楊昌其， 付熙文， 蔡子牛， 鄒德龍

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院， 四川 廣漢 618307)

近年來隨著民航業(yè)的發(fā)展，航路航線上的危險(xiǎn)天氣等氣象要素對(duì)航空運(yùn)輸?shù)挠绊懺絹碓斤@著，飛行過程中的危險(xiǎn)天氣區(qū)域是影響航班正點(diǎn)率的主要原因。而目前針對(duì)該問題的處理方式仍為人工判別，自動(dòng)化程度較低，這不僅增加了空中交通管制員的工作負(fù)荷，還給民用航空運(yùn)輸業(yè)帶來了不便。不僅如此，由于天氣預(yù)報(bào)的不確定性，空中交通管制員通常會(huì)選擇較為保守的距離繞過天氣活動(dòng)。天氣預(yù)報(bào)也并不總是將當(dāng)前條件與計(jì)劃航路的進(jìn)展相匹配，并且由于空中交通管制員在天氣事件中特別繁忙，因此他們可能會(huì)錯(cuò)過圍繞惡劣天氣的更有效的路線的可行機(jī)會(huì)[1]。

危險(xiǎn)天氣區(qū)域的直接影響就是導(dǎo)致空域容量的減小，當(dāng)前常見的應(yīng)對(duì)方法主要包括地面等待措施、空中等待措施和改航措施[2]。前兩者在實(shí)際運(yùn)行中相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)，但是燃油和時(shí)間的成本大大增加；雖然空域容量減小，但是在空域流量未達(dá)到容量時(shí)，實(shí)施改航措施是最有效也是最經(jīng)濟(jì)的辦法。另外由于危險(xiǎn)天氣的位置是隨著時(shí)間不斷變化的，當(dāng)飛機(jī)臨近存在危險(xiǎn)天氣區(qū)域的空域時(shí)，僅采用起飛前所規(guī)劃的靜態(tài)航路并不能滿足實(shí)際的應(yīng)用，因此有必要進(jìn)行實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃[3]。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)有很多學(xué)者研究了在危險(xiǎn)天氣下的改航策略問題。Dixon等最早于1993年研究了危險(xiǎn)天氣影響下的改航路徑規(guī)劃問題[4]。Taylor等利用模擬退火方法確定受天氣影響的航班在運(yùn)行上可接受的備選航線[5]。在國內(nèi)，李雄等在二維平面內(nèi)利用幾何算法進(jìn)行惡劣天氣下的該行路徑規(guī)劃[6]。趙元棣等利用A*算法構(gòu)建了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下的改航路徑快速規(guī)劃模型，提出了動(dòng)態(tài)危險(xiǎn)天氣下的快速改航規(guī)劃的方法[7]。張兆寧等分別在2015年和2016年提出危險(xiǎn)天氣下基于多重Morphin算法的終端區(qū)三維實(shí)時(shí)改航方法和散點(diǎn)狀分布危險(xiǎn)天氣下的終端區(qū)動(dòng)態(tài)改航方法[8]。杜實(shí)等也在2020年通過構(gòu)建實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)環(huán)境模型，并利用目標(biāo)粒子群算法對(duì)改航路徑進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃[9]。

1 危險(xiǎn)天氣區(qū)的劃分

危險(xiǎn)天氣主要是指雷暴、湍流、颶風(fēng)、強(qiáng)對(duì)流和風(fēng)切變等中小規(guī)模天氣系統(tǒng)。危險(xiǎn)天氣區(qū)域根據(jù)其分布差異分為塊狀區(qū)域、帶狀區(qū)域和散點(diǎn)狀區(qū)域。

當(dāng)對(duì)航路進(jìn)行的動(dòng)態(tài)規(guī)劃時(shí)，可以將需要改航的空域看作是二維的空間，利用柵格化地方式描述當(dāng)前空域的信息。其中，空域柵格的狀態(tài)分別為1或0，0表示為自由的空域柵格，1為有天氣的空域限制區(qū)域。由于危險(xiǎn)天氣在實(shí)際情況中是不斷的移動(dòng)的，因此可以將已知的危險(xiǎn)天氣區(qū)域用柵格法在空域中表示出來，如圖1所示。

