熱力管道熱脹應(yīng)力范圍按不同標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的差異性探討

匡江紅， 余 斌

(1．上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院，上海 201620；2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200125)

管道應(yīng)力是指管道在內(nèi)壓、自重和其他外載荷作用下所產(chǎn)生的一次應(yīng)力和在熱膨脹、冷縮、位移受約束時(shí)所產(chǎn)生的二次應(yīng)力[1-2]等，會(huì)影響管道安全使用，因此在管道設(shè)計(jì)時(shí)有必要進(jìn)行應(yīng)力驗(yàn)算。

金屬材料因溫差而形成熱應(yīng)力[3]，對(duì)于熱力管道而言，運(yùn)行時(shí)由熱膨脹、冷縮所產(chǎn)生的熱應(yīng)力相對(duì)較大，較大的熱應(yīng)力有可能對(duì)管道、支架和設(shè)備造成損壞，嚴(yán)重時(shí)甚至造成人員傷害，影響正常運(yùn)行[1-2]。目前，火力發(fā)電廠界區(qū)內(nèi)熱力管道由熱態(tài)到冷態(tài)的熱脹應(yīng)力范圍計(jì)算按照我國(guó)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 32270—2015 《壓力管道規(guī)范 動(dòng)力管道》[4](以下簡(jiǎn)稱動(dòng)力管道國(guó)標(biāo))執(zhí)行，與ASME B31.1—2020《ASME壓力管道規(guī)范B31—?jiǎng)恿艿馈穂5](Powerpiping，ASMEcodeforpressurepiping,B31，以下簡(jiǎn)稱ASME標(biāo)準(zhǔn))中關(guān)于熱力管道熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算公式有差異。在實(shí)際工程中，為了更好更全面地分析計(jì)算熱脹應(yīng)力范圍，以確保管道運(yùn)行安全，需要了解采用不同標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的結(jié)果差異，并對(duì)差異進(jìn)行一定的分析。因此，筆者以3個(gè)簡(jiǎn)單管系為例，根據(jù)上述2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給出的計(jì)算公式，采用力法計(jì)算了熱力管道熱脹應(yīng)力范圍，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 不同標(biāo)準(zhǔn)中熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算公式

1.1 動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)中熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算公式

熱脹應(yīng)力范圍是指管道由于熱脹、冷縮等變形受約束而產(chǎn)生的應(yīng)力。動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)中，管系由熱膨脹、端點(diǎn)附加位移等荷載所產(chǎn)生的管系熱脹應(yīng)力范圍σE計(jì)算公式為：

(1)

式中：σE為熱脹應(yīng)力范圍，MPa；Mc為按熱膨脹、端點(diǎn)附加位移等荷載和鋼材在20 ℃的彈性模量計(jì)算的熱脹合成力矩范圍，N·mm；W為管道截面模量，mm3；i為應(yīng)力增大系數(shù)。

對(duì)于直管和彎管，熱脹合成力矩范圍Mc計(jì)算公式為：

(2)

式中：Mx、My、Mz分別為管道由于熱脹、冷縮等變形受約束而產(chǎn)生的力矩在x、y、z3個(gè)方向上的分量，N·mm。

1.2 ASME標(biāo)準(zhǔn)中熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算公式

而在ASME標(biāo)準(zhǔn)中，管系熱脹應(yīng)力范圍σE的計(jì)算公式為：

(3)

式中：Fa為管道熱脹、冷縮時(shí)由位移應(yīng)變產(chǎn)生的軸向力，N；Ap為管道截面積，mm2；ia為軸向應(yīng)力增大系數(shù)，對(duì)于直管及彎管段ia取1.0；Mi為管道熱脹、冷縮時(shí)平面內(nèi)的彎矩，N·mm；Mo為管道熱脹、冷縮時(shí)平面外的彎矩，N·mm；Mt為管道熱脹、冷縮時(shí)由位移應(yīng)變產(chǎn)生的扭矩，N·mm；Z為管道截面模量(相當(dāng)于式(1)中的W)，mm3；ii為平面內(nèi)應(yīng)力增大系數(shù)；io為平面外應(yīng)力增大系數(shù)；it為扭矩應(yīng)力增大系數(shù)，各應(yīng)力增大系數(shù)具體取值方法見(jiàn)ASME B31J—2017 《ASME 壓力管道規(guī)范 B31—金屬管道構(gòu)件的應(yīng)力強(qiáng)化因子(i因子)、彈性因子(k因子)及其測(cè)定》[6](stressintensificationfactors(i-factors)flexibilityfactors(k-factors),andtheirdeterminationformetallicpipingcomponents，ASMEcodeforPressurePiping,B31)。

