以學(xué)為本理念下算理與算法辯證關(guān)系的思考與實(shí)踐

畢秋萍

摘 要：小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，往往要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和掌握各種運(yùn)算的知識(shí)和技能。但是，教師往往沒(méi)有從學(xué)生的角度認(rèn)清算理與算法辯證關(guān)系，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在不斷感悟算理的過(guò)程中，抽象概括出普遍使用的計(jì)算法則。本文聚焦學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的關(guān)鍵課的教學(xué)，談?wù)剬?duì)算理與算法辯證關(guān)系的思考與實(shí)踐：一、運(yùn)用多元表征，促進(jìn)理解算理;二、動(dòng)手操作，在實(shí)際情境中理解算理;三、巧妙設(shè)問(wèn)，溝通算理與算法的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：以學(xué)為本;算理;算法;辯證關(guān)系

小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，往往要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運(yùn)算的知識(shí)和技能。但是，教師往往沒(méi)有從學(xué)生的角度認(rèn)清算理與算法辯證關(guān)系，更多地把焦點(diǎn)放在運(yùn)算的正確率與熟練程度上，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算理的理解，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背生搬硬套法則，不理解計(jì)算法則背后的計(jì)算道理，只知其然不知其所以然。

計(jì)算教學(xué)要有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，必然要準(zhǔn)確把握算理與算法的關(guān)系。算理是計(jì)算的依據(jù)和原理，為計(jì)算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問(wèn)題。算法是計(jì)算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計(jì)算提供方便快捷的操作過(guò)程，解決的是“怎樣算”的問(wèn)題。算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，兩者是相輔相成的，理解算理利于算法掌握。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在不斷感悟算理的過(guò)程中，抽象概括出普遍使用的計(jì)算法則。算理、算法都很重要：不講算法，學(xué)生不能很好地掌握計(jì)算技能與技巧;不講算理，學(xué)生對(duì)算法死記硬背，無(wú)法正向遷移，不利于素養(yǎng)形成。本文聚焦學(xué)生運(yùn)算能力發(fā)展的關(guān)鍵課的教學(xué)，談?wù)剬?duì)算理與算法辯證關(guān)系的思考與實(shí)踐。

一、運(yùn)用多元表征，促進(jìn)理解算理

一種運(yùn)算不同于其它運(yùn)算的根本原因在于意義，計(jì)算的道理必然基于運(yùn)算的意義。計(jì)算教學(xué)，首先要明確運(yùn)算的意義，這是算理理解過(guò)程中必經(jīng)的一步。運(yùn)算定律在小學(xué)階段的尤為重要，對(duì)提高學(xué)生的運(yùn)算能力有重要意義，是值得我們花大力氣重點(diǎn)解決的知識(shí)。

例如：人教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”這節(jié)課，借助課件在問(wèn)題情境中初步感知乘法分配律，在觀察中建構(gòu)乘法分配律的意義，更好地理解算理。我創(chuàng)設(shè)學(xué)生購(gòu)買校服的具體情境：購(gòu)買冬裝校服，每件上衣45元，每條褲子30元，買這樣的4套校服，一共要多少元？

通過(guò)如上課件直觀演示，找到方法一：（45+30）× 4= 300（元），方法二：45×4 + 30×4= 300（元）。如果買6套這樣的校服，一共要多少元呢？再通過(guò)課件直觀演示，找到方法一：（45+30）× 6 = 450（元），方法二：45×6+30×6 = 450（元）。有一種服裝，上衣100元，褲子60元，如果買這樣的5套服裝，一共要多少元呢？同樣通過(guò)課件直觀演示找到方法一：（100+60）×5 = 800（元），方法二：100×5+ 60×5= 800（元）。在這個(gè)過(guò)程中相機(jī)形成板書如下：

（45+30）×4 = 45×4+30×4

（45+30）×6 = 45×6+30×6

（100+60）×5 = 100×5+60×5

布魯納曾提出學(xué)習(xí)的三種表征方式：動(dòng)作的、形象的和符號(hào)的，并認(rèn)為這三種表征之間存在一種嚴(yán)格的遞進(jìn)關(guān)系。為了讓學(xué)生明白意義、理解算理，上面通過(guò)多次的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中初步感知運(yùn)算定律，讓學(xué)生思維從形象表征向符號(hào)表征遞進(jìn)，從而對(duì)乘法分配律明白意義、理解算理，進(jìn)而掌握算法。

