孫穎　梁焰

摘要：為了提高多像素光子計(jì)數(shù)器（MPPC）的高速探測(cè)并改善光子數(shù)分辨特性，采用門控抑制的 MPPC，并通過(guò)自平衡及低通濾波相結(jié)合的技術(shù)手段，將 MPPC 的容性尖峰噪聲抑制到熱噪聲水平，在實(shí)現(xiàn)光生雪崩信號(hào)的線性提取的同時(shí)快速恢復(fù)探測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，200 MHz 門控的 MPPC 實(shí)現(xiàn)了40 MHz 重復(fù)頻率激光下14個(gè)光子的有效分辨，平均每脈沖光子數(shù)高達(dá)6.8。與被動(dòng)抑制模式相比，200 MHz 正弦門控模式下的光子數(shù)分辨效果明顯得到了改善，為高速光子數(shù)可分辨探測(cè)提供了參考。

關(guān)鍵詞：光子數(shù)可分辨探測(cè);多像素光子計(jì)數(shù)器（MPPC）;單光子探測(cè)

中圖分類號(hào)： TN 215 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

High-speed photon-number resolving detection with MPPC

SUN Ying，LIANG Yan

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai forScience and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to improve the multi-pixel photon counter （MPPC） high-speed detection and improve the photon-number to? distinguish? features， we use the? gated? suppression? MPPC，? and combine the self-balancing and low-pass filtering technology to suppress the capacitive-spike noise of MPPC? down? to? the? thermal? noise? level，? realizing? the? linear? extraction? and? rapid? recovery detection of photogenerated avalanche signal. The experiment result shows that the 200 MHz gated MPPC achieves the effective resolution of 14 photons of the 40 MHz repetition frequency lase with the average detected photon number is up to 6.8 per pulse. Compared with the passive suppression mode， the photon number resolution in the 200 MHz sinusoidal gated mode is obviously improved， which provides a reference for high-speed photon-number resolving detection.

Keywords： photon? number? resolvable? detection; multi-pixel? photon? counter（MPPC）;single photon detection

引言

多像素光子計(jì)數(shù)器（ MPPC）可對(duì)單光子實(shí)現(xiàn)光子數(shù)目的計(jì)數(shù)[1]。由于 MPPC 具有高靈敏度、大動(dòng)態(tài)范圍、高增益、低功耗以及易集成等優(yōu)勢(shì)被應(yīng)用于生物成像、高能物理研究、生物檢測(cè)以及激光測(cè)繪等領(lǐng)域[2]。MPPC 由多個(gè)獨(dú)立硅基雪崩光電二極管（avalanche photodiode， APD）像素單元并聯(lián)而成，通過(guò)串聯(lián)的大阻值電阻在發(fā)生雪崩效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生壓降，迅速拉低 APD兩端的電壓[3]。由于其阻值過(guò)大導(dǎo)致探測(cè)的恢復(fù)時(shí)間緩慢，死時(shí)間（探測(cè)器進(jìn)行一次有效光子探測(cè)后，準(zhǔn)備下一次光子探測(cè)的時(shí)間）長(zhǎng)達(dá)幾百納秒甚至微秒，難以實(shí)現(xiàn)高速的光子數(shù)可分辨（photon-number? resolving， PNR）探測(cè)。目前，研究人員利用后續(xù)電路對(duì)輸出的雪崩信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了 MPPC 的高速光子數(shù)分辨探測(cè)。例如，瑞士Eraerds等[4] 采用了高通濾波器濾除 MPPC 的低頻信號(hào)實(shí)現(xiàn)其高速的 PNR探測(cè)，但是該方法無(wú)法保證雪崩信號(hào)的完整性，致使探測(cè)效率僅有16%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于未濾波的 MPPC。日本 Akiba 等[5]使用高頻電路板以及基線校正對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了 GHz 的工作速度以及2.6光子的 PNR 探測(cè)，但是該方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程復(fù)雜且處理過(guò)程緩慢。為了實(shí)現(xiàn)高效且簡(jiǎn)單操作，本文采用基于 MPPC 的高速 PNR探測(cè)方法。區(qū)別于上述傳統(tǒng)的被動(dòng)抑制模式，本文將門控信號(hào)加載在 MPPC 上，利用門控信號(hào)控制 APD 兩端的偏置電壓以實(shí)現(xiàn) PNR 探測(cè)的有效淬滅和恢復(fù)，并引入光子數(shù)分辨系數(shù)對(duì)比評(píng)估被動(dòng)抑制模式以及正弦門控抑制模式下的光子數(shù)分辨效果。

