杜建軍

[摘 ?要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、發(fā)展、變化、完善和豐富的過程。在這一過程中，學(xué)生會(huì)遇到一些認(rèn)知障礙，如表征障礙、過程障礙和建構(gòu)障礙等。作為教師，要豐富學(xué)生的認(rèn)知表征、認(rèn)知運(yùn)作和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知力的提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出積極的、良好的樣態(tài)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知障礙;矯正

現(xiàn)代教育心理學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)研究越來越清楚地表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成、發(fā)展、變化、完善和豐富的過程。在這一過程中，學(xué)生常常會(huì)遇到一些認(rèn)知障礙，如表征障礙、過程障礙和建構(gòu)障礙等。對(duì)學(xué)生而言，認(rèn)知障礙可以發(fā)揮“正向作用”（如突破認(rèn)知障礙的成就感等），也可以帶來“負(fù)向作用”，這種“負(fù)向作用”可以是“認(rèn)知性負(fù)向作用”（如一錯(cuò)再錯(cuò)），也可以是“非認(rèn)知性負(fù)向作用”（如喪失學(xué)習(xí)信心）。因此，研究學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知障礙，并據(jù)此采取有針對(duì)性、方向性、目的性的矯正措施，能有效改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知健康、科學(xué)地發(fā)展。

[?] 一、表征障礙：豐富學(xué)生的認(rèn)知表征

華東師范大學(xué)李士锜教授通過對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深入研究，提出了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由節(jié)點(diǎn)和連線組成的網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)。其中，“節(jié)點(diǎn)”是指學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的元素、對(duì)象，如概念、性質(zhì)等。學(xué)生在認(rèn)知節(jié)點(diǎn)性的知識(shí)時(shí)，通常會(huì)針對(duì)知識(shí)形成相應(yīng)的心理表象。在這個(gè)過程中，學(xué)生的認(rèn)知常常會(huì)出現(xiàn)障礙。研究表明，學(xué)生對(duì)于節(jié)點(diǎn)性知識(shí)的認(rèn)知障礙通常是表征障礙，也就是說知識(shí)沒有以合適的方式進(jìn)入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要開辟多種學(xué)生認(rèn)知通道，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。實(shí)踐表明，有學(xué)生善于“聽覺思維”（聽的效率高），有學(xué)生善于“視覺思維”（對(duì)圖片、動(dòng)畫等感興趣），有學(xué)生善于“動(dòng)覺思維”（對(duì)操作感興趣），等等。對(duì)學(xué)生來說，合適的學(xué)習(xí)方式能有效提升他們的學(xué)習(xí)效率。作為教師，要善于研究學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知特質(zhì)等，從而針對(duì)不同學(xué)生出現(xiàn)的表征障礙，采用不同的認(rèn)知表征方式，豐富學(xué)生的認(rèn)知表征。只有當(dāng)能夠有效地表征數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生才能發(fā)揮內(nèi)在的認(rèn)知執(zhí)行功能，甚至發(fā)揮內(nèi)在的認(rèn)知主動(dòng)建構(gòu)、創(chuàng)造功能，從而有效地解決問題。比如教學(xué)“2、5倍數(shù)的數(shù)的特征”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，在一些教師看來，學(xué)生不能理解、表達(dá)“奇數(shù)”“偶數(shù)”的本質(zhì)是不可思議的，因?yàn)檫@部分內(nèi)容很簡(jiǎn)單。但在實(shí)踐中，我們確實(shí)發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)出現(xiàn)了認(rèn)知障礙。通過問詢，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之所以不能理解“奇偶數(shù)”的本質(zhì)特征，一是因?yàn)閷W(xué)生自我的認(rèn)知表征方式單一，二是因?yàn)榻處熞龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知表征的方式也單一。因此，筆者在教學(xué)中針對(duì)不同認(rèn)知水平、認(rèn)知能力的學(xué)生采用了不同的表征方式，有效地促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知表征。如對(duì)部分學(xué)生來說用文字表征就可以，即“2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)”;對(duì)于另一部分學(xué)生，筆者采用了圖形表征，即整組地畫圖、整組畫圖多一個(gè)（兩個(gè)為一組），以數(shù)據(jù)表征將偶數(shù)從2、4……開始列舉出來，或者以字母表征（2a），等等。通過多種表征方式，打通每一位學(xué)生的認(rèn)知通道，消除學(xué)生的認(rèn)知障礙。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，容易產(chǎn)生一種抑制性學(xué)習(xí)心理。作為教師，要打通學(xué)生的認(rèn)知通道，排除學(xué)生的認(rèn)知障礙，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知執(zhí)行功能。教學(xué)中，教師要深入研究學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)狀，以便及時(shí)采取有效方法讓數(shù)學(xué)知識(shí)獲得科學(xué)性表征。

[?] 二、過程障礙：豐富學(xué)生的認(rèn)知運(yùn)作

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的心理障礙，還表現(xiàn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的系列障礙，比如感知失真、注意失調(diào)、表象模糊、記憶膚淺、情感脆弱、思維定式等。這些心理方面的問題、障礙，都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“攔路石”。這樣的障礙，筆者將之稱為“過程障礙”。對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程障礙，教師要善于深度分析，從而找準(zhǔn)障礙的具體類型，進(jìn)而有針對(duì)性地加以引導(dǎo)，讓學(xué)生能突破自我的認(rèn)知心理障礙。

