魏燕明，甘旭升，程毅東，吳依涵，李勝厚

（1.西京學院，西安 710123；2.空軍工程大學空管領(lǐng)航學院，西安 710051）

0 引言

空戰(zhàn)效能評估是指在空戰(zhàn)環(huán)境下從不同層面去定性定量綜合描述作戰(zhàn)飛機的空戰(zhàn)效能。它在戰(zhàn)斗機研制采購、敵我雙方作戰(zhàn)實力對比、作戰(zhàn)預(yù)案想定等方面都有廣泛的應(yīng)用。

在諸多的空戰(zhàn)效能評估研究中，龔勝科等基于現(xiàn)代空戰(zhàn)模式構(gòu)建了空戰(zhàn)效能評估指標體系，并采用粗糙集方法對評估指標進行客觀賦權(quán)，進而完成空戰(zhàn)效能評估。汪澤輝等基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率推理過程，構(gòu)建了空戰(zhàn)效能評估模型，為現(xiàn)代空戰(zhàn)決策提供了一種較為獨特的評估手段。劉帥等基于既有的評估指標體系采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對空戰(zhàn)效能進行評估，以降低傳統(tǒng)方法的主觀性影響。劉凌等以支持向量機為基礎(chǔ)構(gòu)造了多級分類器，并將之訓練成空戰(zhàn)效能評估模型，從而為空戰(zhàn)效能的智能評估提供了新的解決方案。以上評估方法都各有優(yōu)點，但或多或少在參數(shù)優(yōu)化、魯棒特性、預(yù)測精度等方面存在不足。本文主要圍繞極限學習機（extreme learning machine，ELM）在空戰(zhàn)效能評估中的應(yīng)用展開研究。

ELM 是一種特殊形式的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它通過隨機方式選擇隱含層節(jié)點，也無需大量迭代運算，并直接以解析方式確定輸出層權(quán)值，其學習效率和泛化能力較之傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)勢。需要說明的是，與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類似，ELM 同樣也遵循經(jīng)驗風險最小化準則，這會導(dǎo)致出現(xiàn)如下問題：1）對樣本中的粗差抗干擾能力較差；2）隱含層輸入權(quán)值和偏差是隨機確定的，將會造成較大的預(yù)測偏差。

考慮到M 估計是基于最小二乘估計發(fā)展起來的一種抗差估計方法，本文提出一種基于M 估計的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能ELM 評估模型（即MELM），以提高對樣本粗差的抗干擾能力。此外，在MELM 建模過程中，引入混沌優(yōu)化策略，以提高粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法搜索最優(yōu)隱含層輸入權(quán)值和偏差的能力，以克服MELM 隨機確定參數(shù)的缺陷。

1 空戰(zhàn)效能的關(guān)鍵特征參數(shù)確定

作戰(zhàn)飛機的空戰(zhàn)效能主要指近距與超視距兩種對空作戰(zhàn)模式下的戰(zhàn)斗能力。超視距空戰(zhàn)是指在敵方目標所處位置超出肉眼捕捉范圍情況下，通過機載雷達設(shè)備進行搜索、發(fā)現(xiàn)、鎖定敵方空中目標，并利用中遠距空空導(dǎo)彈對敵進行攻擊。在超視距空戰(zhàn)中，戰(zhàn)機飛行員會操控飛機使機頭對準敵方，以保證機載雷達能夠迅速捕捉并持久地鎖定敵方戰(zhàn)機，為中遠距空空導(dǎo)彈創(chuàng)造有利發(fā)射條件。最終形成圖1 所示的對抗雙機相向飛行，由超視距轉(zhuǎn)入近距空戰(zhàn)的局面。近距空戰(zhàn)模式主要為目視空中格斗，通常采用機載航炮以及近距空空導(dǎo)彈對敵進行目視攻擊。近距空戰(zhàn)取決于戰(zhàn)機的敏捷性、目視能力、頭盔瞄準具及近距格斗彈等因素。超視距空戰(zhàn)取決于雷達探測、電子對抗能力、中距彈、超音速巡航及操縱性能等因素。此外，在超視距空戰(zhàn)中，具有卓越加速性能的戰(zhàn)機可利用自身速度擺脫導(dǎo)彈的追蹤，飛離導(dǎo)彈的有效射擊范圍，如圖2 所示。

