喬興 馬丹 紀(jì)方 李越男

摘要??? 學(xué)生為中心、成果為導(dǎo)向，建立健全面向產(chǎn)出的人才培養(yǎng)體系是我國(guó)工程教育專業(yè)認(rèn)證的基本要求，新建地方應(yīng)用型高校大多數(shù)專業(yè)的線性代數(shù)課程是少學(xué)時(shí)類型。因此，利用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施及網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，改革傳統(tǒng)高校線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法，系統(tǒng)構(gòu)建適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展需求和專業(yè)需要、易于掌握、實(shí)用性強(qiáng)、密切聯(lián)系科技進(jìn)步、講授方法新穎、適應(yīng)于新建地方應(yīng)用型本科院校少學(xué)時(shí)類型的線性代數(shù)立體化課程體系，使之成為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，從而提高課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞??? 應(yīng)用型;線性代數(shù);課程體系

中圖分類號(hào)：G424??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.04.032

Research on the practice of Linear Algebra Curriculum Reform in Newly-built Local Applied Universities

QIAO Xing1，MA Dan1，JI Fang2，LI Yuenan2

（1.School of Mathematical Sciences，Daqing Normal University，Daqing，Heilongjiang 163712;

2.Daqing 36th Middle School，Daqing，Heilongjiang 163712）

Abstract It is the basic requirement of engineering education professional certification in our country to establish and perfect the talent training system which is student-centered and product-oriented. The linear algebra courses of most majors in Newly-built Local Application-oriented Universities are of the type of less class hours. Therefore，using modern teaching facilities and network platforms，reform the teaching content，teaching means and teaching methods of traditional linear algebra course in Colleges and universities. Systematically build a three-dimensional linear algebra curriculum system that meets the needs of modern scientific and Technological Development and professional needs，is easy to master，has strong practicability，is closely related to scientific and technological progress，has novel teaching methods，and is suitable for the type of less class hours in newly-built local application-oriented undergraduate colleges and universities. Make it a useful supplement to classroom teaching，so as to improve the effect of classroom teaching and cultivate students' ability of autonomous learning.

Keywords application type;linear algebra;curriculum system

自從中國(guó)正式加入《華盛頓協(xié)議》成為成員國(guó)以來(lái)，中國(guó)高等院校的工程教育專業(yè)認(rèn)證也就開始啟動(dòng)了。學(xué)生為中心、成果為導(dǎo)向和持續(xù)改進(jìn)是工程教育專業(yè)認(rèn)證的核心理念和基本要求，因此在工程教育專業(yè)認(rèn)證背景和基于OBE理念下，制定和優(yōu)化人才培養(yǎng)體系，以促成培養(yǎng)滿足社會(huì)發(fā)展需求的新型工程人才至關(guān)重要。成果導(dǎo)向教育已成為西方發(fā)達(dá)國(guó)家教育改革的主流理念，被工程教育專業(yè)認(rèn)證完全采納。用成果導(dǎo)向教育理念引導(dǎo)我國(guó)工程教育專業(yè)改革，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。[1]

2020年新學(xué)期之初，國(guó)內(nèi)正處于疫情防控期，教育部出臺(tái)了普通高校在疫情防控期間在線教學(xué)和管理若干指導(dǎo)意見，保證學(xué)生在疫情防控期間“停課不停學(xué)”。疫情過(guò)后“線上線下”混合教學(xué)模式的應(yīng)用及推廣是我們更加關(guān)注的內(nèi)容。線性代數(shù)課程采用少學(xué)時(shí)、少學(xué)分的院校和專業(yè)越來(lái)越多，目前學(xué)習(xí)這類數(shù)學(xué)課程的學(xué)生數(shù)占高校學(xué)生總數(shù)的百分之七十以上。此外，新建應(yīng)用型本科院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較差。由于專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求情況、有效的授課時(shí)間等與傳統(tǒng)的多學(xué)時(shí)課程類型有很大的差別，目前一般高校（特別是新建應(yīng)用型本科院校）線性代數(shù)課程體系不能適應(yīng)這種需要。因此，新建應(yīng)用型本科高校迫切需要一套高效、易教易學(xué)、充滿時(shí)代氣息、能自助學(xué)習(xí)的線上線下線性代數(shù)精品課程體系。

