呂崇玉，陳澤洋，朱文欣，田友偉

(1.南京郵電大學(xué) 貝爾英才學(xué)院，南京 210023； 2.南京郵電大學(xué) 理學(xué)院，南京 210023)

引 言

啁啾脈沖放大[1-2](chirped pulse amplification，CPA)自問世以來就成為了激光物理研究領(lǐng)域中的一項重要創(chuàng)新技術(shù)。CPA產(chǎn)生的超短超強脈沖激光有明顯優(yōu)勢，現(xiàn)已達到阿秒[3]量級，有不少人對激光加速電子的過程、電子如何獲得較高的能量增益等方面[4]做了眾多研究?；诔坛瑥娒}沖激光加速粒子的模型，在研究相對論電子動力學(xué)[5-6]時，會出現(xiàn)Thomson散射等多種非線性效應(yīng)，還包括電子與等離子體的碰撞中，諧波輻射的輻射頻譜出現(xiàn)紅移、展寬現(xiàn)象[7]。

現(xiàn)有不少理論和實驗的研究，討論了激光脈沖與電子相互作用的空間輻射特性[8-15]。ESAREY等人[16]介紹了強激光場與電子束的非線性Thomson散射理論；POPA[17]利用傅里葉級數(shù)展開給出了Thomson散射高次諧波的精確計算，并將適用范圍拓展到了極端相對論領(lǐng)域；LEE等人[18]從空間和時間上分析了電子與20fs半峰全寬激光場作用下的散射特點，并表明線偏振比圓偏振具有更好的能譜特征。

但在討論電子輻射問題時，大多利用平面波激光或多周期激光脈沖，而現(xiàn)今脈沖更短的激光已經(jīng)可以被利用。作者在POPA[17]研究的基礎(chǔ)上，利用線偏振緊聚焦激光脈沖來重點研究非線性輻射特性,采用單電子模型，求解激光場中的電子關(guān)于坐標(biāo)、速度以及能量的偏微分方程，模擬單電子與線偏振緊聚焦激光脈沖作用時的運動軌跡和輻射功率與能量的分布，發(fā)現(xiàn)其與平面波激光脈沖線偏振條件下電子的輻射有著明顯的區(qū)別。

1 電子與激光作用模型

1.1 聚焦高斯脈沖激光電場方程

緊聚焦高斯脈沖激光電場的歸一化矢勢為：

a(ζ)=a0a1[cosφ·x+δsinφ·y]

(1)

(1)式中由mc2/e歸一化的激光振幅表示為：

(2)

式中，m,e分別為電子靜止時的質(zhì)量和電量，I，λ分別為激光強度的峰值和激光波長，c為光速，A0為激光場矢勢的振幅。

(1)式中激光脈沖相位φ表示為：

φ=ζ+c0ζ2+φWC-φG+φ0

(3)

1.2 電子運動方程

沿+z軸方向傳播的線偏振緊聚焦脈沖激光與電子作用的示意圖如圖1所示，處于靜止?fàn)顟B(tài)的電子初始位置為坐標(biāo)原點。

該激光場矢勢分量的大小表示為：

(4)

式中，θ=π-arctan(z/zR)是觀測極角。

Fig.1 Schematic diagram of the interaction between electron and laser pulse

在電子的運動整個過程中，電子向各個方向發(fā)出諧波輻射，輻射方向n為：

n=sinθcosφ·x+sinθsinφ·y+cosθ·z

(5)

電子在電磁場中的運動狀態(tài)和能量方程分別為：

(6)

(7)

通過聯(lián)立方程組(4)式以及(6)式和(7)式，可以得到：

(8)

式中，γx，γy，γz分別為電子沿x，y，z這3個坐標(biāo)正方向上的速度分量大小。

當(dāng)電子做相對論加速運動時，輻射功率為P(t)，單位立體角Ω內(nèi)的電磁輻射功率表示為：

(9)

