辛玉紅,王翠紅,楊慶鳳

(金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 南京 211169)

懸索機(jī)器人利用懸索代替?zhèn)鹘y(tǒng)機(jī)器人中的剛性連桿作為驅(qū)動(dòng)元件,在期望的工作空間中對(duì)末端執(zhí)行器進(jìn)行定位和定向,具有并聯(lián)、柔性驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn),且易拆易構(gòu)、工作空間大、移動(dòng)速度快、慣性小、質(zhì)量承載比高[1-3],因而在大型工作空間如場(chǎng)地?cái)z影[4]、智能物流倉(cāng)儲(chǔ)[5]、大型3D打印[6]等有著巨大的應(yīng)用前景。

懸索機(jī)器人工作時(shí)末端執(zhí)行器與外界環(huán)境發(fā)生接觸,產(chǎn)生作用力，這時(shí)如果僅使用傳統(tǒng)的位置控制策略[7],則控制精度無法保障。力位混合控制作為主動(dòng)柔順控制的一種,其核心控制策略是實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人末端力與位置的綜合控制,進(jìn)而提高機(jī)器人的控制精度及穩(wěn)定性[8]，已逐漸被應(yīng)用于懸索機(jī)器人控制中。Jun等[9]在位置環(huán)和力環(huán)使用兩個(gè)矩陣計(jì)算繞線誤差,構(gòu)建三自由度懸索機(jī)器人力位混合控制系統(tǒng)。Kraus等[10]使用位置、繩索內(nèi)力、外界接觸力三環(huán)控制策略,使繩索保持張緊并按設(shè)定軌跡運(yùn)動(dòng)。尤開靈[11]基于懸索機(jī)械臂的導(dǎo)納柔順控制算法設(shè)計(jì)了一種位姿預(yù)測(cè)的力位混合控制方案。

這些懸索機(jī)器人力位混合控制系統(tǒng)一般需要較高的硬件性能、昂貴的力傳感器,使其推廣應(yīng)用受到了制約。本文采用電機(jī)內(nèi)部的力矩傳感器代替力傳感器,設(shè)計(jì)了一種無外力傳感器、計(jì)算效率高的力位混合控制系統(tǒng),保障機(jī)器人的穩(wěn)定性及運(yùn)動(dòng)控制精度。

1 懸索機(jī)器人模型

1.1 樣機(jī)模型

圖1 懸索機(jī)器人樣機(jī)

平面四懸索機(jī)器人(圖1)主要由靜平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、柔索等組成。靜平臺(tái)固定于基座上,裝有驅(qū)動(dòng)電機(jī),用以收放繩索;動(dòng)平臺(tái)為控制終端,可依據(jù)工作需要搭載不同的末端執(zhí)行器,例如攝像機(jī)、機(jī)械手等;利用柔索將動(dòng)平臺(tái)與出繩點(diǎn)連接,通過電機(jī)收放繩索以控制動(dòng)平臺(tái)的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)。因機(jī)器人動(dòng)力部分與運(yùn)動(dòng)控制部分相分離,故質(zhì)量承載比比串聯(lián)機(jī)器人更高,末端執(zhí)行器慣性更小,運(yùn)動(dòng)速度更快。

該機(jī)器人各部分參數(shù)及功能如表1所示。

表1 懸索機(jī)器人各部分參數(shù)及功能

1.2 收放繩裝置

收放繩裝置是懸索機(jī)器人的核心部件,多個(gè)收放繩裝置協(xié)同工作，控制懸索長(zhǎng)度,實(shí)現(xiàn)對(duì)懸索機(jī)器人末端平臺(tái)的定位控制。收放繩裝置的精度決定了懸索機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能。本文針對(duì)小型懸索機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種精準(zhǔn)收放繩裝置,如圖2所示。

