劉嘉興，呂大立,3，呂可維，張琪昌，李玉龍

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072；2.天津市非線性動(dòng)力學(xué)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3.天津大學(xué) 內(nèi)燃機(jī)研究所，天津 300072；4.中車齊齊哈爾車輛有限公司 大連研發(fā)中心，遼寧 大連 116042)

對(duì)斜楔減振器的計(jì)算處理是研究三大件貨車轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能的重點(diǎn)及難點(diǎn)[1]，與轉(zhuǎn)向架其他部件相比，斜楔減振器的質(zhì)量幾乎可以忽略不計(jì)，因此通常會(huì)被當(dāng)成一個(gè)簡單力元來處理，然而簡單的力元并不能完全體現(xiàn)斜楔的非線性摩擦特性和對(duì)載荷敏感的特性，因此有較多學(xué)者對(duì)斜楔的建模處理及動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了細(xì)致地研究。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)斜楔的處理模型可以分為3種類型：組合模型，多體動(dòng)力學(xué)模型和準(zhǔn)靜態(tài)模型[1]。組合模型是從斜楔的作用原理上，將斜楔用剛度元件、摩擦阻尼元件及其他作用元件耦合的力元模型代替，DURALI等[2-3]在組合力元上做了深入的研究。與簡單力元相比，組合力元的作用元件更多，考慮的因素更多，與實(shí)際情況更接近一點(diǎn)，但由于組合模型是斜楔在作用原理上的等效模型，對(duì)斜楔的實(shí)際參數(shù)分析和優(yōu)化仍有一定的局限性。多體動(dòng)力學(xué)模型又稱MBS模型，是根據(jù)轉(zhuǎn)向架斜楔的實(shí)際模型參數(shù)在多體動(dòng)力學(xué)軟件中建立的轉(zhuǎn)向架斜楔動(dòng)力學(xué)模型。多體動(dòng)力學(xué)模型在模擬列車運(yùn)行狀態(tài)和分析列車運(yùn)行時(shí)的安全性、穩(wěn)定性和舒適性等方面起著不可替代的作用，這是另外2種模型無法做到的。國內(nèi)外有許多學(xué)者對(duì)MBS模型的建模方法進(jìn)行了探究[4-9]，力求建立與實(shí)際情況更接近、更簡便的多體動(dòng)力學(xué)模型。由于斜楔、側(cè)架和搖枕三者之間的位移非常小，發(fā)生的過程比較緩慢，因此斜楔滑動(dòng)過程可假定是準(zhǔn)靜態(tài)的，通過對(duì)斜楔、搖枕和側(cè)架進(jìn)行靜力平衡分析，可建立斜楔準(zhǔn)靜態(tài)模型[1]。由于斜楔準(zhǔn)靜態(tài)模型是根據(jù)斜楔的實(shí)際幾何參數(shù)進(jìn)行靜力平衡分析，因此根據(jù)斜楔準(zhǔn)靜態(tài)模型可以對(duì)斜楔幾何參數(shù)進(jìn)行分析優(yōu)化。國內(nèi)外有較多學(xué)者根據(jù)斜楔準(zhǔn)靜態(tài)模型研究斜楔的各項(xiàng)幾何參數(shù)對(duì)斜楔性能的影響，王勇等[6]研究了變摩擦減振器的工作原理；樸明偉等[10]研究了斜楔摩擦力在垂向和縱向減載中的作用；馮東喆等[11]從摩擦功的角度探究了斜楔角對(duì)斜楔減振性能的影響；楊利軍等[12]探究了斜楔頂角與斜楔副摩擦面正壓力的關(guān)系；PANDEY等[13]研究了轉(zhuǎn)向架緩沖力、斜楔摩擦因數(shù)對(duì)側(cè)架側(cè)向力的影響。綜上，3種模型中除組合模型外，MBS模型與準(zhǔn)靜態(tài)模型都有各自的優(yōu)勢(shì)，MBS模型可以研究斜楔的動(dòng)力學(xué)性能，準(zhǔn)靜態(tài)模型可以對(duì)斜楔幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。目前對(duì)MBS模型的研究主要集中在建模方法的探究，而對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)模型，主要分析斜楔幾何參數(shù)對(duì)斜楔接觸面摩擦力和壓力的影響。然而斜楔提供的各向等效剛度，如：縱向剛度、抗菱剛度等，是斜楔的重要力學(xué)性能，斜楔剛度參數(shù)是否準(zhǔn)確對(duì)斜楔MBS模型的準(zhǔn)確性也有很大的影響，卻沒有人進(jìn)行系統(tǒng)的研究分析，只有極少數(shù)人對(duì)斜楔的單個(gè)剛度進(jìn)行研究。胡旱青等[14]推導(dǎo)了K6轉(zhuǎn)向架斜楔的等效縱向剛度，通過比較整車臨界速度間接驗(yàn)證等效縱向剛度的準(zhǔn)確性，但間接驗(yàn)證的方法容易引入其他不確定因素。王春山等[15]推導(dǎo)了斜楔的抗菱剛度，但缺少數(shù)據(jù)驗(yàn)證。因此，本文以轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架為研究對(duì)象，對(duì)斜楔進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)分析，系統(tǒng)研究斜楔的垂向剛度、縱向剛度、橫向剛度及抗菱剛度，建立轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架有限元模型，對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并將斜楔剛度輸入貨車多體動(dòng)力學(xué)模型中探究斜楔剛度對(duì)貨車多體動(dòng)力學(xué)性能的影響。

