王慶豐，景易凡，袁洪濤，陳林烽

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212100)(2.上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺屬于海洋平臺，用于搭載各種海上試驗(yàn)系統(tǒng)與設(shè)備，檢驗(yàn)及評估海上平臺關(guān)鍵技術(shù).目前管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)方面主要應(yīng)用在市政工程及油氣運(yùn)輸，海洋平臺上的應(yīng)用較少.在選取管徑時(shí)，通常查閱手冊規(guī)范的經(jīng)濟(jì)流速，通過大量工程實(shí)例對各系統(tǒng)各介質(zhì)流速推薦，但是推薦范圍較大，比較難確定合理的值[1]，計(jì)算結(jié)果略顯粗糙.管網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化模型屬于典型的非線性約束優(yōu)化問題，序列二次規(guī)劃法可以保證計(jì)算效率和穩(wěn)定性，同時(shí)降低算法本身對目標(biāo)函數(shù)和約束條件的依賴性.以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，文獻(xiàn)[2]對油田地面管網(wǎng)，文獻(xiàn)[3-4]對天然氣管網(wǎng)，文獻(xiàn)[5-7]對采油系統(tǒng)、單管環(huán)狀摻水集油系統(tǒng)、三管伴熱集輸系統(tǒng)的優(yōu)化實(shí)例中都有較好的應(yīng)用.文中通過科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺壓載水系統(tǒng)的模擬，以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，對建造成本優(yōu)化(材料、安裝費(fèi)用等初始投資)和生命周期優(yōu)化(生命周期內(nèi)投資維護(hù)運(yùn)營等總費(fèi)用)兩種方案進(jìn)行必選，另外增加壓力降控制值為約束，研究了兩種優(yōu)化方式的影響，推薦了壓力降控制值.

1 采取推薦流速計(jì)算管徑

壓載水管路系統(tǒng)用來調(diào)節(jié)船舶的吃水、縱傾及橫傾[8], 調(diào)整船舶浮態(tài)[9].設(shè)計(jì)管徑時(shí)，通常通過總體設(shè)計(jì)得到排水量，再采用推薦流速進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)總體計(jì)算，平臺作業(yè)工況吃水6.5 m，從壓載艙向外排水使平臺達(dá)到自存工況吃水5.5 m，需要壓載泵向外排出壓載水100 m3.平臺選取壓載泵總流量為100 m3/h，設(shè)置兩臺壓載艙底水泵，單臺流量為50 m3/h.壓載系統(tǒng)總管推薦流速為2～3 m/s，采用下式以初選管徑：

d=18.81W0.5u-0.5ρ-0.5

(1)

或

(2)

式中：d為管道內(nèi)徑；W為管內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)量流量，kg/h；V0為管內(nèi)介質(zhì)的體積流量，m3/h；ρ為介質(zhì)在工作條件下的密度，kg/m3；u為介質(zhì)在管內(nèi)的平均流速，m/s.

可以得出總管內(nèi)徑為108.54～132.94 mm，支管內(nèi)徑為76.75～94 mm.參考相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，總管內(nèi)徑采用154.05 mm，支管內(nèi)徑采用106.26 mm.

管內(nèi)流體流速的選擇實(shí)際上受管道材質(zhì)、流量、對泵的性能壽命影響等多種因素影響，確定一個(gè)合理的流速是很困難的，所以通過多次試驗(yàn)及長期的實(shí)踐對流速進(jìn)行估算，作為推薦范圍供選用.

2 管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)以經(jīng)濟(jì)性作為目標(biāo)時(shí)，大多數(shù)抽水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都是為了最大程度地減少系統(tǒng)的第一成本[10]，大多數(shù)泵送系統(tǒng)的設(shè)計(jì)都是將系統(tǒng)的材料、安裝費(fèi)用降到最低，研究發(fā)現(xiàn)泵送系統(tǒng)的潛在成本和節(jié)能效果是巨大的，約占世界能源使用量的20%[11].在系統(tǒng)中盡量減少浪費(fèi)能源，不僅可以節(jié)省大量的經(jīng)濟(jì)開支，而且對環(huán)境也有同樣重要的影響，所以以生命周期為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，將運(yùn)行費(fèi)用包含在內(nèi).