具體工作原理為:絲桿固連不動(dòng),與繞線輪通過絲桿螺母連接。左右法蘭間固定三根長(zhǎng)導(dǎo)桿,繞線輪可沿導(dǎo)桿滑動(dòng)。繞線輪外表面加工有與絲桿相同螺距的螺紋。電機(jī)通過電機(jī)輸出軸帶動(dòng)其固接的法蘭轉(zhuǎn)動(dòng),從而帶動(dòng)導(dǎo)桿、繞線輪一起轉(zhuǎn)動(dòng),在固定絲桿的作用下,繞線輪每轉(zhuǎn)動(dòng)一周的同時(shí)沿導(dǎo)桿平動(dòng)一個(gè)螺距長(zhǎng)度,使柔索纏繞在繞線輪的凹槽內(nèi)。該裝置保證繞線不重疊及繞線輪出繩點(diǎn)固定,避免因繞線不均產(chǎn)生機(jī)械誤差,實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人在懸索收放過程中的繩長(zhǎng)精準(zhǔn)控制,保證了末端執(zhí)行裝置的位置精度。

1.3 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)

本文選用的SM30伺服電機(jī)最大輸出力矩為3 N·m,多圈絕對(duì)位置可控,控制精度可達(dá)0.088°,內(nèi)部裝有多種傳感器,能反饋溫度、速度、位置、負(fù)載、電流等多項(xiàng)物理參數(shù)。其部分參數(shù)如表2所示。

表2 伺服電機(jī)部分參數(shù)

1.4 控制系統(tǒng)

懸索機(jī)器人樣機(jī)選用Arduino Mega 2560作為控制板。控制板與電機(jī)采用串口通信,指定電機(jī)目標(biāo)位置,帶動(dòng)收放繩裝置轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)分析

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

建立如圖3所示的機(jī)器人模型,圖中O-xyz為世界坐標(biāo)系,D-xyz為動(dòng)平臺(tái)局部坐標(biāo)系,Ai(i=1～4)為靜平臺(tái)繩索出繩點(diǎn),Bi(i=1～4)為動(dòng)平臺(tái)繩索鉸接點(diǎn),ai、b分別為靜平臺(tái)出繩點(diǎn)Ai、動(dòng)平臺(tái)幾何中心D在O-xyz坐標(biāo)系下的位置向量,bi為Bi在D-xyz坐標(biāo)系下的位置向量,li為繩索向量,Li為對(duì)應(yīng)的繩索長(zhǎng)度。

圖3 小型懸索機(jī)器人模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)反解是控制懸索機(jī)器人的基礎(chǔ),即根據(jù)動(dòng)平臺(tái)位姿計(jì)算各繩索長(zhǎng)度Li。設(shè)動(dòng)平臺(tái)歐拉角分別為α,β,γ,記c為cos函數(shù),s為sin函數(shù),則動(dòng)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

(1)

(2)

2.2 靜力學(xué)分析

動(dòng)平臺(tái)只受四根繩索的拉力Fi(i=1～4)和外力W影響,設(shè)

F=[F1,F2,F3,F4]T

(3)

動(dòng)平臺(tái)靜止時(shí)，繩索張力對(duì)動(dòng)平臺(tái)產(chǎn)生的力、力矩與動(dòng)平臺(tái)所受外力W正好抵消，如式(4)：

(4)

(5)

其中，CT是機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)矩陣,W=[fw,τw]T,fw和τw分別表示動(dòng)平臺(tái)所受外力和外力矩，ti為繩索單位矢量,|Fmin|是繩索張力最小值,|Fmax|是繩索張力最大值。

3 力位混合控制系統(tǒng)

懸索機(jī)器人控制系統(tǒng)的核心是點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)及軌跡運(yùn)動(dòng)算法。在傳統(tǒng)的位置控制系統(tǒng)[7]中,點(diǎn)位控制系統(tǒng)單獨(dú)調(diào)用各電機(jī)速度規(guī)劃算法計(jì)算各電機(jī)位置;軌跡控制系統(tǒng)根據(jù)速度規(guī)劃算法插補(bǔ)出末端位姿,并經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解計(jì)算得到各電機(jī)位置,完成懸索機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制。