1??? 新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程體系和教學(xué)內(nèi)容存在的問(wèn)題

新建地方應(yīng)用型高校理工科專業(yè)的線性代數(shù)課時(shí)設(shè)置多數(shù)為32學(xué)時(shí)理論教學(xué)，在有限的32學(xué)時(shí)中，包括行列式、矩陣、n維向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與二次型、線性空間與線性變換等眾多教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致授課教師教學(xué)任務(wù)重，另外該課程沒(méi)有設(shè)置單獨(dú)的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生所學(xué)的理論知識(shí)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力沒(méi)有很好的結(jié)合。[2]而且線性代數(shù)也是理工科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)習(xí)有些難度，很多學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣。雖然現(xiàn)在多數(shù)院校線性代數(shù)課堂多采用多媒體教學(xué)，課堂信息容量增加了，彌補(bǔ)了學(xué)時(shí)少的問(wèn)題，但與傳統(tǒng)課堂教學(xué)相比，問(wèn)題就更加突出，信息量大，講授節(jié)奏快，學(xué)生吸收理解的時(shí)間少，課堂教學(xué)效果不是很理想。

2??? 新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程改革目標(biāo)

堅(jiān)持以產(chǎn)出為導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，以持續(xù)改進(jìn)教學(xué)理念。基于此教學(xué)理念如何進(jìn)行線性代數(shù)課程教學(xué)模式改革與實(shí)踐，梳理線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容，淘汰“水課”、打造“金課”，全面提升應(yīng)用型本科高校學(xué)生的學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度、課程難度和深度，讓課程教學(xué)質(zhì)量提高落到實(shí)處。培養(yǎng)具備較扎實(shí)工程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的人才，以達(dá)到培養(yǎng)工程技術(shù)人才的目的要求，改革新建應(yīng)用型本科高校傳統(tǒng)線性代數(shù)課程體系，通過(guò)一系列綜合改革做法，實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)課程的變革，解決理工科專業(yè)在人才培養(yǎng)過(guò)程中存在的問(wèn)題與差距。充分發(fā)揮線性代數(shù)課程在工程教育專業(yè)認(rèn)證中的支撐作用。為實(shí)現(xiàn)工程教育專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求發(fā)揮線性代數(shù)課程的效應(yīng)，也為培養(yǎng)合格的工程技術(shù)人才奠定基礎(chǔ)。

3??? 新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程體系建設(shè)

改革傳統(tǒng)高校線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法，系統(tǒng)構(gòu)建適應(yīng)現(xiàn)代科技發(fā)展需求和專業(yè)需要、易于掌握、實(shí)用性強(qiáng)、密切聯(lián)系科技進(jìn)步、講授方法新穎、適應(yīng)于新建地方應(yīng)用型本科院校少學(xué)時(shí)類型的線性代數(shù)立體化課程體系（如圖1所示）。使之成為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充，從而提高課堂教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，形成以提高學(xué)生應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力為目的的創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)方式。

3.1??? 課程目標(biāo)

基于各新建地方應(yīng)用型高?！靶抻啽究茖I(yè)人才培養(yǎng)方案的原則意見”，本著體現(xiàn)學(xué)校自身定位、培養(yǎng)目標(biāo)和辦學(xué)特色的原則，設(shè)定了能夠達(dá)成設(shè)定畢業(yè)要求的線性代數(shù)課程體系。線性代數(shù)課程理論教學(xué)32學(xué)時(shí)，2學(xué)分。通過(guò)該課程學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法。獲取計(jì)算行列式，矩陣求解一般線性方程組，向量組的線性相關(guān)性及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用相關(guān)線性代數(shù)知識(shí)解決計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜的工程問(wèn)題。

