吳邵慶，尹 健，何子豪，何頂頂，陳樹海

(1. 東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 211189；2. 東南大學(xué)江蘇省空天機(jī)械裝備工程研究中心，南京 211189；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

0 引 言

當(dāng)前衛(wèi)星結(jié)構(gòu)正朝著輕量化、高可靠性方向發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星整體及其部/組件在振動(dòng)環(huán)境下的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更高要求。星-箭連接界面處的動(dòng)載荷信息是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)部/組件定量化設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。發(fā)展星-箭結(jié)構(gòu)界面力的高精度測(cè)量方法，對(duì)衛(wèi)星整體結(jié)構(gòu)及其部/組件的高精度定量化設(shè)計(jì)具有重要意義。

衛(wèi)星界面力測(cè)量方法一般可分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。直接在星-箭連接界面處布置力測(cè)量裝置來(lái)獲取界面力的方法會(huì)改變?cè)薪Y(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征，一般只用于地面試驗(yàn)；發(fā)射段的界面力難以直接測(cè)量獲取，常利用間接測(cè)量方法，這種方法也被稱為載荷識(shí)別技術(shù)，其原理是基于結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建激勵(lì)與響應(yīng)之間的傳遞關(guān)系，利用實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)反演結(jié)構(gòu)上的作用載荷?，F(xiàn)有的界面力間接測(cè)量方法主要有兩類。第一類是在星-箭連接環(huán)上粘貼應(yīng)變片，利用星-箭連接環(huán)的理論模型和應(yīng)變響應(yīng)反演星-箭界面載荷；應(yīng)變測(cè)量對(duì)主結(jié)構(gòu)影響很小，方便實(shí)用；然而，由于該方法中使用了簡(jiǎn)化的理論模型模擬星-箭連接環(huán),且應(yīng)變響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)局部特征敏感，支撐連接環(huán)的隔板剛度對(duì)界面力識(shí)別的精度影響較大。第二類是利用星-箭結(jié)構(gòu)有限元模型以及其上加速度響應(yīng)來(lái)反演界面載荷；朱斯巖等采用Craig縮減動(dòng)力學(xué)模型開展了由界面實(shí)測(cè)加速度響應(yīng)識(shí)別星-箭界面載荷的仿真研究；尹健等利用衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)和傳遞函數(shù)求逆法提出了星-箭連接界面處的環(huán)形分布動(dòng)載荷識(shí)別方法，并開展了相關(guān)仿真研究。間接識(shí)別方法中，載荷識(shí)別結(jié)果精度依賴星-箭結(jié)構(gòu)模型的精度。因此，高保真星-箭結(jié)構(gòu)力學(xué)建模對(duì)界面力的準(zhǔn)確識(shí)別尤為重要，有限元模型修正技術(shù)是獲取高保真力學(xué)模型的重要方法。

現(xiàn)有基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的載荷反演技術(shù)主要專注于在獲取了準(zhǔn)確結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的前提下發(fā)展新的動(dòng)載荷識(shí)別方法，大多針對(duì)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，在復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)界面力識(shí)別中應(yīng)用效果有待進(jìn)一步研究，且界面力反演的試驗(yàn)研究極少。本文以某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型為對(duì)象，開展了基于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)響應(yīng)識(shí)別基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和星-箭連接界面力的試驗(yàn)研究。首先，為測(cè)量界面力，設(shè)計(jì)了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型的力測(cè)量工裝；其次，開展了自由和固定兩種邊界條件下的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)和兩階段的模型修正，建立了衛(wèi)星及其力測(cè)量工裝的高保真動(dòng)力學(xué)模型；最后，開展了衛(wèi)星及其力測(cè)量工裝的振動(dòng)試驗(yàn)，利用實(shí)測(cè)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)反演基礎(chǔ)加速度激勵(lì)，并進(jìn)一步將基礎(chǔ)加速度激勵(lì)施加于高保真衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型求解界面力，利用力傳感器測(cè)量得到的實(shí)際界面?zhèn)鬟f載荷驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的精度。論文的研究旨在為服役狀態(tài)下的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)振動(dòng)載荷環(huán)境預(yù)測(cè)提供技術(shù)支持。

1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型與力測(cè)量工裝設(shè)計(jì)

