極限海況下動(dòng)力定位船舶推力分配推進(jìn)器飽和協(xié)議

劉大輝，趙 亮，徐勝文，陳 昱

（1.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州310058；2.中集海洋工程研究院有限公司，山東 煙臺(tái) 264670；3.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引 言

隨著海洋勘探和開(kāi)發(fā)逐步進(jìn)入深海，動(dòng)力定位系統(tǒng)已越來(lái)越多地應(yīng)用于海上作業(yè)，例如電纜和管道鋪設(shè)、海上油氣鉆探和潛水支持等[1]。由于深遠(yuǎn)海海況復(fù)雜，加之近年來(lái)全球氣候變化，各種極端天氣時(shí)常發(fā)生，如何保障生產(chǎn)與作業(yè)安全，這是以動(dòng)力定位船舶為基礎(chǔ)的海洋油氣工業(yè)、海底管道鋪設(shè)和潛水支持等領(lǐng)域亟需解決的問(wèn)題。面對(duì)較高且變化劇烈的海況，傳統(tǒng)的動(dòng)力定位船舶推力分配策略較難完全滿足安全作業(yè)的要求。

動(dòng)力定位系統(tǒng)旨在通過(guò)自身的推進(jìn)系統(tǒng)來(lái)調(diào)節(jié)船舶的水平位置和航向[2]。推力分配策略作為動(dòng)力定位船舶控制指令的具體執(zhí)行方法，其職責(zé)是產(chǎn)生合適的推力及力矩以抵抗環(huán)境載荷干擾，使船舶達(dá)到給定平衡位置與艏向。若推進(jìn)系統(tǒng)由于自身限制或發(fā)生故障不能正常工作，致使推進(jìn)效果不及預(yù)期，將直接影響船舶的定位能力。為盡可能減小這種影響，動(dòng)力定位船舶配備的推進(jìn)器一般多于3個(gè)，形成過(guò)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)以保證自身長(zhǎng)期工作的安全性與可靠性[3]。過(guò)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)有助于船舶獲得更高的操縱性和可靠性，但同時(shí)推進(jìn)器數(shù)量的增加也給推力分配帶來(lái)了不少挑戰(zhàn)。

對(duì)于動(dòng)力定位控制器給定的要求推力，過(guò)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)存在多個(gè)不同推力大小和方向的組合與之匹配，但實(shí)際只需要一個(gè)組合推力。此時(shí)推力分配問(wèn)題可以看作是一個(gè)以滿足給定控制力為前提，以推進(jìn)器本身推力范圍及變化率、轉(zhuǎn)角范圍及變化率以及水動(dòng)力干擾等條件為約束，尋找達(dá)到推進(jìn)器能量消耗最小或其它目標(biāo)的一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題[4-6]。Harkegard[7]提出了實(shí)時(shí)求解約束優(yōu)化問(wèn)題的方法；Xu等[8]提出了一種動(dòng)態(tài)的禁止角跨越策略，可以為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器提供一個(gè)更可行的轉(zhuǎn)角區(qū)域；Fossen等[9-10]對(duì)現(xiàn)有的推力分配策略進(jìn)行了詳細(xì)的分類和分析；Ruth[11]總結(jié)了有關(guān)動(dòng)力定位系統(tǒng)推力分配方面的現(xiàn)有文獻(xiàn)。

文獻(xiàn)中對(duì)于極限海況下動(dòng)力定位船舶推力分配策略的研究極少。Arditti 等[12]提出了一種推進(jìn)器飽和協(xié)議，處理出現(xiàn)多個(gè)推進(jìn)器推力飽和的情形，允許推進(jìn)器分配的推力與控制系統(tǒng)所需的控制力存在適當(dāng)?shù)钠?，?dāng)推進(jìn)器無(wú)法產(chǎn)生所需的推力時(shí)，可以使推進(jìn)器逐個(gè)飽和，但是這種方法不能保證分配結(jié)果的全局最優(yōu)化。