二、動(dòng)手操作，在實(shí)際情境中理解算理

無(wú)可否認(rèn)，計(jì)算教學(xué)掌握算法是重點(diǎn)，理解算理是難點(diǎn)。理解算理之所以難是因?yàn)樗憷硎莾?nèi)隱和抽象的。抽像的算理往往會(huì)讓以直觀形象思維為主的小學(xué)生理解起來(lái)有點(diǎn)“吃不消”。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要想突破這一難點(diǎn)，教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇借助直觀、可視、可感知的學(xué)習(xí)素材，把抽象的算理外顯在具體的直觀演示或動(dòng)手操作當(dāng)中。通過(guò)直觀演示、動(dòng)手操作中形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，變成數(shù)學(xué)符號(hào)，那么理解算理就會(huì)變得可望可及。因此，我認(rèn)為，動(dòng)手操作是學(xué)生理解算理的重要途徑。

一年級(jí)“20以內(nèi)加法”的第一例：9加幾，牢固掌握“湊十法”非常重要。學(xué)習(xí)9 + 4 =？時(shí)，我們可以讓學(xué)生動(dòng)手操作擺學(xué)具進(jìn)行探究，可擺小棒、小圓片、小花等，左邊擺9個(gè)，右邊擺4個(gè)，把右邊的1個(gè)移到左邊，9個(gè)加1個(gè)湊成10個(gè)，再加右邊的3個(gè)，一共13個(gè)。這里，教師可以追問(wèn)“為什么要移1個(gè)”來(lái)強(qiáng)化“湊十”意識(shí)。值得注意的是，語(yǔ)言是思維的外殼，學(xué)生操作時(shí)一定要邊擺邊說(shuō)，通過(guò)多次的邊想邊擺邊說(shuō)，學(xué)生對(duì)算理就明白了，算理也就直觀形象地烙在他們的腦海里。然后脫離學(xué)具過(guò)度到掌握算法：先把4拆成1和3，再用9加1湊成10，最后10加3等于13，也是邊想邊寫邊說(shuō)，并形成計(jì)算過(guò)程。

當(dāng)然，無(wú)論動(dòng)手操作還是筆頭計(jì)算，其背后的算理是一致的。學(xué)生通過(guò)想一想、數(shù)一數(shù)、擺一擺等活動(dòng)初步感知計(jì)算方法的多樣性，動(dòng)手操作為學(xué)生理解算理提供支撐，也讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、巧妙設(shè)問(wèn)，溝通算理與算法的聯(lián)系

四年級(jí)“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算：52÷2=？，在教學(xué)過(guò)程中，我設(shè)計(jì)了以下步驟：第一步，讓學(xué)生先擺小棒：52根小棒（5捆加2根），平均分成2份，怎么分？讓學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生基本能夠操作：每份先分2捆小棒，剩下1捆拆開(kāi)與2根合成12根，每份6根，也就是每份一共26根，這時(shí)候?qū)W生基本明白算理了。理清算理，計(jì)算過(guò)程的每一步的理?yè)?jù)就充分了。但是，將這個(gè)過(guò)程變成程序化、符號(hào)化、圖式化，從擺小棒過(guò)渡到豎式的寫法，學(xué)生有一定的難度，我們要幫助學(xué)生打通算理與算法的聯(lián)系。第二步，計(jì)算過(guò)程巧妙設(shè)問(wèn)：1、商2為什么寫在十位上？2、將個(gè)位上的2拉下來(lái)和十位上的1合起來(lái)看成12，相當(dāng)于擺小棒的哪一步？學(xué)生能夠理清這兩個(gè)問(wèn)題，就能明白“算的程序”，也溝通了算理與算法的聯(lián)系，算法也就掌握了。

實(shí)踐表明，計(jì)算教學(xué)要立足于學(xué)生的角度，立足于促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，由算理理解到算法掌握，學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)從技能習(xí)得走向思維發(fā)展，運(yùn)算能力才得到相應(yīng)提高，也真正提高計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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