2.2 約束條件

(1)水力約束，即滿足節(jié)點(diǎn)連續(xù)性方程和能量方程的要求

連續(xù)性方程，指對任意節(jié)點(diǎn)，流向該節(jié)點(diǎn)的流量等于流出該節(jié)點(diǎn)的流量，即滿足節(jié)點(diǎn)流量平衡的條件，方程為：

∑±qij+Qi=0

(3)

能量方程，指管網(wǎng)每一環(huán)路各管段水頭損失之和等于零，方程為：

(4)

(2)流量約束

管網(wǎng)系統(tǒng)的水量滿足設(shè)計(jì)需求，總管水量100 m3/h，支管水量50 m3/h.

(3)管徑約束

(4)氣蝕約束

水頭線HGL=P/ρg+hi，標(biāo)高E=hi，當(dāng)HGL>E時(shí)，P/ρg>0；當(dāng)HGL

2.3 序列二次規(guī)劃法優(yōu)化

非線性約束最優(yōu)化問題：

minf(X)

s.t.gu(X)≤0u=1,2,...,p

hv(X)=0v=1,2,...,m

(5)

利用泰勒展開把上式的目標(biāo)函數(shù)在迭代點(diǎn)Xk簡化成二次函數(shù)，把約束函數(shù)簡化成線性函數(shù)后，根據(jù)《Deep Learning Book》7.1.1節(jié)，泰勒公式二階近似的時(shí)候，由于Xk被定義為最優(yōu)，梯度消失為0，即一階項(xiàng)f(Xk)為0，得到二次規(guī)劃問題：

?f(Xk)T[X-Xk]

s.t.?gu(Xk)T[X-Xk]+gu(Xk)≤0

u=1,2,...,p

?hv(Xk)T[X-Xk]+hv(Xk)=0

v=1,2,...,m

(6)

此問題是原約束最優(yōu)化問題的近似問題，但其解不一定是原問題的可行點(diǎn).為此，令：

S=X-Xk

(7)

將二次規(guī)劃問題變成關(guān)于變量S的問題，即：

s.t. ?gu(Xk)TS+gu(Xk)≤0u=1,2,...,p

?hv(Xk)TS+hv(Xk)=0v=1,2,...,m

(8)

令

(9)

將式(8)變成二次規(guī)劃問題的一般形式，即：

s.t.AS≤B

AeqS=Beq

(10)

求解此二次規(guī)劃問題，將其最優(yōu)解S*作為原問題的下一個(gè)搜索方向Sk，并在該方向上進(jìn)行原約束問題目標(biāo)函數(shù)的約束一維搜索，就可以得到原約束問題的一個(gè)近似解Xk+1.重復(fù)這一過程，就可以得到原問題的最優(yōu)解.

3 結(jié)果與分析

3.1 經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化結(jié)果

建造成本優(yōu)化僅針對材料、安裝費(fèi)用等初始投資，生命周期優(yōu)化包含生命周期內(nèi)投資維護(hù)運(yùn)營等總費(fèi).將初步方案、成本優(yōu)化方案及生命周期優(yōu)化方案如表1.

表1 初步方案、成本優(yōu)化方案及生命周期優(yōu)化方案經(jīng)濟(jì)性對比

建造成本優(yōu)化中，總投資費(fèi)用為112 704美元，較于初步方案的152 143美元縮減了25.9%，但是運(yùn)營費(fèi)用提升了17倍，這是因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)僅包含了投資費(fèi)用，在優(yōu)化時(shí)陷入了管徑的極小值，泵壓大量增加，耗電大幅增加，10年總費(fèi)用反而增加了54%，在實(shí)際的運(yùn)營情況中并不適合.

初步方案的流速約束為2～3 m/s，對避免管徑極小值有一定作用，將不大于3 m/s作為約束條件增加進(jìn)建造成本優(yōu)化，得出的優(yōu)化結(jié)果為128 661美元.