1.1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型及連接參數(shù)化模擬

如圖1所示,衛(wèi)星結(jié)構(gòu)由法蘭盤、主承力筒、側(cè)板、十字隔板、L型壓條及M3螺釘連接件組成。構(gòu)件材料和尺寸見表1。

圖1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Satellite structure model

表1 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件尺寸Table 1 Dimensions of the main components in the satellite structure

建立衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的有限元模型。結(jié)構(gòu)上各部件采用六面體實(shí)體單元建模。采用等效線性化的薄層單元來(lái)模擬各部件之間的螺栓連接和接觸，通過(guò)修正薄層單元的參數(shù)來(lái)準(zhǔn)確模擬螺栓連接的力學(xué)行為，這種建模方法能在保證動(dòng)力學(xué)模擬精度的同時(shí)提升分析效率。最終衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型總共包含2003342個(gè)單元，14987622個(gè)自由度。

1.2 力測(cè)量工裝設(shè)計(jì)

為測(cè)量振動(dòng)試驗(yàn)中衛(wèi)星結(jié)構(gòu)所受到的激振力，設(shè)計(jì)了如圖2所示的力測(cè)量工裝，用于振動(dòng)試驗(yàn)中振動(dòng)臺(tái)與衛(wèi)星結(jié)構(gòu)之間傳遞載荷的測(cè)量。

圖2 力測(cè)量工裝幾何模型Fig.2 Force measuring tooling model

力測(cè)量工裝中利用六個(gè)力傳感器連接上方法蘭盤和下方底座，底座通過(guò)M16螺栓與振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面連接。力傳感器的量程根據(jù)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型的質(zhì)量以及基礎(chǔ)激勵(lì)加速度來(lái)確定。本研究中選用Maxwell A3D46三維力傳感器。力傳感器的選擇需要保證力測(cè)量工裝的剛度，使得工裝底端固定在振動(dòng)臺(tái)時(shí)，基頻大于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)基頻的5倍。力測(cè)量工裝各部件的材料和尺寸見表2。建立力測(cè)量工裝有限元模型，其中結(jié)構(gòu)件和力傳感器采用實(shí)體單元模擬，各螺栓連接和接觸部位采用薄層單元模擬。將力傳感器的等效材料參數(shù)和薄層單元參數(shù)作為有限元模型中的待修正參數(shù)。

表2 力測(cè)量工裝材料及尺寸Table 2 Material and dimensions of the force measuring tooling

2 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)高保真動(dòng)力學(xué)建模

準(zhǔn)確的動(dòng)載荷識(shí)別結(jié)果依賴于高保真的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，因此在開展動(dòng)載荷識(shí)別前，需要利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)對(duì)建立的初始有限元模型進(jìn)行修正，建立衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的高保真動(dòng)力學(xué)模型。利用單點(diǎn)測(cè)量、多點(diǎn)錘擊的方法開展兩階段的模態(tài)試驗(yàn)：首先，開展自由懸吊狀態(tài)下衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的模態(tài)試驗(yàn)，獲取結(jié)構(gòu)的低階自由振動(dòng)模態(tài)；利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)和基于靈敏度的有限元模型修正方法，獲取能夠準(zhǔn)確模擬螺栓連接的薄層單元參數(shù)；進(jìn)一步，將衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及力測(cè)量工裝組裝并固定在振動(dòng)臺(tái)面上，開展固定狀態(tài)下的衛(wèi)星及力測(cè)量工裝的模態(tài)試驗(yàn)，利用相同的模型修正方法獲取力傳感器結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)以及各接觸部位螺栓連接的薄層單元參數(shù)。

2.1 自由模態(tài)試驗(yàn)與模型修正

選擇基頻低于試驗(yàn)結(jié)構(gòu)基頻1/5的彈性繩，用彈性繩將衛(wèi)星模型倒掛，開展如圖3所示的自由模態(tài)試驗(yàn)。所有模態(tài)試驗(yàn)的采樣頻率均為1000 Hz。在自由邊界條件下測(cè)得衛(wèi)星模型的前四階整體模態(tài)，模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。在自由邊界條件下，衛(wèi)星模型前兩階模態(tài)為對(duì)稱的一階彎曲振動(dòng)模態(tài)，第三階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模態(tài)，第四階模態(tài)為整體縱向振動(dòng)模態(tài)。由于加工誤差等原因，兩階對(duì)稱模態(tài)的固有頻率存在一定偏差。

