淺談分類思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

張治娜

在中學(xué)，常見的數(shù)學(xué)思想有很多，而分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法，但初中學(xué)生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學(xué)中結(jié)合教材，舉一些符合大綱要求且學(xué)生能夠接受的，需要區(qū)分種種情況進行討論的問題，啟發(fā)誘導(dǎo)，揭示分類討論思想的本質(zhì)。在教學(xué)過程中，教師要創(chuàng)造一切可能條件，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法，去嘗試解決一些問題，注意分析解題思路時數(shù)學(xué)思想方法的運用。那么，我們在具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，又如何有效地滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識

要逐步，逐年級滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識。每個學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如七年級學(xué)習(xí)數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。講解絕對值的意義時，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：正數(shù)和0 的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。讓學(xué)生通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強思維的縝密性

初中課本有不少定理、定義，公式，法則、習(xí)題都需要分類討論，在進行這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強化分類討論的意識，讓學(xué)生去認識到這些問題：只有通過分類討論后，得到結(jié)論才可能是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤，遺漏。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：;其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據(jù)數(shù)學(xué)概念進行分類

例如 ：一個數(shù)的平方與它的絕對值相比較，你能夠確定它們之間的大小關(guān)系嗎？

分析：我們知道，對于范圍在0到1之間的數(shù)，這些數(shù)的平方是小于、等于數(shù)字本身的;而對于大于1的數(shù)，它的平方是大于這個數(shù)本身的.由于題目中所給數(shù)的范圍沒有明確，因此我們無法確定這個數(shù)的平方與它的絕對值的大小，所以需要分情況進行討論（可輔助數(shù)軸進行討論）.

2、根據(jù)圖形特征進行分類

在等腰三角形中求邊：等腰三角形中，對給出的邊可能是腰，也可能是底邊，所以我們要進行分類討論。

例1：已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_________。

分析：題目沒有明確指出5、6誰是腰，誰是底，那么就必須分兩種情況計算。

例2：若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。

分析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，應(yīng)有兩種情形。若設(shè)這個等腰三角形的腰長是xcm，底邊長為ycm，可得或解得或即當腰長是6cm時，底邊長是9cm;當腰長是8cm時，底邊長是5cm。

三、創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想

分類討論的思想對學(xué)生的能力要求較高，除了在課堂教學(xué)中滲透、提煉外，還要有意識地增加平時應(yīng)用這一思想方法的機會，得到強化，克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學(xué)生的綜合運用這種數(shù)學(xué)思想解題的能力。在教學(xué)中應(yīng)邊學(xué)習(xí)邊總結(jié)，使學(xué)生明確引起分類討論的原因，增強學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論的意識。在初中數(shù)學(xué)中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：

1、有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等。

2、數(shù)和式的變形中需要附加條件。

3、研究含有字母的方程、不等式解的特征和求解。

4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問題。

5、開放性的數(shù)學(xué)問題。

6、一般地，當問題的條件特別少時，需要分類以補充條件的情況。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實際教學(xué)中可以碰到很多這種習(xí)題。

總之，數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠的影響。教師在制訂教學(xué)目的、采用教學(xué)方法時，都應(yīng)有意識地突出分類討論思想，并在具體教學(xué)過程中努力體現(xiàn)。根據(jù)初中學(xué)生的特點，教學(xué)中要遵照循序漸近、逐步深化的原則并采用靈活多變和有效的教學(xué)手段來實施分類討論方法的教學(xué)。自覺地重視和加強分類討論思想的教學(xué)，也是實施素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的分類討論教學(xué)與素質(zhì)教育中提出的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神是一致的。在教學(xué)中，我們要多研究、多實踐、多探索，讓學(xué)生更好的掌握好初中數(shù)學(xué)中的分類討論思想。