以新思想、新方法促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題解決能力研究

陳 龍

(江蘇省高郵市第二中學(xué) 225600)

高中數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，對學(xué)生邏輯思維能力具有較高要求，在實(shí)際教學(xué)期間，教師既要有注重理論知識傳遞的意識，也要有培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的意識，并在實(shí)踐中二者兼顧，幫助學(xué)生進(jìn)行全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與訓(xùn)練.在此期間，學(xué)生可因教師多方面的指導(dǎo)，把學(xué)到的解題方法有效應(yīng)用于不同類型問題上去，真正做到學(xué)與思相結(jié)合、學(xué)與用相結(jié)合，對所學(xué)內(nèi)容加以鞏固.

1 高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的功能

高中數(shù)學(xué)的很多知識都比較抽象，這將給學(xué)生的邏輯推理能力、思維轉(zhuǎn)換能力等提出更高要求.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)注意到這一特征，既留意對理論知識的講解，又要提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、獨(dú)立分析能力、問題解決能力.而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，毫無疑問離不開數(shù)學(xué)習(xí)題的參與.實(shí)踐證明，在解題期間，學(xué)生能夠因?yàn)閷忣}、答問、拓展等過程，實(shí)現(xiàn)對于已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行鞏固以及有效應(yīng)用的目標(biāo)，而通過多種不同形式解答習(xí)題的做法，又是充分鍛煉其綜合能力的良好渠道.為此，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師需要高度關(guān)注習(xí)題方面的引導(dǎo)，依靠新思想、借鑒新方法，給學(xué)生提供開發(fā)解題思路、掌握解題策略的機(jī)會.而且這樣的努力，還將展現(xiàn)出另一個易于被忽視的功能，那就是將讓學(xué)生以習(xí)題為紐帶，主動思考數(shù)學(xué)知識的價值，以便增強(qiáng)主動認(rèn)知的熱情，而不再只停留于對知識的被動接受狀態(tài).

2 以新思想、新方法促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題解決的突破要點(diǎn)

2.1 習(xí)題開發(fā)程度較高

高中數(shù)學(xué)教材為了更好地協(xié)同新課程發(fā)展情況，在數(shù)學(xué)習(xí)題上做了一定改進(jìn)，同一類型習(xí)題的開發(fā)程度更高，也更加開放，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相結(jié)合的情境下，以這類開放性習(xí)題為契機(jī)，進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，同時構(gòu)建與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思維.從理論上講，高中時期數(shù)學(xué)習(xí)題的開放，屬于新課改的重要成果.然而，很多教師卻未能適應(yīng)這一變化，在進(jìn)行習(xí)題講解時，無法通過有效策略讓學(xué)生建立起同較高開發(fā)程度習(xí)題的關(guān)系，這就直接造成部分習(xí)題不能被有效講解，不能引導(dǎo)學(xué)生感受到習(xí)題價值的問題.

2.2 習(xí)題類型更加多樣

習(xí)題類型的多樣化，是以新思想、新方法促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題解決時必須考慮的要點(diǎn).教材之中的習(xí)題，以及以教材基本習(xí)題、基本觀點(diǎn)為中心引申出來的習(xí)題，其類型往往是多種多樣的，它們既可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)視野的開闊，又可以促進(jìn)學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方面的能力提升.而當(dāng)多樣化的題型同傳統(tǒng)的計(jì)算題、解答題、證明題等題型相結(jié)合后，很顯然增加了學(xué)生解決的難度，教師的教法也相應(yīng)受到?jīng)_擊.但顯而易見的是，在具體操作時，很多教師通常會囿于傳統(tǒng)的習(xí)題處理思路，而對新題型的出現(xiàn)與使用持不認(rèn)可或不接受的態(tài)度，在這種情況下，若是缺少好的方法加以引導(dǎo)，那么學(xué)生將非常難在習(xí)題類型更加多樣的情況下有所收獲，且同時有可能會因?yàn)閷ο嚓P(guān)習(xí)題缺乏足夠的認(rèn)識而造成學(xué)習(xí)上的困惑.

