康燕

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)，這些基本的數(shù)學(xué)思維能力包括加減乘除的演算能力，解決問(wèn)題的空間想象思維能力，探索某一類(lèi)知識(shí)規(guī)律的思維能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)的思維能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通的邏輯思維能力，以及觀察圖形的思維能力等，這些思維能力不是孤立的，而是相互貫通交織在一起，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行很好的培養(yǎng)。教學(xué)中綜合運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思維能力，就一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)計(jì)算能力，數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從一年級(jí)開(kāi)始，就對(duì)他們的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行科學(xué)有序的訓(xùn)練，在循序漸進(jìn)的訓(xùn)練過(guò)程中，讓他們逐漸掌握數(shù)學(xué)思維能力，解決實(shí)際問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、演算思維

小學(xué)數(shù)學(xué)演算思維能力訓(xùn)練，教師首先要明了讓學(xué)生掌握哪些演算能力，這些基本的演算能力是如何一步步實(shí)施的，不能說(shuō)一年級(jí)就能馬上把所有的演算方法都掌握了，小學(xué)六年時(shí)間需要循序漸進(jìn)的過(guò)程，才能掌握基本的演算技巧。小學(xué)數(shù)學(xué)演算思維的訓(xùn)練，一二年級(jí)主要掌握整數(shù)的加減乘除的基本運(yùn)算，三四年級(jí)掌握整數(shù)的一些連算和混合運(yùn)算，以及加法結(jié)合律、加法交換律、乘法分配律、乘法結(jié)合律和乘法交換律，并且運(yùn)用這些數(shù)學(xué)公式使計(jì)算簡(jiǎn)便而快捷。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，往往和解決實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中，熟練掌握基本的運(yùn)算技巧，所以利用所學(xué)演算知識(shí)解決應(yīng)用題，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的演算思維能力勢(shì)在必行。到了五六年級(jí)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，演算思維能力繼續(xù)是教學(xué)的重點(diǎn)，把以前所學(xué)的整數(shù)換成小數(shù)、分?jǐn)?shù)，基本的演算思維照樣在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中使用，運(yùn)算法則一樣，這樣通過(guò)一個(gè)階梯式的訓(xùn)練過(guò)程，讓學(xué)生逐步地掌握了演算的思維能力，提高了數(shù)學(xué)綜合能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、空間思維

小學(xué)數(shù)學(xué)空間思維能力的訓(xùn)練，主要是通過(guò)圖形這個(gè)媒介來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，有的時(shí)候圖形思維和空間思維是一體的，那么小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級(jí)就開(kāi)始，圖形與位置作為一個(gè)單元出現(xiàn)在課本?？臻g思維可以幫助學(xué)生展開(kāi)合理的想象，拓展學(xué)生的思維空間，幫助低年級(jí)學(xué)生正確理解前后、左右、上下、內(nèi)外等基本的空間概念，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定一個(gè)扎實(shí)的基礎(chǔ)。圖形思維能力訓(xùn)練，首先從培養(yǎng)學(xué)生的觀察力入手，依次展開(kāi)，觀察圖形的特點(diǎn)，觀察圖形的“分解與合成”，進(jìn)而理解圖形的特點(diǎn)，然后再?gòu)木唧w的圖形中，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)等，這樣在逐次地理解圖形中就掌握了圖形思維能力。北師大版二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課本里的“角的認(rèn)識(shí)”這一章節(jié)，角是由一個(gè)定點(diǎn)和兩條邊構(gòu)成，角度的大小與邊的長(zhǎng)度毫無(wú)關(guān)系，與角的開(kāi)口大小有關(guān)。然而，邊越長(zhǎng)，在學(xué)生看來(lái)似乎角的開(kāi)口就越大，那么學(xué)生誤以為角的大小與邊的大小有關(guān)，所以在做判斷題的時(shí)候作出錯(cuò)誤的判斷。出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)閷W(xué)生的空間思維能力不強(qiáng)，不能正確理解角度大小是一個(gè)怎樣的概念。那么教師就需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生空間思維能力訓(xùn)練，幫助學(xué)生樹(shù)立正確的空間思維方法。隨著知識(shí)的增加，學(xué)生就會(huì)了解點(diǎn)移動(dòng)成線，線移動(dòng)成面，面移動(dòng)成體，點(diǎn)線面三者之間的關(guān)系，需要借助圖形來(lái)實(shí)現(xiàn)，需要空間思維來(lái)完成三者之間相互依存的關(guān)系。比如，一個(gè)直角三角形，通過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，沿著一條直邊旋轉(zhuǎn)就能形成一個(gè)圓錐，如果空間思維能力不強(qiáng)，很難想象出一個(gè)圓錐的圖形來(lái)。面和體，也是一對(duì)相互關(guān)聯(lián)的圖形，面有大小，體也有大小，什么樣的面，構(gòu)成什么樣的體，這些都需要合理的空間思維想象，才能在腦海中勾勒出面和體的圖形。比如，小學(xué)課本里的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等，都是面和體的最好范例。那么在計(jì)算這些圖形的表面積和體積的時(shí)候，更需要有合理的空間思維能力，才能理解公式中每一個(gè)字母所代表的含義，才能列出正確的算式，計(jì)算出正確的答案。

