□袁恩忠

所謂“結構化思維”，是指以探尋事物結構為目標，積極建構事物組成部分之間的關聯(lián)，以得出事物發(fā)展一般規(guī)律的一種思維方法。“結構化”包含兩層含義，即結構化教學和結構化思維。前者是手段和路徑，后者是目標和價值取向（如圖1）。通過實施內(nèi)容材料結構化、教學進程結構化和評價輸出結構化等教學策略，讓學生經(jīng)歷“理解（隱性思維顯性化）→重構（顯性思維結構化）→呈現(xiàn)（結構化思維形象化）”的思維過程，實現(xiàn)數(shù)學思維從零散狀向結構化的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)行數(shù)學教學存在以下三個問題：一是學習素材缺乏關聯(lián)性。教師不能解讀教材的整體目標，沒有關注到知識系統(tǒng)的整體性、關聯(lián)性、結構性。二是課堂反饋缺乏結構性。突出表現(xiàn)為問題設計缺乏目標性、層級性和挑戰(zhàn)性。三是思維評測缺乏有效性。多數(shù)教師只關注學習活動設計，很少對學生結構化思維發(fā)展狀況進行“捕捉”與評測，更缺少評測工具。

針對上述問題，筆者開展了有關小學生數(shù)學結構化思維教學的研究，總結出以下實施策略。

一、整合重組學習材料，進行概念聯(lián)結，實現(xiàn)內(nèi)容材料結構化

根據(jù)學科邏輯和學生立場，需要對教材進行適度整合，設計出有利于學生數(shù)學結構化思維發(fā)展的學習材料。

（一）沿著“一條主線”：合理把握“單元整體觀念”這條主線

單元整體觀念依據(jù)本單元教學內(nèi)容的核心本質(zhì)而建立，指向的是學生的理解和遷移，是單元教學整合設計的靈魂，具有統(tǒng)領性、隱蔽性和階段性等特點，找準并合理把握這條主線，是實現(xiàn)內(nèi)容材料結構化的關鍵。比如，小學階段“平面圖形的面積計算”本質(zhì)上是通過轉(zhuǎn)化進行面積單位的累加，沿著這條主線，可切分為若干個不同的課時目標（如圖2）。

圖2

（二）把握“兩個維度”：進行橫向和縱向兩個不同維度的整合

1.“橫向整合”是指把“整體觀念”下并列的知識內(nèi)容整合起來，橫向聯(lián)結形成結構，以深化學生對概念的理解，幫助學生完善認知結構。比如，以“測量”為學習主題，將人教版教材三年級上冊“時、分、秒”和“測量”兩個單元進行跨單元統(tǒng)整，幫助學生理解時間、長度和質(zhì)量可度量的屬性，優(yōu)化單元結構。

2.“縱向整合”是指把“具體觀念”下具有從屬關系的知識內(nèi)容整合起來，縱向鏈接形成結構，深化對概念“內(nèi)涵”與“外延”的理解，幫助學生迭代認知結構。比如，教學人教版教材二年級上冊“角的初步認識”單元，可以將“角的初步認識”“認識直角”“認識鈍角”3 課時的內(nèi)容整合成1 課時，以“從角的大小感悟角的本質(zhì)”為主線展開教學。

（三）站位“三個視角”：立足領域、單元和課時三個視角的整合

1.“領域視角”整合是指在某領域范圍內(nèi)打破單元邊界，把人為切分的知識板塊還原后作為學習主題整體呈現(xiàn)，實現(xiàn)“結構化”。

2.“單元視角”整合是指在單元范圍內(nèi)打破課時邊界，將分散的知識內(nèi)容整合起來，實現(xiàn)“結構化”。根據(jù)小學數(shù)學教材中單元間的知識內(nèi)容呈平行編排的特點，宜采用整體呈現(xiàn)的方式進行整體建構學習。如將人教版教材二年級上冊第四、六單元的教學內(nèi)容整合如下：“表內(nèi)乘法（一）”中的“5 的乘法口訣”“2、3、4 的乘法口訣”“6 的乘法口訣”和“表內(nèi)乘法（二）”中的“7 的乘法口訣”“8 的乘法口訣”“9 的乘法口訣”共計6 課時，整合成乘法口訣（學習全部45 句口訣）、口訣練習、拓展課（從不同的方向拓展）等3課時。

