王洪濤

[摘 ?要] 小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不應(yīng)看成是知識“點”的堆砌、排列，而應(yīng)當看成是一個層次化、結(jié)構(gòu)化、邏輯化、整體化的學(xué)習(xí)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當立足于“高觀點”視角，對數(shù)學(xué)知識進行梳理和整合;應(yīng)當促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移，引導(dǎo)學(xué)生認知心理的同化與順應(yīng);應(yīng)當引領(lǐng)學(xué)生對認知結(jié)構(gòu)進行重構(gòu)，促進學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的勾連與突破。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認知從低階走向高階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

[關(guān)鍵詞] 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué)

美國著名數(shù)學(xué)教育家斯蒂恩說得好，“數(shù)學(xué)應(yīng)被看成是一種結(jié)構(gòu)性科學(xué)”。所謂“結(jié)構(gòu)”，是指“一個系統(tǒng)、一個整體、一個集合”（皮亞杰定義，轉(zhuǎn)引自《結(jié)構(gòu)主義》）。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同樣不應(yīng)看成是知識“點”的堆砌、排列，而應(yīng)當看成是一個層次化、結(jié)構(gòu)化、邏輯化、整體化的學(xué)習(xí)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當站在“高觀點”視角，去看待數(shù)學(xué)學(xué)科知識。在此基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)知識進行梳理和整合，引導(dǎo)學(xué)生認知心理的同化與順應(yīng)，幫助學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識勾連，從而尋求對學(xué)生數(shù)學(xué)認知的突破。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認知從低階走向高階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。在這個過程中，自然能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[?] 一、立足“高觀點”：數(shù)學(xué)知識的“梳理與整合”

“高觀點”是現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)教育家克萊因的觀點。在克萊因看來，理解初等數(shù)學(xué)問題，一定要觀點高，因為只有觀點高了，知識才能顯得明了而簡單?？巳R因認為，一個稱職的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當掌握數(shù)學(xué)基本概念、思想和方法，了解數(shù)學(xué)基本知識的演化過程。同時克萊因認為，許多初等數(shù)學(xué)知識只有在非初等的理論結(jié)構(gòu)中，才能獲得更為深刻的理解。立足高觀點，就是要求學(xué)生形成“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”，以便學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角來看待諸多事物。

立足“高觀點”，教師要對數(shù)學(xué)知識進行“梳理和整合”。梳理和整合需要從兩個方面入手：其一是溯源，也就是從數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展視角來研究數(shù)學(xué)，這是一種縱向梳理，縱向梳理有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)知識的思想、方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識蘊含的文化與精神;其二是求聯(lián)，也就是從數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系視角來研究數(shù)學(xué)，這是一種橫向整合，橫向整合有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，完善自身的認知結(jié)構(gòu)。比如“小數(shù)除法”，從整體上說，是建立在“整數(shù)除法”基礎(chǔ)之上的。深入分析小數(shù)除法我們就會發(fā)現(xiàn)，“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容主要包括“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”“除數(shù)是整數(shù)，需要補0的小數(shù)除法”以及“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”“小數(shù)四則混合運算”。其中，“轉(zhuǎn)化”是貫穿始終的數(shù)學(xué)思想。立足“高觀點”，我們在教學(xué)中對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進行梳理和整合，形成了這樣兩個教學(xué)板塊：其一是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法（包含需要補0 的情況）”，其二是“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”。通過整合，將一個個孤立的、碎片化的數(shù)學(xué)知識集結(jié)起來，進而連點成線、連線成面、勾面成體。

立足“高觀點”，對數(shù)學(xué)知識進行梳理和整合，能讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心觀念與認知。結(jié)構(gòu)化地研究數(shù)學(xué)課程，能對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮一種“四兩撥千斤”的功效。立足“高觀點”，能引導(dǎo)學(xué)生進行一種整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識能形成整體性把握，進而助推學(xué)生建立一種完善的認知結(jié)構(gòu)。

[?] 二、促進“正遷移”：認知心理的“同化與順應(yīng)”

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程可以分為兩個階段：其一是“教結(jié)構(gòu)”“學(xué)結(jié)構(gòu)”階段，其二是“用結(jié)構(gòu)”階段。“學(xué)結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心策略。在這個過程中，教師要有效地引導(dǎo)學(xué)生，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“正遷移”，對相關(guān)內(nèi)容發(fā)生積極的心理同化與順應(yīng)?！巴c順應(yīng)”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識重要的心理機制。通過“同化與順應(yīng)”，學(xué)生的認知心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向新的“不平衡”。學(xué)生的數(shù)學(xué)認知心理就是在這樣的“平衡—不平衡”過程中螺旋上升式發(fā)展。