三、規(guī)律思維

任何一門(mén)學(xué)科都有其規(guī)律可循，小學(xué)數(shù)學(xué)也不例外，相比較其他文科而言，數(shù)學(xué)思維的規(guī)律非常的明顯，在日常教學(xué)中教師如果能很好地利用這一規(guī)律，就能提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中所用的思維方式一般有歸納思維、演繹思維和類(lèi)比思維三種，相對(duì)應(yīng)這三種思維的方式，學(xué)生應(yīng)該從中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，以期找到解決問(wèn)題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)和圖形兩個(gè)方面，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都有一定的規(guī)律可循，那么引導(dǎo)學(xué)生探求這些數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，就能找到解決問(wèn)題的最佳方法。比如，到了六年級(jí)第二學(xué)期的時(shí)候，學(xué)生對(duì)六年來(lái)所學(xué)知識(shí)要有一個(gè)總結(jié)，在總結(jié)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)思維規(guī)律，從而找到解決問(wèn)題的最科學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)效率。以數(shù)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題和具體的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，有些數(shù)是按“奇數(shù)”“偶數(shù)”的規(guī)律來(lái)排列，有些數(shù)是按整十、整百、整千、整萬(wàn)的規(guī)律來(lái)組合，學(xué)生按照所學(xué)知識(shí)只要找到那個(gè)共同的“數(shù)”，就能順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在“可能性”的有關(guān)章節(jié)里，學(xué)生通過(guò)摸球來(lái)探究摸到一個(gè)球的可能性，從而理解“概率”問(wèn)題，如摸到黃球是有規(guī)律可循還是無(wú)規(guī)律可循，以此激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。有些規(guī)律，可以提煉概括成一個(gè)公式，如[2n+3]，然后運(yùn)用這個(gè)公式，就能很快地計(jì)算出任意一個(gè)數(shù)字。這些基本的思維規(guī)律，就是歸納和演繹兩種思維的來(lái)回運(yùn)用。類(lèi)比思維是一個(gè)特殊的思維模式，學(xué)生探究新知的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程中，可以為學(xué)生提供快捷便利的方法，從而找到解決問(wèn)題的方法規(guī)律。在四則混合運(yùn)算過(guò)程中，哪些數(shù)通過(guò)相加、相減、相乘或相除等于整十、整百、整千，都是有規(guī)律可循的，只要找到了這些基本運(yùn)算的規(guī)律，就使復(fù)雜的運(yùn)算非常簡(jiǎn)單了。日常教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成尋找規(guī)律的好習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)世界里自由自在地翱翔。