1 模型簡化

轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架物理模型如圖1(a)所示，簡化模型如圖1(b)所示。斜楔與側(cè)架的接觸面為主摩擦面，與水平面垂直；斜楔與搖枕的接觸面為副摩擦面，與水平面的夾角為α。由于本文研究斜楔提供的各向等效剛度，且在加載與減載過程中，斜楔、搖枕和側(cè)架的變形量與三者位移相比很小可忽略。因此本文做如下簡化處理：假定斜楔、側(cè)架與搖枕均為剛體；只考慮斜楔彈簧作用，不考慮搖枕彈簧作用；不考慮斜楔與搖枕斜楔槽側(cè)面的間隙。

圖1 轉(zhuǎn)K6型轉(zhuǎn)向架示意圖Fig.1 Schematic diagram of ZK6 bogie

2 斜楔剛度理論計(jì)算

2.1 垂向剛度

當(dāng)搖枕作用垂向力時(shí)，轉(zhuǎn)向架受力如圖2所示。圖中FC0表示搖枕預(yù)加載力，引起斜楔彈簧的預(yù)壓縮量為y0；FC表示作用于搖枕的垂向力，向下為正；FP表示斜楔彈簧作用力；FR1表示側(cè)架對(duì)前斜楔的側(cè)壓力；FN1表示搖枕對(duì)前斜楔的側(cè)壓力；μ1表示主摩擦面的摩擦因數(shù)；sign(v)μ1FR1表示側(cè)架對(duì)斜楔的摩擦力；v為搖枕垂向速度，向下為正；sign為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)v為正時(shí)，摩擦力為如圖2所示方向，否則與圖示方向相反。

圖2 轉(zhuǎn)向架垂向加載受力圖Fig.2 Vertical loading force diagram of bogie

由于轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架主摩擦面垂直水平面，因此側(cè)架寬度保持恒定，當(dāng)搖枕作用恒力F1時(shí)，搖枕與斜楔都向下運(yùn)動(dòng)，搖枕和斜楔總的有效寬度保持不變，兩者并無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此搖枕與斜楔之間無摩擦力作用。王勇等[6,10]也對(duì)斜楔垂向作用進(jìn)行了分析，但在主摩擦面垂直水平面，側(cè)架寬度保持恒定的情況，引入了副摩擦面摩擦力，本文將通過有限元模型對(duì)這2種情況進(jìn)行驗(yàn)證。

