巧用錯(cuò)題本，提高初中生數(shù)學(xué)解題能力

廖曉興

[摘要]分析學(xué)生“連續(xù)犯錯(cuò)”的根本原因，探討糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的方法，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，開(kāi)展有效指導(dǎo)。歸納解題策略，提高解題能力。精準(zhǔn)收集分析，提高糾錯(cuò)實(shí)效。關(guān)注“一錯(cuò)再錯(cuò)”的糾正效果，巧用錯(cuò)題本，提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

[關(guān)鍵詞]根本原因;認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤;歸納策略;收集分析;建立錯(cuò)題本

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在低效、無(wú)效化現(xiàn)象，教學(xué)過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)或者考試時(shí)，出錯(cuò)的題在下一次還會(huì)繼續(xù)犯錯(cuò)的現(xiàn)狀。為此，我作為成員加入深圳市羅湖區(qū)《利用“錯(cuò)題本”提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的研究》小課題進(jìn)行深入研究，研究發(fā)現(xiàn)：巧用“錯(cuò)題本”，可有效糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象，提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

一、“連續(xù)犯錯(cuò)”的根本原因

學(xué)生出現(xiàn)“連續(xù)犯錯(cuò)”現(xiàn)象的根本原因：一是學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)，沒(méi)覆蓋重點(diǎn)、難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，致使訓(xùn)練存在缺失、遺漏，導(dǎo)致踩坑、丟分;二是學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成訂正錯(cuò)誤、標(biāo)記錯(cuò)題和分類收集錯(cuò)題的習(xí)慣;三是糾錯(cuò)方法與途徑缺乏專業(yè)的指導(dǎo);四是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)結(jié)能力弱，不能舉一反三。

二、糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”的方法

（一）正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，開(kāi)展有效指導(dǎo)

大部分成績(jī)停滯不前的學(xué)生，學(xué)習(xí)和做題時(shí)都是停留在舒適區(qū)，滿足于已掌握的題目，這一類題目屬于無(wú)效成功。但是，學(xué)生的有效錯(cuò)誤比無(wú)效成功更重要。在教學(xué)過(guò)程中，正確認(rèn)識(shí)有效的錯(cuò)誤，指導(dǎo)學(xué)生將以下兩類有效錯(cuò)誤收錄到錯(cuò)題本中：第一類是考前已掌握，但考試時(shí)狀態(tài)不佳犯錯(cuò)的題目;第二類是考試時(shí)盲目猜測(cè)，但經(jīng)過(guò)評(píng)講后，學(xué)生能掌握的題目。讓學(xué)生訂正錯(cuò)誤時(shí)，多停留一段時(shí)間，讓大腦充分思維，理解題目考察的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。此外，為切實(shí)減負(fù)，對(duì)一些簡(jiǎn)單易懂的錯(cuò)題，不必要求重復(fù)訓(xùn)練。而一些難度較大的題目，學(xué)生不易理解和糾錯(cuò)的，將其記錄在錯(cuò)題本中，必要時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的訓(xùn)練，使學(xué)生得到有效的糾錯(cuò)。

例如，基本式：如右圖，點(diǎn)A、B、D、E在同一直線上，AD=BE，BC//DF，∠C=∠F，試說(shuō)明AC=EF。

由于AD和BE不是△ABC和△EDF的對(duì)應(yīng)邊，證明△ABC≌△EDF時(shí)，學(xué)生容易出錯(cuò)。

應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先減去公共邊，AD-BD=BE-BD，即AB=DE。再使用AB=DE和其他條件（根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBC=∠BDF，由等角的補(bǔ)角相等得出∠ABC=∠EDF，由全等三角形的判定定理）證明△ABC≌△EDF，最終得出對(duì)應(yīng)邊AC=EF。

為達(dá)到糾錯(cuò)效果，可通過(guò)下面的變式1、2進(jìn)行多角度的訓(xùn)練，由聯(lián)結(jié)公共邊證明三角形全等，并類比延伸到聯(lián)結(jié)公共角證明三角形全等。

變式1：已知點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，BE//DF，BE=DF，求證：△ABE≌△CDF。