本文提出一個(gè)推進(jìn)器飽和協(xié)議使各推進(jìn)器的性能充分發(fā)揮，以更準(zhǔn)確地提供控制器要求的推力。推力分配算法采用具有高魯棒性的二次規(guī)劃方法[13]。環(huán)境載荷的估算基于經(jīng)驗(yàn)公式、水動(dòng)力計(jì)算或模型試驗(yàn)[14]。最后以某半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，在傳統(tǒng)和優(yōu)化后的推力分配策略下分別進(jìn)行時(shí)域仿真驗(yàn)證提出的飽和協(xié)議的有效性和優(yōu)越性。

1 推力分配邏輯

1.1 坐標(biāo)系

動(dòng)力定位船舶的隨船坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)取在平臺(tái)的重心O，X軸正向沿船長(zhǎng)指向船艏；Y軸正向沿船寬指向左舷；Z軸與XOY平面垂直，方向豎直向上。由于計(jì)算時(shí)需要考慮平臺(tái)三個(gè)自由度上的運(yùn)動(dòng)，也即考慮平臺(tái)的縱蕩、橫蕩和艏搖運(yùn)動(dòng)。規(guī)定平動(dòng)狀態(tài)沿坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?，轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)滿足右手定則以繞Z軸逆時(shí)針為正，環(huán)境力的角度從船尾起逆時(shí)針為正。船舶坐標(biāo)系的選取如圖1所示。

圖1 動(dòng)力定位船舶坐標(biāo)系Fig.1 Coordinates of the DP vessel

1.2 推力分配數(shù)學(xué)模型

推力分配的目標(biāo)是使推進(jìn)系統(tǒng)以最小的能量消耗提供控制器要求的推力，約束條件為推進(jìn)器的自身物理限制[15-16]。推力分配問(wèn)題可視為在約束條件下尋找滿足目標(biāo)分配組合的最優(yōu)化問(wèn)題。通過(guò)最優(yōu)化方法，可以在多個(gè)目標(biāo)組合中尋找最優(yōu)組合。但是在極限海況下，由于環(huán)境載荷較大且變化較為劇烈，所以對(duì)推力分配算法要求能夠快速地分配出可靠的結(jié)果。文獻(xiàn)中有很多關(guān)于最優(yōu)化的方法，其中二次規(guī)劃方法被證明是相對(duì)有效和魯棒的。因此，本文中采用二次規(guī)劃方法來(lái)求解推力分配問(wèn)題。

若一個(gè)船舶裝備有m個(gè)推進(jìn)器，推力系統(tǒng)產(chǎn)生的推力向量τ∈R可以表述為

式中，τX(jué)是縱蕩力，τY是橫蕩力，τN是艏搖力矩。向量u∈Rm包含每個(gè)推進(jìn)器沿船艏和左舷方向產(chǎn)生的推力。推進(jìn)器配置矩陣B∈R3×m的i列可以表示為

第i個(gè)推進(jìn)器在水平面的位置用(lxi,lyi)表示。

Johansen等[15]針對(duì)帶有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力分配問(wèn)題，提出了準(zhǔn)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化模型，為了便于求解，將其進(jìn)行線性化處理。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

該優(yōu)化問(wèn)題使用凸二次規(guī)劃方法進(jìn)行求解。目標(biāo)函數(shù)第一項(xiàng)表示總推力消耗，W是一個(gè)正定對(duì)角矩陣，表示各推進(jìn)器的權(quán)重系數(shù)。第二項(xiàng)為要求推力與分配力的誤差，Q為誤差權(quán)重矩陣。第三項(xiàng)要求推進(jìn)器的轉(zhuǎn)角變化率盡可能小，以減小磨損。最后一項(xiàng)是奇異避免項(xiàng)，在目標(biāo)函數(shù)中加入奇異結(jié)構(gòu)懲罰項(xiàng)以避免奇異性的產(chǎn)生，其中( )ε,ρ＞0。等式約束（4）表示各推進(jìn)器產(chǎn)生的推力應(yīng)等于所需推力。不等式約束（5）～（8）代表每一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)對(duì)推進(jìn)器推力變化和轉(zhuǎn)角變化的物理限制。

2 推進(jìn)器飽和協(xié)議

由于全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器受限于上述不等式的約束，導(dǎo)致推進(jìn)器在一定的時(shí)間內(nèi)所能旋轉(zhuǎn)的角度、推力大小的變化都在一個(gè)范圍內(nèi)，如圖2 所示。圖中ΔT+、ΔT-表示T0在下一時(shí)刻所允許增量的最大值和最小值，表示為