圖3 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)自由模態(tài)試驗(yàn)Fig.3 Free modal test of the satellite structure

圖4 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)自由模態(tài)試驗(yàn)振型圖Fig.4 Mode shapes of satellite structure in free mode test

以自由模態(tài)試驗(yàn)的前四階固有頻率為修正目標(biāo)，開展衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型修正。修正參數(shù)主要包括：模擬螺栓連接的薄層單元彈性模量和泊松比。其中薄層單元根據(jù)描述的連接部位不同分為三類，上部立方體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件之間、承力筒1與承力筒2之間、承力筒1與法蘭盤之間的薄層單元分別定義為薄層單元1、2、3。開展各參數(shù)的靈敏度分析，選取靈敏度較大的參數(shù)作為待修正參數(shù)，進(jìn)行迭代修正，參數(shù)初始值設(shè)定見表3，各參數(shù)的迭代收斂曲線如圖5所示。圖5(a)中給出了三種薄層單元彈性模量的迭代收斂曲線。薄層單元彈性模量初始值均設(shè)定為20 MPa，用于模擬界面間的接觸。由于初值設(shè)定較小，不足以模擬各部件間實(shí)際的接觸剛度，因此，隨著迭代次數(shù)的增加，薄層單元1、2、3的彈性模量值均逐漸增大并分別收斂到15.3 MPa、630 MPa、630 MPa。圖5(b)中給出了三種薄層單元泊松比的迭代收斂曲線。初始值均設(shè)定為0.3，從圖中可以看出泊松比的收斂曲線由于薄層單元所模擬部位的受力特點(diǎn)不同而呈現(xiàn)兩類不同形式。薄層單元1用于模擬上部立方體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件之間的接觸，泊松比收斂后在0.06和0.3之間振蕩，表示薄層單元的剪切模量對(duì)上部立方體結(jié)構(gòu)各構(gòu)件之間的接觸特征有影響，其影響在一定范圍內(nèi)波動(dòng)；薄層單元2和3分別用于模擬承力筒1與承力筒2之間和承力筒1與法蘭盤之間的接觸，泊松比最后收斂到0.003，表示薄層單元的剪切模量對(duì)承力筒1與承力筒2之間和承力筒1與法蘭盤之間的接觸特性影響很小。模態(tài)頻率在迭代過(guò)程中的誤差收斂曲線如圖6所示。從圖中可以看出，自由狀態(tài)下各階模態(tài)固有頻率值迅速收斂，收斂后曲線存在小幅振蕩。自由模態(tài)試驗(yàn)狀態(tài)下由于彈性繩懸掛邊界條件等影響，待修正的各參數(shù)收斂后的數(shù)值呈現(xiàn)不同程度的小幅振蕩，引起模態(tài)頻率誤差收斂曲線也存在類似現(xiàn)象。修正前后的模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率誤差以及模態(tài)置信度(Modal assurance criterion, MAC)見表4，其中各階主要振型MAC值匹配值分別為0.81、0.86、0.84，MAC值矩陣非對(duì)角元值均小于0.1。

表3 衛(wèi)星有限元模型中薄層單元參數(shù)初始值Table 3 Initial values of thin-layer-element parameters in satellite’s finite element model

圖5 衛(wèi)星有限元模型上薄層單元參數(shù)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of the thin-layer-element parameters on satellite’s finite element model

圖6 自由邊界下模態(tài)頻率誤差迭代收斂曲線Fig.6 Convergence curve of the modal frequency errors under free boundary condition during iteration

由表4中數(shù)據(jù)可知，修正后衛(wèi)星模型的一階彎曲、一階扭轉(zhuǎn)和一階縱向模態(tài)的固有頻率與試驗(yàn)頻率誤差均小于10%，修正后各振型匹配MAC值均大于0.8。值得注意的是，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型具有對(duì)稱性，一階彎曲模態(tài)具有兩個(gè)對(duì)稱模態(tài)，兩階對(duì)稱模態(tài)的固有頻率計(jì)算值是完全相等的。由結(jié)果可知，修正后衛(wèi)星有限元模型的計(jì)算模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)結(jié)果的匹配度較高，模型具有較高的精度。

表4 衛(wèi)星有限元模型修正前后的模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比Table 4 Comparison of modal parameters and experimental values before and after satellite finite element model updating