2.3 習(xí)題綜合特點(diǎn)突出

在新課改下，高中數(shù)學(xué)習(xí)題往往表現(xiàn)出了較強(qiáng)的綜合化特點(diǎn)，因此也對課堂的綜合程度提出了較高的要求，尤其是需要學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下，關(guān)注到理論知識與現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)聯(lián)，利用接受選題、配合審題、回答提問等過程，一面強(qiáng)化綜合邏輯養(yǎng)成效果，一面理解具體情況，一面產(chǎn)生實(shí)際問題處理的能力.從理論上分析，這些綜合化特點(diǎn)突出的習(xí)題是有益于新知識學(xué)習(xí)與舊知識復(fù)習(xí)的，然而其實(shí)際使用效果又往往不佳，教師因各項(xiàng)具體策略的操作失當(dāng)，給學(xué)生從綜合角度思考問題制造了人為的障礙，影響了他們的大局觀念及系統(tǒng)觀念.

3 以新思想、新方法促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題解決的具體思路

針對上面提及的幾項(xiàng)突破要點(diǎn)，建議教師以新思想為指導(dǎo)，以新方法為渠道，給學(xué)生提供更具體、更有效的教學(xué)輔助.

3.1 選題

以新思想、新方法促進(jìn)數(shù)學(xué)習(xí)題解決能力時，前期的選題工作，可重視幾個方面.

其一是例題，從表面上看來，例題比較簡單，但它的基礎(chǔ)性與代表性作用是值得重視的，只有把教材中的例題講清楚、講透徹，才能使學(xué)生更好地做到舉一隅而三隅反.其原因在于：例題之中包括了很多概念、定理、公式等規(guī)律性的內(nèi)容，在掌握這些規(guī)律后，運(yùn)用規(guī)律于其他題目時，才會做到得心應(yīng)手.另外，概念、定理、公式這些理論性較強(qiáng)的知識，是運(yùn)用、總結(jié)和歸納后的成果，但是它們又往往是抽象的、枯燥的，而例題恰恰可以通過形象化的方式將它們展示出來，若大家可以親身參與例題對理論的演繹過程，則后期再運(yùn)用時將會純熟很多.

其二是真題，真題是高中階段眾多命題專家研討教學(xué)大綱、結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所得到的精華，同時其中還配合了專業(yè)難度系數(shù)及可行性測評方面的內(nèi)容，當(dāng)考試完成之后，還會附有專業(yè)的分析與總結(jié).從這個角度上講，每一次真題的呈現(xiàn)，都具有較高的含金量，它對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的掌握、知識面的控制都是值得重視的，因此可以成為學(xué)生訓(xùn)練的關(guān)鍵內(nèi)容.

其三是錯題，有些問題從表面看來并非傳統(tǒng)意義上的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，但是卻可以直接面對不同學(xué)生的知識薄弱點(diǎn).從這個意義上講，將錯題弄清楚、弄明白，雖然可能比單純做對一道題目存在更大困難，然而學(xué)生卻可以因此更多受益，在問題解決能力方面擁有更多突破可能性.換言之，找準(zhǔn)病因這一過程，實(shí)際上也約等于學(xué)習(xí)與能力構(gòu)建的過程，這將保證學(xué)生逐漸做到學(xué)習(xí)時有的放矢.為此，建議將錯題作為選題時的又一方向，增加學(xué)生的常思、常想、常練機(jī)會.

3.2 審題

強(qiáng)化審題環(huán)節(jié)，可使學(xué)生的思維靈敏度更高.在核心素養(yǎng)視域之下，教師在開展習(xí)題教學(xué)時，于選題之后關(guān)注學(xué)生在審題方面的訓(xùn)練效果，使之掌握足夠科學(xué)的審題方法，及時確認(rèn)問題之中所包含的關(guān)鍵詞、數(shù)量之類關(guān)鍵要素，發(fā)現(xiàn)題目里面所隱含的一些條件，從而使學(xué)生擁有更加靈敏的思維.函數(shù)在高中時期是重要的一類知識點(diǎn)，教師可以在函數(shù)教學(xué)時展示題目，并引導(dǎo)其做好審題工作.