式(3)等號(hào)右邊根號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)為由位移應(yīng)變產(chǎn)生的軸向應(yīng)力范圍項(xiàng)，第二項(xiàng)為由位移應(yīng)變產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力范圍項(xiàng)，第三項(xiàng)為2倍的由位移應(yīng)變產(chǎn)生的扭矩應(yīng)力范圍項(xiàng)。

2 不同標(biāo)準(zhǔn)熱脹應(yīng)力范圍實(shí)例計(jì)算

目前,針對(duì)熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算方法較多，有力法、位移法、等值剛度法和有限元法[7]等，為了便于對(duì)熱脹應(yīng)力范圍進(jìn)行計(jì)算分析，針對(duì)較簡(jiǎn)單的管系，采用力法計(jì)算較為直觀方便。

2.1 熱脹應(yīng)力范圍的力法計(jì)算原理

對(duì)A、B兩端固定的管系，將末端B釋放，管系自由舒展后由超靜定管系變?yōu)殪o定管系，末端B移到自由位置成為自由端B′，在自由端施加復(fù)原力PB(包括力FB和力矩MB)，使自由端B′復(fù)原到未釋放前的末端B。

力法需要求解的是復(fù)原力PB，可根據(jù)卡氏第二定理求解得到[7]?？ㄊ系诙ɡ碇赋觯谕饬B的作用下，彈性體上PB作用點(diǎn)在作用方向的位移等于該管系位能U對(duì)該點(diǎn)外力PB的偏導(dǎo)數(shù)。管系位能U為作用在管系各點(diǎn)的垂直于管道的2個(gè)相互垂直方向的彎矩Mb、Mb′，沿管道的扭矩Mt，以及軸向力Fn(相當(dāng)于式(3)中Fa)和2個(gè)相互垂直方向的剪切力Fs及Fs′產(chǎn)生的變形能之和：

(4)

式中：E為材料的彈性模量，MPa；J為管道截面慣性矩，mm4；k為彎管柔性系數(shù)；l為管長(zhǎng)，mm；A為管道截面積，mm2。

對(duì)U求力FB的偏導(dǎo)數(shù)，得到位移δB如下：

(5)

同理，對(duì)U求力矩MB的偏導(dǎo)數(shù)，得到角位移θB：

(6)

根據(jù)管系中管件的空間角度以及其與坐標(biāo)軸的投影關(guān)系，將彎矩、扭矩展開(kāi)為3個(gè)方向力矩的表達(dá)式，將軸向力和剪切力展開(kāi)為3個(gè)方向力的表達(dá)式。通過(guò)推導(dǎo)，可得到與空間幾何有關(guān)的變形系數(shù)矩陣H與復(fù)原力PB和位移δθB之間的關(guān)系：

HPB=δθB

(7)

其中，

式中：FBx、FBy、FBz為力FB在坐標(biāo)系x、y、z3個(gè)方向上的分量；MBx、MBy、MBz為力矩MB在坐標(biāo)系x、y、z3個(gè)方向上的分量；Δx、Δy、Δz為管系末端B的位移δB在x、y、z3個(gè)方向上的分量;Δθx、Δθy、Δθz為管系末端B的角位移θB在x、y、z3個(gè)方向上的分量。

根據(jù)6個(gè)未知量、6個(gè)變位方程可以求解得到復(fù)原力PB。首先根據(jù)管系中直管、彎管所在空間位置，計(jì)算出矩陣H的36個(gè)系數(shù);再根據(jù)管道熱脹工況，計(jì)算出管系從熱態(tài)到冷態(tài)的位移變化范圍，從而得到復(fù)原力PB的變化范圍。對(duì)簡(jiǎn)單管系來(lái)說(shuō)，這一求解過(guò)程一般可通過(guò)手算完成。

