李澤宇　袁英豪　陳麟

摘要：為了研究微波頻率下人工局域表面等離子體中環(huán)偶極子的激勵和耦合效應(yīng)，設(shè)計了雙層緊湊型金屬圓盤結(jié)構(gòu)。該金屬圓盤結(jié)構(gòu)由雙層單裂諧振環(huán)陣列及介質(zhì)板組成。采用微波激發(fā)該結(jié)構(gòu)上層環(huán)偶極子模式，再利用介質(zhì)板耦合到下層環(huán)偶極子，實現(xiàn)環(huán)偶極子級聯(lián)耦合。通過調(diào)整上下諧振環(huán)的陣列數(shù)量，諧振口的大小以及中間介質(zhì)板的介電系數(shù)的變化，獲得雙層陣列的上下環(huán)偶極子模式的耦合結(jié)果。研究結(jié)果表明，該模式可以產(chǎn)生多峰環(huán)偶極子效應(yīng)，豐富了對人工局域表面等離子體中環(huán)偶極子模式間耦合效應(yīng)的認(rèn)識，可為新型傳感器的設(shè)計和應(yīng)用提供參考。

關(guān)鍵詞：環(huán)偶極子;介質(zhì)板;三維超材料;人工局域表面等離子體;開口諧振環(huán);耦合中圖分類號： O 441 文獻標(biāo)志碼： A

Study on the coupling characteristics of ring dipole in artificial localized surface plasmons

LI Zeyu，YUAN Yinghao，CHEN Lin

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai forScience and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to investigate the coupling effect of the two-layer array and the resulting upper and lower ring dipole modes， a microwave method was used to introduce a split resonant ring array structure in which the intermediate separator and the upper and lower surface were placed. Firstly， the upper ring dipole mode of the structure is excited by microwave， and then the dielectric plate is coupled to the? lower ring? dipole to realize the ring? dipole? cascade? coupling， by? adjusting the resonant ring up and down the number of array， the size of the resonant mouth， as well as the change of the medium plate in the middle of the dielectric coefficient. The excitation and coupling effects of ring dipoles in artificial localized surface plasmas by microwave frequencies can be studied. The results show that this mode can produce multi-peak ring dipole effect， which enrichesthe understanding of the coupling effect between artificial local surface plasmon ring dipole modes， and lays a foundation for the design and application of new sensors.

Keywords： ring dipole;medium plate;3D metamaterials;artificial local surface plasma;openresonant ring;coupling

引言

環(huán)偶極子效應(yīng)是由 Zel 'dovich在1958年提出的[1]，與普通的電偶極子或磁偶極子相反，環(huán)偶極子和多重偶極子構(gòu)成了第三個獨立的基本電磁極子。環(huán)偶極子是通過誘導(dǎo)磁偶極子首尾相連產(chǎn)生的[2]。由于其不同尋常的電磁特性，引發(fā)了人們的極大研究興趣[3]。在微波頻率范圍內(nèi)已經(jīng)成功激發(fā)了這種環(huán)偶極子模式[4-7]，并在激光產(chǎn)生、傳感和吸收等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[8-9]。

近年來，超材料已引起了各國科學(xué)家極大的研究熱情。超材料具有諸多優(yōu)點，比如可以通過調(diào)整人工分子或人工原子的幾何尺寸來對電磁波進行精準(zhǔn)操控[10-13]。超材料結(jié)構(gòu)也可以用來誘導(dǎo)環(huán)偶極子模式。2007年，Marinov等從理論上提出了環(huán)偶極子超材料的概念[14]。2010年，Kaelberer等在微波波段用實驗證明了基于四個三維分裂諧振環(huán)超材料結(jié)構(gòu)可以激發(fā)環(huán)偶極子模式[15]。隨后，許多分裂諧振環(huán)超材料結(jié)構(gòu)被提出，用于產(chǎn)生環(huán)偶極子共振，如分環(huán)諧振腔，雙棒、低聚物納米空腔等結(jié)構(gòu)[16-22]。