圖2 全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力動(dòng)態(tài)變化區(qū)間Fig.2 Thrust dynamic range of the azimuth thruster

式中，ΔT+、ΔT-受到Tmax、Tmin、ΔTmax、ΔTmin的共同限制。其中ΔTmax、ΔTmin的選定兼顧槳葉、軸承磨損以及電機(jī)功率，通常在進(jìn)行動(dòng)力定位作業(yè)前預(yù)設(shè)為定值。

當(dāng)推進(jìn)系統(tǒng)的工作海況由正常海況劇烈變化到極限工作海況，即所需推力劇烈增加時(shí)，可根據(jù)推力分配模型及二次規(guī)劃求解得到分配結(jié)果，觀察到某個(gè)推進(jìn)器推力最先達(dá)到推力最大值，處于飽和狀態(tài)即ΔT+=0，而其余推進(jìn)器仍有推力余量。倘若海況持續(xù)增加，則到達(dá)飽和狀態(tài)的推進(jìn)器逐漸增多。如果推進(jìn)系統(tǒng)沒(méi)能快速達(dá)到最終的“平衡狀態(tài)”將致使定位效果變差，并對(duì)后續(xù)定位產(chǎn)生影響。

在極限工作海況下，由于推進(jìn)器推力最大值Tmax為實(shí)際物理值，為了能快速合理地分配出推力解，到達(dá)“平衡狀態(tài)”，需要對(duì)推力分配結(jié)果進(jìn)行監(jiān)督，并對(duì)Δα、ΔT進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，盡量發(fā)揮推進(jìn)系統(tǒng)性能。而本文對(duì)Tmax、Δα、ΔT在上述基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次調(diào)整，為此設(shè)計(jì)了極限工作海況下的推進(jìn)器飽和協(xié)議，實(shí)施流程如圖3所示。

圖3中，α0、T0為上個(gè)時(shí)刻推力分配的轉(zhuǎn)角、推力，τ為t時(shí)刻待分配的控制力，通過(guò)二次規(guī)劃求解，得到t時(shí)刻的α0、T0，然后進(jìn)入下一時(shí)刻的推力分配，這是正常工作海況下的推力分配策略。在極限工作海況下，如果兩個(gè)及以上的推進(jìn)器出現(xiàn)飽和狀態(tài)，對(duì)原始的變化量Δα0、ΔT0進(jìn)行放松，可以得到新的變化量Δα1=η1Δα0，ΔT1=γ1ΔT0，其中η1(η1＞1)，γ1(γ1＞1)根據(jù)推進(jìn)器的額定功率確定。然后在新的約束條件下再次執(zhí)行推力分配，以上是傳統(tǒng)的推力分配策略。在極限工作海況下，為了更充分地考慮推進(jìn)器的飽和，本文提出一個(gè)飽和協(xié)議。

圖3 極限海況下使用飽和協(xié)議優(yōu)化的推力分配策略Fig.3 Thrust distribution strategy optimized using saturation protocol under extreme sea conditions

飽和協(xié)議中第一步要進(jìn)行飽和判定，即若存在第j個(gè)推力值T(j)=Tmax0，且個(gè)數(shù)大于或等于2個(gè)，則執(zhí)行飽和協(xié)議。第二步將ΔT0、Δα0進(jìn)一步放大，得到ΔT=γ1γ2ΔT0，Δα=η1η2Δα0，其中η2(η2＞1)，γ2(γ2＞1)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，不宜取得過(guò)大。同時(shí)為得到推力分配的最優(yōu)解以及后續(xù)飽和判定，對(duì)Tmax0同步進(jìn)行放大，得到Tmax=β·Tmax0。β的初始值選為β1，且1 ＜β＜β1。對(duì)以上約束條件進(jìn)行更新完畢后，進(jìn)行再次推力分配求解。第二步對(duì)求解的推力進(jìn)行再次飽和判定，如果仍有兩個(gè)或以上的推進(jìn)器飽和，則直接跳出循環(huán)。若飽和推進(jìn)器個(gè)數(shù)減少，則只對(duì)β進(jìn)行更新以減小β取值，獲得新的Tmax，參與下個(gè)循環(huán)的推力分配求解。以此類推，直到出現(xiàn)分配的推進(jìn)器有兩個(gè)達(dá)到飽和狀態(tài)，此時(shí)保存上一步的推力分配結(jié)果作為最終解并跳出循環(huán)。最后為了符合推進(jìn)器推力的實(shí)際物理限制，將最終解的T和α按照ΔT1、Δα1為邊界進(jìn)行截?cái)?，得到飽和協(xié)議下的最終解。執(zhí)行此飽和協(xié)議的關(guān)鍵是使推進(jìn)器的約束條件放寬，得到全局最優(yōu)化的推力組合解，然后將超出最大推力物理限制的推進(jìn)器產(chǎn)生的推力縮減到其實(shí)際約束條件的邊界上，最大化地利用了各個(gè)推進(jìn)器的性能。