在動(dòng)平臺(tái)受到接觸力作用時(shí),傳統(tǒng)的位置控制系統(tǒng)無法保障機(jī)器人的控制精度,因此本文設(shè)計(jì)了一種力位混合控制系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 力位混合運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)算法框

該控制系統(tǒng)中,力控環(huán)節(jié)由電機(jī)內(nèi)部的力矩測(cè)量功能對(duì)懸索張力進(jìn)行反饋和控制調(diào)節(jié);位控環(huán)節(jié)對(duì)動(dòng)平臺(tái)末端位置進(jìn)行控制,根據(jù)懸索張力傳遞的特性,由結(jié)構(gòu)矩陣計(jì)算出動(dòng)平臺(tái)懸掛外力,從而確定動(dòng)平臺(tái)末端的位置。具體實(shí)施步驟如下:

1)力控環(huán)節(jié)。預(yù)設(shè)懸索機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)所受外力及外力矩(外力懸量)Wset;將Wset輸入張力優(yōu)化算法模塊,運(yùn)用CF張力優(yōu)化算法[12]計(jì)算出期望的懸索張力Fset;由電機(jī)的力矩測(cè)量功能測(cè)量出每根懸索對(duì)應(yīng)電機(jī)的力矩,將其轉(zhuǎn)化為實(shí)際的懸索張力Freal;將Fset與Freal作差,計(jì)算出懸索張力誤差ΔF;將ΔF輸入懸索張力力控算法模塊,經(jīng)計(jì)算可求出ΔF對(duì)應(yīng)的懸索長(zhǎng)度補(bǔ)償量ΔL。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文中懸索張力力控算法為一個(gè)比例增益的控制器,設(shè)K為懸索材料剛度,則懸索剛度Kcable=L/K(L為懸索長(zhǎng)度),ΔF與ΔL之間的關(guān)系如式(6)所示:

(6)

2) 位控環(huán)節(jié)。預(yù)設(shè)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡Xset,力控環(huán)節(jié)中的Freal經(jīng)過結(jié)構(gòu)矩陣模塊的計(jì)算(Wreal=-CTFreal)，得到實(shí)際的動(dòng)平臺(tái)所受外力(實(shí)際外力懸量)Wreal；將預(yù)設(shè)的外力懸量Wset與實(shí)際的外力懸量Wreal作差,計(jì)算出外力懸量誤差ΔW;將ΔW輸入動(dòng)平臺(tái)末端力控算法模塊,經(jīng)計(jì)算可求出ΔW對(duì)應(yīng)的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)償量ΔX;將動(dòng)平臺(tái)預(yù)設(shè)軌跡Xset與ΔX相加得到新的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡Xnew;將Xnew輸入運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模塊,求得懸索長(zhǎng)度L。

3)力位混合控制。將L與ΔL相加得到這一控制周期內(nèi)力位混合控制算法補(bǔ)償過的懸索長(zhǎng)度值Lnew,控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證力位混合控制系統(tǒng)的有效性,在Simulink中構(gòu)建仿真模型。選取矩形動(dòng)平臺(tái)長(zhǎng)a為100 mm,寬b為100 mm,設(shè)置出繩點(diǎn)OAi及鉸接點(diǎn)DBi坐標(biāo)，如表3所示。

表3 出繩點(diǎn)及鉸接點(diǎn)坐標(biāo)

預(yù)設(shè)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)路徑為其工作空間內(nèi)的整圓,其方程如下:

(7)

結(jié)合出繩點(diǎn)的具體位置,取R=350,x′=-125,y′=-110,s表示不同位置點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角。計(jì)算得到不同位置柔索長(zhǎng)度如圖5所示,柔索張力如圖6所示。