表面等離子體激元因其在光頻段具有亞波長場約束和場增強的特性而成為光子學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。表面等離子體激元可分為兩種類型：表面等離子體激元和局域表面等離子體激元。前者由光和沿介質(zhì)與金屬交界面?zhèn)鞑サ碾娮拥募w振蕩耦合而產(chǎn)生;而后者是亞波長金屬粒子提供的閉環(huán)共振模式。與表面等離子體激元不同的是，局域表面等離子體激元是由亞波長金屬粒子在振蕩電磁場中的散射作用引起的非分布激勵。為了將光頻段局域表面等離子體激元特性轉(zhuǎn)移到低頻波段，人工局域表面等離子體激元概念近年來被提出。在太赫茲和微波波段，已經(jīng)有人提出用超材料結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生人工局域表面等離子體激元[23-27]。人工局域表面等離子體激元的許多新現(xiàn)象，如磁共振、 Fano 效應(yīng)等，近年來也被廣泛關(guān)注。最近，在單開環(huán)型諧振器陣列結(jié)構(gòu)中，發(fā)現(xiàn)了基于人工局域表面等離子體激元的環(huán)偶極子效應(yīng)[28-30]。由于環(huán)偶極子模式的輻射損耗較小，其具有 Q 值高，光與物質(zhì)相互作用強等優(yōu)點。對于缺陷環(huán)型諧振器陣列結(jié)構(gòu)以及不對稱環(huán)型諧振器陣列結(jié)構(gòu)也被人們研究，其中的模式耦合效應(yīng)豐富了環(huán)偶極子在人工局域表面等離子體激元中的應(yīng)用。但以上所有的研究都是基于單層單開環(huán)型諧振器陣列，對于雙層陣列以及由此產(chǎn)生的上下環(huán)偶極子模式的耦合效應(yīng)，此前并沒有受到人們重視，而這將對基于環(huán)偶極子的縱向能量傳遞效應(yīng)及其應(yīng)用產(chǎn)生重要的影響。

本文提出了一種新型基于雙層單裂諧振環(huán)陣列超材料結(jié)構(gòu)的人工局域表面等離子體，并研究了其中環(huán)偶極子的耦合效應(yīng)。

1 雙層緊湊型金屬圓盤結(jié)構(gòu)設(shè)計及性能

圖1是設(shè)計的雙層緊湊型金屬圓盤結(jié)構(gòu)，分為三層，上下兩層金屬結(jié)構(gòu)由圓柱單元繞著結(jié)構(gòu)中心旋轉(zhuǎn)一周排放得到，中間是一塊介質(zhì)板。其設(shè)計的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：結(jié)構(gòu)單元的半高 d=4 mm ，單元中的最薄處 t=0.2 mm ，開口高度 g=0.4 mm ，介質(zhì)板的半徑rd=20 mm ，介質(zhì)板中心至金屬單元邊緣距離 R=6 mm ，單元個數(shù) N=12，介質(zhì)板采用介電常數(shù)ε=3.7的聚酰亞胺，金屬為有損銅。由于整個結(jié)構(gòu)鏡像對稱，所以在任意一個單元的開口處設(shè)置一個點光源來分析其電磁響應(yīng)。在數(shù)值模擬中，結(jié)構(gòu)沿 x 、y 和 z 方向均設(shè)置為開放（ open）邊界條件。為了得到近場透射譜的仿真結(jié)果，在模型的一個開口諧振環(huán)間隙（縫隙）處引入一個微波離散端口，目的是激發(fā)電磁諧振，在下面相反方向的另一個開口諧振環(huán)的間隙（縫隙）處引入另一個微波離散端口，作為探針（探測器）。本文使用基于時域有限差分法的商用 CST 軟件中的微波工作室模塊對所建模型進行電磁仿真。首先，通過數(shù)值模擬，得到結(jié)構(gòu)在微波頻段點光源激發(fā)下的反射圖譜，如圖 2所示，在模擬的同時，研究了單元個數(shù) N對反射譜的影響。由圖 2可知：當(dāng) N 較小時，結(jié)構(gòu)在微波的作用下，表現(xiàn)出的共振不明顯;然而，隨著 N的增大，反射譜中出現(xiàn)了多個極為明顯的共振谷（如圖標(biāo)注的1、2、3、4）。這是因為當(dāng)單元數(shù)量 N 從4增加到12時，兩個相鄰單元之間的距離變小，使兩者之間的耦合效應(yīng)更加明顯。