3 算例和結(jié)果

3.1 算例概覽

對(duì)于提出的極限工作海況下的推力分配策略采用自主開(kāi)發(fā)的程序[16-17]進(jìn)行時(shí)域仿真。選用一艘裝備8 臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的半潛式平臺(tái)作為研究對(duì)象。半潛式平臺(tái)的關(guān)鍵參數(shù)如表1 所示。所有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器具有相同的參數(shù)，其物理特性參數(shù)見(jiàn)表2。推進(jìn)器的布置如圖4 所示，推進(jìn)器位置坐標(biāo)見(jiàn)表3。推進(jìn)器間的水動(dòng)力干擾忽略不計(jì)，即不作禁止角處理。推進(jìn)器工況為全部正常工作，風(fēng)、流載荷在此忽略不計(jì)，只考慮波浪載荷。表2 中推力增量ΔT0= 30 kN/s，Tmax0= 800 kN，Δα0= 2°/s，考慮推進(jìn)器電機(jī)的額定功率，取η1= 1.5，η2= 1.2，γ1= 1.5，γ2= 1.2，β1= 1.5，即Δα1= 3°/s，Δα2= 3.6°/s，ΔT1= 45 kN/s，ΔT2=54 kN/s。

圖4 推進(jìn)器布置示意圖Fig.4 Diagram of thruster configuration

表1 半潛式平臺(tái)關(guān)鍵參數(shù)Tab.1 Main parameters of semi-submersible platform

表2 推進(jìn)器物理特性參數(shù)Tab.2 Physical characteristics of propeller

表3 推進(jìn)器的位置Tab.3 Thruster locations

3.2 時(shí)域模擬仿真結(jié)果

從圖5可以觀察到，對(duì)劇烈變化的待分配控制力，采用提出的飽和協(xié)議的推力分配算法相較于傳統(tǒng)推力分配算法能夠更準(zhǔn)確地給出分配結(jié)果。極限工作海況開(kāi)始于紅色區(qū)域。紅色區(qū)域內(nèi)，待分配的推力急劇增加，采用飽和協(xié)議優(yōu)化的推力分配結(jié)果得到的縱蕩、橫蕩方向上的推力明顯大于傳統(tǒng)推力分配策略的相應(yīng)推力，而艏搖方向上的力矩略小于傳統(tǒng)推力分配結(jié)果，但仍能滿足平臺(tái)艏搖方向的定位要求。紅色區(qū)域之后兩種策略雖均能較好地滿足待分配控制力，但在某些時(shí)刻采用提出的飽和協(xié)議的推力分配結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)策略結(jié)果，這表明執(zhí)行了飽和協(xié)議的推力分配策略使推進(jìn)系統(tǒng)更準(zhǔn)確地滿足所需的控制推力。

圖5 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的推力時(shí)程Fig.5 Time series of thrust using optimized and traditional thrust allocation strategies