將運(yùn)營費(fèi)用和投資費(fèi)用之和作為目標(biāo)函數(shù)的生命周期優(yōu)化，其優(yōu)化結(jié)果為126 375美元.

因此，有流速約束的建造成本優(yōu)化和生命周期優(yōu)化較為合適，推薦流速可以使投資費(fèi)用和運(yùn)營費(fèi)用更加合理.

3.2 其他約束對優(yōu)化結(jié)果的影響

常用管徑約束如表2.

表2 常用管徑約束

流速約束常應(yīng)用于推薦的經(jīng)濟(jì)流速，容積、質(zhì)量流量約束常應(yīng)用于流量分配，下面對壓力梯度(壓力降控制值)約束進(jìn)行討論.

3.3 約束條件為管道壓力降控制值ΔPf100

3.3.1 壓力降控制值參考

根據(jù)《管徑選擇與管道壓力降計(jì)算》，在確定管徑時(shí)除了采用預(yù)定流速計(jì)算，還可以采用預(yù)定管道壓力降值(設(shè)定壓力降控制值)來進(jìn)行，由于該規(guī)定適用于化工生產(chǎn)裝置中的工藝和公用物料管道，并非適用于海洋平臺管路系統(tǒng)，在此作為參考.BalClOr? 船舶壓載水管理系統(tǒng)采取相同的公式及推薦值對泵進(jìn)出口管路進(jìn)行設(shè)計(jì)選擇[12]，其壓力降控制值如表3.

表3 一般工程設(shè)計(jì)的管道壓力降控制值

當(dāng)按照每100 m計(jì)算管長的壓力降控制值ΔPf100來選擇管徑D時(shí)，計(jì)算公式為：

(11)

式中：ρ為介質(zhì)在工作條件下的密度，kg/m3；μ為介質(zhì)的動力粘度，Pa·s.推薦的ΔPf100如表3，表中的壓力降值為推薦值.

3.3.2 壓力降控制值計(jì)算

管道壓力降ΔP由管道摩擦壓力降ΔPf、靜壓力降ΔPN和速度壓力降ΔPs組成[13].

ΔP=ΔPs+ΔPN+ΔPf

(12)

靜壓力降由管道終端和始端標(biāo)高差(Z1-Z2)產(chǎn)生：

ΔPN=(Z1-Z2)ρg

(13)

速度壓力降ΔPs由管道始端和終端流速差(u12-u22)產(chǎn)生：

(14)

管道摩擦壓力降最為復(fù)雜，包括直觀壓力降、管件閥門等壓力降.用達(dá)西-韋斯巴赫方程表示：

(15)

式中：D為管道內(nèi)徑，m；f為摩擦因子，無量綱；V為流速，m/s.

摩擦因子f與管內(nèi)流動介質(zhì)的雷諾數(shù)和管壁相對粗糙度有關(guān)，如表4.

表4 不同流體流型下的摩擦因子

水里光滑區(qū)，湍流范圍內(nèi)的摩擦系數(shù)使用粗糙度為0的Colebrook White進(jìn)行計(jì)算，而層流范圍內(nèi)的摩擦系數(shù)繼續(xù)使用層流方程進(jìn)行計(jì)算.

使用Hazen-Williams方程求解水頭損失，傳統(tǒng)的哈森-威廉姆斯公式：

(16)

式中：V為速度，m/s；CHW為Hazen-Williams因子；Rh為水力半徑(管道半徑的一半)；S坡度為H/L，H為水頭損失，m；L為管長，m.

代入內(nèi)徑D得到：

(17)

管道阻力k將水頭損失與體積流量Q聯(lián)系起來.在方程式中，水頭損失為：

ΔH=RQ2

(18)

摩擦壓降ΔPf與體積流量和質(zhì)量流量m相關(guān)，公式為：

(19)

使用管道絕對粗糙值進(jìn)行摩擦壓降計(jì)算，選取0.045 72 mm.

