宋利虎， 羅國(guó)平， 劉鏡竹

(中國(guó)煤炭地質(zhì)總局地球物理勘探研究院，河北涿州 072750)

0 引言

1 AB-Ey視電阻率的定義[4-5]

水平電偶極子位于電阻率為ρ、介電常數(shù)為ε、磁導(dǎo)率為μ的均勻大地表面，發(fā)射電偶極子電偶極矩P=IdL沿x軸正方向，如圖1所示，坐標(biāo)原點(diǎn)位于電偶極子中心，φ為觀測(cè)點(diǎn)與偶極子連線方向的夾角，則角頻率為ω的諧變電偶極子在均勻半空間表面任意一點(diǎn)p(r,φ)產(chǎn)生的電場(chǎng)分量在柱坐標(biāo)中的表達(dá)式[6]：

(1)

(2)

Ex=Ercosφ-Eφsinφ

(3)

Ey=Ersinφ+Eφcosφ

(4)

得到：

(5)

(6)

AB-Ex廣域電磁測(cè)深[2，7-8]中，應(yīng)用(5)式求取全期視電阻率。由于電場(chǎng)Ex中包含均勻半空間電阻率ρ的隱含表達(dá)項(xiàng)1-3sin2φ+eikr(1-ikr)，視電阻率的求取只能借助迭代或其它計(jì)算數(shù)學(xué)方法求取，全期視電阻率與電場(chǎng)Ex的關(guān)系不是很直接。而(6)式中電場(chǎng)Ey與均勻半空間大地電阻率ρ成正比，很容易導(dǎo)出AB-Ey頻率域電磁測(cè)深的全期視電阻率表達(dá)式：

(7)

式(7)與直流電阻率法的視電阻率公式類似，前面項(xiàng)是裝置系數(shù)。

圖1 電偶極矩與均勻大地中的坐標(biāo)系位置示意Figure 1 Diagram of coordinate system in homogeneousearth with electric dipole moment

2 正演模擬及分析

水平層狀大地表面電偶極子的電磁場(chǎng)表達(dá)式最初是由Tikhonov提出來的[9]，Vanyan的《電磁測(cè)深基礎(chǔ)》專著中做了詳細(xì)敘述[10]，這里引用考夫曼、凱勒合著的《頻率域和時(shí)間域電磁測(cè)深》中的結(jié)果[3]，水平層狀大地表面電偶極子在大地表面產(chǎn)生的電場(chǎng)表達(dá)式：

(8)

(9)

Ez=0

(10)

式中R*、R等參數(shù)分別為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：ρi、σi、Hi分別為各層的電阻率、電導(dǎo)率、厚度。與均勻大地表面電磁場(chǎng)一樣，利用式(3)、(4)求解笛卡爾坐標(biāo)系下的Ex、Ey。電場(chǎng)表達(dá)式(8-10)是貝塞爾函數(shù)在(0，∞)區(qū)間的積分，是一種漢克爾變換式，它的數(shù)值計(jì)算通過快速漢克爾變換實(shí)現(xiàn)[1，3，11-12]。

在上述快速漢克爾變換正演計(jì)算水平層狀大地表面電偶極子在大地表面產(chǎn)生的電場(chǎng)基礎(chǔ)上，分別用迭代逼近法和式(7)計(jì)算AB-Ex、AB-Ey方式的全期視電阻率曲線，分析頻率測(cè)深中AB-Ey觀測(cè)方式測(cè)深的可行性。

2.1 典型地電斷面視電阻率對(duì)比分析

發(fā)射場(chǎng)源位于A(-500,0)、B(500,0)，AB間距離1 000m，接收點(diǎn)位于(2 480,4 300)，即接收點(diǎn)與偶極子連線方向的夾角φ為60°。分別對(duì)比分析了兩層G型斷面、兩層D型斷面、三層H型斷面和三層K型斷面上AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線，如圖2所示。

