基于網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的PPTC槳梢渦空泡數(shù)值模擬

陳 影，余 龍

（1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心（船海協(xié)創(chuàng)中心），上海 200240）

0 引 言

螺旋槳空化問題一直是螺旋槳水動力研究中的熱點(diǎn)。目前研究螺旋槳空泡的手段主要有實(shí)驗(yàn)測量和數(shù)值模擬兩種。由于空化模擬測試成本較高，大部分的研究都是基于數(shù)值模擬方法。螺旋槳的空泡主要分為片空泡、梢渦空泡和轂渦空泡等，目前許多國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)解決了槳葉表面片空泡的數(shù)值預(yù)測，但是關(guān)于梢渦空泡和轂渦空泡的研究尚不充分。

本文采用的螺旋槳為德國波茨坦水池（SVA）的模型槳VP1304，該槳作為基準(zhǔn)螺旋槳于第二屆和第四屆國際船舶推進(jìn)器專題研討會（smp’11和smp’15）被數(shù)十家單位計(jì)算，有大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果[1-2]。Morgut[3]使用Zwart、FCM和Kunz的三個(gè)修正之后的傳輸模型對PPTC螺旋槳進(jìn)行了CFD模擬，包括均勻流條件和傾斜軸條件；Gaggero[4]通過RANS方法基于OpenFOAM 開源平臺計(jì)算了PPTC螺旋槳在斜流中的無空化和空化非穩(wěn)態(tài)性能；陳凱杰[5]基于OpenFOAM 開源平臺對PPTC 螺旋槳在全濕流和空化流條件下采用RANS和DES兩種方法進(jìn)行了數(shù)值模擬。盡管這些文獻(xiàn)成功地驗(yàn)證了PPTC螺旋槳的性能參數(shù)以及槳葉上片空泡的分布特性，但是無法模擬出梢渦空泡，尤其是脫出至尾流區(qū)域的梢渦空泡的模擬。

由于螺旋槳梢渦空泡尺度非常小，故梢渦空泡的數(shù)值模擬對網(wǎng)格分辨率要求很高，目前主流的梢渦空泡計(jì)算方法是根據(jù)初步計(jì)算確定梢渦空泡的大致范圍，然后確定控制體的螺距和半徑，接下來加密控制體內(nèi)的網(wǎng)格單元。劉登成[6]采用方塊截面的控制體，胡健[7]和Yilmaz[8]采用的是螺旋管幾何體加密。雖然控制體加密的方法可以適當(dāng)延長梢渦空泡，但是捕獲到的梢渦空泡均呈現(xiàn)出斷裂的現(xiàn)象，有一定的缺陷。故已有研究者試圖將自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于梢渦空泡的模擬，以期得到更好的效果。

應(yīng)用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)的關(guān)鍵在于加密標(biāo)準(zhǔn)和加密區(qū)域單元尺寸的設(shè)置。加密標(biāo)準(zhǔn)直接影響到網(wǎng)格自適應(yīng)的區(qū)域，應(yīng)盡量保證加密區(qū)域與需要提高物理分辨率的區(qū)域重合，而在物理量變化較為平緩的區(qū)域保持不變或者適當(dāng)?shù)卮只W(wǎng)格，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)加密和提高計(jì)算精度，同時(shí)控制計(jì)算成本。Yilmaz[9]在模擬INSEAN E779AA 空化流時(shí)采用絕對壓強(qiáng)作為加密標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)絕對壓力小于10 000 Pa（比飽和蒸氣壓高的壓力值）時(shí)，進(jìn)行網(wǎng)格單元加密，取得了較好的效果，但網(wǎng)格增加了近4 倍。Eskilsson 等[10]將自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于NACA 0015二維水翼的空化流模擬，并使用了4種不同的加密準(zhǔn)則：速度u、渦量Q、體積分?jǐn)?shù)α和壓強(qiáng)P，結(jié)果表明使用體積分?jǐn)?shù)α最能精準(zhǔn)地加密空化區(qū)域，而使用Q準(zhǔn)則不僅能加密空泡區(qū)域，還加密了前緣和后緣區(qū)域。關(guān)于單元尺寸的控制，Kuiper（1981）[11]對V螺旋槳在J=0.3,0.4,0.5時(shí)梢渦空化的測量與研究中總結(jié)了空泡數(shù)和空泡半徑之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)空泡初生時(shí)，每個(gè)氣泡的最小半徑始終約為0.25 mm。故加密后的單元尺寸應(yīng)該不高于0.25 mm，否則不能較好地捕獲到梢渦空泡。