2.2 振動(dòng)臺(tái)固定模態(tài)試驗(yàn)與模型修正

將衛(wèi)星結(jié)構(gòu)通過(guò)力測(cè)量工裝固定于振動(dòng)臺(tái)面，進(jìn)一步開展底部固定工況下的模態(tài)試驗(yàn)。在固定邊界條件下得到帶力測(cè)量工裝衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)頻率和對(duì)應(yīng)振型，如圖7所示。由圖可知，在底端固定工況條件下，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)及力測(cè)量工裝的前兩階模態(tài)為對(duì)稱的彎曲模態(tài)，第三階模態(tài)為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第四階模態(tài)為一階縱向模態(tài)。試驗(yàn)中，兩階對(duì)稱彎曲模態(tài)的固有頻率會(huì)有一定偏差。

圖7 底端固定帶力測(cè)量工裝衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型圖Fig.7 Experimental mode shapes of satellite structure with force measuring tooling under bottom-fixed scenario

在自由邊界工況下的修正衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型基礎(chǔ)上，增加力測(cè)量工裝的有限元模型，并以固定邊界模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果中的前四階固有頻率為修正目標(biāo)，利用與2.1節(jié)中相同的方法開展模型修正。第二階段模型修正參數(shù)包括力測(cè)量工裝上模擬螺栓連接的各薄層單元及力傳感器的彈性模量和泊松比。力傳感器與法蘭盤之間以及與工裝之間的薄層單元分別定義為薄層單元4和5。力測(cè)量工裝有限元模型薄層單元參數(shù)初始值見表5，各參數(shù)的迭代收斂曲線如圖8所示。圖8(a)中給出了薄層單元4和5的彈性模量迭代收斂曲線。初始彈性模量設(shè)定為20 MPa，薄層單元4的彈性模量隨著迭代次數(shù)增加逐漸增大，最后收斂到69.6 MPa；薄層單元5的彈性模量隨著迭代次數(shù)增加先增大后減小，最后收斂到18.1 MPa。可以看出，由于模型加工以及安裝的誤差等原因，力傳感器與法蘭盤之間和力傳感器與工裝之間的接觸剛度并不一致，而薄層單元彈性模量較大表示較大的接觸剛度。圖8(c)中給出了薄層單元4和5的泊松比迭代收斂曲線，初始值取為0.1，隨著迭代次數(shù)增加而增大，經(jīng)過(guò)14次迭代分別收斂到0.34和0.35。圖8(b)和(c)分別給出了力傳感器等效彈性模量和等效泊松比的迭代收斂曲線，可以看出隨著迭代次數(shù)增加，等效彈性模量和等效泊松比由初始值20 GPa和0.1逐漸增加并分別收斂到68.8 GPa和0.33。模態(tài)頻率在迭代過(guò)程中的誤差如圖9所示。圖9表明迭代過(guò)程中一階彎曲模態(tài)所對(duì)應(yīng)固有頻率呈現(xiàn)先增后減，最后收斂的趨勢(shì)，說(shuō)明其受薄層單元4和5的彈性模量影響較大，而一階縱向和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)應(yīng)于固有頻率則呈現(xiàn)增大后收斂的趨勢(shì)，受薄層單元4和5的彈性模量影響較小。修正前后的計(jì)算模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率誤差見表6，其中各階主要振型MAC值匹配值分別為0.95、0.94、0.88，MAC值矩陣非對(duì)角元值小于0.1。修正后模型的計(jì)算模態(tài)振型如圖10所示。

圖8 力測(cè)量工裝模型中各修正參數(shù)收斂曲線Fig.8 Convergence curve of updating parameters in force measuring tooling model

圖9 固定工況下模態(tài)頻率迭代誤差收斂曲線Fig.9 Convergence curve of modal frequency error under fixed scenario during iteration

表5 力測(cè)量工裝有限元模型薄層單元參數(shù)初始值Table 5 Initial values of thin-layer-element parameters in force measuring tooling’s finite element model

圖10 底端固定工況下修正后結(jié)構(gòu)的計(jì)算模態(tài)振型圖Fig.10 Calculated mode shape diagram of the updated structure under bottom-fixed condition

