王南南 WANG Nan-nan；陳福榜 CHEN Fu-bang；馮愛(ài)國(guó) FENG Ai-guo

（中冶集團(tuán)武漢勘察研究院有限公司，武漢 430000）

0 引言

在進(jìn)行工程防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，落石彈跳碰撞的運(yùn)動(dòng)路徑是重要的設(shè)計(jì)依據(jù)，而落石運(yùn)動(dòng)路徑計(jì)算的準(zhǔn)確性需要考慮各種因素對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響，因此，為合理的設(shè)計(jì)防護(hù)結(jié)構(gòu)，法向恢復(fù)系數(shù)是必要的參數(shù)。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于碰撞恢復(fù)系數(shù)在防護(hù)工程中的重要性已經(jīng)開(kāi)展了一定的研究工作，并取得了一些初步成果。MANGWANDI等[1]基于數(shù)值仿真技術(shù)進(jìn)行研究，運(yùn)用楊氏模量、屈服應(yīng)力和接觸力學(xué)原理分析材料顆粒對(duì)碰撞恢復(fù)系數(shù)的影響規(guī)律，并取得合理的碰撞恢復(fù)系數(shù)。李逸良[2]等基于有限元軟件研究，分析碰撞過(guò)程中不同定義下的恢復(fù)系數(shù)，通過(guò)對(duì)比碰撞前后能量的差異得到較為精確的碰撞恢復(fù)系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)出恢復(fù)系數(shù)計(jì)算公式的適用性，工程應(yīng)用中需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行不同的定義。何思明等[3]運(yùn)用接觸理論與切向接觸理論相結(jié)合的方式，推導(dǎo)出滾石碰撞運(yùn)動(dòng)法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)的具體計(jì)算方法并運(yùn)用在實(shí)際工程中。楊海清等[4]把運(yùn)動(dòng)學(xué)理論與接觸力學(xué)作為研究基礎(chǔ)，考慮地面材料彈塑性力學(xué)性質(zhì)，分析落石形狀、速度和地面材料對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)變化的規(guī)律，推導(dǎo)出落石形狀與地面材料相關(guān)的邊坡運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算的法向恢復(fù)系數(shù)公式。Chau等[5]運(yùn)用物理模型進(jìn)行試驗(yàn)，分析落石形狀、邊坡坡度、沖擊速度對(duì)恢復(fù)系數(shù)的影響規(guī)律，推導(dǎo)出對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)產(chǎn)生的影響顯著，而對(duì)切向恢復(fù)系數(shù)產(chǎn)生的影響卻不顯著。葉四橋等[6]通過(guò)模型試驗(yàn)，研究落石坡面材料、邊坡坡度、落石形狀、下落高度和落實(shí)質(zhì)量對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)取值的影響規(guī)律，推導(dǎo)出落石碰撞法向恢復(fù)系數(shù)的取值受坡面材料和坡度的影響。葉四橋等[7]通過(guò)模型試驗(yàn)，研究落石碰撞切向恢復(fù)系數(shù)隨坡面由松軟到堅(jiān)硬，邊坡從大到小，質(zhì)量從小到大，高度從大到小，切向恢復(fù)系數(shù)逐漸遞增。章廣成等[8]運(yùn)用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合得出，法向碰撞恢復(fù)系數(shù)僅與土體材料的力學(xué)性質(zhì)相關(guān)，但切向恢復(fù)系數(shù)則從入射速度和土體材料兩個(gè)方面考慮。

研究結(jié)果表明，法向恢復(fù)系數(shù)的影響因素需要多方面考慮，而現(xiàn)有的法向恢復(fù)系數(shù)取值僅考慮坡面材料因素。而對(duì)于碰撞恢復(fù)系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果和碰撞理論之間的聯(lián)系仍未建立，使碰撞恢復(fù)系數(shù)的合理性很難進(jìn)行科學(xué)衡量。本文采用室內(nèi)物理模型試驗(yàn)進(jìn)行研究，分析落石大小、邊坡坡度、入射速度、坡面材料等因素對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的變化規(guī)律和取值。

1 物理試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

考慮邊坡坡度作為對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)影響的因素，邊坡采用人工堆砌；落石采用大小為10cm、15cm、20cm的花崗巖制成；邊坡材料采用：土層、仿真草坪、混凝土，其中土層邊坡利用已有的堆成的土坡即可如圖1（a）所示；草質(zhì)邊坡為購(gòu)買(mǎi)的3cm厚的仿真草坪，將其置于混凝土板邊坡上如圖1（b）所示；混凝土邊坡選擇專(zhuān)門(mén)定制長(zhǎng)1.2m、寬0.5m、厚0.2m的混凝土板如圖1（c）所示。

圖1 不同材料的邊坡

1.2 試驗(yàn)過(guò)程

1.2.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)的關(guān)鍵在于對(duì)落石沖擊坡面碰撞過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的捕捉、分析，用以獲得相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。試驗(yàn)采用由東方新銳DIMS9100三維運(yùn)動(dòng)捕捉分析系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用8臺(tái)近紅外線(xiàn)高感度攝像機(jī)和其它輔助設(shè)備對(duì)落石運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行拍攝，能精確地的采集到落石運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的位置和速度值，比較廣泛的運(yùn)用到三維運(yùn)動(dòng)捕捉和分析。