3.2??? 教學(xué)大綱

遵循應(yīng)用型本科高校專業(yè)人才培養(yǎng)方案實(shí)施意見中提出的課程教學(xué)大綱制定原則，制定符合應(yīng)用型本科高校人才培養(yǎng)方案的培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求的線性代數(shù)課程教學(xué)大綱。課程目標(biāo)即為學(xué)生通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)所能夠掌握線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法;獲取計(jì)算行列式，矩陣求解一般線性方程組，向量組的線性相關(guān)性及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí);培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)的基本思想方法，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)能力。使學(xué)生能夠綜合運(yùn)用相關(guān)線性代數(shù)解決計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域復(fù)雜的工程問(wèn)題。具體分目標(biāo)為：（1）使學(xué)生獲得矩陣?yán)碚摰南到y(tǒng)知識(shí)，掌握矩陣?yán)碚摶靖拍詈突痉椒?，具備?yīng)用矩陣?yán)碚摶痉椒ń鉀Q相關(guān)問(wèn)題的能力。（2）使學(xué)生獲得行列式理論的系統(tǒng)知識(shí)，掌握n階行列式的定義和基本計(jì)算方法，具備應(yīng)用行列式理論基本方法解決線性方程組解問(wèn)題的能力。（3）使學(xué)生獲得向量理論和線性方程組解結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)知識(shí)，掌握向量線性相關(guān)性和向量組的秩以及矩陣的秩的基本概念和基本方法，具備應(yīng)用向量理論的基本方法解決相關(guān)問(wèn)題的能力。

3.3??? 考核評(píng)價(jià)

探索新的考核方式，結(jié)合線上網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)課程和學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，制定適合應(yīng)用型本科院校的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)考核與課后考核評(píng)價(jià)體系，破除應(yīng)用型本科院校理工科專業(yè)線性代數(shù)課程評(píng)價(jià)體系陳舊的問(wèn)題。

線下考核一般包含課堂出勤考核、課后作業(yè)完成情況考核、期中測(cè)驗(yàn)和期末考試等常規(guī)考評(píng)方式。

線上考核采用多種方式方法，比如學(xué)習(xí)平臺(tái)中試題庫(kù)（課堂隨機(jī)測(cè)驗(yàn)、單元測(cè)驗(yàn)、試卷等）、討論專區(qū)的話題討論、課堂隨機(jī)點(diǎn)名與簽到、在線學(xué)習(xí)視頻和教學(xué)課件觀看時(shí)間等多種方式綜合運(yùn)用，充分利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)中的教學(xué)資源。

3.4??? 教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)活動(dòng)包括線上自學(xué)和課堂教學(xué)兩個(gè)主要部分。學(xué)生可以充分利用課后空余時(shí)間在學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)重復(fù)觀看教學(xué)視頻和教學(xué)課件（PPT），線上自學(xué)的優(yōu)勢(shì)一是在實(shí)體課堂中沒(méi)有完全聽懂的知識(shí)點(diǎn)，可以利用課后時(shí)間重復(fù)觀看教學(xué)視頻，直到學(xué)會(huì)弄懂為止，是實(shí)體課堂的一個(gè)有益補(bǔ)充。二是學(xué)習(xí)方式靈活方便，不受時(shí)間地點(diǎn)的限制，只要學(xué)生有時(shí)間，就可以隨時(shí)隨地利用手機(jī)APP進(jìn)行在線學(xué)習(xí)。

4??? 新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程體系建設(shè)實(shí)施路徑

4.1??? 教材建設(shè)

新建地方應(yīng)用型高校普遍升本時(shí)間比較短，線性代數(shù)課程所用教材與建校歷史悠久的本科高校具有相同的知識(shí)體系，教材內(nèi)容邏輯性和知識(shí)理論的系統(tǒng)性強(qiáng)，邏輯推理和運(yùn)算技巧教學(xué)比重過(guò)大，在授課學(xué)時(shí)少的情況下，這樣安排很不合理。作為新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程的教材沒(méi)有必要面面俱到，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，而是要結(jié)合各自專業(yè)特點(diǎn)，使教材內(nèi)容與各專業(yè)學(xué)生的畢業(yè)要求及課程目標(biāo)切實(shí)結(jié)合起來(lái)。根據(jù)聽課學(xué)生的專業(yè)需要，減少運(yùn)算技巧方面的教學(xué)，刪掉不合理的教學(xué)內(nèi)容，重新構(gòu)建線性代數(shù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，重點(diǎn)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，達(dá)到以現(xiàn)代的數(shù)學(xué)觀念、思想和方法來(lái)理解傳統(tǒng)教材知識(shí)的目的。[3]