1 基于被動(dòng)抑制模式下的 MPPC 的 PNR 探測(cè)

1.1 激光不同重復(fù)頻率下的 PNR 探測(cè)特性

本文將門控信號(hào)加載在 MPPC 上實(shí)現(xiàn) PNR 探測(cè)的有效淬滅和恢復(fù)。但是，由于 MPPC是容性器件，門控信號(hào)在 APD兩端充放電后會(huì)產(chǎn)生尖峰噪聲，并且由于門控蓋革模式下縮短了雪崩信號(hào)發(fā)生時(shí)間，致使雪崩信號(hào)微弱，其幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于尖峰噪聲，增加了雪崩信號(hào)的提取難度?；诖耍T控抑制模式的 MPPC 需要尖峰噪聲抑制技術(shù)來(lái)提取雪崩信號(hào)[6]。尖峰噪聲抑制技術(shù)通常應(yīng)用于InGaAs APD 的單光子檢測(cè)領(lǐng)域，包括自平衡、正弦門控、頻譜濾波等多種技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)噪聲抑制比30 dB 以上的高性能探測(cè)[7-8]。然而， MPPC 由多個(gè) Si APD 并聯(lián)而成，其等效電容遠(yuǎn)大于單個(gè)InGaAs APD 的電容，對(duì)抑制技術(shù)提出了更高的要求[9]。

基于 MPPC 的探測(cè)系統(tǒng)被動(dòng)抑制電路原理如圖1所示。本文采用的 MPPC（S13362-3050DG，? Hamamatsu）的參數(shù)為：感光區(qū)尺寸3 mm×3 mm，像素?cái)?shù)3600，填充因子74%，結(jié)電容320 pF[10]。被動(dòng)抑制電路中的直流偏壓 HV 串聯(lián)大阻值的淬滅電阻RQ并加在APD 陰極上， RQ 阻值為100 kΩ。實(shí)際加在 Si APD 上的偏置電壓為 HV 與 RQ 的壓降差， APD 陽(yáng)極通過(guò)阻值為50Ω的接地電阻 RL 將光電流轉(zhuǎn)換為光電壓，輸出具有入射光信息的雪崩信號(hào)。

圖2為基于 MPPC 的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)的輸出波形示意圖。本文研究了工作在被動(dòng)抑制模式下 MPPC 對(duì)不同速率光信號(hào)的響應(yīng)。采用波段為650 nm 的激光光源，脈沖光的寬度約為10 ns。 MPPC 響應(yīng)入射光后經(jīng)放大器放大了雪崩信號(hào)的電壓幅值，再經(jīng)低通濾波器濾除放大器產(chǎn)生的高頻自激振蕩，最后在高速示波器輸出波形，該波形如圖2所示。在示波器的余暉模式下，調(diào)節(jié)偏置電壓使 MPPC 的增益固定，從而使響應(yīng)1光子時(shí)的輸出電壓幅值固定，探測(cè)到的光子數(shù)不同則電脈沖幅值不同，從而使波形出現(xiàn)明顯的分層效果。從圖2可看出，已有效分辨出了6個(gè)光子，并且雪崩信號(hào)的幅值約為600 mV，信號(hào)脈寬約為10 ns。但是，雪崩信號(hào)的拖尾大于40 ns，表明被動(dòng)抑制模式下 PNR探測(cè)系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間緩慢，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高速的 PNR 探測(cè)。

MPPC 通過(guò)半導(dǎo)體制冷的方式制冷至?20℃時(shí)，可有效地減小電路中的暗電流，保障其分辨性能。本文通過(guò)逐漸提高光信號(hào)的重復(fù)頻率，即將重復(fù)頻率由1 MHz 逐漸增加到40 MHz，研究基于 MPPC 的高速 PNR探測(cè)特性。通過(guò)可調(diào)衰減器調(diào)節(jié)入射光強(qiáng)，保證 MPPC 探測(cè)到的光子數(shù)為每脈沖2.3光子，最終MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布如圖3所示。因輸入光信號(hào)為相干光，其總體概率分布滿足泊松分布，具體是由多個(gè)光子的高斯分布曲線疊加而成，所以 MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布亦如此。圖3中： x 坐標(biāo)表示輸出信號(hào)的峰值電壓; y 坐標(biāo)為入射光的不同重復(fù)頻率，分別為1 MHz 、10 MHz 、20 MHz 以及40 MHz;z 軸坐標(biāo)為歸一化的概率值。以圖中光脈沖信號(hào)的重復(fù)頻率1 MHz 時(shí) MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布曲線為例：各個(gè)峰值代表不同的光子數(shù);各光子峰的中心間隔明顯，能有效分辨出0光子至7光子。從圖3顯示的4條峰值電壓分布曲線中可大概看出，隨著光重復(fù)頻率的增加，相鄰光子間重疊面積逐漸增加且分辨的光子數(shù)目逐漸減少。例如，激光重復(fù)頻率為1 MHz 時(shí)可有效分辨出8個(gè)光子數(shù)，而40 MHz時(shí)僅能有效分辨出5個(gè)光子，表明光子數(shù)分辨能力隨著激光重復(fù)頻率的增加逐漸變差。

