董有凡,胡 義,耿國祥,王 帆
(武漢理工大學 船海與能源動力工程學院,湖北 武漢 430063)
隨著航運業(yè)的不斷發(fā)展,船舶的噸位變得越來越大,載重量也隨之上升,船舶大型化是未來發(fā)展的一個趨勢。絞纜機是船舶主要設備之一,卷筒作為絞纜機重要的承載部件,其結構設計的可靠性對于保障絞纜機安全運行而言極為關鍵。由于對絞纜機卷筒缺乏精確計算,使得絞纜機卷筒的理論承載能力遠大于實際所受的負載,造成卷筒自身重量過大,使得在生產過程中存在材料的浪費,增加了生產成本,造成了一定的經濟損失。目前,對于卷筒的研究大多數通過有限元計算分析來校核,如胡甫才對卷筒進行有限元計算分析,然后通過試驗驗證了有限元模型的正確性[1]。翟慶光利用微積分學原理對鋼纜在卷筒上張力進行分析,并通過實例進行驗證[2]。本文對卷筒理論載荷進行分析,用SolidWorks建立絞纜機卷筒三維實體模型,導入Ansys Workbench中對卷筒進行有限元仿真分析,結果表明在支持負載下卷筒最大應力遠小于許用應力值。在此基礎上對卷筒筒殼進行結構優(yōu)化設計和強度校核,在滿足卷筒強度和剛度要求的情況下得到卷筒優(yōu)化模型,經優(yōu)化設計后的卷筒減重12.8%。總結3種不同的穩(wěn)定性計算方法,對美國船級社(ABS)規(guī)范法、文獻法和有限元法進行討論分析。對優(yōu)化設計后卷筒進行屈曲分析,結果表明優(yōu)化后卷筒穩(wěn)定性滿足要求。對卷筒的優(yōu)化設計實現(xiàn)了輕量化的目的,也為絞纜機卷筒的設計提供了理論依據。
為了計算出卷筒所受載荷大小,取纜繩作為研究對象,對其進行受力分析,纜繩受力示意圖如圖1所示。圖1中F1為入繩端纜繩拉力;F2為出繩端纜繩拉力;d為卷筒直徑;P1為纜繩與卷筒之間的徑向壓力;β為纜繩纏繞在卷筒上形成的夾角。纜繩纏繞在卷筒的拉力符合歐拉遞減規(guī)律,即F1=F0e-fθ,其中,f為纜繩與筒體間摩擦因數,F(xiàn)0為入繩端纜繩張力,θ為兩側包角的平均值。
圖1 纜繩受力示意圖
根據力在徑向平衡可得:
(1)
卷筒表面所受徑向壓力P2:
(2)
式中,θ1、θ2分別為兩側包角,由于所取纜繩極小,所以θ1≈θ2,取其平均值θ;D為纜繩的直徑。整理式(2)可得:
P2=(2F0/dD)e-fθ。
(3)
令P2=P0e-fθ,可得:
(4)
式中,P0為纜繩剛接觸卷筒時,纜繩對卷筒的徑向壓力。
絞纜機卷筒參數如下:卷筒長度790 mm,卷筒半徑355 mm,纜繩直徑50 mm,筒殼厚度35 mm。絞纜機工況為:支持負載下纜繩拉力為450 kN。絞纜機卷筒筒體材料定義為DH36,側板材料定義為 Q235B,輪轂材料定義為35#鋼,絞纜機卷筒材料參數如表1所示。
表1 絞纜機卷筒材料參數
網格劃分對絞纜機卷筒模型有限元分析的過程起著決定性作用,網格劃分需要考慮到很多因素,是一個繁瑣的過程,一般來說,計算結果精度的提升是隨著網格數量增加的,但是相對應的計算量也將增大許多。對卷筒有限元模型進行網格劃分,單元數為71 534,節(jié)點數為220 311。
纜繩作用下,卷筒筒體為主要承載部位,由于纜繩與卷筒筒體間存在摩擦力,所以隨著纜繩在卷筒筒體上面纏繞,原先纜繩作用于筒體的徑向壓力減小。根據研究表明,這種徑向壓力的減小符合歐拉遞減規(guī)律。同時由簡支梁的模型可知,卷筒中間出繩時,卷筒所受應力最大。
支持負載是絞纜機帶式制動器在單層纜繩作用下所保持的最大拉力,所以卷筒在支持負載下僅考慮單層纜繩作用。經有限元分析,卷筒所受最大位移為0.31 mm,最大應力為125.43 MPa。取卷筒安全系數為2[3],則卷筒許用應力值為177.5 MPa,支持負載作用下絞纜機卷筒最大應力值遠小于許用應力值,存在優(yōu)化空間。支持負載下卷筒應力和變形云圖如圖2、圖3所示。
圖2 支持負載下卷筒應力云圖
圖3 支持負載下卷筒變形云圖
由以上分析可知,傳統(tǒng)設計方法過于保守,絞纜機卷筒自身重量過大,因此考慮在滿足卷筒強度和剛度要求的情況下減輕結構重量。通過減小筒殼厚度然后在結構內部加筋的方法,對卷筒結構進行優(yōu)化設計。卷簡優(yōu)化后結構如圖4所示。
(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后圖4 卷筒優(yōu)化后結構
為了確定結構優(yōu)化后卷筒筒殼厚度,采用每次減少3 mm筒殼厚度的逼近處理方法,分別取筒殼厚度為32 mm、29 mm、26 mm、23 mm、20 mm,對其進行有限元分析,得到不同筒殼厚度下卷筒有限元計算結果,如表2所示。