式中，dP(t)/dΩ被e2ω02/(4πc)歸一化處理。

輻射能量為W(t)，則單位立體角內(nèi)的輻射能量表示為：

(10)

觀測時間t與電子的延遲時間t′二者的關(guān)系為：

t=t′+D0-n·d

(11)

式中，D0為探測器觀測點與電子和激光的作用點之間的距離，同時可認(rèn)為探測點與作用點之間的距離足夠大，d為電子所處位置矢量。

單位立體角與單位頻率間隔內(nèi)的輻射能量為：

(12)

式中，d2W/(dωdΩ)被e2/(4πc2)歸一化處理；s=ωh/ω0，ωh為諧波輻射頻率。

通過求解(9)式～(12)式，最終得到電子和激光作用的整個過程中能量和功率隨觀測角的變化的情況，從而確定使得電子輻射能量最大的運動方向，進而得到沿該方向運動的電子的輻射能量隨頻率變化的具體情況。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 電子運動狀態(tài)

通過對緊聚焦激光與電子作用的全空間模擬，電子運動狀態(tài)如圖2所示。初始位置為徑向有質(zhì)動力[20]為零的電子，先繞激光傳播的中心軸，不斷作加速、減速的“Z”字形運動，且在+z方向上，電子在相鄰兩個偏轉(zhuǎn)點間速度大小的變化越來越大，偏離傳播軸的最大徑向距離為3.29λ0，之后逐漸偏離激光傳播中心軸，向-x軸方向傳播，最終以0.048c的速度遠離，且電子從不向后運動[21]。由于緊聚焦激光中心的能量強度遠遠大于外側(cè)，故其能量梯度會產(chǎn)生較大影響，電子運動到激光的最大傳播振幅時，徑向離開并獲得能量增益，而滿足上述過程的高強度激光是由最大振幅和束腰半徑共同決定的。

Fig.2 Electronic motion state

2.2 輻射能量與功率分布

首先討論同步輻射在觀測極角θ∈[0,30°]，觀測方位角φ∈[0,360°]的空間特性，如圖3a所示。當(dāng)觀測極角θ=6.8°，觀測方位角φ為0°或360°時，單位立體角的輻射能量達到最大值，為3.8249×109。隨后電子離開激光脈沖的峰值，激光脈沖的強度急劇下降，電子的輻射能量也隨之下降。圖3a所示的3維圖在θ平面的投影所得到的峰值，如圖3b所示。由于在φ為0°或360°時所投影的峰值重合，所以從圖中看到共有2個主要的輻射能峰值，并伴隨有較小的次峰值。作者還仿真了單位立體角的輻射功率分布，如圖3c所示。當(dāng)觀測極角θ=11.1°、觀測方位角φ=180°時，單位立體角的輻射功率達到最大值，為2.6991×108，同樣地，圖3c所示的在θ平面的投影所得到的峰值，如圖3d所示，可以發(fā)現(xiàn)共有3個輻射功率峰值。

在該作用模型中，電子的輻射主要是前向輻射，且方位角的分布關(guān)于電場和磁場方向?qū)ΨQ。而對于任意初始相位的激光脈沖，電子輻射的方位角分布關(guān)于激光電場方向?qū)ΨQ，這是由于在任意初始相位下線偏振均關(guān)于偏振方向?qū)ΨQ。如圖3a、圖3c所示，相鄰峰值間距均為180°，且在觀測方位角φ方向上關(guān)于φ=180°平面對稱分布，輻射能量和輻射功率峰值分布均主要沿θ方向延伸，而輻射能量達到最大值對應(yīng)的方位角與輻射功率達到最大值的方位角有著明顯的差別。