圖5 不同位置時(shí)柔索長(zhǎng)度情況

圖6 不同位置時(shí)柔索張力情況

從圖中可以看出:在移動(dòng)過程中,柔索長(zhǎng)度的數(shù)值和軌跡變化合理,過渡光滑;柔索張力均在最小張力和最大張力之間,在實(shí)際運(yùn)行過程中各柔索受力平穩(wěn),較為可靠,表明算法具有可行性。在Simulink中仿真時(shí),為盡量還原現(xiàn)實(shí)物理環(huán)境,在每個(gè)運(yùn)動(dòng)控制周期內(nèi),對(duì)懸掛外力fw產(chǎn)生2 N以下的隨機(jī)力來代表力擾動(dòng),分別采用位置控制算法和力位混合控制算法得到軌跡誤差，如表4所示。從表4可以看出,受干擾后未經(jīng)力位補(bǔ)償?shù)膭?dòng)平臺(tái)軌跡Xreal與預(yù)設(shè)的動(dòng)平臺(tái)軌跡Xset之間存在較大差異,此時(shí)懸索機(jī)器人的穩(wěn)定性及控制精度得不到保障。經(jīng)過力位混合控制算法補(bǔ)償后的Xnew與Xset之間的差異很小,精度可以達(dá)到10-2cm數(shù)量級(jí)。

表4 力位控制補(bǔ)償前后軌跡誤差對(duì)比

4.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證定位控制的精確性,在動(dòng)平臺(tái)上垂直安裝馬克筆,通過對(duì)末端動(dòng)平臺(tái)軌跡進(jìn)行控制,在紙面上得到預(yù)定的運(yùn)動(dòng)軌跡；通過測(cè)量曲線的偏移程度,得出動(dòng)平臺(tái)的控制精度。在AutoCAD中設(shè)計(jì)動(dòng)平臺(tái)末端軌跡曲線及其部分坐標(biāo)，如圖7所示。

圖7 動(dòng)平臺(tái)目標(biāo)軌跡及部分坐標(biāo)(單位：mm)

預(yù)先調(diào)整好紙平面高度,使得安裝好的馬克筆剛好接觸紙平面,分別采用位置控制和力位混合控制策略將控制程序下載到Arduino控制器,使得機(jī)器人動(dòng)平臺(tái)按照預(yù)設(shè)軌跡運(yùn)動(dòng)。選取圖7中的1、2、3位置進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖8所示，其中紅線為目標(biāo)軌跡，黑線為實(shí)際軌跡。

圖8 實(shí)際曲線精度對(duì)比

對(duì)圖8進(jìn)一步分析,結(jié)果如表5所示。從圖8和表5可以看出,動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到圖 8中的區(qū)域,由于靠近工作空間邊緣,采用位置控制算法時(shí)柔索出現(xiàn)松弛的現(xiàn)象,導(dǎo)致無法精確定位,因此實(shí)際軌跡與目標(biāo)軌跡相差較大;增加力控環(huán)節(jié)使實(shí)際的懸索張力基本與期望懸索張力保持一致,相比于張力優(yōu)化算法[12],力位混合控制算法考慮了位置誤差的影響因素,具有更高的定位精度。

表5 不同算法時(shí)軌跡曲線最大偏差 mm

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)普通懸索機(jī)器人位置控制精度不高、硬件成本高的問題,設(shè)計(jì)了一種小型平面四懸索機(jī)器人。結(jié)果如下:1)自主設(shè)計(jì)的收放繩結(jié)構(gòu)可以精確保證繩索長(zhǎng)度與電機(jī)轉(zhuǎn)角的比例關(guān)系,簡(jiǎn)化了控制策略;2)利用電機(jī)內(nèi)部傳感器實(shí)現(xiàn)了精準(zhǔn)力感知和力位混合控制,提高了位置控制精度;3)本文算法執(zhí)行效率高,可運(yùn)行在Arduino主控板、總線電機(jī)等低成本硬件平臺(tái)上，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。