首先對(duì)前斜楔在x軸和y軸上進(jìn)行靜平衡分析，得到：

由式(2)得到側(cè)架對(duì)斜楔的側(cè)壓力FR1和斜楔彈簧提供的變形力FP的關(guān)系：

對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行受力分析，在y軸上，4個(gè)斜楔受到的外力是一樣的，因此在y軸上有：

式中：斜楔彈簧力FP與斜楔垂向位移y關(guān)系為：

式中：ks表示斜楔彈簧垂向剛度；y0為斜楔彈簧的預(yù)壓縮量。

由于搖枕與彈簧無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此斜楔垂向位移y也為搖枕垂向位移。聯(lián)立式(2)和(3)，得搖枕垂向力FC與搖枕垂向位移y的關(guān)系：

搖枕垂向力FC對(duì)垂向位移y求導(dǎo)，可得斜楔提供的垂向剛度：

2.2 縱向剛度

當(dāng)斜楔彈簧預(yù)壓縮量為f，搖枕發(fā)生縱向位移x時(shí)，轉(zhuǎn)向架受力如圖3所示。FQ1表示前斜楔彈簧所提供的力；FQ2表示后斜楔彈簧所提供的力；h為搖枕發(fā)生縱向位移x時(shí)，斜楔的垂向位移。前后斜楔受力如圖4所示，圖中μ1表示主摩擦面的摩擦因數(shù)，μ2表示副摩擦面的摩擦因數(shù)。由于搖枕縱向移動(dòng)過程中，斜楔與搖枕間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，因此斜楔與搖枕間有摩擦力作用。

圖3 轉(zhuǎn)向架縱向加載受力圖Fig.3 Longitudinal loading force diagram of bogie

圖4 縱向加載前后斜楔受力圖Fig.4 Longitudinal loading force diagram of front and rear wedge

首先對(duì)前后斜楔在x軸和y軸上進(jìn)行靜平衡分析，得到側(cè)架對(duì)斜楔的側(cè)壓力與斜楔彈簧變形力的關(guān)系：

式中：

前后斜楔彈簧提供的變形力可表示為：

式中：f表示斜楔彈簧預(yù)壓縮量；h表示搖枕發(fā)生縱向位移x時(shí)引起的斜楔垂向位移。

對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行位移分析，得到搖枕縱向位移x與斜楔位移垂向位移h的關(guān)系：

對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行縱向受力分析，搖枕受到的縱向力Fz可表示為：

將式(7)、(10)、(11)代入式(12)，得到搖枕縱向力Fz與搖枕縱向位移x之間的關(guān)系：

作用于轉(zhuǎn)向架的縱向主動(dòng)力Fz對(duì)搖枕縱向位移x求導(dǎo)，得到斜楔提供的縱向剛度kz：

式中：A和B由式(8)和式(9)確定。

2.3 橫向剛度

當(dāng)轉(zhuǎn)向架搖枕作用橫向力時(shí)，轉(zhuǎn)向架整體受力如圖5所示，圖中，F(xiàn)H表示搖枕受到的橫向力，F(xiàn)PH表示斜楔受到的橫向彈簧力，F(xiàn)RH表示側(cè)架對(duì)斜楔的橫向摩擦力，F(xiàn)NH表示斜楔與彈簧之間的相互作用力，包含副摩擦面摩擦力及兩者間的橫向正壓力。

圖5 轉(zhuǎn)向架橫向加載受力圖Fig.5 Transverse loading force diagram of bogie

假設(shè)轉(zhuǎn)向架橫向加載過程中搖枕和斜楔均未發(fā)生垂向和縱向位移，且發(fā)生的橫向位移在轉(zhuǎn)向架橫向約束限制的范圍內(nèi)。