本文采用了自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)研究梢渦空泡，使用Schnerr-Sauer空泡模型和SSTK-Ω湍流模型，采用體積分?jǐn)?shù)α作為判據(jù)，提出一種高效率的網(wǎng)格劃分策略，實(shí)現(xiàn)空化區(qū)域的精準(zhǔn)加密，選取了PPTC 槳作為計(jì)算對象，更精細(xì)地模擬了梢渦空泡。

1 數(shù)學(xué)模型與研究方法

1.1 控制方程

在數(shù)值模擬中，將空化流處理為包含液體和蒸氣的兩相流，采用修正之后的RANS 方程來求解。修正之后的連續(xù)性方程和動量方程如下：

式中：下標(biāo)m表示多相流，ρm為多相流的密度，其余符號與常規(guī)RANS方程一致。

1.2 湍流模型

式中的經(jīng)驗(yàn)封閉系數(shù)和其余輔助方程可見文獻(xiàn)[12]，此處不再贅述。式（4）中的F1表示混合函數(shù)，其在近壁處邊界層上等于1，在遠(yuǎn)離壁面處等于0，將K-Ω模型和K-ε模型結(jié)合在一起。

1.3 空泡模型

上述方程中的ρm和μm由氣相體積分?jǐn)?shù)α確定，定義如下：

同樣地，需要補(bǔ)充一個(gè)關(guān)于α的輸運(yùn)方程以使方程組封閉，即空泡模型，本文采用Schnerr-Sauer空泡模型[13]。Schnerr-Sauer 空泡模型在Rayleigh-Plesset 空泡模型基礎(chǔ)上，忽略了氣泡生長加速效應(yīng)、粘性效應(yīng)和表面張力效應(yīng)。關(guān)于α的輸運(yùn)方程為

1.4 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)

自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)（Adaptive Mesh Refinement,AMR）是指基于計(jì)算結(jié)果根據(jù)自適應(yīng)網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算過程中不斷細(xì)化網(wǎng)格單元，從而為某些物理值變化特別劇烈的區(qū)域提供足夠高的網(wǎng)格分辨率，在提高計(jì)算精度的同時(shí)又保證計(jì)算效率。對六面體網(wǎng)格來說，一個(gè)加密級別意味著1個(gè)父單元細(xì)化成8個(gè)子單元。

本文采用體積分?jǐn)?shù)α作為控制標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)α=0或1時(shí)，單元位于氣相內(nèi)或者液相內(nèi)，不進(jìn)行加密；當(dāng)α處于0和1之間時(shí)，相界面穿過該單元，進(jìn)行加密。這樣就可以有效地自動加密空泡區(qū)域，在提高精度的同時(shí)又不會使網(wǎng)格數(shù)量過大。

2 研究對象與計(jì)算域設(shè)置

計(jì)算中采用SVA 提供的PPTC 螺旋槳幾何模型，該槳螺距可調(diào)，故在葉片和槳轂之間有很小的縫隙，模擬中予以忽略，其試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛶缀螀?shù)分別見圖1 和表1。本文對研討會smp’11 上發(fā)布的空化案例Case2.3[14-15]進(jìn)行數(shù)值模擬，以校驗(yàn)無空化流場及空化流場的計(jì)算方法。

表1 PPTC模型槳的幾何參數(shù)Tab.1 Main particulars of PPTC propeller

圖1 PPTC槳試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Model of PPTC propeller