圖1 超視距空戰(zhàn)到視距內(nèi)模式的轉(zhuǎn)換

圖2 超視距空戰(zhàn)中規(guī)避火力打擊的戰(zhàn)術(shù)機動

根據(jù)以上分析，戰(zhàn)斗機的各類參數(shù)以及各項功能特性都對超視距和近距空戰(zhàn)有著不同影響。本文廣泛征求裝備專家和一線航空兵部隊人員的意見，設(shè)計了戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能關(guān)鍵特征參數(shù)問卷調(diào)查表，選取其中有效問卷，并對影響因素進行統(tǒng)計分析。下頁表1 中初選的影響因素的Alpha 系數(shù)處于0.8～1 區(qū)間，表示問卷調(diào)查結(jié)果可以接受，刪除相關(guān)系數(shù)過低的影響因素后，得到刪除后的影響因素見表2，最后據(jù)此由聚類分析計算出表3 的結(jié)果。

表1 初選因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)

表2 刪除后的因素及其相關(guān)系數(shù)與Alpha 系數(shù)

表3 影響因素的聚類結(jié)果

根據(jù)聚類分析結(jié)果，可將敏捷性、加速性能和超音速巡航歸為機動性（F），將飛機尺寸、易損性、雷達隱身性與紅外隱身性歸為生存力（F），中距彈歸為攔射火力（F），雷達探測、紅外探測與信息系數(shù)歸為超視距戰(zhàn)場態(tài)勢感知能力（F），另外還有操縱性能（F），即共得到5 項關(guān)鍵特征參數(shù)，用以表征戰(zhàn)斗機的空戰(zhàn)效能。

2 抗差極限學習機

2.1 標準ELM

ELM 是一種新型的快速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法，通常為單隱含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠兼顧識別準確率以及算法拓展性間的平衡，目前已被廣泛用于各領(lǐng)域。

當P 為單位矩陣時，式（5）與最小二乘估計的形式相同。

2.2 MELM 算法

M 估計是一種抗差估計方法，由最小二乘估計發(fā)展而來。其遵循以下準則

考慮到V是未知參數(shù)的函數(shù)，可對式（6）關(guān)于參數(shù)X 求導(dǎo)，并使之等于零，以計算極值，并將式（4）代入，可得

式中，權(quán)函數(shù)P（V）=ρ′（V）/V，且P（V）=diag［P（V），P（V），…，P（V）］。計算M 估計下ELM 的輸出權(quán)值矩陣為

迭代過程中，根據(jù)產(chǎn)生的誤差，對各觀測值進行賦權(quán)，經(jīng)多次迭代，包含粗差的觀測值權(quán)重漸趨于0 或一個極小值，進而使之能夠抵御粗差干擾。在M 估計下求解ELM 輸出權(quán)值的過程，可用MELM 表示。

選取MELM 權(quán)函數(shù)可通過如下的一次范數(shù)最小法

其中，K 表示一個比較小的量。

對于訓練樣本{x，t}，x=［x，x，…，x］∈R，t=［t，t，…，t］∈R，激勵函數(shù)為g（x），隱含層節(jié)點為L，則MELM 的實現(xiàn)步驟：

1）取輸入權(quán)值a與隱含層節(jié)點的偏差b為［-1，1］內(nèi)隨機數(shù)；

2）通過給g（x）構(gòu)造矩陣H；

4）利用P（V）為各觀測量初始賦權(quán)；

3 混沌PSO 算法

與標準ELM 相同，MELM 的隱含層輸入權(quán)值和偏差也是隨機生成的，這在一定程度上降低了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。為了獲得較高的精度，訓練中往往需要大量的隱含層節(jié)點。針對MELM 存在的不足，本文采用PSO 算法優(yōu)化隱含層輸入權(quán)值和偏差的選取過程，以改善MELM 學習性能。

標準PSO 算法是一種隨機全局優(yōu)化方法，其形式簡單，且易于實現(xiàn)，但其后期容易陷入局部最優(yōu)，進而錯過最優(yōu)值。基于此，將混沌優(yōu)化搜索引入PSO 算法中（CPSO 算法），利用其軌跡遍歷性優(yōu)點，彌補PSO 算法的不足，提升局部尋優(yōu)能力，使之避免局部極小。CPSO 算法優(yōu)化MELM 隱含層輸入權(quán)值和偏差的具體步驟如下：

1）初始化參數(shù)：慣性權(quán)重，學習因子，最大進化次數(shù)，混沌搜索次數(shù)，誤差精度。

2）隨機生成一個最初狀態(tài)的種群，種群中的個體即粒子由所有隱含層輸入權(quán)值和偏差構(gòu)成，并求取此時該種群中各個粒子的適應(yīng)度。

3）依據(jù)速度和位置更新公式對粒子進行更新。

4）對所有粒子經(jīng)歷的最好位置執(zhí)行混沌優(yōu)化。通過下式生成Logistic 混沌序列，再將其逆映射至原解空間中，計算各可行解的適應(yīng)度值，保存最優(yōu)可行解。