對(duì)轉(zhuǎn)向架整體進(jìn)行受力分析，得：

式中：FPH可表示為：

式中：kH表示斜楔彈簧的橫向剛度；z表示斜楔的橫向位移，由于斜楔與搖枕在橫向加載過程中相對(duì)位置保持不變，因此z也表示搖枕的橫向位移。

于是有：

由于側(cè)架對(duì)斜楔的橫向摩擦力FRH與側(cè)架對(duì)斜楔的正壓力有關(guān)，而由垂向剛度的推導(dǎo)過程可知，側(cè)架對(duì)斜楔的正壓力大小只與斜楔垂向預(yù)壓縮量有關(guān)，因此橫向摩擦力FRH中并不包含橫向位移z。于是作用于轉(zhuǎn)向架的橫向主動(dòng)力FH對(duì)搖枕橫向位移z求導(dǎo)，得到的斜楔等效橫向剛度kh為：

2.4 抗菱剛度

抗菱剛度定義如圖6所示，兩側(cè)架前后錯(cuò)動(dòng)而使轉(zhuǎn)向架產(chǎn)生菱形變形，抗菱剛度即為抵抗這種菱形變形的剛度[15]。當(dāng)轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時(shí)，搖枕與側(cè)架的相對(duì)位置由垂直變?yōu)閮A斜，側(cè)架寬度為L不變，搖枕與斜楔的縱向?qū)挾茸冋瑑尚毙ū粩D向搖枕中央，斜楔沿副摩擦面向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)側(cè)架相對(duì)搖枕轉(zhuǎn)動(dòng)θ時(shí)，兩斜楔作用于側(cè)架的力F1在側(cè)架中心產(chǎn)生的力矩M，即斜楔抵抗菱形變形對(duì)側(cè)架產(chǎn)生的力矩。

圖6 轉(zhuǎn)向架斜楔抗菱剛度示意圖Fig.6 Schematic diagram of anti-warp stiffness of bogie wedge

如圖6所示，當(dāng)側(cè)架相對(duì)搖枕轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ時(shí)，搖枕與斜楔的縱向?qū)挾扔葾D變?yōu)锳B，搖枕與斜楔的減少的縱向?qū)挾?Δx為：

式中：AC=AD/cosθ；BC=BEtanθ；BE=2b為斜楔寬度；AD=L。于是有：

當(dāng)θ很小時(shí)，cosθ=1，tanθ=θ，于是有：

由于側(cè)架上兩斜楔對(duì)稱，因此單側(cè)斜楔的縱向位移為Δx，對(duì)單側(cè)斜楔進(jìn)行位移分析，如圖7所示，斜楔垂向位移與縱向位移關(guān)系為：

圖7 斜楔抗菱剛度受力圖Fig.7 Anti-warp stiffness force diagram of wedge

對(duì)斜楔進(jìn)行受力分析，得到側(cè)架對(duì)斜楔的力F1與斜楔垂向彈簧力F2的關(guān)系：

斜楔垂向彈簧力F2可表示為：

當(dāng)側(cè)架相對(duì)于搖枕轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θ很小時(shí)，作用于側(cè)架的中心力矩可表示為：

將式(23)、(24)代入式(25)，可得作用于側(cè)架中心的力矩M與側(cè)架轉(zhuǎn)角位移θ的關(guān)系：

作用于側(cè)架中心的力矩M對(duì)側(cè)架轉(zhuǎn)角θ求導(dǎo)，得到斜楔提供的抗菱剛度：

3 斜楔剛度有限元模擬驗(yàn)證

在完成斜楔等效剛度的理論計(jì)算之后，運(yùn)用ABAQUS軟件建立轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架模型，對(duì)斜楔各向剛度的理論公式進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架的外形尺寸，略去不影響計(jì)算結(jié)果的微小特征，模型總計(jì)劃分106 986個(gè)六面體單元，126 148個(gè)節(jié)點(diǎn)。為了更好地對(duì)比驗(yàn)證，只設(shè)置斜楔彈簧單元，搖枕下其他彈簧組作用不考慮，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，空車時(shí)斜楔彈簧垂向和橫向剛度分別為202.7 N/mm和110.9 N/mm。斜楔摩擦面法向均設(shè)為硬接觸，主摩擦面摩擦因數(shù)為0.25，副摩擦面摩擦因數(shù)為0.3。