關(guān)于螺旋槳的進(jìn)速系數(shù)、推力系數(shù)、扭矩系數(shù)、敞水效率及空泡數(shù)的定義為

3 無空化流場計(jì)算與網(wǎng)格無關(guān)性分析

3.1 計(jì)算域設(shè)置

計(jì)算域（圖2）分為旋轉(zhuǎn)域和靜止域，采用速度入口和壓力出口條件，靜止域采用了smp’11[1]提供的空化流場試驗(yàn)段，旋轉(zhuǎn)域直徑為1.2D。無空化流的計(jì)算采用多重參考系方法計(jì)算其穩(wěn)態(tài)性能，空化計(jì)算采用滑移網(wǎng)格法計(jì)算非定常性能。

圖2 計(jì)算域及邊界條件設(shè)置（藍(lán)色區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)域）Fig.2 Computational domain and boundary condition settings for PPTC

3.2 網(wǎng)格劃分

本研究采用切割體網(wǎng)格劃分技術(shù)來劃分網(wǎng)格。在劃分網(wǎng)格時(shí)，整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格單元基準(zhǔn)尺寸設(shè)為100 mm，對旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格加密，加密區(qū)尺寸為基準(zhǔn)值的8%。對葉片邊緣線網(wǎng)格以及葉片面網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，葉片邊緣附近最小網(wǎng)格尺寸為基準(zhǔn)值的0.25%，槳葉表面最小網(wǎng)格尺寸為基準(zhǔn)值的1%。螺旋槳葉片采用5層棱柱層，棱柱層總厚度為基準(zhǔn)值的0.2%。網(wǎng)格（圖3）的數(shù)量為114萬。觀察計(jì)算完成后的Y+分布直方圖（圖3）可知，大部分網(wǎng)格單元的Y+小于1，基本上所有網(wǎng)格單元的Y+均小于5，這說明近壁單元基本上都位于粘性子層內(nèi)。為了驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，本文設(shè)置了三種網(wǎng)格密度：64 萬、114萬和250萬。

圖3 114萬計(jì)算網(wǎng)格示意圖與Y+分布直方圖Fig.3 Computational mesh on the PPTC propeller and wall Y+distribution histogram

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

首先通過對三個(gè)進(jìn)速系數(shù)（0.6928，1.2621，1.4944）下的無空化流場計(jì)算來驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，轉(zhuǎn)速均為15 r/s。表2 呈現(xiàn)了粗糙、中等、精細(xì)網(wǎng)格在三個(gè)進(jìn)速系數(shù)下的KT和10KQ數(shù)值模擬結(jié)果以及網(wǎng)格增加時(shí)KT和10KQ的變化率。從該表中可以看出，變化率最高值為3.54%；而且隨著網(wǎng)格單元數(shù)量的增加，大部分計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)出降低的趨勢，只有J=0.6928 情況下KT的變化率有少許增加，但該變化率很小，未超過1%?？傮w而言，采用114 萬網(wǎng)格已經(jīng)滿足計(jì)算結(jié)果對網(wǎng)格的無關(guān)性，故將此網(wǎng)格作為后文無空化流和空化流模擬的計(jì)算基準(zhǔn)網(wǎng)格（G1）。

表2 推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的網(wǎng)格無關(guān)性分析Tab.2 Grid independency analysis for the thrust coefficient and the torque coefficient

3.4 水動力性能參數(shù)分析

計(jì)算條件及計(jì)算結(jié)果如表3 所示，采用基準(zhǔn)網(wǎng)格G1 進(jìn)行其余工況的計(jì)算，表中ε表示計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果之間的相對誤差。大部分工況下KT和10KQ的誤差小于1%，所有工況的誤差小于3%。圖4表明，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合，說明了數(shù)值模擬的可靠性，可為進(jìn)一步的空化模擬提供參考。

圖4 PPTC螺旋槳敞水特征曲線Fig.4 Propeller performance diagrams

表3 PPTC螺旋槳敞水性能計(jì)算結(jié)果及與試驗(yàn)結(jié)果對比（CFD：數(shù)值模擬；EFD：模型試驗(yàn)）Tab.3 Comparison of the open water propeller performance coefficients between measured and computed