促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“正遷移”，還要堅持“結(jié)構(gòu)性”與“靈活性”并重、“生成性”與“延伸性”并存的策略。比如“運算律”教學(xué)結(jié)構(gòu)就是“猜想—驗證”，教師對這部分內(nèi)容實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)時，可以“交換律”作為種子課，引導(dǎo)學(xué)生從具體問題中提出相應(yīng)的猜想。比如“28個男生跳繩，17個女生跳繩，一共有多少個學(xué)生跳繩？”這樣的問題，學(xué)生可能這樣列式“28+17”，也可能這樣列式“17+28”，進而提出交換律猜想。對于“a+b=b+a”這樣的形式猜想，有學(xué)生理所當然地認為正確。面對學(xué)生這樣的想法，教師不應(yīng)呵斥學(xué)生，而應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生舉例驗證，從而讓學(xué)生樹立科學(xué)的態(tài)度、實證的態(tài)度、實事求是的態(tài)度。由此，有學(xué)生舉出不同的整數(shù)加法交換律的例子，有學(xué)生舉出一位小數(shù)加法交換律的例子，還有學(xué)生舉出同分母分數(shù)相加減的交換律的例子，等等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還將猜想的觸角延伸：減法有沒有交換律？乘法、除法呢？學(xué)生認知心理一次次失衡，又通過“猜想—驗證”一次次走向平衡。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地遷移，從而讓學(xué)生自主建構(gòu)“結(jié)合律”“分配律”等相關(guān)內(nèi)容。通過“學(xué)結(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”，進一步鞏固了學(xué)生對“猜想—驗證”等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的認知。顯然，結(jié)構(gòu)化教學(xué)視野下的“教”是為了后續(xù)的“少教”，甚至“不教”。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師應(yīng)堅持“學(xué)生已會的內(nèi)容堅決不教”“學(xué)生能夠自主學(xué)會的要少教”“學(xué)生難以學(xué)會的要精教”。具體而言，在“運算律”教學(xué)中，教師要著力引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“交換律”，重點引導(dǎo)學(xué)生掌握“猜想—驗證”的學(xué)習(xí)方法，這是一種科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)性發(fā)展具有重要作用。

[?] 三、引領(lǐng)“重建構(gòu)”：認知結(jié)構(gòu)的“勾連與突破”

美國著名結(jié)構(gòu)主義教育心理學(xué)家布魯納深刻地指出，“學(xué)習(xí)任何學(xué)科知識，歸根結(jié)底就是掌握該學(xué)科的基本知識結(jié)構(gòu)”。實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要注重對數(shù)學(xué)知識的“梳理與整合”，注重促進學(xué)生認知心理的“同化與順應(yīng)”，還要對學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)進行“重建構(gòu)（重構(gòu)）”，從而讓學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)得以勾連和突破。作為教師，要從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體學(xué)情出發(fā)，通過溝通、關(guān)聯(lián)，突破學(xué)生的原有認知結(jié)構(gòu)。在這個過程中，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼;既要謀劃全局，又要抓實重點。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”這幾個板塊，這些板塊內(nèi)容之間聯(lián)系是非常緊密的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一方面要對數(shù)學(xué)知識進行“溯源”，幫助學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，這是一種縱向維度的結(jié)構(gòu)化方法;另一方面，要從數(shù)學(xué)知識的“關(guān)系視角”來研究數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識間千絲萬縷的聯(lián)系，這是一種橫向維度的結(jié)構(gòu)化方法。通過縱橫交錯的勾連，引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識重組、重構(gòu)、重塑，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)對自我認知結(jié)構(gòu)的勾連與突破。以“數(shù)與代數(shù)”版塊中的“量與計量”知識教學(xué)為例，在小學(xué)階段，“量與度量”貫穿于低中高年級各個學(xué)段，其中主要內(nèi)容有長度、面積、體積、角度、時間、質(zhì)量等。如果我們采用“就知識點論知識點”的方式進行教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會“見木不見林”。而如果對這部分知識進行梳理、重構(gòu)，我們就會發(fā)現(xiàn)，貫穿“量與計量”教學(xué)始終的有三個內(nèi)容：其一是“度量要有統(tǒng)一的度量單位”;其二是“度量的本質(zhì)是看度量對象中包含有多少個度量單位”;其三是“認識到度量單位本身也可能是度量對象”。為讓學(xué)生更好地掌握以上三個內(nèi)容，教師在實踐中可以實施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。在教學(xué)每一個度量單位時，教師要讓學(xué)生充分經(jīng)歷“度量”的過程。具體而言，就是要讓學(xué)生創(chuàng)造“度量單位”，創(chuàng)造“度量工具”。經(jīng)歷這樣的兩個創(chuàng)造過程，學(xué)生就能深刻認識到度量的本質(zhì)，即“度量就是看度量對象中包含有多少個度量單位”，一言以蔽之就是兩個字——“包含”。通過這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，就能幫助學(xué)生建構(gòu)、鞏固、夯實認知結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要求教師在教學(xué)中樹立“結(jié)構(gòu)化教學(xué)觀”。實踐中，教師要縱橫拓展，對數(shù)學(xué)知識進行網(wǎng)狀勾連，從而促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維、認知的形成;要立足課堂，注重數(shù)學(xué)知識形成過程，充分調(diào)動學(xué)生的已有知識經(jīng)驗，不斷完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅要求教師從數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)理層面來把握，而且要立足于學(xué)生的具體學(xué)情，從學(xué)生的具體學(xué)情層面探明學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入、更全面、更清晰、更合理。