3.1 垂向剛度驗(yàn)證

在建立轉(zhuǎn)向架有限元模型后，對(duì)轉(zhuǎn)向架施加垂向邊界條件，在搖枕上施加垂向加載力和減載力，提取搖枕位移與理論公式(5)計(jì)算得到的位移進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1和表2所示。在轉(zhuǎn)向架有限元模型斜楔副摩擦面設(shè)置摩擦因數(shù)的情況下，垂向加載與減載模擬位移均與理論位移吻合，驗(yàn)證了理論結(jié)果的準(zhǔn)確性。在轉(zhuǎn)向架垂向作用過程，斜楔主摩擦面垂直底面的情況下，斜楔副摩擦面無摩擦力作用。

表1 轉(zhuǎn)向架垂向加載模擬結(jié)果Table 1 Vertical loading of bogie by finite element simulation

表2 轉(zhuǎn)向架垂向減載模擬結(jié)果Table 2 Vertical load reduction of bogie by finite element simulation

3.2 縱向剛度驗(yàn)證

對(duì)轉(zhuǎn)向架有限元模型施加縱向加載邊界條件，對(duì)斜楔彈簧施加一個(gè)垂向預(yù)壓縮量后，對(duì)搖枕施加縱向位移，提取搖枕的縱向力與理論公式(32)計(jì)算得到的縱向力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示，4組模擬結(jié)果均與理論結(jié)果吻合。

表3 轉(zhuǎn)向架縱向加載模擬結(jié)果Table 3 Longitudinal loading of bogie by finite element simulation

3.3 橫向剛度驗(yàn)證

由于轉(zhuǎn)向架在橫向加載過程中，斜楔彈簧有橫向作用，因此對(duì)斜楔設(shè)置橫向彈簧單元，剛度為100.4 N/mm，并設(shè)置轉(zhuǎn)向架橫向邊界條件。對(duì)搖枕施加橫向作用力，提取搖枕的橫向位移與理論公式(17)計(jì)算得到的橫向位移進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示，4組模擬結(jié)果均與理論結(jié)果吻合。

表4 轉(zhuǎn)向架橫向加載模擬結(jié)果Table 4 Transverse loading of bogie by finite element simulation

3.4 抗菱剛度驗(yàn)證

由于轉(zhuǎn)向架發(fā)生菱形變形時(shí)，兩側(cè)架受力情況關(guān)于轉(zhuǎn)向架中心對(duì)稱，為節(jié)約時(shí)間成本，只模擬計(jì)算一個(gè)側(cè)架的抗菱變形，設(shè)置轉(zhuǎn)向架抗菱邊界條件，對(duì)斜楔彈簧施加垂向預(yù)壓縮量后，對(duì)側(cè)架施加繞垂直方向的轉(zhuǎn)角位移，提取搖枕轉(zhuǎn)動(dòng)角度及力矩，并與理論公式(26)計(jì)算得到的力矩進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)向架抗菱加載模擬結(jié)果Table 5 Anti-warp loading of bogie by finite element simulation

由表5可知，側(cè)架轉(zhuǎn)動(dòng)角度越小，理論計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果越接近。本文推導(dǎo)斜楔抗菱剛度的過程中，運(yùn)用了小角度假設(shè)，即角度越小，本文理論推導(dǎo)的抗菱剛度越適用，這與理論結(jié)果和有限元結(jié)果吻合程度顯示的趨勢(shì)一致，驗(yàn)證了本文抗菱剛度理論公式的準(zhǔn)確性。

