基于三維離散元方法研究熱點的位置和溫度對奧克托今顆粒點火燃燒的影響

白志鑫， 甘云丹， 蔣城露， 趙 鋒， 尚海林，李星翰， 劉福生，劉其軍， 常相輝

(1. 西南交通大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 成都 610031; 2. 西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065;3. 中國工程物理研究院流體物理研究所， 綿陽 621900)

1 引 言

眾所周知，炸藥不僅在軍事上為常規(guī)武器的毀傷以及核武器的內(nèi)爆壓縮提供爆轟能源，其也是國民經(jīng)濟建設(shè)(工程爆破、采礦等)中廣泛應(yīng)用的一種含能材料[1]. 然而，炸藥在制作、貯存、運輸、使用過程中可能會遭遇跌落、撞擊、火燒等意外事故，這些意外事故也能在炸藥內(nèi)部形成各種形式的局部損傷. 在力、熱刺激下，這些局部損傷能夠形成熱點，引發(fā)點火、燃燒、爆燃、爆轟等不同程度的反應(yīng)，進(jìn)而造成不可估量的災(zāi)難性后果[2, 3]. 研究表明，即使撞擊和摩擦產(chǎn)生的溫度遠(yuǎn)小于爆炸物的爆燃溫度，爆炸物也有可能被點燃或引爆[4]. 因此，有關(guān)炸藥安全性的研究就顯得尤為重要. 眾所周知，感度是衡量炸藥安全性的重要指標(biāo)之一，但在已經(jīng)了解到某種炸藥感度的情況下，為了保證其在應(yīng)用過程中的安全性，對炸藥的點火燃燒進(jìn)行細(xì)致地研究具有非常重要的現(xiàn)實意義.

一般認(rèn)為，非均相凝聚炸藥在沖擊波作用下的起爆關(guān)鍵是熱點的形成[5]. 熱點學(xué)說認(rèn)為，炸藥受到的機械作用是不均勻的，由機械能量轉(zhuǎn)化為的熱能不可能均勻作用在炸藥上，而只是集中在炸藥的局部位置，從而形成熱點[6]. 針對熱點的相關(guān)研究主要可以概括為兩方面[7-13]：一方面是炸藥在沖擊波作用下熱點的產(chǎn)生機制；另一方面是炸藥熱點的成長過程. 由于給予炸藥初始條件不同(機械作用不同)，炸藥顆粒產(chǎn)生的熱點也不同，包括熱點溫度的不同以及熱點相對于整個炸藥顆粒位置的不同. 不同的熱點對炸藥顆粒的燃燒和起爆過程有至關(guān)重要的影響. 但是，在實際的研究中，很少有文獻(xiàn)報道不同熱點對炸藥顆粒點火燃燒特性的影響. 因此，本文研究炸藥的點火燃燒特性將熱點的不同考慮在內(nèi)是很有必要的.

隨著計算機模擬技術(shù)的發(fā)展，由于其既可以提高實驗的針對性，又可以減少不必要的實驗，其在科學(xué)研究中發(fā)揮著越來越重要的作用. 熱點的形成是炸藥內(nèi)部細(xì)觀尺度結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)果，因此細(xì)觀數(shù)值模擬研究是探究炸藥安全性的有效途徑之一[1]. 離散元法最初主要應(yīng)用于處理巖土工程和粉體工程等非連續(xù)介質(zhì)的力學(xué)問題[14-17]. 近年來，它的應(yīng)用領(lǐng)域又?jǐn)U展到求解連續(xù)介質(zhì)以及連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的力學(xué)問題[18]. 離散元法被應(yīng)用于模擬炸藥的沖擊點火過程，起源于Tang等人建立的二維細(xì)觀離散元模型，其可以用來模擬含有化學(xué)反應(yīng)混合粉末的沖擊合成過程[19, 20]. 由于二維離散元模型在應(yīng)用方面的局限性，Tang等人又提出了三維離散元模型[21]. 近年來，三維離散元方法被廣泛應(yīng)用，成為研究炸藥點火的有效手段之一.

因此，本文基于三維離散元方法，以HMX炸藥顆粒為研究對象，探究不同的熱點位置和初始溫度對其燃燒特性的影響.

