò鍟?/p>

【評(píng)析】經(jīng)歷一次次探索，最終總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，并揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，加深數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。

四、智勇闖關(guān)

師：小狐貍的表現(xiàn)太出色了，所以“倒數(shù)王國(guó)”的國(guó)王召見(jiàn)了他。國(guó)王說(shuō)：“我將給你設(shè)置挑戰(zhàn)，如果你能闖關(guān)成功，我會(huì)送你一個(gè)寶箱?！蓖瑢W(xué)們，幫小狐貍闖關(guān)，你們準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了！

（一）闖關(guān)1——“找出下面各數(shù)的倒數(shù)”

①的倒數(shù)是（ ）; ②的倒數(shù)是（ ）; ③的倒數(shù)是（ ）。

生：的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（）。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)有什么特點(diǎn)？

生：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)！

師：完全正確！再看看下面這三道題。

④的倒數(shù)是（ ）; ⑤的倒數(shù)是（ ）; ⑥的倒數(shù)是（ ）。

生：的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（），的倒數(shù)是（）。

師：這次又有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)！

生1：不對(duì)吧，也是假分?jǐn)?shù)，，它的倒數(shù)是1，1不是真分?jǐn)?shù)??！

師：那應(yīng)該怎么說(shuō)才正確？

生2：假分?jǐn)?shù)（1除外）的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。

師：總結(jié)得很到位！

【評(píng)析】通過(guò)習(xí)題，總結(jié)出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的特點(diǎn)。

（二）闖關(guān)2——“虎口脫險(xiǎn)”（在釘板扎到小狐貍之前，它必須答對(duì)判斷題）

①1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。

生：錯(cuò)誤，1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。

②求的倒數(shù)：。

生：錯(cuò)誤，和互為倒數(shù)，不是相等關(guān)系，不能用表示！

③真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大。

生：正確！

師：同學(xué)們真是太棒了！在大家的幫助下，小狐貍闖關(guān)成功，獲得了一個(gè)寶箱！

【評(píng)析】根據(jù)兒童心理學(xué)的特點(diǎn)，課上到中后期時(shí)，學(xué)生會(huì)疲倦，但是教師把練習(xí)融入“闖關(guān)取寶箱”和“虎口脫險(xiǎn)”的游戲中，并運(yùn)用課件營(yíng)造出緊張、刺激的動(dòng)畫效果，又一次讓學(xué)生激情高漲、興奮不已。在闖關(guān)游戲中，學(xué)生鞏固了倒數(shù)的知識(shí)并學(xué)會(huì)了解決相關(guān)

問(wèn)題。

五、梳理總結(jié)

師：小狐貍結(jié)束了它在“倒數(shù)王國(guó)”的探險(xiǎn)之旅，它收獲了一個(gè)寶箱。那么，同學(xué)們，在這趟旅程中，你們又有什么收獲呢？

（學(xué)生暢所欲言，分享總結(jié)）

【評(píng)析】課堂總結(jié)是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，有助于知識(shí)的再次內(nèi)化，也有助于學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。