肖義敏

【摘要】在我們高中數(shù)學(xué)教材人教版選修2-1中，橢圓及雙曲線主要介紹第一定義。第二定義第三定義以習(xí)題的形式存在。在平時(shí)習(xí)題中主要也是圍繞第一定義及其性質(zhì)出題。第二定義第三定義直接出題少一些，但是如果課上給學(xué)生推導(dǎo)過第二第三定義，學(xué)生能熟練地運(yùn)用該定義的話往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。下文我們就第二第三定義的一些運(yùn)用展開討論。

【關(guān)鍵詞】橢圓;雙曲線;第二定義;第三定義

一、橢圓及雙曲線第二第三定義介紹

（一）第二定義

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與定直線L的距離的比值為定值，即=e則M的軌跡是以F（c，0）為焦點(diǎn)，L：x=為準(zhǔn)線的橢圓或則雙曲線。0<e<1時(shí)為橢圓，e>1時(shí)為雙曲線。e=為橢圓的離心率。

注：①F與L是對應(yīng)的，即：左焦點(diǎn)對應(yīng)左準(zhǔn)線，右焦點(diǎn)對應(yīng)右準(zhǔn)線。

（二）第三定義

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A（-a，0），B（a，0）的斜率之積等于常數(shù)e2-1的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓或雙曲線。其中兩定點(diǎn)分別為橢圓或雙曲線的頂點(diǎn)，e為橢圓或雙曲線的離心率。-1<e2-1<0時(shí)軌跡為橢圓，e2-1>0時(shí)軌跡為雙曲線。

結(jié)語

在平時(shí)解題過程中，教學(xué)生熟練推導(dǎo)和應(yīng)用橢圓和雙曲線的第二第三定義，簡單問題是直接用結(jié)論“秒殺”大大地節(jié)省做題時(shí)間。壓軸題中經(jīng)常作為解題突破口和得力的解題輔助工具。能很好地提高解題效率和解題的流暢度。增加學(xué)生的自信心和解題能力。