4 斜楔等效剛度應(yīng)用

4.1 自鎖分析

斜楔摩擦減振器對(duì)轉(zhuǎn)向架起著重要的減振作用，當(dāng)斜楔發(fā)生自鎖時(shí)，將無法起到緩沖減振作用而對(duì)車體造成巨大的危害。因此在驗(yàn)證了理論模型的合理性后，本文將從斜楔等效剛度的角度對(duì)斜楔自鎖情況進(jìn)行分析，首先對(duì)垂向剛度進(jìn)行分析，根據(jù)式(6)，由垂向加載剛度大于0，得到：

當(dāng)式(28)不滿足時(shí)，垂向加載剛度小于等于0，對(duì)搖枕施加垂直向下的主動(dòng)力時(shí)，斜楔彈簧不能發(fā)生垂直向下的位移，即轉(zhuǎn)向架斜楔垂向發(fā)生自鎖。從摩擦自鎖原理上對(duì)此自鎖條件進(jìn)行分析，如圖8所示，當(dāng)斜楔從起始位置開始垂向加載時(shí)，阻礙斜楔向下運(yùn)動(dòng)的彈簧力為0，忽略斜楔重力影響，斜楔受到的主動(dòng)力只有FN1，當(dāng)式(28)不滿足時(shí)，主動(dòng)力FN1的作用線剛好在主摩擦面的摩擦角內(nèi)，斜楔發(fā)生自鎖，驗(yàn)證了從剛度計(jì)算角度分析斜楔自鎖的可行性。

圖8 斜楔自鎖示意圖Fig.8 Schematic diagram of self-locking wedge

由式(28)，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，斜楔角α=58°，因此需保證斜楔主摩擦因數(shù)μ1<0.624 9，斜楔不發(fā)生自鎖。

對(duì)垂向減載剛度進(jìn)行自鎖分析，根據(jù)式(6)，垂向減載剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

對(duì)縱向剛度進(jìn)行分析，根據(jù)式(8)、(9)、(14)，由縱向剛度大于0，得到：

式(29)為0時(shí)確定的曲面如圖9所示，斜楔角度α，主摩擦因數(shù)μ1及副摩擦因數(shù)μ2的取值應(yīng)在圖示曲面下，才能保證縱向剛度大于0。

圖9 斜楔縱向自鎖參數(shù)取值范圍Fig.9 Range of wedge longitudinal self-locking parameters

根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，當(dāng)斜楔副摩擦面與水平面夾角α=58°(α=1.012 rad)時(shí)，式(29)的等高線圖如圖10所示，為保證式(29)成立，μ1和μ2的取值應(yīng)在圖示0等高線以下區(qū)域，即α=58°(α=1.012 rad)的平面與圖9所示曲面的交線以下區(qū)域。

對(duì)橫向剛度進(jìn)行自鎖分析，根據(jù)式(18)，橫向剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

對(duì)抗菱剛度進(jìn)行自鎖分析，根據(jù)式(27)，抗菱剛度恒大于0不存在自鎖的情況。

綜上，綜合考慮斜楔各向剛度自鎖情況，根據(jù)轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架參數(shù)，當(dāng)斜楔夾角α=58°時(shí)，主摩擦因數(shù)μ1和副摩擦因數(shù)μ2的取值應(yīng)在圖10所示0等高線以下區(qū)域，且保證斜楔主摩擦因數(shù)μ1<0.624 9。

圖10 轉(zhuǎn)K6斜楔縱向自鎖摩擦因數(shù)取值范圍Fig.10 Value range of friction coefficient of ZK6 longitudinal self-locking wedge

4.2 輪對(duì)橫移量分析

為探究斜楔等效剛度對(duì)整車動(dòng)力學(xué)性能的影響，運(yùn)用Simpack軟件，根據(jù)C70E貨車參數(shù)，建立包含轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架的C70E貨車空車模型如圖11所示。