為了更直觀地評(píng)估不同激光重復(fù)頻率下 PNR 探測(cè)特性的差異，本文引入光子數(shù)分辨系數(shù)。將該系數(shù)定義為： MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布（0光子除外）的高斯曲線的半高寬與其相鄰光子間兩光子峰對(duì)應(yīng)的中心電壓差的比值，其表達(dá)式如下：式中： Ai為i光子正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)應(yīng) MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布圖中i光子的高斯曲線的半高寬;Bi，j為i光子與相鄰的j光子的中心電壓間隔，對(duì)應(yīng)峰值電壓分布圖中i光子與j光子兩個(gè)高斯曲線峰所對(duì)應(yīng)的電壓幅值間隔。峰值電壓分布圖中光子高斯曲線的半高寬越窄，其相鄰光子間的中心電壓間隔越大，即光子數(shù)分辨系數(shù)越小，則光子分辨效果越好[7]。在圖 3所示的峰值電壓分布圖中，前5個(gè)光子（包括0光子）所占概率大，可代表該次探測(cè)時(shí)的 PNR特性。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 PNR 探測(cè)系統(tǒng)的噪聲水平低且在每脈沖2.3光子時(shí)0光子的分布概率少，因此引入的光子數(shù)分辨系數(shù)不包括0光子。當(dāng)光重復(fù)頻率為1 MHz 時(shí)，1光子的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0283，1光子與2光子的峰值電壓的中心間隔為0.1，故1光子的光子數(shù)分辨系數(shù)為0.283。以此類推，得到所有光子的光子數(shù)分辨系數(shù)如表1所示。表1中 a1，2為1光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a2，3為2光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a3，4為3光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a4，5為4光子的光子數(shù)分辨系數(shù)。

由表1可知：光信號(hào)重復(fù)頻率逐漸增大后，光子數(shù)分辨系數(shù)整體也逐漸增大;光信號(hào)重復(fù)頻率為1 MHz 時(shí)，2光子的光子數(shù)分辨系數(shù)0.320，與10 MHz 時(shí)2光子的分辨系數(shù)0.376相比，雙方的光子數(shù)分辨系數(shù)相差較小，表明此時(shí)不同光信號(hào)重復(fù)頻率下的 PNR探測(cè)能力相差不大;當(dāng)光信號(hào)重復(fù)頻率提高至20 MHz 時(shí)，1光子的光子數(shù)分辨系數(shù)為0.389，與光信號(hào)重復(fù)頻率為40 MHz 時(shí)，1光子的分辨系數(shù)0.667相比，光子數(shù)分辨系數(shù)相差較大且后者的光子數(shù)分辨系數(shù)更大，表明光信號(hào)重復(fù)頻率為40 MHz 時(shí)的 PNR探測(cè)能力顯著下降。如圖3所示，光信號(hào)重復(fù)頻率分別為1 MHz 和10 MHz 時(shí)，光子數(shù)分辨效果不相上下，而當(dāng)光信號(hào)重復(fù)頻率分別為20 MHz 和40 MHz 時(shí)， PNR 探測(cè)系統(tǒng)可有效分辨的光子數(shù)逐漸減小，光子數(shù)分辨能力逐漸變差。光子數(shù)分辨系數(shù)的評(píng)估結(jié)果與 MPPC 輸出信號(hào)的峰值電壓分布曲線相吻合，驗(yàn)證了隨著光信號(hào)重復(fù)頻率的增加，探測(cè)系統(tǒng)的光子數(shù)分辨效果逐漸變差，尤其是光信號(hào)重復(fù)頻率增加到40 MHz 時(shí)，光子數(shù)分辨系數(shù)急劇增大，光子數(shù)分辨能力顯著變差。