G型斷面模型參數(shù)：淺層電阻率為50Ω·m，厚度200m，基底電阻率為500Ω·m。圖2(a)是兩層G型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對(duì)比圖，從圖中可以看出，頻率高于100Hz時(shí)，兩條曲線基本重合；頻率10～100Hz間，兩條曲線出現(xiàn)分叉，但變化趨勢(shì)一致；頻率小于10Hz時(shí)，AB-Ey視電阻率趨于一個(gè)固定值350Ω·m，AB-Ex的全期視電阻率仍緩慢增大。2種方式都反映了地層電阻率的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測(cè)到200m下部的高阻基底層。

D型斷面模型參數(shù)：淺層電阻率為500Ω·m，厚度200m，基底電阻率為50Ω·m。圖2(b)是兩層D型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對(duì)比圖，兩條曲線基本重合，在低頻段稍微出現(xiàn)了分叉。

圖2 幾種典型地電斷面AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線的對(duì)比Figure 2 Comparison of apparent resistivity curves of typical geoelectric sections between AB-Ey and AB-Ex arrays

三層H型斷面模型參數(shù)：由淺到深三層電阻率分別為100、10、200Ω·m，蓋層厚度200m，中間層厚度50m。圖2(c)是三層H型斷面AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對(duì)比，從圖中可以看出，頻率高于50Hz，兩條曲線基本重合，視電阻率曲線形態(tài)與D型斷面一致；頻率8～50Hz間，兩條曲線出現(xiàn)分叉，變化趨勢(shì)一致，視電阻率隨頻率降低而增大；頻率小于7Hz，AB-Ey視電阻率趨于一個(gè)固定值159Ω·m，AB-Ex全期視電阻率仍緩慢增大。2種觀測(cè)方式都反映了地層電阻率的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測(cè)到250m下部的高阻層(基底)。

三層K型斷面模型參數(shù)：由淺到深三層電阻率分別為50、500、50Ω·m，蓋層厚度200m，中間層厚度100m。圖2(d)是三層K型斷面是AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式全期視電阻率曲線對(duì)比，從圖中可以看出，頻率高于10Hz，兩條曲線基本重合；頻率低于10Hz，AB-Ey視電阻率趨于一個(gè)固定值54.5Ω·m，AB-Ex全期視電阻率仍緩慢減小。兩種方式都反映了地層電阻率由淺到深低—高—低的變化特征，也就是說AB-Ey方式可以探測(cè)到300m下部的低阻基底。

從上面4種典型地電斷面AB-Ey、AB-Ex方式視電阻率曲線對(duì)比分析可知：

1)高頻段，兩種裝置方式的視電阻率測(cè)深曲線重合。

2)中頻段，兩種裝置方式的視電阻率測(cè)深曲線出現(xiàn)分叉現(xiàn)象，但變化規(guī)律一致。

3)低頻段，AB-Ey裝置方式的視電阻率曲線會(huì)趨于某個(gè)固定值，而AB-Ex裝置方式的視電阻率曲線會(huì)延續(xù)中頻段已有的變化趨勢(shì)，但在頻率足夠低時(shí)也會(huì)趨于一個(gè)固定值(圖3)。從這點(diǎn)上分析，由于頻率低到一定程度，趨膚深度已經(jīng)接近收發(fā)距、甚至大于收發(fā)距，改變頻率不再有測(cè)深的作用，AB-Ey裝置方式視電阻率曲線更快速地到達(dá)探測(cè)的極限深度、接近直流測(cè)深段，易于解釋。

2.2 多層模型斷面視電阻率對(duì)比分析

根據(jù)山西晉城某煤礦電阻率測(cè)井曲線進(jìn)行電性分層(表1)，建立水平層狀電性模型，進(jìn)行AB-Ey裝置方式與AB-Ex裝置方式的正演模擬并計(jì)算視電阻率。