所以，壓力降控制值計(jì)算為：

(20)

3.3.3 不同方案的壓力降控制值

3種設(shè)計(jì)方案壓力降控制值如圖1～3.

圖1 原設(shè)計(jì)方案壓力降控制值型

圖2 建造成本優(yōu)化方案壓力降控制值

圖3 生命周期優(yōu)化方案壓力降控制值

原設(shè)計(jì)方案壓力降控制值最大值為143.61 kPa/100m，生命周期優(yōu)化方案為85.53 kPa/100 m，在原來設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上降低了40.4%，而建造成本優(yōu)化方案最大值則為51 887.26 kPa/100 m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過上述兩種方案，結(jié)合經(jīng)濟(jì)優(yōu)化結(jié)論可以看出該方案的局限性，因此，不適合的優(yōu)化方案不僅可以從實(shí)際經(jīng)濟(jì)計(jì)算值中看出，在壓力降控制值上也能得到體現(xiàn).

3.3.4 壓力降控制值對經(jīng)濟(jì)優(yōu)化的影響

對建造成本優(yōu)化和生命周期優(yōu)化施加不同的壓力降控制值約束，如表5.

表5 不同壓力降控制值下優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)壓力降控制值約束從165 kPa/100 m逐步升高到35 kPa/100 m時(shí)，建造成本優(yōu)化和生命周期優(yōu)化10年總費(fèi)用均在130 000美元以下，和初始159 307美元相比有較好效果.

建造成本優(yōu)化中，隨著壓力降控制值的約束，避免管徑過分的小，建造費(fèi)用升高，泵運(yùn)行費(fèi)用大幅降低，總費(fèi)用降低，在60 kPa/100 m時(shí)達(dá)到最低值即優(yōu)化的最佳值126 299美元，隨著約束的增強(qiáng)，建造成本大幅提升，泵運(yùn)行費(fèi)用降低較少，總費(fèi)用又逐步升高.在討論中，該優(yōu)化方式容易陷入管徑的極小值，在小于3 m/s的推薦流速下，優(yōu)化結(jié)果為128 661美元，優(yōu)化結(jié)果和壓力降控制值寬約束下優(yōu)化結(jié)果相近.在本節(jié)壓力降控制值60 kPa/100 m約束下，優(yōu)化結(jié)果為126 299美元，結(jié)果更加精確.

生命周期優(yōu)化中，由于目標(biāo)函數(shù)的不同，在無壓力降控制值約束及寬約束時(shí)，優(yōu)化結(jié)果都較為接近但不是最優(yōu)解，這是因?yàn)殡x散性優(yōu)化是在連續(xù)性梯度優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行，首先找到連續(xù)性最優(yōu)值，然后在最優(yōu)值附近尋找相近點(diǎn)，但是連續(xù)性優(yōu)化最佳點(diǎn)不代表離散性優(yōu)化最佳點(diǎn).因此，合適的壓力降控制值約束能有助于得到最佳優(yōu)化結(jié)果.

4 結(jié)論

(1)研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)建造成本優(yōu)化會在約束條件下縮小管徑以達(dá)到減少投資費(fèi)用的目的，在以本科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺為例的10～15年使用周期的管道系統(tǒng)并不適用；生命周期優(yōu)化綜合考慮運(yùn)行費(fèi)用，略微增加管徑雖然增加了建造成本，但是運(yùn)營成本大幅降低，在10年運(yùn)行周期內(nèi)經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化達(dá)到20.67%.

(2)使用管道系統(tǒng)中的壓力降控制值約束，能夠使建造成本優(yōu)化得到19%～20%的優(yōu)化結(jié)果.對生命周期優(yōu)化也能起到一定的幫助作用，本例中壓力降控制值設(shè)置在60 kPa/100 m時(shí)可以減少20.72%總費(fèi)用.

(3)因此在以科學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺壓載水系統(tǒng)為對象的管徑設(shè)計(jì)及經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化中，以生命周期費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)較為合適；當(dāng)加入壓力降控制值約束時(shí)，可以對管道投資和泵站運(yùn)行起到進(jìn)一步的平衡作用，提升管網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性.