比如學(xué)習(xí)“公頃和平方千米”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，許多學(xué)生因?yàn)槲茨芙⒖茖W(xué)的、精準(zhǔn)的“公頃”和“平方千米”的表象，所以經(jīng)常將兩者混用。比如有學(xué)生認(rèn)為學(xué)校的操場(chǎng)的面積是多少平方千米，有學(xué)生認(rèn)為公園的面積是多少平方千米，有學(xué)生認(rèn)為一個(gè)行政區(qū)域是多少公頃，等等。對(duì)于這部分內(nèi)容，筆者認(rèn)為，教師一方面可以引導(dǎo)學(xué)生采用類比、想象的方式，助推學(xué)生建立“公頃”“平方千米”的概念表象，如借助22個(gè)學(xué)生手拉手圍成一個(gè)100平方米的正方形來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)公頃的概念;另一方面是要引導(dǎo)學(xué)生去感受、體驗(yàn)。筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生將面積單位和長度單位聯(lián)系起來，如公頃是百米的平方，平方千米是千米的平方，從而將面積單位建基于長度單位之上。在此基礎(chǔ)上，教師還可以用豐富的課件演示向?qū)W生展示公頃、平方千米的大小，以豐富學(xué)生的視覺表象。此外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生在校園里東西走動(dòng)、南北走動(dòng)，讓學(xué)生形成針對(duì)公頃大小的直觀感受。身體和心理上的雙重感受、體驗(yàn)，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生對(duì)“公頃”和“平方千米”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念有真切的認(rèn)知。

很多教師在教學(xué)中往往對(duì)學(xué)生的認(rèn)知性過程障礙持一種觀望、彷徨的態(tài)度，這是一種消極的態(tài)度。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的認(rèn)知性過程障礙有所把握，區(qū)別對(duì)待。根據(jù)認(rèn)知障礙的具體類型，教師需要積極地采取有效措施來促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的改善，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解從膚淺走向深刻、從模糊走向清晰。

[?] 三、建構(gòu)障礙：豐富學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生的認(rèn)知障礙不僅體現(xiàn)在認(rèn)知點(diǎn)上，更體現(xiàn)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)上。華東師范大學(xué)李士锜教授認(rèn)為，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由節(jié)點(diǎn)和連線構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)李教授的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)包括線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主要方式為兩種，一是同化，二是順應(yīng)。所謂“同化”，就是將新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中;所謂“順應(yīng)”，是指當(dāng)新知不能納入舊知結(jié)構(gòu)時(shí)，需要改變、重組舊知結(jié)構(gòu)。

比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）”（蘇教版三年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是讓學(xué)生建立“整體”的概念。對(duì)于“整體”的概念，很多教師在教學(xué)中都沿襲教材中的簡(jiǎn)單描述——“許多物體組成的整體”。因而導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了諸多的認(rèn)知建構(gòu)障礙，如“數(shù)”與“量”的混淆、“整體的量”與“單位‘1’的量”的銜接、“許多物體組成的整體”“整體”與“每份數(shù)”的關(guān)系的認(rèn)知等。在教學(xué)中，教師要充分地應(yīng)用同化、順應(yīng)等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知，即從“數(shù)”到“量”的思維轉(zhuǎn)變。教學(xué)中，筆者首先從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“4個(gè)桃”“2個(gè)桃”“1個(gè)桃”平均分，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“4盤桃”“2盤桃”“1盤桃”平均分，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到“平均分不僅可以具體的物體作為對(duì)象，還可以對(duì)由許多物體組成的整體進(jìn)行平均分”。如將“4盤桃”“2盤桃”“1盤桃”作為對(duì)象進(jìn)行平均分，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，盡管整體里面包含的物體數(shù)不同，但因?yàn)槎际菍ⅰ斑@個(gè)整體”平均分成相同的份數(shù)，表示相同的份數(shù)，所以都表示相同的分?jǐn)?shù)。接著，筆者還豐富了平均分的整體對(duì)象，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“整體”可以是任何物體組成的整體。同時(shí)，在平均分的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，不僅平均分的對(duì)象可以是“由許多物體組成的整體”，而且每一份也可以是“由許多物體組成的整體”，從而幫助學(xué)生建立完整的“整體”概念。在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生諸多的關(guān)系認(rèn)知障礙，但在筆者的引導(dǎo)、調(diào)節(jié)、干預(yù)下，又有效地排除了關(guān)系認(rèn)知障礙。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到許多的認(rèn)知障礙。作為教師，不能僅僅讓學(xué)生反復(fù)地操練、學(xué)練，更不是讓學(xué)生死記硬背，而是要有針對(duì)性、實(shí)效性地展開教學(xué)。要具體、深入地分析學(xué)生的認(rèn)知障礙類型，采取相應(yīng)的措施、策略去排除學(xué)生的認(rèn)知障礙，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知障礙進(jìn)行干預(yù)，從而讓學(xué)生有效執(zhí)行、建構(gòu)、創(chuàng)造。通過豐富學(xué)生的認(rèn)知表征、認(rèn)知運(yùn)作和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的提升，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出積極的、良好的樣態(tài)。