四、分類(lèi)思維

對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的教學(xué)策略，不同的事物有不同的特點(diǎn)，不同的性質(zhì)，那么把相同或者相近的事物歸到一類(lèi)，從中探究他們的屬性規(guī)律，就能全面地理解和掌握這類(lèi)事物。數(shù)學(xué)知識(shí)也有類(lèi)的屬性，教學(xué)的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生探究一類(lèi)數(shù)學(xué)知識(shí)的屬性，從而把他們歸屬到一起，找出共同的規(guī)律，這種思維就是分類(lèi)思維。比如，小學(xué)六年時(shí)間學(xué)習(xí)了幾種圖形后，就得把各種圖形分類(lèi)，然后探究出同類(lèi)圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過(guò)實(shí)踐學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圖形和測(cè)量有一定的關(guān)系，于是就通過(guò)測(cè)量算出圖形的長(zhǎng)度，那么圖形的面積就能測(cè)量計(jì)算出來(lái)。學(xué)生進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，圖形通過(guò)一個(gè)支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，或者是通過(guò)一定的角度位移，就能得到不同位置或者不同形狀的圖形。學(xué)生通過(guò)對(duì)得到的所有圖形進(jìn)行分類(lèi)比較，就能找到同一個(gè)圖形，不同的角度，不同的支點(diǎn)，可以旋轉(zhuǎn)或者是位移，能得到相同或者相近的圖形。按照課本上的分類(lèi)方法，以圖形的邊的多少分類(lèi)，三角形是一類(lèi)，四邊形是一類(lèi)。按角度分，有銳角、直角、鈍角、平角和周角。不僅僅是圖形可以分類(lèi)，數(shù)也可以分類(lèi)，教學(xué)中根據(jù)實(shí)際需求，科學(xué)精準(zhǔn)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)總結(jié)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，探求解決問(wèn)題的規(guī)律，從而提高學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和方法，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、以圖為媒的思維

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有的時(shí)候不能直接獲取方法，而是需要通過(guò)一定的媒介，就輕易地解決問(wèn)題了。關(guān)鍵的問(wèn)題是如何找到解決問(wèn)題的這個(gè)媒介，媒介找準(zhǔn)確了，解決問(wèn)題就容易;媒介找不準(zhǔn)，解決問(wèn)題就吃力。小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力不強(qiáng)，思考問(wèn)題比較直接，那么就利用學(xué)生的這種思維特點(diǎn)，找到準(zhǔn)確的一個(gè)媒介，解決問(wèn)題。例如，學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”就需要借助媒介找到數(shù)量之間的關(guān)系，那么最簡(jiǎn)單的方法就是畫(huà)圖，學(xué)生以“畫(huà)圖”為媒介，就能找到已知條件和未知條件之間的關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法。例如，某公司五月份實(shí)際用煤560噸，比原計(jì)劃多用了1/4，問(wèn)五月份原計(jì)劃用煤多少?lài)崳窟@是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里典型的一道題，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就比較難理解。那么，利用畫(huà)圖的方式，把抽象的問(wèn)題具體化，學(xué)生通過(guò)觀察圖形，找出原計(jì)劃和實(shí)際用媒之間的關(guān)系，就能列出算式，求出答案。以圖為媒的學(xué)習(xí)思維模式，就是說(shuō)學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很難理清楚數(shù)量之間的關(guān)系，那么讓學(xué)生畫(huà)圖，通過(guò)畫(huà)圖的方式，就直觀形象地看清楚數(shù)量之間的關(guān)系，然后學(xué)生能通過(guò)圖進(jìn)行準(zhǔn)確列式計(jì)算。如部編版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，根據(jù)實(shí)際的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)理解非常困難，教師也講解得很吃力，因?yàn)檎w“1”究竟怎么理解，非常抽象。幾乎所有的教師都是通過(guò)畫(huà)圖的方法來(lái)解決問(wèn)題的，破解整體“1”的難題。所以，以圖為媒的思維模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中是大有可為的，如能科學(xué)利用，能快速地提高課堂教學(xué)的效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

六、集合思維

集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題或非純數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用了集合的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，經(jīng)常看到兩個(gè)橢圓圖形，里面寫(xiě)有兩組數(shù)字，然后把兩個(gè)橢圓圖形的部分重疊到一起，重疊部分里所填數(shù)字，就是公倍數(shù)或者是公約數(shù)。這種思維模式，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也經(jīng)?？吹?，在比較兩個(gè)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用了集合思維模式，可見(jiàn)這種集合思維模式，應(yīng)用的范圍比較廣，因此在教學(xué)中科學(xué)合理地使用，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)基本技能。