在觀測極角θ=6.8°、觀測方位角φ為0°或360°的方向上，單位立體角的輻射能量達最大值，二者作用時產(chǎn)生的能量最集中，而該方向上輻射功率隨時間的變化如圖4a所示。可以看出，在40fs～50fs之間有一個主峰。為了進一步觀察該峰值，放大區(qū)間至47.21fs～47.25fs，如圖4b所示。在47.2234fs和47.2362fs處輻射功率達到極大值，其值分別為1.297×108和3.542×107，脈寬分別為0.008fs和0.121fs。與平面波激光脈沖[18]相比，在利用緊聚焦激光脈沖模型得到的單位角功率隨時間的變化關(guān)系曲線中同樣出現(xiàn)了雙峰結(jié)構(gòu)。但不同的是，該雙峰不再具有對稱性，其峰值和脈寬均不相同。

Fig.3 a—spatial distribution of radiant energy b—peak of radiant energy c—spatial distribution of radiated power d—peak of radiant power

Fig.4 Electron harmonic radiation power & radiation time

造成這一差別的主要原因是平面波激光脈沖并不能實現(xiàn)對電子的加速。電子在平面波激光脈沖上升沿的作用下加速運動，在下降沿做減速運動，減速與加速過程互相抵消，使得電子的速度未獲得提升。而電子在緊聚焦激光沖的上升沿和下降沿做加減速運動，但電子很快能從激光脈沖中逃脫出來，能保持一定速度的同時獲得了能量增益，所以電子在緊聚焦激光脈沖的作用下，單位立體角功率隨時間的變化曲線中不再有對稱雙峰結(jié)構(gòu)。

最后，討論在觀測極角θ=6.8°、觀測方位角φ為0°或360°的方向上輻射能量隨諧波輻射頻率的變化情況，如圖5a所示。電子諧波輻射能量隨著諧波輻射頻率的增加基本呈現(xiàn)出先迅速增大，再減小，隨后逐漸穩(wěn)定并趨于平緩的特征。由于電子的相對論運動，在ω/ω0處于200～600的區(qū)間中時，在極短的時間內(nèi)產(chǎn)生了大量的高能光子，當(dāng)ω/ω0超過600后，能量已經(jīng)非常微弱，并逐漸趨近于0。當(dāng)ω/ω0=132.1時，電子的諧波輻射能量達最大值，其最大值為1.898×104。

Fig.5 Electronic harmonic radiation energy & harmonic radiation frequency

同樣地，為了更好地觀察其變化規(guī)律，放大區(qū)間至0～50，如圖5b所示。其升降趨勢[17]仍是一致的，但在該被放大區(qū)間內(nèi)，能量隨頻率曲線呈現(xiàn)出密集震蕩的特性。與平面波激光脈沖[18]緩慢波動并趨向于零的情況不同，在緊聚焦激光脈沖情況下，電子諧波的輻射能量變化規(guī)律發(fā)生了改變，而且震蕩現(xiàn)象在全頻譜圖像中都有所體現(xiàn)。這是由于在緊聚焦激光脈沖作用的情況下，電子在加速過程中獲得了大量的能量增益，特別是當(dāng)諧波輻射頻率較小時，輻射能量會隨著諧波輻射頻率的變化而迅速變化，從而體現(xiàn)出緊密振蕩的特點。

3 結(jié) 論

針對歸一化強度為15、束腰半徑為3λ0的緊聚焦激光脈沖與電子作用產(chǎn)生的輻射特性進行分析與討論。結(jié)果表明，在緊聚焦線偏振激光作用下的電子輻射功率在時間上出現(xiàn)兩個不對稱的脈沖結(jié)構(gòu)；電子輻射能量先緊密振蕩，后陡然增加，隨著諧波頻率的增加，總體呈現(xiàn)出先快速增大后逐漸減小趨于平緩的特點，并通過激光特性與電子運動來解釋該現(xiàn)象。該輻射特性與平面波激光脈沖作用下的現(xiàn)象明顯不同。而對于不同束腰半徑、最大振幅的線偏振緊聚焦激光下獲得最大輻射能的時間仍有待進一步研究。