圖1 危險(xiǎn)天氣區(qū)域運(yùn)行環(huán)境柵格

按照以下方法來模擬危險(xiǎn)天氣區(qū)域的移動(dòng)：

1)空域柵格的初始狀態(tài)為0，所有的空域柵格都是可以通過的，將已知的危險(xiǎn)天氣的范圍與位置在空域的相應(yīng)位置劃設(shè)出來。

2)已知危險(xiǎn)天氣區(qū)域的柵格按照一定的速度及方向進(jìn)行移動(dòng)。

設(shè)在t時(shí)刻，一個(gè)有天氣的空域限制柵格i的位置為[Xi(t),Yi(t)]，移動(dòng)速度為Vi(t)，則在t+1時(shí)刻的該空域限制柵格的位置更新為

Xi(t+1)=Xi(t)+kVi(t)

(1)

Yi(t+1)=Yi(t)+kVi(t)

(2)

式中：k為根據(jù)已知移動(dòng)方向所設(shè)置的參數(shù)，取值為1或-1。

2 改進(jìn)人工勢(shì)場法的改航策略

人工勢(shì)場法是由Khatib最早在1986年提出的，基本原理為：將起點(diǎn)、終點(diǎn)、限制區(qū)、航空器抽象為一個(gè)人造的勢(shì)場，航空器的運(yùn)動(dòng)因此也可以解釋為兩種具有不同符號(hào)的電子勢(shì)場中的運(yùn)動(dòng)粒子[10]。例如，航空器和限制區(qū)粒子帶正電，目標(biāo)位置帶負(fù)電，則限制區(qū)產(chǎn)生的斥力勢(shì)場與目標(biāo)位置產(chǎn)生的引力勢(shì)場的合作用力會(huì)使航空器自發(fā)地避開限制區(qū)，向目標(biāo)位置移動(dòng)。

現(xiàn)階段，最常用的人工勢(shì)場法的引力勢(shì)場函數(shù)為

(3)

式中：λ1為重力函數(shù)，λ1>0；d(X)為航空器當(dāng)前的位置和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離。

常用的斥力勢(shì)場函數(shù)為

(4)

勢(shì)場力為勢(shì)場函數(shù)的負(fù)梯度，則勢(shì)場引力與勢(shì)場斥力分別為

fatt(X)=-?Uatt(X)=λ1(X-Xt)

(5)

(6)

則航空器收到的合作用力應(yīng)為

(7)

但是傳統(tǒng)的人工勢(shì)場法存在兩個(gè)主要問題：①目標(biāo)不可達(dá)問題。當(dāng)目標(biāo)位置附近有限制區(qū)時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)周圍存在勢(shì)場高點(diǎn)。由于梯度下降算法的作用，航空器無法越過勢(shì)場高點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)位置。②局部極小值問題。當(dāng)航空器和目標(biāo)位置共線,且其收到的吸引力和排斥力合作用力為0時(shí)，在該點(diǎn)處合作用力方向是“震蕩”的,即導(dǎo)致航空器減速甚至停止或者航向劇烈“震蕩”，進(jìn)而導(dǎo)致航空器無法向著目標(biāo)點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)。

這兩個(gè)問題在現(xiàn)實(shí)情況中是不可能發(fā)生的，因此針對(duì)以上兩個(gè)問題，對(duì)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場法進(jìn)行改進(jìn)。

1)針對(duì)目標(biāo)不可達(dá)問題，在限制區(qū)的勢(shì)場作用范圍內(nèi)，考慮航空器和目標(biāo)之間的相對(duì)距離，將排斥勢(shì)乘以航空器當(dāng)前位置與目標(biāo)之間的距離加入斥力函數(shù)中，具體的表達(dá)式分別為

(8)

(9)

(10)

2)針對(duì)局部最小值的問題，采用模擬退火算法，當(dāng)航空器陷入局部最小值時(shí)，在航空器當(dāng)前位置附近隨機(jī)選擇一個(gè)點(diǎn)，并利用公式計(jì)算出局部最小點(diǎn)和附近隨機(jī)點(diǎn)的勢(shì)場大小，若附近隨機(jī)點(diǎn)的勢(shì)能小，則將隨機(jī)點(diǎn)作為航空器下一個(gè)航向點(diǎn)；反之，以一定概率P接受附近點(diǎn)為下一個(gè)航向點(diǎn)，且T以一定方式衰減，具體形式為