發(fā)射場(chǎng)源與接收點(diǎn)MN的空間位置保持不變，收發(fā)距為4.9km，接收點(diǎn)與AB場(chǎng)源中心的連線與AB的夾角為60°。圖3是計(jì)算得到的AB-Ey方式視電阻率與AB-Ex方式視電阻率曲線對(duì)比，從圖中可以看出，頻率高于100Hz時(shí)兩種方式視電阻率曲線基本重合；頻率40～100Hz間電阻率曲線分開，頻率20～40Hz曲線再次重合；頻率小于20Hz時(shí)2條曲線又出現(xiàn)分叉。與上面的層狀模型一樣，頻率高于某個(gè)數(shù)值時(shí)(圖3的8Hz)曲線形態(tài)一致，低頻段兩種方式的視電阻率都趨于一個(gè)固定值，但起始頻率不同。AB-Ey方式的視電阻率在頻率小于4Hz開始趨于固定值255Ω·m，AB-Ex方式的視電阻率在頻率小于0.625Hz開始趨于固定值556Ω·m，它們正好為同一裝置方式下直流電阻率法的視電阻率。分析發(fā)現(xiàn)，AB-Ey方式視電阻率開始趨于固定值時(shí)的趨膚深度約4 016m，AB-Ex方式視電阻率開始趨于固定值時(shí)的趨膚深度約15 002m；前者4 016m與發(fā)射、接收間距離4.9km相當(dāng)，后者遠(yuǎn)大于發(fā)射與接收間距離。

圖3 多層地電斷面AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線對(duì)比Figure 3 Comparison of apparent resistivity curves frommultilayer geoelectric cross between AB-Ey and AB-Ex arrays

2.3 AB-Ey方法的優(yōu)勢(shì)

(1)快速計(jì)算視電阻率

(2)快速判斷當(dāng)前收發(fā)距的最大勘探深度

發(fā)射、接收距離多少時(shí)能達(dá)到目的勘探深度是人工源頻率域電磁測(cè)深勘探中一個(gè)重要的問題。在實(shí)際工作中，CSAMT勘探通過雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下卡尼亞視電阻率-頻率曲線45°上升判斷采集的數(shù)據(jù)進(jìn)入了近場(chǎng)區(qū)，而AB-Ex裝置方式的廣域電磁測(cè)深沒有很好的判別標(biāo)準(zhǔn)[6-7,13]。

圖4 收發(fā)距與趨膚深度比、視電阻率測(cè)深曲線綜合分析Figure 4 Comprehensive analysis of T-r spacing and skindepth ratio, apparent resistivity sounding curves

上面分析表明，上述電性斷面情況下AB-Ey裝置方式的最大勘探深度為收發(fā)距的5/9(1.8的倒數(shù))，這與直流電測(cè)深的最大勘探深度用AB/2估算非常相類似。

3 實(shí)際應(yīng)用

煤礦水文物探普遍使用電磁勘探法，其中瞬變電磁法占據(jù)主導(dǎo)作用[5，14-15]，應(yīng)用廣泛，勘探成果得到煤礦企業(yè)的認(rèn)可?？煽卦匆纛l大地電磁法、廣域電磁法等頻率測(cè)深法在我國(guó)深層地下資源勘查中也得到重視[16-18]，并研制了相應(yīng)的儀器設(shè)備[7，19-20]。為了提高電磁勘探在煤礦水害探測(cè)中的能力，依托生產(chǎn)項(xiàng)目，在山西晉城某礦綜合物探中開展了廣域電磁AB-Ex裝置方式和頻率域電磁測(cè)深A(yù)B-Ey裝置方式的實(shí)際應(yīng)用對(duì)比研究。發(fā)射場(chǎng)源AB極距為996m，AB-Ey裝置方式接收電極MN極距40m，AB-Ex裝置方式MN極距80m，收發(fā)距r約5km，AB與O-MN的夾角范圍為59°～76°。最大供電電流58A， 數(shù)據(jù)采集4、 6、 7、8、9、10、 11共7個(gè)頻組、頻率范圍0.625～8 192Hz。AB-Ey裝置方式采集物理點(diǎn)170個(gè)，AB-Ex裝置方式采集物理點(diǎn)141個(gè)，測(cè)點(diǎn)網(wǎng)度80m×40m。圖5是實(shí)際測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的AB-Ey與AB-Ex方式的視電阻率曲線對(duì)比圖。