2 基于門控抑制模式下的 MPPC 的 PNR 探測(cè)技術(shù)

2.1 門控抑制模式下的 PNR 探測(cè)

基于 MPPC 的光子數(shù)可分辨探測(cè)系統(tǒng)工作在被動(dòng)抑制模式下時(shí)， PNR 探測(cè)能力隨著計(jì)數(shù)率增加而變差[11]。為了有效地提高雪崩信號(hào)的淬滅速率，進(jìn)而改善高計(jì)數(shù)率下的光子數(shù)分辨能力，本文研究在門控抑制模式下的基于 MPPC 的高速 PNR探測(cè)特性。200 MHz 正弦門控 MPPC 的 PNR探測(cè)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

信號(hào)發(fā)生器傳出多路信號(hào)：其中一路作為觸發(fā)信號(hào)，觸發(fā)光纖激光器產(chǎn)生中心波長(zhǎng)為650 nm 的脈沖光，該脈沖光經(jīng)過(guò)可調(diào)衰減器衰減至單光子水平，再經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直器入射到 MPPC 光敏面上;另一路產(chǎn)生重復(fù)頻率為200 MHz 且幅值為5 V 的正弦門控信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過(guò)帶通濾波器后通過(guò)電容加載在 MPPC 上。由于200 MHz 正弦信號(hào)的頻率單一，經(jīng)過(guò) MPPC 電容充放電產(chǎn)生的尖峰噪聲只含有正弦波基頻以及諧波頻率，故可在頻域上采用濾波法濾除尖峰噪聲[12]。由于雪崩信號(hào)多集中分布在低頻部分，為了保證雪崩信號(hào)的完整性，對(duì) APD 的輸出信號(hào)采用低通濾波處理[13]。因此，通過(guò)截止頻率為150 MHz 的低通濾波器濾除 MPPC 輸出信號(hào)的尖峰噪聲。但是，在示波器上觀察到尖峰噪聲的峰值電壓為2 V，由于其幅值過(guò)大無(wú)法完全濾除，需要進(jìn)一步采用自平衡差分法。故將濾波器初步濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)分束器分成兩路：一路經(jīng)過(guò)反相器進(jìn)行反相;另一路經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度不同的電纜線形成延時(shí)，該延時(shí)時(shí)間正好為5 ns。該兩路信號(hào)最后經(jīng)過(guò)合束器將相鄰兩個(gè)周期內(nèi)的尖峰噪聲完全抵消，留下有效的雪崩信號(hào)，該雪崩信號(hào)再經(jīng)過(guò)放大器放大后輸出。由于門控抑制模式下的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)在門內(nèi)才能進(jìn)行光子的有效探測(cè)，故調(diào)節(jié)正弦門信號(hào)與光脈沖信號(hào)之間的延時(shí)時(shí)間可得到最佳的光子數(shù)分辨效果。最后，通過(guò)高速示波器采集輸出的電脈沖信號(hào)。

光信號(hào)重復(fù)頻率為20 MHz 且探測(cè)效率為30%時(shí)，調(diào)節(jié)基于 MPPC 的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)的入射光強(qiáng)，使其探測(cè)到每脈沖4.5光子，得到在兩種不同的工作模式下的光子數(shù)分布概率圖，如圖5所示。

200 MHz 正弦門控抑制模式下的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)其暗計(jì)數(shù)為2 kHz，可有效分辨出11個(gè)光子;被動(dòng)抑制模式下其暗計(jì)數(shù)為15 kHz，可有效分辨出10個(gè)光子。與被動(dòng)抑制模式相比，門控抑制模式下 PNR探測(cè)系統(tǒng)的暗計(jì)數(shù)小且分辨的有效光子數(shù)目多，表明門控抑制模式改善了光子數(shù)分辨效果。但是，由于門控抑制模式極大的縮短了雪崩信號(hào)發(fā)生時(shí)間致使雪崩信號(hào)的輸出強(qiáng)度減小，峰值電壓分布圖中雪崩信號(hào)的極限電壓幅值整體變小。與被動(dòng)抑制模式相比，200 MHz 正弦門控模式下的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)由于雪崩信號(hào)幅值小，導(dǎo)致其光子數(shù)分辨能力的優(yōu)勢(shì)很難被體現(xiàn)出來(lái)，故本文利用光子數(shù)分辨系數(shù)評(píng)估兩種模式的 PNR探測(cè)效果。