4 空化流場模擬

4.1 計(jì)算參數(shù)設(shè)置

空化流場模擬時(shí)依賴初始條件的設(shè)置，故在進(jìn)行空化流場模擬之前，先計(jì)算該空化流場對應(yīng)的敞水情況，計(jì)算收斂后導(dǎo)出速度場和壓力場數(shù)據(jù)，然后將其導(dǎo)入至空化模擬中作為初始場，使計(jì)算快速收斂。將模型改為隱式非定常條件，時(shí)間步長設(shè)為一步旋轉(zhuǎn)1°的時(shí)間，時(shí)間離散格式為二階，計(jì)算參數(shù)與試驗(yàn)[14]（見表4）保持一致，采用基準(zhǔn)網(wǎng)格（G1）進(jìn)行空化流場的模擬。

表4 PPTC槳空化流場模擬參數(shù)設(shè)置Tab.4 Experimental and computational conditions for cavitation flow

4.2 空化流場與敞水流場推力系數(shù)對比

表5 為三個(gè)案例中CFD 結(jié)果與EFD 結(jié)果之間推力系數(shù)的對比。整體而言，數(shù)值模擬的推力系數(shù)和試驗(yàn)值較為接近，略低于試驗(yàn)值；Case2.3.1 的無空化流和空化流的模擬效果最好，誤差較??；在Case2.3.2中，空化流的誤差偏高，達(dá)到5%左右；在Case2.3.3中，無空化流的誤差略大。

此外，從表5 還可以看出無空化流和空化流之間推力系數(shù)的差異，對每一個(gè)案例，空化的存在都會使螺旋槳的推力系數(shù)減小。特別是在Case2.3.2 和Case2.3.3 中，這一推力損失現(xiàn)象很突出，損失值達(dá)到了14%以上。

表5 無空化流和有空化流推力系數(shù)對比Tab.5 Comparison of the thrust coefficients between cavitation flow and no-cavitation flow

4.3 空泡分布情況

由圖5 可見，總體而言，三個(gè)案例的空泡分布區(qū)域與試驗(yàn)較為接近，但細(xì)節(jié)上有所差別。在Case2.3.1 中，r＞0.95R范圍內(nèi)的片空泡與試驗(yàn)保持一致，接近槳轂的葉根區(qū)域空泡分布也與試驗(yàn)很接近；但在導(dǎo)邊附近的0.5R至0.9R范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果出現(xiàn)了試驗(yàn)結(jié)果沒有的片空泡。在Case2.3.2中，數(shù)值模擬在導(dǎo)邊附近捕獲到部分空泡，與試驗(yàn)不符；葉根區(qū)域的片空泡分布范圍略大于試驗(yàn)。在Case2.3.3 中，空泡從吸力面轉(zhuǎn)移至壓力面上，數(shù)值模擬沒有捕捉到葉根區(qū)域的片空泡，且壓力面上導(dǎo)邊附近的空泡范圍略小于試驗(yàn)。另外，三個(gè)案例的數(shù)值模擬均未捕捉到梢渦空泡，這是因?yàn)榫W(wǎng)格分辨率不足造成的。

圖5 空泡分布形態(tài)對比（數(shù)值模擬中用α=0.2等值面表征空泡）Fig.5 Comparison between the computed cavitation and the experimental cavitation

5 梢渦空泡

5.1 網(wǎng)格自適應(yīng)加密

為了捕獲尾流中的梢渦空泡，需提高該處的網(wǎng)格分辨率。本文采用三套網(wǎng)格（圖6）來模擬梢渦空泡。第一套網(wǎng)格就是前文所述的基準(zhǔn)網(wǎng)格（G1），網(wǎng)格單元數(shù)量為114萬。第二套網(wǎng)格（G2）在G1基礎(chǔ)上應(yīng)用螺旋管幾何加密，螺旋管幾何如圖6 所示，單元數(shù)量為415 萬；其中螺旋管的直徑為10 mm，其螺距和半徑減少量從G1 計(jì)算結(jié)果中獲得，加密基本尺寸為0.5 mm。第三套網(wǎng)格（G3）是以G2 作為初始網(wǎng)格在計(jì)算中應(yīng)用本文采用的網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)后生成的最終網(wǎng)格，數(shù)量為638萬；當(dāng)氣體體積分?jǐn)?shù)α在0至1之間時(shí)自動加密單元，加密級別取1，加密后單元基本尺寸變?yōu)?.25 mm，網(wǎng)格優(yōu)化貫穿整個(gè)計(jì)算過程，每5個(gè)時(shí)間步應(yīng)用一次網(wǎng)格自適應(yīng)。若不應(yīng)用網(wǎng)格自適應(yīng)方法，直接將螺旋管內(nèi)單元尺寸設(shè)為0.25 mm，則網(wǎng)格量高達(dá)2192 萬，故本文中的網(wǎng)格劃分策略可顯著減少網(wǎng)格單元數(shù)量，提高計(jì)算效率。文中計(jì)算梢渦空泡的具體流程圖如圖7所示。