式中，μ∈（3.571 448，4）為控制參數(shù)，x為變量，k=0，1，2，…。

5）用計算出的最優(yōu)可行解代替當前種群中隨機抽出的一個粒子。

6）如果滿足最大進化次數(shù)或者誤差精度，則搜索停止，最優(yōu)適應(yīng)度所對應(yīng)的粒子即為所求得的隱含層輸入權(quán)值和偏差；否則，回到第3）步。

4 基于CPSO 算法的戰(zhàn)斗機空戰(zhàn)效能MELM 評估實現(xiàn)

4.1 空戰(zhàn)效能評估模型的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造

空中作戰(zhàn)具有復(fù)雜性、不確定性的特點。而集對分析（SPA）方法能夠通過聯(lián)系度描述這些不確定性，因此，本文采用SPA 構(gòu)造空戰(zhàn)效能評估的樣本數(shù)據(jù)。按照SPA 分析流程，需預(yù)先根據(jù)戰(zhàn)斗機技戰(zhàn)術(shù)特點以及空戰(zhàn)效能的關(guān)鍵特征參數(shù)，將空戰(zhàn)效能劃分為高、較高、一般、較低、低5 個等級。同時，各關(guān)鍵特征參數(shù)也相應(yīng)劃分為5 個等級。計算的聯(lián)系度μ 可表示為：

式中，a、b、c 分別表示同一度、正差異度與負差異度，而d 與e 表示對立度。（a，b，c，d，e）表示同異反向量，且a，b，c，d，e∈［0，1］；i∈［0，1］；i∈［-1，0］，通常按照均分原則取值；j=j=-1。

對空戰(zhàn)效能進行SPA 分析后，就可將前面統(tǒng)計分析得到的關(guān)鍵特征參數(shù)作為輸入，以SPA 計算出的聯(lián)系度值作為輸出，為MELM 建模構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)，即（F，F(xiàn)，F(xiàn)，F(xiàn)，F(xiàn)；μ），并將其劃分為訓練集與測試集。

4.2 CPSO-MELM 的評估流程

本文方法的評估流程如下：

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮到影響空戰(zhàn)效能的關(guān)鍵特征參數(shù)之間存在量綱差別，需要對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理，將其歸入［-1，1］范圍內(nèi)。

2）CPSO 算法優(yōu)化MELM

在訓練樣本集基礎(chǔ)上，采用CPSO 算法對MELM 的隱含層輸入權(quán)值和偏差進行優(yōu)化，獲得最優(yōu)解。

3）用最優(yōu)參數(shù)訓練MELM

基于CPSO 算法的最優(yōu)參數(shù)，計算輸出權(quán)值矩陣，得到空戰(zhàn)效能MELM 評估模型。

4）空戰(zhàn)效能評估

將測試樣本集對應(yīng)的關(guān)鍵特征參數(shù)數(shù)據(jù)輸入訓練好的MELM 模型進行評估，分別計算絕對誤差和相對誤差，并根據(jù)評估結(jié)果進行對比分析。

基于CPSO 算法的空戰(zhàn)效能MELM 評估流程如圖3 所示。

圖3 空戰(zhàn)效能CPSO-MELM 評估流程

5 仿真實例

實驗環(huán)境：Intel（R）Core（TM）i7-7820X CPU @3.60 GHz，4 GB DDR 內(nèi)存，80 GB+720 轉(zhuǎn)硬盤。選取均方根誤差（RMSE）作為算法的評價指標。

5.1 樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造

根據(jù)圖3 流程，確定了空戰(zhàn)效能評估的關(guān)鍵特征參數(shù)，即可據(jù)此計算SPA 聯(lián)系度值，構(gòu)造樣本數(shù)據(jù)。本文選取現(xiàn)役第3 代戰(zhàn)斗機各機型及其不同武器掛載情況作為評估對象集。表4 列出了標準化后的空戰(zhàn)效能評估樣本數(shù)據(jù)。表中包含40 組樣本數(shù)據(jù)，可將其中前32 組數(shù)據(jù)用于訓練評估模型，余下8 組用于測試。將關(guān)鍵特征參數(shù)F，F(xiàn)，F(xiàn)，F(xiàn)，F(xiàn)作為輸入，聯(lián)系度值μ 作為輸出，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)，構(gòu)建CPSO-MELM 模型，就可以對作戰(zhàn)飛機進行空戰(zhàn)效能評估。