3.“課時視角”整合是指在課時內(nèi)實行知識點融合，采用項目化主題實踐活動進行整合，實現(xiàn)“結構化”。如“統(tǒng)計圖”系列課時設計時，可著眼于統(tǒng)計圖知識鏈、能力鏈的形成與生長。沿著“畫圖→讀圖→選圖”的學習路徑進行整體建構學習，即先借助“畫圖”自主建立知識的結構性，再利用“讀圖”體現(xiàn)觀念形成的序列性，最后通過“選圖”體會表征的適切性，讓學生經(jīng)歷結構化的學習過程。

二、整體推進教學過程，進行生成建構，實現(xiàn)教學進程結構化

要實現(xiàn)教學進程的結構化，重在引導學生經(jīng)歷“理解→重構→呈現(xiàn)”的結構化思維進階過程，具體包括以下四大環(huán)節(jié)：設置問題場景→搭建學習支架→動態(tài)建構新知→強化認知結構。具體操作策略如下。

（一）設置問題場景，用結構化問題“擴大”思維空間

教師在設計教學時，可以對核心問題進行項目化處理，在課堂動態(tài)資源生成中，不斷調(diào)整問題指向的空間，形成有邏輯結構的“問題串”。在教學實施過程中，可采用“遞進式”“并列式”或“總分式”等方式逐層推進，引導學生思考“是什么”“為什么”“怎么樣”“還可以怎樣”等。

（二）搭建學習支架，用整體性建構“替代”重復建構

教師在引導學生進行深層次思考與交流時，可用典型性反饋材料進行整體呈現(xiàn)，幫助學生建立清晰的知識結構以及獲得知識的方法結構。比如，教學人教版教材三年級下冊“長方形、正方形面積的計算”時，教師整體呈現(xiàn)如下作品（如圖3）。

圖3

從以上四種方法中可以發(fā)現(xiàn)，方法1 到方法4能夠幫助學生建立面積計算的模型，而方法4到方法1則體現(xiàn)了度量的思想方法。

（三）動態(tài)建構新知，用結構化反饋“助推”思維進階

結構化反饋過程中，教師可采用“串聯(lián)式”“并聯(lián)式”兩種反饋方式，展開求同、求展、求聯(lián)思辨，幫助學生不斷構建深層次的認知體系。比如，上述四種方法可進行如下“并聯(lián)式”反饋。

問題1：“四種不同的方法，有什么相同的地方嗎？”通過對這個問題的思辨與交流，達到思維求同的目的，即雖然方法不同，但本質(zhì)相同——用面積單位測量，建立“長方形面積=長×寬”這個模型，實現(xiàn)面積單位的度量由計數(shù)到計算的轉(zhuǎn)換。

問題2：“為什么兩個長度單位相乘就是面積？”提出這個問題就是要讓學生明白，雖然看到的是長與寬，但它們分別表示一行可以放幾個面積單位，可以放幾行，兩個長度相乘的結果表示的是長方形里所擺放的面積單位的總個數(shù)，從而體會面積計算方法的由來。

（四）強化認知結構，用結構化練習“評估”思維水平

結構化練習之間的“關聯(lián)”在于思維的“關聯(lián)”，既要把握知識關聯(lián)點，還要切準思維生長點。更為重要的是，通過策略的比較、分析和評價，促進學生對知識之間關聯(lián)的理解，幫助學生形成結構化思維。比如教學人教版教材六年級下冊“圓柱的體積”，可以設計如下結構化練習題組。

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。將這些圖形按水平方向分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最??？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？