圖6 螺旋管及計(jì)算網(wǎng)格Fig.6 Spiral tube geometry and three kinds of computational mesh

圖7 梢渦空泡計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart of tip vortex cavitation simulation

5.2 推力系數(shù)對比

表6 為三種網(wǎng)格劃分策略的推力系數(shù)計(jì)算結(jié)果的對比，其中KTG1表示采用網(wǎng)格G1 計(jì)算得到的推力系數(shù)，KTG2、KTG3同理。三套網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果僅有0.6%以內(nèi)的微小差異，幾乎可忽略。這三套網(wǎng)格之間最大的不同在于對梢渦脫出區(qū)域的處理不同，對推力系數(shù)的影響很小，在正常的波動范圍之內(nèi)。

表6 三種網(wǎng)格劃分策略推力系數(shù)對比Tab.6 Comparison between CFD and EFD for three mesh methods

5.3 空泡分布形態(tài)對比

圖8展示了三種網(wǎng)格劃分策略的空泡分布形態(tài)，槳葉上的片空泡基本沒有變化，但采用螺旋管與網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合的網(wǎng)格劃分策略可以明顯改善梢渦空泡和轂渦空泡的模擬，特別是尾流區(qū)域中的梢渦空泡延長效果顯著。

圖8 梢渦空泡的延長效果對比圖Fig.8 Improvement of tip vortex cavitation extension

5.4 梢渦空泡細(xì)節(jié)對比

由圖9（a）可見，梢渦空泡呈現(xiàn)出卷起的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象是由于渦流強(qiáng)度降低或壓力增加，導(dǎo)致片空泡和梢渦空泡產(chǎn)生相互作用而引起的，卷起時(shí)產(chǎn)生一定規(guī)律的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)處的空化渦管直徑減小。僅采用螺旋管加密的G2網(wǎng)格模擬出的梢渦（圖8）在節(jié)點(diǎn)處由于網(wǎng)格分辨率不足，呈現(xiàn)出斷裂的現(xiàn)象；但是觀察圖9（b）可知，應(yīng)用網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)后成功地模擬了渦管卷起現(xiàn)象，更精確地獲得了流場的空化模式。

圖9 Case2.3.1梢渦空泡放大對比圖Fig.9 Comparison of the tip vortex cavitation roll-up phenomena between EFD and CFD

5.5 漩渦結(jié)構(gòu)圖

采用Q準(zhǔn)則來表達(dá)漩渦，當(dāng)Q＞0時(shí)表示旋轉(zhuǎn)在流動中占主要地位，其值越大表示渦的強(qiáng)度越大。圖10第二列展示了G3計(jì)算結(jié)果，用Q為10 000的等值面來表示漩渦。與G1計(jì)算結(jié)果（圖10第一列）相比，捕獲的梢渦長度要長得多，而且呈現(xiàn)出更為光滑的管狀結(jié)構(gòu)，渦管的直徑也更加均勻，但是到后面未加密區(qū)域時(shí)，渦管直徑變大，并且很快耗散，若想延長捕獲的渦管，可通過增加螺旋管的長度來實(shí)現(xiàn)。