表2 不同筒殼厚度下卷筒有限元計算結果
通過表2可知,當筒殼厚度降為20 mm時,卷筒最大應力超過許用應力值,卷筒失效,所以取筒殼厚度23 mm為最終優(yōu)化結果。筒殼厚度為23 mm時卷筒應力和變形云圖如圖5、圖6所示。
圖5 筒殼厚度為23 mm時卷筒應力云圖
圖6 筒殼厚度為23 mm時卷筒變形云圖
優(yōu)化后卷筒最大應力為172.02 MPa,小于卷筒許用應力值177.5 MPa。卷筒最大變形為0.41 mm,均滿足卷筒強度和剛度要求。優(yōu)化前卷筒質量為1 060.13 kg,優(yōu)化后卷筒質量為924.29 kg,減重12.8%,輕量化效果明顯。
由于絞纜機卷筒屬于彈性薄殼結構,在纜繩作用下不僅要考慮卷筒強度,還要考慮屈曲的穩(wěn)定性,由于大型外壓容器很難通過對其進行外壓試驗來校核穩(wěn)定性,所以大型外壓容器通常采用理論計算和有限元計算方法[4]。
1)ABS規(guī)范法。ABS采用鐵摩辛柯基于圓環(huán)屈曲理論提出的無端板長圓管承受外壓時的穩(wěn)定理論[5]。臨界公式為:
(5)
式中,Pcr1為ABS規(guī)范計算的卷筒臨界應力;E為材料的彈性模量;μ為泊松比;h為圓管壁厚;R為圓管半徑。代入數據,通過計算可得Pcr1=55.29 MPa。
2)文獻法。傳統(tǒng)的卷筒穩(wěn)定性計算方法過于保守,因此許多學者對卷筒穩(wěn)定性計算方法進行了深入研究,文獻[6]通過李茲法得出了卷筒在徑向壓力作用下穩(wěn)定性計算方法,卷筒所受臨界應力Pcr2為:
(6)
式中,L為卷筒長度;L0為卷筒載荷作用長度;α=π/L;n為卷筒失穩(wěn)時沿殼的圓周方向形成的半波數,具體計算方法為:
(7)
代入數據,通過計算可得卷筒臨界應力Pcr2=331.11 MPa。
3)有限元法。以上對于卷筒穩(wěn)定性理論計算方法基于卷筒均布載荷作用下,因此采用Ansys對卷筒進行屈曲分析,采用均布載荷的加載方式。對優(yōu)化前卷筒表面施加1 MPa的均布載荷,同時對其施加邊界條件,求解后得到卷筒一階屈曲模態(tài)如圖7所示,卷筒屈曲載荷因子為352.44,卷筒所受外部載荷為1 MPa,可得卷筒臨界應力為352.44 MPa,理論計算卷筒臨界應力為331.11 MPa,理論計算結果和有限元計算結果相差6.05%。證明有限元計算方法的準確性。
圖7 卷筒一階屈曲模態(tài)
表3為各種穩(wěn)定性計算方法對比,得出以下結論:①方法1為傳統(tǒng)校核卷筒穩(wěn)定性方法,通過傳統(tǒng)方法得到的穩(wěn)定性結果仍滿足要求,證明卷筒壁厚的選擇是合理的;②方法2和方法3得到的結果相差6.05%,證明了通過有限元法校核卷筒穩(wěn)定性的可行性,為后續(xù)卷筒穩(wěn)定性校核提供了新方法;③方法1得到的結果相比于方法2和方法3小很多,說明傳統(tǒng)的穩(wěn)定性校核方法過于保守,采用傳統(tǒng)的公式設計的卷筒過于安全,是不合理的。
表3 各種穩(wěn)定性計算方法對比
絞纜機在實際工況下,纜繩卷筒按照歐拉遞減方式作用于卷筒表面,因此按歐拉遞減方式對優(yōu)化后卷筒施加1 MPa載荷,優(yōu)化后卷筒一階屈曲模態(tài),如圖8所示。
圖8 優(yōu)化后卷筒一階屈曲模態(tài)
從分析結果可知,優(yōu)化后絞纜機卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa,而絞纜機卷筒在實際工作工程中所受載荷不可能達到臨界值,證明優(yōu)化后絞纜機卷筒不僅強度滿足要求,穩(wěn)定性也滿足要求。
1)絞纜機卷筒在支持負載工況下,卷筒最大應力為125.43 MPa,最大位移為0.31 mm,最大應力由出繩端逐漸向兩端遞減,符合歐拉遞減規(guī)律。同時最大應力遠小于許用應力值,存在一定的優(yōu)化空間。
2)將卷筒筒殼結構改為加筋圓筒結構,在滿足卷筒應力和變形的條件下,筒殼厚度由原來的35 mm降為23 mm,卷筒質量減少12.8%,輕量化效果明顯。
3)通過Ansys對卷筒進行屈曲分析,與理論計算結果相差6.05%,證明了基于有限元得到的結果的準確性。對比傳統(tǒng)的穩(wěn)定性計算方法和有限元計算方法,傳統(tǒng)穩(wěn)定性計算方法過于保守。接著對優(yōu)化后卷筒進行屈曲分析,結果表明,優(yōu)化設計后絞纜機卷筒臨界載荷為1 175.2 MPa,卷筒穩(wěn)定性滿足要求。