劉王云, 孫小斌, 張玉虹

(1. 西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院, 西安 710021； 2. 安康市科技資源統(tǒng)籌中心, 安康 725000 )

1 引 言

光孤子由于在光纖中傳輸模式穩(wěn)定，具有高碼率、長(zhǎng)距離和大容量、自動(dòng)抗退相干能力強(qiáng)等特性而被廣泛應(yīng)用于光纖通訊領(lǐng)域. 隨著研究手段的不斷更新與發(fā)展，人們對(duì)光孤子的研究工作不僅從理論走向?qū)嶒?yàn)、進(jìn)而深入到通信工程的應(yīng)用階段[1-6]，而且還從經(jīng)典光孤子深入到量子光孤子領(lǐng)域，對(duì)量子光孤子的基本性質(zhì)及光孤子的量子態(tài)對(duì)光纖通信的影響都有研究[7-14]. 通過(guò)研究克爾介質(zhì)中的光孤子[15,16]，得到大部分的光傳輸基于基態(tài)孤子，基態(tài)孤子能穩(wěn)定地存在局域克爾型非線(xiàn)性介質(zhì)中[17]，基孤子本質(zhì)上遵循單模動(dòng)力學(xué)[18]. 近年來(lái)人們也將Jaynes-Cummings模型與處于克爾介質(zhì)中的腔場(chǎng)相結(jié)合，研究克爾介質(zhì)對(duì)原子的動(dòng)力學(xué)特性及光場(chǎng)特性的影響[19-22].

因?yàn)楣夤伦雍涂藸柦橘|(zhì)在量子光通訊領(lǐng)域有著重要作用，然而目前尚未見(jiàn)到有關(guān)克爾介質(zhì)中皮秒光孤子與二能級(jí)原子多光子相互作用過(guò)程中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)變化情況的研究，所以本文采用全量子理論研究皮秒孤子場(chǎng)與理想二能級(jí)原子相互作用系統(tǒng)中粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間的變化特性. 借助編程分析軟件討論了各參數(shù)的變化對(duì)于粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響，并得到了一些新的結(jié)果，期望對(duì)量子光通訊領(lǐng)域中信息的傳輸與存儲(chǔ)提供一點(diǎn)參考.

2 理論模型及其解

根據(jù)文獻(xiàn)[12]所定義的皮秒亮基孤子光場(chǎng)的光子湮滅和產(chǎn)生算符

其中

(1)

(2)

設(shè)初始時(shí)刻，原子為激發(fā)態(tài)，光場(chǎng)為皮秒亮基孤子態(tài)，即

|ψa(0)〉=|e〉

(3)

(4)

并且此時(shí)場(chǎng)與原子間不存在任何相互作用，即系統(tǒng)態(tài)矢量可以表示為

|ψ(0)〉=|ψa(0)〉?|ψf(0)〉=

(5)

任意時(shí)刻系統(tǒng)的態(tài)矢量變?yōu)?/p>

B(t)|g,n+K,p,t〉H]

(6)

該態(tài)矢量應(yīng)滿(mǎn)足下列方程

(7)

將(2)、(6)式代入(7)式得微分方程組

(8)

由A(0)=1,B(0)=0，可知方程組的解為

(9)

(10)

為原子Rabi振蕩頻率.

由(6)、(9)、(10)式可得粒子數(shù)反轉(zhuǎn)為

(11)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

由式(11)給出的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)表達(dá)式中的級(jí)數(shù)很難精確求解，所以借助MATLAB軟件對(duì)其作數(shù)值計(jì)算，形象直觀(guān)地展現(xiàn)出粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間演化的動(dòng)力學(xué)特性.

3.1 初始平均光子數(shù)對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響

圖1所示為χ=0初始平均光子數(shù)分別是10、15、20、30時(shí)所得到的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況. 由圖可知，隨著時(shí)間的推移，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)呈現(xiàn)周期性的崩塌與恢復(fù)現(xiàn)象，且恢復(fù)時(shí)間是nπ(n=1,2,3,…)，該周期不隨初始平均光子數(shù)的改變而發(fā)生變化，初始平均光子數(shù)越多，崩塌恢復(fù)振蕩的幅值越小.

圖1 不同初始平均光子數(shù)時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間的演化曲線(xiàn)Fig. 1 The evolution curves of atomic inversion over time for different initial mean photon numbers

3.2 克爾介質(zhì)與場(chǎng)模非線(xiàn)性相互作用強(qiáng)弱對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響

圖2所示為K=2克爾介質(zhì)與場(chǎng)模非線(xiàn)性作用的強(qiáng)弱分別是χ=0.2g、g、3g、5g時(shí)所得到的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況. 由圖可知，隨著非線(xiàn)性相互作用的增強(qiáng)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)崩塌與恢復(fù)的周期及振蕩幅度不斷減小，演化曲線(xiàn)的平均值增大.

圖2 克爾介質(zhì)與場(chǎng)模非線(xiàn)性相互作用不同時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間的演化曲線(xiàn)Fig. 2 The evolution curves of atomic inversion over time when the nonlinear interaction between Kerr medium and field mode is different

3.3 孤子光場(chǎng)與原子間相互作用耦合強(qiáng)度對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響

圖3所示為|α0|2=10，K=4，χ=1，耦合強(qiáng)度g=0.2、0.5、1、2時(shí)所得到的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況. 由圖可知，隨著孤子光場(chǎng)與原子間相互作用耦合強(qiáng)度的增大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)崩塌與恢復(fù)的周期及平均值不斷減小，且崩塌恢復(fù)的振蕩幅度逐漸增大.

圖3 孤子光場(chǎng)與原子間相互作用耦合強(qiáng)度不同時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間的演化曲線(xiàn)Fig. 3 The evolution curves of atomic inversion over time with different coupling strengths of soliton light field and atomic interaction

圖4 相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度不同時(shí)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)隨時(shí)間的演化曲線(xiàn)Fig. 4 The evolution curves of atomic inversion over time with different photon degeneracies during interaction

3.4 相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響

圖4所示為|α0|2=10，K=4，χ=1，相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度分別為K=1、3、4、5時(shí)所得到的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)情況. 由圖可知，隨著相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度的增大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)崩塌與恢復(fù)的周期及振蕩幅度不斷減小，且崩塌恢復(fù)的平均值不斷增大.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)克爾介質(zhì)中皮秒亮孤子光場(chǎng)與一個(gè)二能級(jí)原子多光子共振相互作用系統(tǒng)的研究，獲得了粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的演化表達(dá)式，并用MATLAB軟件編程模擬了初始平均光子數(shù)、克爾介質(zhì)與場(chǎng)模非線(xiàn)性相互作用強(qiáng)弱、孤子光場(chǎng)與原子間相互作用耦合強(qiáng)度以及相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度對(duì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的影響，并得到如下結(jié)果：

(1).初始平均光子數(shù)越大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的崩塌與恢復(fù)振蕩的幅度越小，周期不變；

(2).隨著克爾介質(zhì)與場(chǎng)模非線(xiàn)性相互作用的增強(qiáng)，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)崩塌與恢復(fù)的周期及振蕩幅度不斷減小、平均值增大；

(3).隨著孤子場(chǎng)與原子之間相互作用耦合強(qiáng)度的增大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)崩塌與恢復(fù)的周期及平均值不斷減小、振蕩幅度逐漸增大；

(4).隨著相互作用過(guò)程中光子簡(jiǎn)并度的增大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的崩塌與恢復(fù)周期及振蕩幅度不斷減小、平均值不斷增大.