由表6中的結(jié)果可知，修正后結(jié)構(gòu)前四階固有頻率的誤差均小于0.2%，振型MAC值的平均值大于0.9，修正后模型的主要低階模態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果吻合度非常高。底端固定工況下的模型修正進(jìn)一步校準(zhǔn)了力測(cè)量工裝及其與衛(wèi)星結(jié)構(gòu)連接部位的有限元模型模擬精度，使得有限元模型能夠高精度地表征結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特征，為后續(xù)的動(dòng)載荷識(shí)別試驗(yàn)研究提供了帶力測(cè)量工裝衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的高保真動(dòng)力學(xué)模型。

表6 固定工況下修正前后的計(jì)算模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)值對(duì)比Table 6 Comparison of the calculated modal parameters and experimental values before and after updating under fixed scenario

3 振動(dòng)臺(tái)激振試驗(yàn)與基礎(chǔ)激勵(lì)反演驗(yàn)證

如圖11所示，在底端固定的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型上，利用三向加速度傳感器測(cè)量衛(wèi)星結(jié)構(gòu)頂部以及振動(dòng)臺(tái)面的加速度信號(hào)，利用三向力傳感器采集振動(dòng)臺(tái)與衛(wèi)星結(jié)構(gòu)間的傳遞載荷信號(hào)?；趯?shí)測(cè)結(jié)構(gòu)加速度信號(hào)識(shí)別振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)激勵(lì)和力測(cè)量工裝上的傳遞載荷，并利用實(shí)測(cè)的振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)激勵(lì)和力傳感器測(cè)量載荷數(shù)據(jù)驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果，完成試驗(yàn)研究。試驗(yàn)中共有6個(gè)加速度信號(hào)采集通道以及18個(gè)力信號(hào)采集通道。根據(jù)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)所受激勵(lì)的特點(diǎn)，利用振動(dòng)臺(tái)在水平方向施加頻率為70 Hz，大小為0.5的正弦激勵(lì)。

圖11 衛(wèi)星結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)激勵(lì)試驗(yàn)圖Fig.11 Satellite structure base excitation test diagram

首先，基于格林函數(shù)矩陣求逆的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)識(shí)別方法由實(shí)測(cè)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)上測(cè)點(diǎn)1處的加速度反演振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)激勵(lì)加速度，并與振動(dòng)臺(tái)面實(shí)測(cè)加速度對(duì)比。由算法可知，如果待識(shí)別的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)為單一方向，最少只需構(gòu)造一個(gè)識(shí)別方程，因此采用一個(gè)測(cè)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信號(hào)即可滿足要求。在載荷識(shí)別過(guò)程中，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)中包含了振動(dòng)臺(tái)自身的固有頻率信號(hào)以及測(cè)量噪聲，如果將實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào)直接用于識(shí)別會(huì)引起激勵(lì)識(shí)別結(jié)果的較大誤差。利用信號(hào)濾波對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)加速度信號(hào)作了預(yù)處理，并將吉洪諾夫正則化方法應(yīng)用于病態(tài)格林函數(shù)矩陣求逆，以提高激勵(lì)識(shí)別的精度。識(shí)別結(jié)果取局部放大如圖12所示。由圖可知，識(shí)別的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)時(shí)程曲線與實(shí)際施加的基礎(chǔ)加速度時(shí)程曲線較為吻合，幅值誤差較小，所識(shí)別的激振頻率與試驗(yàn)值一致，但存在一定相位差。存在相位差的原因在于對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行濾波處理時(shí)會(huì)影響其相位，進(jìn)而引起基礎(chǔ)加速度激勵(lì)識(shí)別結(jié)果與實(shí)測(cè)值存在相位差。通過(guò)修正后衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型識(shí)別的基礎(chǔ)加速度激勵(lì)與試驗(yàn)實(shí)測(cè)基礎(chǔ)加速度激勵(lì)的平均峰值誤差為0.25 dB。

圖12 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中基礎(chǔ)加速度激勵(lì)識(shí)別值與測(cè)量值對(duì)比Fig.12 Comparison between the identified and the measured base acceleration excitation values in shaking table test