反饋時，不僅要關注“數(shù)”與“形”的關聯(lián)，從圓柱底面半徑、高與體積之間的對應關系入手，還要關注卷成的圓柱形狀，最后將思維順勢引導到“面”（長方形）跟“體”（圓柱）的關系上來。

三、分項落實思維評測，進行思維干預，實現(xiàn)評價輸出結構化

根據(jù)“類比”“遷移”“整體建構”等結構化思維要素，筆者帶領團隊成員擬定出“小學生數(shù)學結構化思維水平評價指標要素與水平劃分”量規(guī)（如表1，以下簡稱“量規(guī)”）。在評測過程中，形成了如下輸出策略。

表1 “小學生數(shù)學結構化思維水平評價指標要素與水平劃分”量規(guī)

（一）設計蘊含思維結構層次的表現(xiàn)性評價任務

1.解釋說明型表現(xiàn)性評價任務：以闡述說明概念本質(zhì)、數(shù)學理解為主，生成建構知識學習過程的學習任務。以“圓的認識”的教學為例，設計了表現(xiàn)性任務“套圈公平”：“請你隨意組建至少3 位同學參與的套圈游戲，讓他們怎樣站位才公平？請畫圖并說明理由?！蓖瑫r思考兩個問題：“設計游戲時，你運用了哪些知識和經(jīng)驗？實施過程中有什么發(fā)現(xiàn)或困惑？”該任務以“學習單”的形式展開教學，根據(jù)任務和“量規(guī)”，對應設計側重指向“生成建構”要素的評價量表，并進行思維評測。

2.問題解決型表現(xiàn)性評價任務：以真實情境下的問題解決為主，將所思所想表現(xiàn)出來，實現(xiàn)思維方法遷移的學習任務。問題解決型表現(xiàn)性評價任務關注內(nèi)隱過程的評價，側重指向“類比”要素的思維評測。比如，人教版教材二年級下冊單元主題拓展“圖形的拼組”，可設計任務：“分別用8、9、12、16個小正方形拼不同的長方形?！备鶕?jù)任務和“量規(guī)”，對應設計評測量表進行思維評測。

3.操作與制作型表現(xiàn)性評價任務：以知識梳理與驗證為主，設計出知識、方法以及數(shù)學思想系統(tǒng)整理與應用的學習任務。比如，可將人教版教材一年級上冊“認識鐘表”這一內(nèi)容改為主題項目學習“我與時間賽跑”，在鐘面的制作過程中培養(yǎng)學生系統(tǒng)思考布局的能力，根據(jù)思維導圖進行思維評測。

（二）預設課堂教學環(huán)節(jié)干預點

根據(jù)“生成建構”“類比”“遷移”結構化思維三要素，可以預設教學環(huán)節(jié)干預點（如圖4），開展課堂實錄觀察，捕捉學生數(shù)學結構化思維發(fā)展狀況。除此之外，還可以對應設計“環(huán)節(jié)干預案例分析模板”（如圖5），用于教師主動反思環(huán)節(jié)思維目標達成情況，并及時進行教學跟進。

圖4

圖5

（三）搭建主題項目式內(nèi)隱過程評價框架

內(nèi)隱過程評價指向?qū)W生的結構化思維評測，一般放在學習過程中或者期末綜合綠色評價中。比如，選擇學生熟悉的事物——“豆子”，根據(jù)課程標準和學科特點設計以“豆子”為主題的綠色評價方式。將數(shù)學課中“估測豆子的數(shù)量”與科學課中“豆子是如何生長的”以及美術課中“用豆子貼畫”進行整合。一顆小小的豆子，串聯(lián)了多個學科知識，優(yōu)化了學習方式，發(fā)展了學生的結構化思維。

總之，結構化思維教學不僅解決了小學數(shù)學教師長期單課時備課、根據(jù)教材按部就班低效上課的現(xiàn)狀，還為數(shù)學學科校本教研提供了研討范式，促進了一線數(shù)學教師的專業(yè)成長。