圖11 C70E貨車空車動(dòng)力學(xué)模型Fig.11 Dynamics model of empty truck of C70E

在Simpack軟件中，使貨車通過有初始激勵(lì)的路段，分析貨車在不同運(yùn)行速度下貨車輪對(duì)橫移量來計(jì)算貨車的臨界速度。由中車齊齊哈爾車輛有限公司實(shí)際測(cè)得的C70E貨車空車時(shí)的臨界速度范圍為140～150 km/h，當(dāng)貨車空車動(dòng)力學(xué)模型未輸入斜楔等效剛度時(shí)，整車第1和第3輪對(duì)的橫移量如圖12所示，輪對(duì)橫移量在121 km/h時(shí)趨于收斂，在122 km/h時(shí)處于臨界狀態(tài)，因此在未輸入斜楔等效剛度時(shí)，貨車空車臨界速度為122 km/h，與實(shí)測(cè)的臨界速度有不小的差距。

圖12 未輸入斜楔等效剛度的輪對(duì)橫移量Fig.12 Transverse displacement of wheelset without wedge equivalent stiffness

根據(jù)斜楔各等效剛度公式，代入轉(zhuǎn)K6轉(zhuǎn)向架空車時(shí)的斜楔參數(shù)。將計(jì)算得到的斜楔等效剛度輸入到C70E貨車動(dòng)力模型時(shí)，整車輪對(duì)橫移量如圖13所示，在135 km/h時(shí)處于臨界狀態(tài)，因此輸入斜楔等效剛度后的貨車空車臨界速度為135 km/h，與實(shí)測(cè)臨界速度140～150 km/h相比，差距很小。

圖13 輸入斜楔等效剛度的輪對(duì)橫移量Fig.13 Transverse displacement of wheelset with wedge equivalent stiffness

綜上，斜楔等效剛度的輸入提高了鐵路貨車多體動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性，使貨車多體動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際貨車動(dòng)力學(xué)性能更接近，對(duì)貨車動(dòng)力學(xué)性能后續(xù)的分析提供了準(zhǔn)確的模型基礎(chǔ)；同時(shí)也進(jìn)一步說明了斜楔等效剛度對(duì)貨車動(dòng)力學(xué)性能影響很大，本文提出的斜楔各向等效剛度的計(jì)算方法在進(jìn)行貨車多體動(dòng)力學(xué)分析時(shí)有重要意義。

5 結(jié)論

1)根據(jù)理論力學(xué)知識(shí)，系統(tǒng)地演算出了轉(zhuǎn)向架斜楔各向等效剛度的解析表達(dá)式；利用有限元仿真建立了斜楔各等效剛度的數(shù)值計(jì)算方法，通過解析與數(shù)值方法的結(jié)果對(duì)比，相互驗(yàn)證了2種方法的準(zhǔn)確性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)形式下，即側(cè)架壁垂直的情況，轉(zhuǎn)向架垂向加載與減載過程中，斜楔副摩擦面存在摩擦力的假設(shè)是不正確的。

2)從斜楔等效剛度層面提出了斜楔自鎖的判斷方法，得到斜楔不發(fā)生自鎖時(shí)斜楔角度和摩擦因數(shù)的取值范圍；根據(jù)剛度判斷斜楔自鎖的方法為轉(zhuǎn)向架斜楔設(shè)計(jì)時(shí)參數(shù)的選擇提供一種新的判斷標(biāo)準(zhǔn)。

3)建立了貨車整車多體動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)臨界速度計(jì)算結(jié)果，輸入斜楔等效剛度后的貨車臨界速度更接近實(shí)際情況。本文提出的斜楔等效剛度的計(jì)算方法為鐵路貨車多體動(dòng)力學(xué)建模時(shí)斜楔剛度參數(shù)的設(shè)置提供了理論支撐，彌補(bǔ)了在建立模型時(shí)斜楔各向等效剛度設(shè)置方面的理論指導(dǎo)空白，進(jìn)一步提升了鐵路貨車動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。