4.2??? 教學(xué)方法改革

發(fā)現(xiàn)教學(xué)法。在大學(xué)線性代數(shù)課堂教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)教學(xué)法是一種常用的教學(xué)基本方法。它與講授法結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，可以充分體現(xiàn)以學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)為主要特征，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與到線性代數(shù)課堂教學(xué)過(guò)程中，從而達(dá)到提升學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和積極性的目的。[4]

分層教學(xué)法。由于新建地方應(yīng)用型高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能力的參差不齊，接受能力存在顯著差異，為解決這一突出矛盾，在線性代數(shù)課堂教學(xué)中采用分層教學(xué)法，可以更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情，提高課堂授課效果。

4.3??? 教學(xué)模式改革

利用現(xiàn)代化網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)學(xué)習(xí)通、網(wǎng)絡(luò)在線開放課程等網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)線上線下結(jié)合，混合教學(xué)模式（如圖2所示，P101），解決授課內(nèi)容多無(wú)法在有限的課堂教學(xué)時(shí)間完成的問(wèn)題，使之適應(yīng)應(yīng)用型本科院校理工科專業(yè)課堂教學(xué)的要求。

4.4??? 考核方式改革

基于OBE理念，線性代數(shù)課程目標(biāo)要與畢業(yè)要求一一對(duì)應(yīng)，課程目標(biāo)的達(dá)成具有明確的方法和評(píng)價(jià)依據(jù)，所以可以運(yùn)用這些方法和評(píng)價(jià)依據(jù)作為課程考核評(píng)價(jià)體系?？己朔绞接稍瓉?lái)的課堂考勤、作業(yè)完成情況和期末試卷成績(jī)改革為課堂考勤、課堂測(cè)驗(yàn)、課堂筆記、課后作業(yè)和期末試卷等幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行綜合考核評(píng)價(jià)?？己朔绞接稍瓉?lái)的單一形式轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N形式的綜合。[5]

理論知識(shí)考核。針對(duì)課堂學(xué)習(xí)的基本概念、基本理論，在學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)中錄入和這些基本概念、理論相關(guān)的題庫(kù)，每次學(xué)完本節(jié)課內(nèi)容之后要求學(xué)生利用課余時(shí)間在規(guī)定時(shí)間節(jié)點(diǎn)內(nèi)完成章節(jié)測(cè)驗(yàn)。

實(shí)踐能力考核。針對(duì)章節(jié)中提升學(xué)生實(shí)踐能力的知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)中錄入和這些知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的題目，通過(guò)單元測(cè)驗(yàn)題來(lái)考核學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)情況考核。學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)具有統(tǒng)計(jì)功能，任課教師可以利用此功能，定期登陸平臺(tái)查詢?nèi)握n班級(jí)學(xué)生課后時(shí)間登錄次數(shù)、觀看教學(xué)視頻的時(shí)長(zhǎng)、章節(jié)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)、單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)以及參與課堂討論等網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)的情況，以此來(lái)考核任課班級(jí)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成績(jī)。

5? ? 結(jié)語(yǔ)

以學(xué)生為中心，產(chǎn)出為導(dǎo)向構(gòu)建線性代數(shù)課程體系，充分考慮不同專業(yè)、不同層次學(xué)生的需求，強(qiáng)化專業(yè)需求，真正使線性代數(shù)這門課程成為各個(gè)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ)，強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，有意識(shí)培養(yǎng)各個(gè)專業(yè)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)?？傊?，新建地方應(yīng)用型高校線性代數(shù)課程教學(xué)應(yīng)用結(jié)合各理工科、經(jīng)管類專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)需求，考慮不同專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)、線性代數(shù)課程與其他專業(yè)課程的聯(lián)系，在教學(xué)方式方法、教學(xué)內(nèi)容、課程體系以及考核方式等進(jìn)行探索實(shí)踐。[6]

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