得到復(fù)原力PB的變化范圍后，可以由靜力平衡方程來(lái)求解管系中的管段在計(jì)算點(diǎn)截面的內(nèi)力(力矩)的變化范圍。

由于管系末端B得到釋放，AB管段變?yōu)閼冶酃艿?，?jì)算截面j上x(chóng)、y和z方向的力矩可以由懸臂B端面到j(luò)截面所有的力分別對(duì)j截面在x、y和z方向的力矩累加求得[7]。作用力的計(jì)算公式可以根據(jù)力(力矩)平衡得到。為便于實(shí)例計(jì)算分析，管段不考慮支吊架、重力等外力作用，管系任一截面j的內(nèi)力(力矩)變化范圍(復(fù)原力點(diǎn)B到計(jì)算截面j)的計(jì)算可簡(jiǎn)化為式(8)。

(8)

式中：Xj、Yj、Zj為直角坐標(biāo)系中截面j相對(duì)于復(fù)原力作用點(diǎn)B的坐標(biāo)；Fxj、Fyj、Fzj和Mxj、Myj、Mzj分別為管系中的管段(復(fù)原力點(diǎn)B到計(jì)算截面j)在計(jì)算點(diǎn)截面的內(nèi)力和力矩的變化范圍。由此可得出任一管段在截面j處的x、y、z方向作用力和力矩的變化范圍。

2.2 實(shí)例計(jì)算

以3個(gè)簡(jiǎn)單管系為例，按照力法和2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給出的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到熱脹應(yīng)力范圍并進(jìn)行對(duì)比分析。計(jì)算實(shí)例中，管系兩端固定，沒(méi)有端點(diǎn)附加位移。管系中間無(wú)支吊架，不考慮施加除重力外的力。在評(píng)估從熱態(tài)到冷態(tài)的熱脹應(yīng)力范圍計(jì)算時(shí)，重力影響會(huì)抵消，因此在計(jì)算熱脹應(yīng)力范圍時(shí)僅考慮熱態(tài)工況到冷態(tài)工況間溫度變化引起的位移變化。

2.2.1 單一直管熱脹應(yīng)力范圍

算例一是兩端固定的單一直管，示意圖見(jiàn)圖1。假設(shè)蒸汽管道外徑為219 mm，壁厚為6 mm，長(zhǎng)度為5 m，材料為20號(hào)碳鋼，工作壓力為1.6 MPa，工作溫度為200 ℃(線性膨脹系數(shù)α=12.1×10-6K-1，彈性模量E=17.6×104MPa)[8]，冷態(tài)溫度為20 ℃(α=11.2×10-6K-1，E=19.8×104MPa)。計(jì)算得到復(fù)原力僅有軸向力，變化范圍為1 731 kN。

圖1 兩端固定的直管

按照動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)，得到熱脹應(yīng)力范圍為0 MPa；按照ASME標(biāo)準(zhǔn)，得到熱脹應(yīng)力范圍則為431 MPa，即為軸向應(yīng)力范圍，該值超過(guò)一定值時(shí)會(huì)導(dǎo)致管道材料塑性變形，影響管道的安全使用。顯然，當(dāng)軸向力占主導(dǎo)時(shí)，軸向應(yīng)力不能忽略。

2.2.2 兩端固定的L形管系的熱脹應(yīng)力范圍

算例二是平面內(nèi)兩端固定的L形管系，示意圖見(jiàn)圖2。由于平面內(nèi)的管系不產(chǎn)生扭矩，可以分析不含扭矩的熱脹應(yīng)力范圍差異。假設(shè)除管道布置外，其他同算例一，直管1沿x軸長(zhǎng)度為2.7 m；接彎頭2，半徑為300 mm，壁厚與直管相同；再接y軸方向直管3，長(zhǎng)度為3.7 m。