2 雙表面電磁場分布

為了研究這種多共振模式，在每個共振頻點都設(shè)置了場監(jiān)視器以及表面電流監(jiān)視器。通過計算，得到了場分布i、ii 以及表面電流分布 iii，如圖3所示。根據(jù)環(huán)偶極子的形成原理，在場分布i中可以明顯觀察到：共振模式1是一個大的渦旋磁場分布，共振模式2是一個磁偶極子的場分布，共振模式3是在局部有多個小的渦旋磁場，共振模式4是類似共振模式3的情況。通過表面電流分布，確認(rèn)了各共振谷的共振類型，從理論上定性分析了該模式的類型。

為了定量描述各共振谷的共振類型，在各個共振頻點附近計算了其遠(yuǎn)場散射情況，結(jié)果如圖4所示。圖4中Ip 、Im、It 、Iqe和Iqm分別表示電偶極子極矩散射功率、磁偶極子極矩散射功率、磁環(huán)偶極子極矩散射功率強度、電四極子極矩散射功率強度及磁四極子極矩散射功率強度。在共振頻率1處，即f=3.24 GHz 處，磁環(huán)偶極子極矩散射功率It明顯高于其他極子的散射功率， It的散射功率大約是最低的Iqe的100倍，該計算結(jié)果與之前觀察到的場分布情況一致。在共振頻率2處，即f=3.61 GHz 處，磁偶極子極矩的散射功率強度最高，而Ip和Iqe的強度基本相當(dāng)，略低于Im，此時It處于較低水平，幾乎比最高的Im小了90%，結(jié)合該頻點處的場分布，說明在該頻點附近，磁偶極子占據(jù)主導(dǎo)地位，且抑制了磁環(huán)偶極子。在共振頻率3處，即f=3.91 GHz 處，此時磁環(huán)偶極子It表現(xiàn)出了極強的主導(dǎo)作用，幾乎比第二高的Ip多了超過10倍的強度，約是最低的Iqm的103倍。在共振頻率4處，即f=4.14 GHz 處，磁環(huán)偶極子It依然占主導(dǎo)作用，約是最低的Iqm的104倍。

3 關(guān)鍵參數(shù)分析

僅改變環(huán)的開口 g 的大小或者僅改變單元高度d 時，得到的反射譜如圖5所示。由圖5（a）可見：隨著g 的增大（由g=0.2 mm 依次間隔0.1 mm 增加到g=0.6 mm），共振谷往高頻處移動;如果把結(jié)構(gòu)中的單元看成是圓形電磁線圈構(gòu)成的 LC 振蕩電路，諧振頻率！2=1=（LC）（其中電容C 和 S 成正比， S 為開口上下橫截面積即開口大小乘以金屬環(huán)厚度），g 越大則 C 越小，那么！就越大，所以共振谷發(fā)生藍(lán)移。由圖5（b）可見：隨著 d 的增大（由d=3 mm 依次間隔0.5 mm 增加到 g=5 mm），共振谷往低頻處移動;由于增大 d，等同于增大等效電感 L，使得共振頻率變小。

為了對結(jié)構(gòu)中的介質(zhì)層進行分析，將介質(zhì)層的介電常數(shù)設(shè)置為1，等價于未放置介質(zhì)層，使得金屬圓盤上下兩層懸空。通過計算得到該情況下的反射譜，如圖6所示，原本在改變單一結(jié)構(gòu)參數(shù)時保持穩(wěn)定頻率漂移的四個共振谷都消失了，而當(dāng)把介質(zhì)層再次放置，并改變介電常數(shù)ε的值（由ε=2依次間隔1增加到5）時，四個共振谷又出現(xiàn)了，且保持穩(wěn)定的頻率漂移。

4 結(jié)論

本文提出了一種人工局域表面等離子體結(jié)構(gòu)。通過在雙層單裂諧振環(huán)陣列中引入介質(zhì)板，使上下共振腔內(nèi)的環(huán)偶極子模式產(chǎn)生耦合和磁場增強。本文給出了雙環(huán)形超材料的物理模型，并討論了其反射光譜。此外，定量分析了環(huán)偶極子耦合和共振，計算了輻射功率。研究表明，雙層超材料可以激發(fā)環(huán)偶極子并產(chǎn)生耦合。最后，本文分析了介質(zhì)板的介電系數(shù)等參數(shù)對耦合效應(yīng)的影響。研究結(jié)果對環(huán)偶極子的能量傳輸及新型傳感器設(shè)計等有著很好的參考價值。

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（編輯：劉鐵英）