2 計算方法

離散元模型是假定整體材料可以離散成具有細(xì)觀尺度的“元”，這些“元”具有質(zhì)量、比熱、相互作用等物理性質(zhì)[19]. 離散元法的簡單之處在于這些“元”之間的相互作用在任意時刻都滿足經(jīng)典牛頓運動方程[21, 22]:

(1)

中心勢作用力模型由Hugoniot關(guān)系推導(dǎo)得出[2,12]:

(2)

塑性變形、摩擦力等都能引起能量的耗散，從而使離散元溫度升高. 由于炸藥顆粒的爆炸可以認(rèn)為是一個瞬態(tài)過程，本文近似認(rèn)為該過程是一個絕熱過程，因此假定塑性變形與摩擦力的能量耗散全部轉(zhuǎn)化為溫度，即[2,12,20-24]:

(3)

反應(yīng)速率模型采用Arrhenius化學(xué)反應(yīng)模型[2,12]:

(4)

其中，k為反應(yīng)的速率常數(shù)，Ea為元的活化能，R為普適氣體常量，T為熱力學(xué)溫度，λ表示反應(yīng)度，取值為0≤λ≤1.

HMX爆炸膨脹采用JWL狀態(tài)方程[2,12]:

(5)

其中，p是 HMX 爆炸產(chǎn)生的壓力，V是元對應(yīng)的體積，Qr為元中的能量.

本文的離散元模型為三維離散元模型，有關(guān)HMX離散元的物理參數(shù)設(shè)置見表1.

表1 HMX的計算參數(shù)

3 離散元模型

基于三維離散元方法，先后建立了能夠反映炸藥細(xì)觀構(gòu)型的以HMX為主體的單個顆粒離散元模型，如圖1所示. 單個HMX炸藥顆粒含有1629個離散元，每個離散元半徑為10 um，其中藍(lán)色離散元代表HMX炸藥，7個紅色離散元代表炸藥中的熱點，HMX離散元的初始溫度為300 K(藍(lán)色離散元). 本文通過給定紅色離散元不同的初始溫度和位置從而模擬不同的熱點對HMX燃燒特性的影響.

本文一共建立了18個離散元模型，分別為熱點在HMX炸藥顆粒中心處(圖1a)、邊緣處(圖1b)以及分散分布(圖1c)，并且給不同的熱點設(shè)定了不同的初始溫度(400 K、500 K、600 K、700 K、800 K和900 K).

圖1 HMX顆粒離散元模型:(a)熱點位于炸藥顆粒中心位置,(b)熱點位于炸藥顆粒邊緣位置,(c)熱點分散分布于炸藥顆粒內(nèi)部Fig. 1 HMX particle discrete element model: (a) hot spots are located in the center of explosive particles, (b) hot spots are located at the edge of explosive particles, (c) hot spots are dispersed in the interior of explosive particles

4 計算結(jié)果與分析

4.1 熱點在HMX炸藥顆粒中心位置時的燃燒過程

針對圖1(a)的離散元模型，分別給定紅色離散元的初始溫度為400 K、500 K、600 K、700 K、800 K以及900 K，建立了6個離散元模型. 圖2為具有400 K初始溫度時，HMX炸藥顆粒的燃燒過程，其中每個時刻HMX炸藥顆粒三維圖下方的三個小圖分別是該時刻下炸藥顆粒在X-Y平面、X-Z平面和Y-Z平面(從左到右)的圖像. 從圖中可以看出，在t=1.00μs時，炸藥顆粒下方的溫度首先升高，這是因為較高的紅色離散元溫度使得離散元體積發(fā)生膨脹，進(jìn)而使得HMX炸藥顆粒底部受到較大的擠壓，底部離散元溫度升高，出現(xiàn)了新的熱點；在t=2.00μs時，紅色離散元周圍的離散元開始升溫，這是熱傳導(dǎo)的結(jié)果；最后整個HMX炸藥顆粒在熱點的共同作用下燃燒.

4.2 熱點在HMX炸藥顆粒邊緣位置時的燃燒過程

將圖1(b)離散元模型紅色部分的初始溫度分別設(shè)置為400 K、500 K、600 K、700 K、800 K以及900 K，建立了6個離散元模型. 圖3為熱點在炸藥顆粒邊緣位置且初始溫度為400 K時，HMX炸藥顆粒的燃燒過程. 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在t=1.00μs時，由于熱傳導(dǎo)作用，與紅色離散元相鄰的炸藥顆粒離散元的溫度有較小的升溫. 與此同時，炸藥顆粒底部的離散元的溫度升高更明顯，形成了新的熱點. 這是因為此時的熱傳導(dǎo)速率較低，從而導(dǎo)致底部的離散元受到擠壓先出現(xiàn)新的熱點. 隨著時間的推移，紅色離散元的溫度持續(xù)升高，使得其周圍的離散元升溫明顯比底部的離散元升溫快.