3.3 提問

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也是解決問題能力獲取的過程，所以對于高中數(shù)學(xué)教師而言，應(yīng)當(dāng)率先確認(rèn)問題的價值與功能，同時思考與問題有關(guān)提問的中心是什么，從而將能力獲取目標(biāo)置于可實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵點(diǎn)上.在習(xí)題訓(xùn)練過程中，教師可以在安排習(xí)題訓(xùn)練任務(wù)時，利用“五點(diǎn)法”做出相應(yīng)的提問，即向?qū)W生提出疑點(diǎn)、難點(diǎn)、盲點(diǎn)、起點(diǎn)、重點(diǎn)，讓學(xué)生因?yàn)樘釂柖罨瘜栴}的理解，使其思維擁有發(fā)散化發(fā)展的可能性，總的說來，即教師針對問題的提問，要具有足夠的啟發(fā)性.

3.4 應(yīng)用

教師需要滲透數(shù)學(xué)思想，借此培養(yǎng)學(xué)生在應(yīng)用方面的能力.數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)期間，融入數(shù)學(xué)思想，是學(xué)生習(xí)題解決能力發(fā)展的關(guān)鍵，因此要由教師在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ故境鰜?例如：已知函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1，g(x)=kx+1-lnx.以min{p，q}代表p，q之中最小值，若函數(shù)h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，如果h(x)正好有三個零，求k的取值范圍.就本題而言，設(shè)x>0，同時f(x)=(x-1)2(2x+1)≥0，所以便有函數(shù)f(x)在(0，+∞)只有1個零點(diǎn)的結(jié)論，那么問題便可以做如下轉(zhuǎn)化：函數(shù)g(x)在(0，+∞)上有兩個零點(diǎn)，而且它們都不等于1.

在對此問題進(jìn)行解決時，可以使用幾種不同方法，其一是直接分析函數(shù)g(x)，對實(shí)數(shù)k做分類討論；其二是在參數(shù)分離后，使問題變成函數(shù)y=k的圖像與函數(shù)ψ(x)=lnx-1x圖像存在兩個交點(diǎn)，得到函數(shù)圖像；其三是把函數(shù)分離，讓問題向y=kx+1函數(shù)圖像同h(x)=lnx圖像有兩個交點(diǎn)，且給出函數(shù)圖像方向轉(zhuǎn)變.本問題在講解時，可能涉及到數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等，教師將這些思想滲透到問題中，使學(xué)生對其多一分了解，將讓其據(jù)此更加快速地解決相關(guān)問題，這將有效促進(jìn)學(xué)生分析問題和解決問題能力的高效發(fā)展，讓其應(yīng)用能力提升上去.

3.5 糾錯

落實(shí)糾錯策略，是學(xué)生習(xí)題解決能力發(fā)展的又一關(guān)鍵點(diǎn).學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題過程中，難免會遇到不同方面的挫折，這是難以避免的現(xiàn)象，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，需要做的是正視學(xué)生的習(xí)題解決錯誤、學(xué)習(xí)過程挫折，并從生本理念出發(fā)，持續(xù)探索創(chuàng)新與學(xué)生特點(diǎn)、班級特色相符的糾錯策略，從糾錯角度助力學(xué)生習(xí)題解決能力的進(jìn)一步發(fā)展.為此，教師可在平時習(xí)題課上，增加試卷糾錯、典型案例教學(xué)重申環(huán)節(jié)，提升習(xí)題教學(xué)的針對性.糾錯內(nèi)容可在考試前做集中展示，內(nèi)容則可來源于教師的平時儲備，以及學(xué)生的主動提供，通過對它們的點(diǎn)評，引導(dǎo)大家進(jìn)一步發(fā)展習(xí)題能力，落實(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo).

總的說來，在新課改大背景之下，關(guān)注高中生數(shù)學(xué)習(xí)題解決能力方面的問題及優(yōu)化思路，對于教師而言是非常重要的課題，該課題的順利突破，將使學(xué)生更容易提升解題能力，保證解題的速度與準(zhǔn)確性，使之在考試中取得優(yōu)異的成績.本文基于新思路和新方法所提出的選題、審題、提問、應(yīng)用、糾錯等策略，在實(shí)踐中具有一定的可行性.