圖2 xy直角坐標(biāo)平面的L形管系

表1給出了L形管系中各管段計(jì)算點(diǎn)截面處從熱態(tài)到冷態(tài)的力和力矩變化范圍。表2給出了L形管系按照2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的從熱態(tài)到冷態(tài)的熱脹應(yīng)力范圍對(duì)比。

從表1和表2可以看出，按照ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)熱脹應(yīng)力范圍值均比按照動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)計(jì)算得到的值稍大，原因是ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式中增加了軸向力項(xiàng)。

表1 L形管系中各計(jì)算點(diǎn)截面處從熱態(tài)到冷態(tài)的力和力矩變化范圍

表2 L形管系熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.2.3 Z形空間管系熱脹應(yīng)力范圍

算例三是兩端固定的Z形空間管系，示意圖見(jiàn)圖3?？臻g管系會(huì)產(chǎn)生扭矩，可以分析考慮扭矩的熱脹應(yīng)力范圍差異。假設(shè)除管道布置外，其他同算例二，管系布置如下：直管1沿x軸長(zhǎng)度為2.7 m；接xy平面內(nèi)彎頭2，半徑為300 mm；再接y軸方向直管3，長(zhǎng)度為3.4 m；直管3末端接yz平面內(nèi)彎頭4，半徑為300 mm；再沿z軸接直管5，長(zhǎng)度為2.7 m。

圖3 直角坐標(biāo)系內(nèi)的Z形空間管系

表3給出了Z形空間管系中各管段計(jì)算點(diǎn)截面處從熱態(tài)到冷態(tài)的力和力矩變化范圍。表4給出了Z形空間管系按照2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的從熱態(tài)到冷態(tài)的熱脹應(yīng)力范圍對(duì)比。

從表3和表4可以看出，按照ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的直管的熱脹應(yīng)力范圍值均比按照動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)計(jì)算得到的熱脹應(yīng)力范圍值稍大，而彎管的計(jì)算值則相反，初步判斷是扭矩影響的結(jié)果。

表3 Z形空間管系中各計(jì)算點(diǎn)截面處從熱態(tài)到冷態(tài)的力和力矩變化范圍

表4 Z形空間管系熱脹應(yīng)力范圍的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3 不同標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的熱脹應(yīng)力差異分析

3.1 直管段計(jì)算值的差異分析

首先分析算例二和算例三的直管段，對(duì)直管1的后端點(diǎn)進(jìn)行分析，其彎矩和扭矩為：

Mi=Mz

(9)

Mt=Mx

(10)

Mo=My

(11)

3.2 彎管段計(jì)算值的差異分析

對(duì)于彎管，根據(jù)ASME標(biāo)準(zhǔn)引用的ASME B31J—2017中應(yīng)力增大系數(shù)相關(guān)參數(shù)，io=0.75ii/0.9，it=1.0。ASME標(biāo)準(zhǔn)彎管的ii與動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)中的i取值相同。

4 結(jié) 語(yǔ)

采用不同標(biāo)準(zhǔn)以3個(gè)簡(jiǎn)單管系為例,對(duì)發(fā)電廠界區(qū)內(nèi)熱力管道的熱脹應(yīng)力范圍進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)于平面管系和空間管系的直管段，由于ASME標(biāo)準(zhǔn)中熱脹應(yīng)力計(jì)算公式中增加了軸向力項(xiàng)，各節(jié)點(diǎn)熱脹應(yīng)力范圍值均比按照動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)計(jì)算結(jié)果的值要大;但對(duì)于空間管系的彎管部分，由于扭矩的影響，則有可能相反?？紤]到案例不可能窮盡，在軸向力占比較大時(shí)或其他原因，也會(huì)出現(xiàn)彎管按照ASME標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到的熱脹應(yīng)力范圍值大于動(dòng)力管道國(guó)標(biāo)計(jì)算結(jié)果的可能性。

在實(shí)際工程中，應(yīng)留意直管的熱脹應(yīng)力范圍增大的情況，同時(shí)關(guān)注除直管外其他管件按不同規(guī)范計(jì)算的差異，合理分析熱脹應(yīng)力范圍的大小變化。