進(jìn)一步，將反演獲得的基礎(chǔ)激勵(lì)施加于帶力測(cè)量工裝的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算力測(cè)量工裝處的傳遞動(dòng)載荷時(shí)程曲線，并將計(jì)算得到的動(dòng)載荷時(shí)程與力傳感器實(shí)際測(cè)量時(shí)程進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證界面動(dòng)載荷反演結(jié)果的精度。圖13中給出了其中一個(gè)力傳感器沿水平推力方向(向)，垂直水平推力方向(向)，豎直方向(向)的動(dòng)載荷識(shí)別值與測(cè)量值在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)的對(duì)比結(jié)果。由圖可知，識(shí)別得到的界面動(dòng)載荷時(shí)程曲線與力傳感器實(shí)測(cè)曲線吻合度較高，識(shí)別結(jié)果具有良好的精度。三個(gè)方向上的動(dòng)載荷識(shí)別值與試驗(yàn)值峰值平均誤差分別為1.53 dB、1.87 dB、2.14 dB。

圖13 識(shí)別動(dòng)載荷時(shí)程與力傳感器實(shí)測(cè)時(shí)程對(duì)比Fig.13 Comparison between the identified dynamic load time histories and the measured dynamic load time histories from force sensor

最后，由六個(gè)力傳感器位置處的動(dòng)載荷時(shí)程計(jì)算振動(dòng)臺(tái)與衛(wèi)星結(jié)構(gòu)之間傳遞的六自由度動(dòng)載荷，驗(yàn)證界面?zhèn)鬟f六自由度載荷識(shí)別結(jié)果的精度。由于振動(dòng)臺(tái)加速度激勵(lì)為沿方向的水平激勵(lì)，六自由度載荷中，沿方向的水平合力與繞軸方向的彎矩為主要的載荷成份。圖14中給出了，方向合力以及繞軸彎矩的識(shí)別值與試驗(yàn)參考值之間在某一個(gè)時(shí)段的對(duì)比結(jié)果?？紤]所有力傳感器的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值,動(dòng)載荷沿三個(gè)方向的合力時(shí)程曲線識(shí)別值與試驗(yàn)參考值峰值的平均誤差分別為1.58 dB、1.77 dB和2.40 dB。由此可知，利用動(dòng)載荷識(shí)別方法開展星-箭連接界面處傳遞動(dòng)載荷的反演具有較好的精度；在水平激勵(lì)下，由單點(diǎn)實(shí)測(cè)加速度激勵(lì)即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)界面上的六自由度動(dòng)載荷識(shí)別，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)存在多個(gè)方向的線振動(dòng)和角振動(dòng)時(shí)，可以通過(guò)增加測(cè)點(diǎn)的方式解決更為復(fù)雜振動(dòng)激勵(lì)下的六自由度動(dòng)載荷識(shí)別問(wèn)題。

圖14 力傳感器處六自由度載荷部分識(shí)別值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.14 Comparison between the partial identified and measured values of 6 DOF load at force sensor

4 結(jié) 論

論文以某衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型為研究對(duì)象，開展基于實(shí)測(cè)衛(wèi)星結(jié)構(gòu)加速度的振動(dòng)臺(tái)基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和星-箭界面動(dòng)載荷識(shí)別的試驗(yàn)研究。為保證基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和界面動(dòng)載荷識(shí)別的精度，開展了衛(wèi)星結(jié)構(gòu)模型的有限元建模和基于試驗(yàn)?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)的模型修正，得到了能夠準(zhǔn)確反映其動(dòng)力學(xué)特性的高保真有限元模型，并進(jìn)一步結(jié)合格林函數(shù)求逆法和高保真結(jié)構(gòu)有限元模型，由實(shí)測(cè)結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)識(shí)別了基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和界面?zhèn)鬟f動(dòng)載荷。研究表明：1)基于薄層單元的螺栓連接模擬方法應(yīng)用于復(fù)雜衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的有限元建模具有方法簡(jiǎn)單、計(jì)算高效等優(yōu)點(diǎn)，配合多階段的模型修正技術(shù)能夠獲得高保真的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型；2)在保證結(jié)構(gòu)有限元模型精度的前提下，衛(wèi)星基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和界面動(dòng)載荷的識(shí)別結(jié)果也具有較好的精度。

論文僅開展了單個(gè)方向基礎(chǔ)加速度激勵(lì)和相關(guān)界面力的識(shí)別，文中只采用了單個(gè)加速度傳感器測(cè)量得到的結(jié)構(gòu)加速度信號(hào),如多個(gè)方向的線振動(dòng)和角振動(dòng)同時(shí)激振，則需要增加測(cè)點(diǎn)以構(gòu)造更多的識(shí)別方程，解決多方向多形式振動(dòng)激勵(lì)下的六自由度動(dòng)載荷識(shí)別問(wèn)題。