4.3 熱點在HMX炸藥顆粒內(nèi)分散分布時的燃燒過程

將圖1(c)離散元模型的熱點初始溫度分別設(shè)置為400 K、500 K、600 K、700 K、800 K以及900 K，建立了6個離散元模型. 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，熱點初始溫度為400 K、500 K和600 K的炸藥顆粒的燃燒過程相似，熱點初始溫度為700 K、800 K和900 K時炸藥顆粒的燃燒過程相似. 因此，分別繪制了圖4和圖5. 圖4為熱點初始溫度為400 K時HMX炸藥顆粒的燃燒過程. 可以發(fā)現(xiàn)，在t=0.1272 μs時，與紅色離散元(熱點)相鄰的離散元由于熱傳導(dǎo)作用開始升溫；在t=0.1276 μs時，熱點周圍的離散元已經(jīng)升溫很明顯. 隨著時間的推移，整個炸藥顆粒離散元溫度全部升高. 圖5為初始溫度為700 K時HMX炸藥顆粒的燃燒過程. 從圖中可以看出，在t=0.5 μs時，HMX炸藥顆粒的底部溫度有所升高；隨著時間的推移，紅色離散元周圍的離散元開始升溫，在t=4.00 μs時能夠很明顯地觀察到這一現(xiàn)象；隨后在初始熱點(紅色離散元)以及新產(chǎn)生熱點的作用下，整個HMX炸藥顆粒溫度明顯升高.

圖5 熱點分散于HMX炸藥顆粒內(nèi)部，其初始溫度為700 K時的燃燒過程Fig. 5 The combustion process when hot spots are dispersed in HMX explosive particles and their initial temperature is 700 K

4.4 不同熱點作用下HMX炸藥的表觀壓強

眾所周知，壓強的急劇升高是炸藥爆炸的主要特征之一[25]. 圖6-圖9分別為熱點在炸藥顆粒中心位置、邊緣位置和分散分布時，HMX炸藥顆粒的表觀壓強隨時間的變化. 從圖8可以看出，熱點初始溫度為400 K、500 K以及600 K時，HMX炸藥顆粒的表觀壓強隨時間有急劇的升高，其爆炸現(xiàn)象非常明顯. 熱點的初始溫度能否引發(fā)自維持的化學(xué)反應(yīng)主要取決于熱點尺寸是否大或者熱點初始溫度是否高[5]. 分散分布的熱點表面積較大，因此HMX炸藥顆粒爆炸明顯. 然而，從圖9可以發(fā)現(xiàn)，熱點在炸藥顆粒內(nèi)分散分布但其初始溫度大于600 K以后，反而無法從壓強變化圖中觀察到明顯的爆炸現(xiàn)象. 這可能是因為溫度太高，模型太小，使得HMX炸藥顆粒在達(dá)到爆炸壓力之前就燃燒完了. 同樣地，從圖6和圖7也發(fā)現(xiàn)，無法從壓強變化圖中觀察到明顯的爆炸，這是因為中心或邊緣位置的熱點相比分散分布熱點的表面積小，而設(shè)置的溫度也沒有達(dá)到自維持化學(xué)反應(yīng)的條件.

圖6 不同初始溫度(位于炸藥顆粒中心位置)的熱點下HMX炸藥表觀壓強隨時間的變化Fig. 6 The apparent pressure changes with time of HMX explosive at hot spots with different initial temperatures (located at the center of explosive particles)

圖7 不同初始溫度(位于炸藥顆粒邊緣位置)的熱點下HMX炸藥表觀壓強隨時間的變化Fig. 7 The apparent pressure changes with time of HMX explosive at hot spots with different initial temperatures (at the edge of explosive particles)

圖8 400 K、500 K以及600 K的初始溫度(分散分布)的熱點下HMX炸藥表觀壓強隨時間的變化Fig. 8 The apparent pressure changes with time of HMX explosive at 400 K, 500 K and 600 K initial temperature (distributed) hot spots

圖9 700 K、800 K以及900 K的初始溫度(分散分布)的熱點下HMX炸藥表觀壓強隨時間的變化Fig. 9 The apparent pressure of HMX explosive varies with time at the hot spots of 700 K, 800 K and 900 K initial temperatures (distributed)

5 結(jié) 論

基于三維離散元方法，模擬得到了在不同熱點作用下HMX炸藥顆粒的燃燒過程，具體結(jié)論如下：

(1)同一HMX炸藥顆粒，在不同熱點作用下的燃燒特性是不同的，熱點的初始溫度和位置都會影響其燃燒特性；

(2)由于熱點分散分布時的表面積要比熱點集中分布時的表面積大，因此，在同一初始溫度作用下，多個熱點更有利于炸藥的起爆；

(3)一般情況下，炸藥起爆的關(guān)鍵在于熱點的形成，但熱點形成以后炸藥也不一定有明顯的爆炸現(xiàn)象，關(guān)鍵要看炸藥中產(chǎn)生熱點的尺寸和初始溫度是否能夠滿足引發(fā)炸藥爆炸的條件.