在圖6～7 中，觀察各推進(jìn)器轉(zhuǎn)角的時(shí)程變化，紅色區(qū)域之前兩種策略的轉(zhuǎn)角幾乎完全相同，此時(shí)并未激活飽和協(xié)議。在紅色區(qū)域內(nèi)，一旦執(zhí)行飽和協(xié)議，一些推進(jìn)器的轉(zhuǎn)角出現(xiàn)略微變化，由于飽和協(xié)議并未更改對(duì)轉(zhuǎn)角的約束，說(shuō)明執(zhí)行飽和協(xié)議時(shí)，推力變化也影響著轉(zhuǎn)角。紅色區(qū)域之后個(gè)別推進(jìn)器轉(zhuǎn)角發(fā)生變化，但轉(zhuǎn)角變化趨勢(shì)并未發(fā)生較大改變。因此，紅色區(qū)域后優(yōu)化后策略與傳統(tǒng)策略的分配結(jié)果在轉(zhuǎn)角上的差異可能是由于紅色區(qū)域執(zhí)行飽和協(xié)議帶來(lái)的影響。

圖6 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的推進(jìn)器1～4轉(zhuǎn)角時(shí)程Fig.6 Time series of Thruster Nos.1-4 rotation angle using optimized and traditional thrust allocation strategies

圖7 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的推進(jìn)器5～8轉(zhuǎn)角時(shí)程Fig.7 Time series of Thruster Nos.5-8 rotation angle using optimized and traditional thrust allocation strategies

在圖8～9 中，觀察各推進(jìn)器推力的時(shí)程變化，在紅色區(qū)域內(nèi)，由于推進(jìn)器4、5 的推力達(dá)到飽和狀態(tài)，以此激活飽和協(xié)議，在此期間有多個(gè)推進(jìn)器的推力變化量呈增加趨勢(shì)，相對(duì)于傳統(tǒng)分配策略更早更快地達(dá)到了飽和狀態(tài)，由圖5紅色區(qū)域的分配效果可見(jiàn)是有益的。紅色區(qū)域之后，采用飽和協(xié)議推力分配的推力變化與傳統(tǒng)策略結(jié)果相比仍有較大差異。

圖8 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的推進(jìn)器1～4推力時(shí)程Fig.8 Time series of Thruster Nos.1-4 thrust using optimized and traditional thrust allocation strategies

圖9 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的各推進(jìn)器5～8推力時(shí)程Fig.9 Time series of Thruster Nos.5-8 thrust using optimized and traditional thrust allocation strategies

從圖10可以看出，采用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的動(dòng)力定位系統(tǒng)功率消耗差別不大。在紅色區(qū)域內(nèi)，開(kāi)始執(zhí)行飽和協(xié)議，兩種策略下的功率消耗差別并不明顯。紅色區(qū)域后一段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)優(yōu)化策略下的功率消耗大于或小于傳統(tǒng)策略下的功率消耗情形，這是由于受到前面紅色區(qū)域優(yōu)化策略的影響，使得后續(xù)序列二次規(guī)劃的初始條件發(fā)生改變，導(dǎo)致優(yōu)化策略與傳統(tǒng)策略分配的推力產(chǎn)生差別，進(jìn)而造成了功率消耗的差異，但總體功率消耗差別并不明顯。

圖10 使用優(yōu)化與傳統(tǒng)推力分配策略的總功率消耗時(shí)程Fig.10 Time series of total consumed thruster power using optimized and traditional thrust allocation strategies

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)極限海況下動(dòng)力定位船舶可能面臨多個(gè)推進(jìn)器同時(shí)出現(xiàn)飽和的情形，本文提出了一個(gè)飽和協(xié)議用于推力分配策略。通過(guò)自主開(kāi)發(fā)的動(dòng)力定位時(shí)域程序?qū)σ凰已b備有8臺(tái)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的半潛式平臺(tái)進(jìn)行了仿真模擬，對(duì)比了優(yōu)化策略與傳統(tǒng)策略下的推力分配結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)化策略的有效性和優(yōu)越性。本文提出的極限海況下動(dòng)力定位船舶的推力分配策略，在執(zhí)行飽和協(xié)議時(shí)適當(dāng)放松推力最大值限制，并進(jìn)行二次推力分配求解，使其他未飽和推進(jìn)器推力發(fā)揮更大作用，提高了推進(jìn)系統(tǒng)應(yīng)對(duì)劇烈變化控制力的反應(yīng)速度，并分配出了更接近所需控制力的結(jié)果，對(duì)提高動(dòng)力定位船舶在惡劣海況下的定位性能具有重要意義。