(11)

式中：S為局部最下點(diǎn)；S1為附近隨機(jī)點(diǎn)。改進(jìn)人工勢(shì)場法改航策略的基本流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)人工勢(shì)場算法的基本流程

3 動(dòng)態(tài)改航策略仿真

改航路徑在能夠繞飛危險(xiǎn)天氣區(qū)域并保證飛行安全的同時(shí)，不影響空域利用率且兼顧運(yùn)行的效率，因此在建立優(yōu)化模型前，提出合理的假設(shè)，假設(shè)條件如下。

1)假設(shè)航空器為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，沿航路的中心線以相同的速度勻速飛行，且不考慮航空器個(gè)體差異例如速度、機(jī)型等。

2)航路網(wǎng)絡(luò)作為二維的平面網(wǎng)絡(luò)，不考慮航空器上升下降，且將所有航空器置于同一高度層。

3)由于存在危險(xiǎn)天氣的限制空域內(nèi)部是不可以穿越的，對(duì)其邊界分別經(jīng)過擴(kuò)展處理后，屬于安全區(qū)。

4)由于危險(xiǎn)天氣區(qū)域的移動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于航空器的飛行速度，因此假設(shè)航空器在繞飛危險(xiǎn)天氣區(qū)域時(shí)，危險(xiǎn)天氣區(qū)域的移動(dòng)速度為0。

算法通過MATLAB語言編程進(jìn)行仿真工作。整個(gè)路徑仿真的空域運(yùn)行環(huán)境在25×25的柵格中進(jìn)行動(dòng)態(tài)改航策略仿真，柵格化的網(wǎng)格邊長a=20 km。

圖3 中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)實(shí)時(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)圖

使用MATLAB軟件對(duì)初始危險(xiǎn)天氣區(qū)域邊界點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行定位。同時(shí)將預(yù)測(cè)后的危險(xiǎn)天氣區(qū)域與中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)實(shí)時(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)圖像進(jìn)行對(duì)比，擬合度較高，如圖3所示，可以為動(dòng)態(tài)環(huán)境模型構(gòu)建提供參考。隨著危險(xiǎn)天氣區(qū)域的不斷移動(dòng)，分析在危險(xiǎn)天氣情況下的基于改進(jìn)人工勢(shì)場算法的動(dòng)態(tài)改航策略。危險(xiǎn)天氣區(qū)的基于改進(jìn)人工勢(shì)場算法的動(dòng)態(tài)改航路徑如圖4所示。

圖4 危險(xiǎn)天氣區(qū)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)改航路徑

分析上述的仿真結(jié)果可以得知：在危險(xiǎn)天氣區(qū)域?qū)沼蚝铰泛骄€造成影響的場景下，隨著危險(xiǎn)天氣區(qū)域的移動(dòng)，進(jìn)行實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)改航策略，可以有效地規(guī)劃出一條航路，保證航班安全的規(guī)避危險(xiǎn)天氣的同時(shí)，提升航路的容量，減小飛行的成本。在多次反復(fù)實(shí)驗(yàn)中，路徑規(guī)劃的長度以及所消耗的時(shí)間(包括危險(xiǎn)天氣區(qū)域移動(dòng)、改航路徑規(guī)劃)見表1。

4 結(jié)論

1)將中南地區(qū)某空域利用柵格化表示，對(duì)該空域內(nèi)已知危險(xiǎn)天氣區(qū)的邊界及運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)及環(huán)境模型的構(gòu)建，針對(duì)不斷移動(dòng)的危險(xiǎn)天氣區(qū)域，提出基于改進(jìn)人工勢(shì)場算法的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)改航策略研究，并確定了約束條件。

2)對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法中存在的兩個(gè)主要問題進(jìn)行改進(jìn)，并利用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可靠性。仿真結(jié)果表明，運(yùn)用該算法能夠針對(duì)動(dòng)態(tài)的危險(xiǎn)天氣區(qū)域，得到實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)改航策略，具有一定的穩(wěn)定性和較強(qiáng)的適應(yīng)性。

3)方法僅考慮單架航空器在二維的改航策略研究，未涉及多架航空器或多條航路的空域，該問題將是下一階段的研究方向。

表1 3種天氣下的最優(yōu)路徑長度及耗時(shí)結(jié)果