變式2：已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證△ABD≌△ACE。

（二）歸納解題策略，提高解題能力

初中數(shù)學(xué)課程中，主要包括如下四大模塊。一是數(shù)與代數(shù)：實(shí)數(shù)、整式和分式（包括因式分解等）、方程和方程組、不等式與不等式組、函數(shù)等。二是空間與圖形：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明等（包括全等、相似、三角形、四邊形、圓等）。三是概率統(tǒng)計(jì)。四是實(shí)踐與綜合應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的各個(gè)新知識(shí)進(jìn)行全面的歸納和梳理，讓學(xué)生掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)及知識(shí)體系等，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出相應(yīng)的解題策略。如：一些特殊幾何問(wèn)題，可通過(guò)畫輔助線、割補(bǔ)法及等量代換等。解決與圖像的選擇題，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法。求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，運(yùn)用待定系數(shù)法。因式分解中，運(yùn)用拆項(xiàng)、添項(xiàng)法等……這樣，有助于學(xué)生對(duì)容易出現(xiàn)的各類錯(cuò)誤進(jìn)行糾正。此外，要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行各類題型的累加練習(xí)和一些特殊問(wèn)題的練習(xí)等，讓學(xué)生見(jiàn)多識(shí)廣，不斷積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，通過(guò)上述方法，能有效地提高學(xué)生的解題能力，并減少解題錯(cuò)誤。

如右圖，AP//BC，∠PAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于E，CE的延長(zhǎng)線交AP于D，試說(shuō)明AB=AD+BC。

AD和BC是不在同一直線上的兩條線段，需要用三種方法等量代換：

1.全等三角形的兩條線段相等;

2.垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;

3.角平分線的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

在AB上截取AF= AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△DAE≌△FAE。

結(jié)合等角的補(bǔ)角相等及平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，分別可得出：∠PDE=∠EFB，∠PDE=∠ECB，從而，可證△BFE≌BCE，得BF=BC，因此，AB=AF+BF=AD+BC，利用全等三角形的兩條線段相等，等量代換，證明等式。

（三）精準(zhǔn)收集分析，提高糾錯(cuò)實(shí)效

教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤形式：1.知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)偏差。2.公式引用出錯(cuò)。3.知識(shí)連貫出錯(cuò)。4.粗心大意出錯(cuò)（抄錯(cuò)數(shù)字、上下前后答案對(duì)調(diào)、漏算、計(jì)算失誤等）。為了對(duì)分類收集錯(cuò)題進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo)，我的做法是：不僅要針對(duì)普遍出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行收集，及時(shí)匯總個(gè)人重復(fù)犯錯(cuò)的誤區(qū)，還要對(duì)壓軸題的解題思路進(jìn)行梳理等。引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)性地選擇錯(cuò)題進(jìn)行記錄，分析出錯(cuò)的原因，并將其“抄”下來(lái)，明確其易錯(cuò)類別，分析錯(cuò)誤的原因，訂正錯(cuò)誤，并建立錯(cuò)題本。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，就是不斷充實(shí)和完善自我的過(guò)程，通過(guò)上述長(zhǎng)期訓(xùn)練，能有效地培養(yǎng)學(xué)生審題能力和對(duì)錯(cuò)誤的辨析能力、分類能力、文字表述能力等，同時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“舉一反三”，靈活運(yùn)用，為糾正“一錯(cuò)再錯(cuò)”夯實(shí)基礎(chǔ)，最后達(dá)到預(yù)防直至避免錯(cuò)誤。

例如：

三、“一錯(cuò)再錯(cuò)”的糾正效果

基于德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的遺忘曲線，在研究過(guò)程中，對(duì)學(xué)生答題出錯(cuò)的現(xiàn)象和再次出錯(cuò)的原因進(jìn)行復(fù)盤和分析，不難發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有整理糾錯(cuò)習(xí)慣的學(xué)生，仍然時(shí)有再現(xiàn)“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象。有建立錯(cuò)題本習(xí)慣的學(xué)生，能及時(shí)得到總結(jié)和梳理，“一錯(cuò)再錯(cuò)”的現(xiàn)象明顯減少。實(shí)踐證明，巧用“錯(cuò)題本”能取得良好的糾錯(cuò)收效，能提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要。在教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo)，歸納解題策略，引導(dǎo)學(xué)生分類收集有效錯(cuò)誤，建立錯(cuò)題本，通過(guò)巧用錯(cuò)題本，能有效提高初中生數(shù)學(xué)解題能力。