表4 空戰(zhàn)效能訓練與測試樣本

5.2 參數(shù)分析

采用CPSO 算法優(yōu)化MELM 的隱含層輸入權(quán)值和偏差，可提升隱含層節(jié)點的使用效率，改善模型的性能。圖4 給出3 種方法評估空戰(zhàn)效能時RMSE 隨隱含層節(jié)點數(shù)（簡稱：隱節(jié)點數(shù)）變化的曲線。不難看出，當隱節(jié)點數(shù)增多時，3 種方法的RMSE 下降趨勢較為明顯，在隱節(jié)點數(shù)相同條件下，CPSO-MELM 的RMSE 更小，且隱節(jié)點數(shù)達到一定值時，CPSO-MELM 與MELM 的RMSE 都開始下降不明顯。這說明CPSO-MELM 能夠提高隱節(jié)點的使用效率，即通過更少的隱節(jié)點取得更高的評估精度。此外，表5 給出了隱節(jié)點數(shù)為80 時的評估結(jié)果對比，其中，AE 為絕對誤差，RE 為相對誤差。從圖中可發(fā)現(xiàn)，對于空戰(zhàn)效能評估問題，CPSO-MELM 收斂速度及精度要優(yōu)于ELM 和MELM，僅通過20 次迭代就能夠收斂到比較滿意的精度。

圖4 評估精度隨隱含層節(jié)點的變化

表5 空戰(zhàn)效能評估結(jié)果對比

圖5 收斂速度及精度對比

5.3 抗粗差性驗證

考慮到ELM 輸出權(quán)值是通過最小二乘法估計出來的，若訓練樣本中存在粗差干擾，會使最小二乘估計誤差變大，導(dǎo)致評估結(jié)果偏離實際。為此，采用MELM 空戰(zhàn)效能評估方法，理論上能夠降低監(jiān)測數(shù)據(jù)中粗差對評估結(jié)果的影響。

為檢驗MELM 對粗差的抗干擾性，在表1 的32個訓練樣本中，將樣本序號4、18 和29 的μ 值中各加入0.2 的粗差。并將加入粗差后的樣本分別用于訓練ELM、MELM 和CPSO-MELM 模型，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層節(jié)點數(shù)為5；隱含層節(jié)點數(shù)為80；輸出層節(jié)點數(shù)為1。選取Sigmoid 作為激勵函數(shù)，迭代權(quán)函數(shù)為一次范數(shù)法，其最大迭代次數(shù)為20 次。通過前面的評估流程，計算出的評估結(jié)果對比如表6 所示。

表6 加入粗差的空戰(zhàn)效能評估結(jié)果對比

由表6 可看出，當訓練樣本存在粗差時，ELM 建模后的評估值和實際值存在較大的誤差，相比之下，表2 中不具有粗差的評估值，誤差偏小；而加入粗差情況下分別訓練MELM 和CPSO-MELM，得到的評估誤差與不含粗差的相比，比較相近，說明MELM 和CPSO-MELM 都具有抗粗差能力，而CPSO-MELM因加入?yún)?shù)尋優(yōu)過程而評估精度更高。

總之，采用CPSO-MELM 對空戰(zhàn)效能進行評估，無需了解戰(zhàn)斗機空中作戰(zhàn)的相關(guān)機理，也無需解析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部復(fù)雜的映射關(guān)系，僅需在已有經(jīng)驗情況下，通過網(wǎng)絡(luò)自身的不斷訓練、學習和測試，建立起空戰(zhàn)效能與各關(guān)鍵特征參數(shù)之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，并通過訓練好的模型進行評估。從計算結(jié)果可以看出，CPSO-MELM 能夠?qū)諔?zhàn)效能作出比較準確、客觀的評估，能準確地刻畫關(guān)鍵特征參數(shù)與空戰(zhàn)效能間的非線性關(guān)系，同時也能較好適應(yīng)自身不確定性的特點，進而證實了該方法是可行的。

6 結(jié)論

針對空戰(zhàn)效能監(jiān)測數(shù)據(jù)中存在粗差，以及ELM 參數(shù)隨機確定的弊端，提出了一種基于CPSO 算法優(yōu)化參數(shù)的MELM 空戰(zhàn)效能評估方法。并得出如下結(jié)論：

1）該方法繼承了ELM 收斂快的優(yōu)點，且對數(shù)據(jù)粗差具有較好的抗干擾能力，說明MELM 能夠降低粗差對評估結(jié)果的影響。

2）采用CPSO 算法來優(yōu)化MELM 隱含層的輸入權(quán)值以及偏差，能夠提高MELM 的評估性能。

3）與ELM 與MELM 相比，CPSO- MELM 收斂更快，精度更高，對粗差的抵御性更強。

4）仿真基于第3 代戰(zhàn)斗機的觀測數(shù)據(jù)樣本，驗證了方法的可行性，若將實戰(zhàn)場景考慮進去，進行空戰(zhàn)效能評估，可增大評估結(jié)果的信服度，從而更具說服力。