當(dāng) PNR 探測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)為每脈沖4.5光子時(shí)，2光子至7光子的概率分布所占比重高，故給出2光子至7光子的光子數(shù)分辨系數(shù)，如表2所示。200 MHz 正弦門控抑制模式下的光子數(shù)分辨系數(shù)始終小于被動(dòng)抑制模式下的光子數(shù)分辨系數(shù)，但隨著光子數(shù)的增多，受限于器件自身?xiàng)l件，導(dǎo)致門控模式下 PNR 探測(cè)的優(yōu)勢(shì)逐漸減弱。例如，被動(dòng)抑制模式下2光子的光子數(shù)分辨系數(shù)為0.709，與門控抑制模式下2光子的光子數(shù)分辨系數(shù)0.633相比，前者的光子數(shù)分辨系數(shù)大且相差0.076。同樣，被動(dòng)抑制模式下5光子的光子數(shù)分辨系數(shù)0.683與門控抑制模式下5光子的光子分辨系數(shù)0.671相比，后者光子數(shù)分辨系數(shù)更小。最后，被動(dòng)抑制模式下7光子的光子數(shù)分辨系數(shù)0.725與門控抑制模式下7光子的光子分辨系數(shù)0.714相比，門控抑制模式下的光子數(shù)分辨系數(shù)更小且相差0.011。該評(píng)估結(jié)果表明，與被動(dòng)抑制模式相比，工作在200 MHz 門控抑制模式下基于 MPPC 的 PNR探測(cè)系統(tǒng)，其光子數(shù)分辨能力得到了改善。表2中 a2，3為2光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a3，4為3光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a4，5表示4光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a5，6 為5光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a6，7為6光子的光子數(shù)分辨系數(shù)， a7，8為7光子的光子數(shù)分辨系數(shù)。

為了研究基于 MPPC 的高速 PNR探測(cè)系統(tǒng)工作在200 MHz 正弦門控抑制模式下的最大計(jì)數(shù)率，在激光重復(fù)頻率為40 MHz、探測(cè)效率為30%、制冷溫度為?20℃時(shí)，通過(guò)逐漸增大入射光強(qiáng)，得到的光子數(shù)分辨效果如圖6所示。從整體來(lái)看，隨著入射光強(qiáng)的增大，各光子高斯曲線的半高寬逐漸變大，且由于電脈沖信號(hào)中心幅值的分布不集中，導(dǎo)致光子間重疊面積增多，光子數(shù)分辨能力明顯變差。并且，入射光強(qiáng)增大后，少光子概率減少而多光子概率增加，故圖中的光子峰整體逐漸右移，該探測(cè)系統(tǒng)最高探測(cè)到每脈沖6.8光子時(shí)可有效分辨出14個(gè)光子。但是，由于激光器的光強(qiáng)有限，基于 MPPC的 PNR 探測(cè)系統(tǒng)最大只能探測(cè)到每脈沖6.8光子，此時(shí)該 PNR 探測(cè)系統(tǒng)仍未達(dá)到飽和計(jì)數(shù)率，還有相當(dāng)多的上升空間。

3 結(jié)論

本文對(duì)基于 MPPC 的高速 PNR探測(cè)特性進(jìn)行了研究分析，此外，為了詳細(xì)地研究MPPC 光子數(shù)分辨效果，根據(jù)光子數(shù)分布特性引入了光子數(shù)分辨系數(shù)。在被動(dòng)抑制模式下，研究了基于 MPPC 的 PNR 探測(cè)特性，所提出的光子數(shù)分辨系數(shù)能更精準(zhǔn)地評(píng)估光子分辨效果的細(xì)微差異，并驗(yàn)證了隨著光信號(hào)重復(fù)頻率的增加，光子數(shù)分辨效果逐漸變差。與傳統(tǒng)抑制模式不同，本文采用重復(fù)頻率為200 MHz 的正弦門控信號(hào)加載在 MPPC 上，極大地縮短了其探測(cè)的恢復(fù)時(shí)間，即死時(shí)間降低到幾納秒。同時(shí)，采用低通濾波法與自平衡差分法相結(jié)合的濾波技術(shù)，將容性尖峰噪聲抑制到熱噪聲水平，抑制比大于40 dB，實(shí)現(xiàn)了雪崩信號(hào)的有效提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)激光重復(fù)頻率為40 MHz 時(shí)，與被動(dòng)抑制模式相比，200 MHz 正弦門控模式下的光子數(shù)分辨效果明顯得到了改善。本文方法可滿足高速光子數(shù)可分辨探測(cè)需求，可為高速 PNR探測(cè)提供參考。

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（編輯：劉鐵英）