圖10 梢渦與梢渦空泡對比圖Fig.10 Comparison between tip vortex and tip vortex cavitation

觀察Q=10 000的等值面與α=0.2的梢渦空泡等值面（圖10第三列）可以發(fā)現(xiàn)，兩者形態(tài)十分接近，但是可以觀察到Q的等值面范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于α的范圍，特別是槳葉表面上，此處可證明采用Q準(zhǔn)則作為網(wǎng)格自適應(yīng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)時(shí)會進(jìn)行許多不必要的單元加密。若僅想探究螺旋槳的梢渦空泡，從加密精準(zhǔn)度來看，氣體體積分?jǐn)?shù)α是一個(gè)更好的選擇。

圖11展示了兩個(gè)案例x=0.3R截面處的渦量分布圖，左半邊為采用G1計(jì)算的結(jié)果，右半邊為采用G3 計(jì)算的結(jié)果。可以看到，兩種網(wǎng)格的渦量分布圖均為周期性分布，周期為5，對應(yīng)于螺旋槳葉數(shù)。但是采用G3網(wǎng)格計(jì)算可以獲得更精細(xì)的渦量分布，由于G1網(wǎng)格在梢渦處分辨率不夠高，所以捕捉不到渦核處的最大渦量，而應(yīng)用螺旋管精細(xì)加密和網(wǎng)格自適應(yīng)的梢渦則顯示出更大的渦強(qiáng)。此外，結(jié)合圖12 可以發(fā)現(xiàn)渦量最大值并非出現(xiàn)在梢渦的中心，在向梢渦中心靠近時(shí)，渦量強(qiáng)度呈現(xiàn)出先增加后減少的變化趨勢。這是由于空泡的作用，當(dāng)空化流中的壓力低于飽和蒸氣壓時(shí)，就會產(chǎn)生空泡，使壓力不會再降低，因此在空泡內(nèi)部壓力相對比較均勻，故渦量最大值并非出現(xiàn)在中心。

圖11 渦量分布云圖對比（x=0.3R處）Fig.11 Vorticity comparison between different meshes

圖12 Q準(zhǔn)則分布圖（Case2.3.1：x=0.3R，r=0.96R處）Fig.12 Q criterion distribution across the tip vortex(Case2.3.1:x=0.3R,r=0.96R)

5.6 速度分布

由圖13可知G3網(wǎng)格獲得了更精細(xì)的速度分布。G3結(jié)果在下圖紅色方框中呈現(xiàn)出更大的速度梯度，在遠(yuǎn)離槳轂側(cè)的低速區(qū)和紅色的高速區(qū)的渦相互一一對應(yīng)，并且耗散得較慢。

圖13 速度分布云圖Fig.13 Velocity distribution

6 結(jié) 論

本文通過RANS 方法對PPTC 螺旋槳無空化和有空化流場的模擬，提出一種新的網(wǎng)格劃分策略，并將其應(yīng)用至梢渦空泡的模擬中，得到以下結(jié)論：

（1）通過RANS 方法采用未加密的網(wǎng)格計(jì)算無空化流場和空化流場，水動力系數(shù)誤差最高為6.26%，已達(dá)到較高的精度；模擬得到的槳葉片空泡分布區(qū)域與試驗(yàn)基本相符，但是未能捕獲梢渦空泡。

（2）本文提出的采用螺旋管加密與基于氣體體積分?jǐn)?shù)的網(wǎng)格自適應(yīng)方法相結(jié)合的方法，可實(shí)現(xiàn)空化區(qū)域的精準(zhǔn)加密，更高效地模擬出梢渦空泡。該方法有望廣泛應(yīng)用于其它螺旋槳梢渦以及梢渦空泡的數(shù)值模擬中，可以用較少的網(wǎng)格預(yù)報(bào)槳葉片空泡以及梢渦空泡，在保證精度的同時(shí)控制計(jì)算成本。

（3）成功將新的網(wǎng)格劃分策略應(yīng)用于PPTC螺旋槳的空化模擬中，延長了捕獲的梢渦空泡長度，還更好地呈現(xiàn)了梢渦空泡上卷的細(xì)節(jié)特征。之后也進(jìn)行了尾流場中梢渦和速度分布相關(guān)分析，捕獲到顯著的梢渦，同時(shí)發(fā)現(xiàn)空化會使渦量最大區(qū)域從中心轉(zhuǎn)移。