圖5(a)是144線169號(hào)點(diǎn)AB-Ex、AB-Ey裝置方式視電阻測(cè)深曲線，測(cè)點(diǎn)位于光纖通訊線西約480m，距離高壓線560m。從視電阻率曲線看，在1 000Hz附近都有光纖干擾，AB-Ey裝置受高壓線干擾小。2種裝置方式的視電阻率形態(tài)基本一致，低頻段都趨于1個(gè)固定值，AB-Ey、AB-Ex裝置方式視電阻率趨于固定值的頻率分別為4、2Hz；4Hz時(shí)AB-Ey方式估算探測(cè)深度3 000m。圖5(b)是200線177號(hào)點(diǎn)的視電阻率曲線，測(cè)點(diǎn)位于高壓線正下方、Ey平行高壓線，離光纖通訊線70m，高頻段受光纖通訊線干擾大，另外50Hz高壓線也有影響，但僅干擾2～3個(gè)頻點(diǎn)。分析所有測(cè)點(diǎn)的視電阻率測(cè)深曲線，與模型計(jì)算(圖3)結(jié)果一樣，AB-Ey裝置方式視電阻率在更高的頻率趨于一個(gè)固定值，也就是相當(dāng)直流電法的視電阻率。

圖5 實(shí)測(cè)點(diǎn)的AB-Ey與AB-Ex方式視電阻率曲線對(duì)比Figure 5 Comparison of apparent resistivity curves measured by AB-Ey and AB-Ex arrays

圖6是185測(cè)線視電阻率擬斷面圖，從圖中可以看出兩種方式的視電阻率擬斷面圖特征相似，在60Hz附近有一個(gè)低阻電性層。但二者也存在差別，中頻段60Hz附近，AB-Ey方式在樁號(hào)208附近有一個(gè)局部低阻異常，AB-Ex方式也有一個(gè)相應(yīng)的低阻異常，特征不明顯，而且異常在東側(cè)(大號(hào)點(diǎn))向淺部延伸。小于8Hz的低頻段，AB-Ey方式在224附近有一個(gè)低阻異常，AB-Ex方式的低阻異常位于232附近，兩者的距離約60m。

圖6 AB-Ey與AB-Ex裝置視電阻率擬斷面圖對(duì)比Figure 6 Comparison of apparent resistivity pseudo-section between AB-Ey and AB-Ex arrays

通過兩種方式的的數(shù)據(jù)處理、解釋和對(duì)比分析表明，AB-Ey方式頻率域電磁測(cè)深與AB-Ex方式廣域電磁測(cè)深一樣可以進(jìn)行頻率測(cè)深，并且可以通過選擇不同的裝置方式避開已知的電磁干擾，擺脫地面建筑物等復(fù)雜條件對(duì)數(shù)據(jù)采集的限制。

4 結(jié)論

1)從水平電偶極均勻半空間水平電場(chǎng)Y分量Ey表達(dá)式分析入手，認(rèn)為表達(dá)式中電導(dǎo)率σ是一個(gè)與頻率相關(guān)的量σ(f)。對(duì)于非均勻半空間大地，反映了頻率f的電磁波影響范圍(趨膚深度)內(nèi)地質(zhì)體的等效電導(dǎo)率。

2)通過對(duì)比分析水平層狀電性斷面正演數(shù)值模擬得到的AB-Ex、AB-Ey兩種裝置方式的視電阻率曲線，認(rèn)為AB-Ey方式進(jìn)行電磁測(cè)深是可行的。

3)在正演數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，依托生產(chǎn)項(xiàng)目進(jìn)行了AB-Ey、AB-Ex裝置方式的數(shù)據(jù)采集工作，通過兩種方式的的數(shù)據(jù)處理、解釋和對(duì)比研究，進(jìn)一步驗(yàn)證了AB-Ey方式開展頻率電磁測(cè)深的可行性。

4)在電磁干擾區(qū)開展頻率域電磁勘探時(shí)，可分析干擾源特征，有目的性地選擇Ex或Ey不同裝置方式，避開電磁干擾，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，進(jìn)而提升野外生產(chǎn)效率，降低野外施工成本。