七、數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化;另一方面復(fù)雜的形體，可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解決應(yīng)用題的時(shí)候常常借助線段圖的直觀形式，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生因?yàn)槟挲g的關(guān)系，很多數(shù)量關(guān)系，必須借助圖表、圖形才能讓學(xué)生明白清楚，不借助圖形的講解幾乎是空中樓閣，學(xué)生聽(tīng)不懂教師的講解。小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教材，很多題型都是借助實(shí)物圖形幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生在具體可感的實(shí)物圖形中，理解數(shù)的概念。到了高年級(jí)，雖然圖形少了，還是很多題型仍然可以借助圖來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。典型的應(yīng)用題，經(jīng)常是數(shù)形結(jié)合，利用形象直觀的圖形，分析復(fù)雜的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系。這種數(shù)形結(jié)合的思維模式，幾乎涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)課的全部?jī)?nèi)容，學(xué)生運(yùn)用得好就能快速地解決問(wèn)題，快速地提高數(shù)學(xué)思維能力。

八、代換思維

代換思維是學(xué)生在解方程的時(shí)候常用的原理，學(xué)生在具體解題的時(shí)候，可以將某一個(gè)條件，用其他的條件代替掉，使運(yùn)算簡(jiǎn)單。這種數(shù)學(xué)思維，基本貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容中，低年級(jí)用的是實(shí)物代換，到了高年級(jí)就用具體的數(shù)字進(jìn)行代換。比如，北師大版二年數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元18頁(yè)右下角就有這么一幅實(shí)物圖，讓學(xué)生填畫(huà)實(shí)物的個(gè)數(shù)。第一幅圖，天平左邊的盤(pán)子里畫(huà)有四個(gè)草莓，右邊的盤(pán)子里畫(huà)有一個(gè)蘋(píng)果，意思就是說(shuō)一個(gè)蘋(píng)果的重量等于四個(gè)草莓的重量;第二幅圖，天平左邊的盤(pán)子里畫(huà)有三個(gè)蘋(píng)果，右邊的盤(pán)子里畫(huà)有一個(gè)菠蘿，也是告訴學(xué)生，一個(gè)菠蘿的重量等于三個(gè)蘋(píng)果的重量;第三幅圖，右邊畫(huà)有一個(gè)菠蘿，左邊盤(pán)子里，問(wèn)有幾個(gè)草莓，讓學(xué)生畫(huà)出草莓的個(gè)數(shù)。這種題型適合低年級(jí)學(xué)生的性格心理特點(diǎn)，所以學(xué)生做起來(lái)興趣盎然。到了高年級(jí)，通過(guò)具體的數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，比如，北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五單元，“等量”關(guān)系的探究中，有這樣一道題：“學(xué)校買(mǎi)了5張桌子和9把椅子，一共用去640元，一張桌子和三把椅子的價(jià)錢(qián)正好相等，那么桌子和椅子的單價(jià)各是多少？”學(xué)生在解答這道題時(shí)，可以用桌子代替椅子進(jìn)行計(jì)算，也可以用椅子代替桌子進(jìn)行計(jì)算，不管那種方法，計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都是一樣的。這種代換的思想，到了學(xué)生學(xué)習(xí)解方程的時(shí)候，自然而然地就能理解未知數(shù)是一個(gè)什么概念了，那么學(xué)習(xí)起來(lái)比較輕松了。學(xué)習(xí)中，善于運(yùn)用代換的思維，能夠使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)單明了，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生，靈活運(yùn)用，提高學(xué)習(xí)效率。

九、逆向思維

有些數(shù)學(xué)題，用順向思維解決起來(lái)比較復(fù)雜，而且各種數(shù)量之間的關(guān)系不容易捋清，如果采取逆向思維的方式，解決問(wèn)題就比較簡(jiǎn)單了。這種逆向思維的學(xué)習(xí)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，應(yīng)用題里出現(xiàn)的次數(shù)多些，比如，北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)單元，“數(shù)的應(yīng)用”這一節(jié)里，有一道探究題：“有一根繩子，第1次用去了這根繩子的一半，第2次用去了剩下的一半又多一米，最后還剩2米。問(wèn)這根繩子原來(lái)有多少米長(zhǎng)？”解決這道題的時(shí)候，可以借助線段圖逆推，就能輕松地解決問(wèn)題，如果不進(jìn)行逆推，順推很難捋清數(shù)量之間的關(guān)系。這種解決思維，能很好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握更多的解決方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本運(yùn)算能力。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，方法是多樣的，教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，根據(jù)課本實(shí)際知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探究不同思維方式，探究不同的知識(shí)規(guī)律，從中找到一條切實(shí)可行的辦法，提高教育教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

（左毓紅）