1.2.2 試驗(yàn)布置

①M(fèi)ark球粘貼。

為精確的捕捉到球體落石運(yùn)動(dòng)軌跡，選用Mark球分別貼于試驗(yàn)試樣的四周，作為近紅外線(xiàn)高感度攝像機(jī)進(jìn)行影像采集的追蹤點(diǎn)。

②攝像機(jī)的布置。

為保證捕捉的范圍，專(zhuān)用近紅外高感攝像機(jī)在360度空間內(nèi)均勻分布，固定在專(zhuān)為試驗(yàn)搭建的鋼架上。試驗(yàn)共有8臺(tái)攝像機(jī)，平均每個(gè)方向2臺(tái)，在四周3m高的鋼管處按照編號(hào)順序固定牢固，然后通過(guò)專(zhuān)用線(xiàn)纜和DIMS控制器的接口一一對(duì)應(yīng)進(jìn)行連接。

③軟件系統(tǒng)。

在取得攝像機(jī)三維空間的標(biāo)定參數(shù)后，就可以通過(guò)實(shí)時(shí)高精度三維運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)捕捉軟件進(jìn)行三維捕捉。采用多臺(tái)近紅外高感度專(zhuān)用攝像機(jī)，進(jìn)行標(biāo)識(shí)點(diǎn)同步捕捉，標(biāo)識(shí)點(diǎn)圖像識(shí)別，空間標(biāo)識(shí)點(diǎn)三維坐標(biāo)演算，自動(dòng)跟蹤匹配，標(biāo)識(shí)點(diǎn)軌跡數(shù)據(jù)庫(kù)保存如圖2所示。

圖2 高精度三維運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)捕捉軟件

④試驗(yàn)控制。

落石被無(wú)線(xiàn)機(jī)械抓手利用起重機(jī)吊起至指定高度，通過(guò)無(wú)線(xiàn)遙控器控制機(jī)械抓手張開(kāi)。落石下落沖擊坡面彈起整個(gè)過(guò)程通過(guò)DIMS9100三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)進(jìn)行處理，該系統(tǒng)通過(guò)8臺(tái)專(zhuān)用近紅外高感度攝像機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行捕捉，然后利用系統(tǒng)配套的軟件拍攝的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示。

圖3 DIMS9100三維運(yùn)動(dòng)軌跡

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

在物理模型試驗(yàn)研究中，為清晰地闡明影響法向恢復(fù)系數(shù)的各種因素，試驗(yàn)選取最小值、平均值和最大值的變化規(guī)律，并結(jié)合柱狀圖，分析與法向恢復(fù)系數(shù)取值有關(guān)的單因素。

2.1 落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響

圖4給出落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的變化曲線(xiàn)，可得法向恢復(fù)系數(shù)的最小值分布于0.08~0.1之間、平均值分布于0.52~0.54之間、最大值分布于0.81~0.83之間，落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的取值波動(dòng)不大，幾乎沒(méi)有明顯的差異性。由此可以推斷，無(wú)論落石的大小如何變化，法向恢復(fù)系數(shù)的取值（最小值、平均值和最大值）不會(huì)發(fā)生明顯的改變，也說(shuō)明法向恢復(fù)系數(shù)的大小不隨落石大小的改變而受影響。

圖4 落石大小對(duì)法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的影響

圖5給出落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布取值范圍，可知落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的離散性相對(duì)較小，均符合落石碰撞法向運(yùn)動(dòng)路徑計(jì)算的要求，因此落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布無(wú)明顯差異性，同時(shí)說(shuō)明法向恢復(fù)系數(shù)的分布個(gè)數(shù)比較集中在0.2~0.6的取值范圍內(nèi)。

圖5 落石大小對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布

2.2 邊坡坡度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響

圖6給出不同邊坡角度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的最小值、平均值和最大值的變化曲線(xiàn)，可知最小值的法向恢復(fù)系數(shù)的取值分布在0.08~0.12之間，平均值的法向恢復(fù)系數(shù)的取值分布在0.49~0.62之間，最大值的法向恢復(fù)系數(shù)的取值分布在0.83~0.97之間；隨邊坡坡度逐漸增大時(shí)，相對(duì)于法相恢復(fù)系數(shù)（最小值、平均值和最大值）也逐漸增加，表明邊坡坡度的變化對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的取值產(chǎn)生顯著影響。

圖6 邊坡坡度對(duì)法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的影響

圖7給出邊坡坡度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布范圍，當(dāng)坡度為30°、40°時(shí)，碰撞恢復(fù)系數(shù)離散性較小，法向恢復(fù)系數(shù)數(shù)值主要集中于0.3~0.6之間；當(dāng)坡度為50°時(shí)，碰撞恢復(fù)系數(shù)離散性較大，法向恢復(fù)系數(shù)數(shù)值主要集中于0.3~0.9之間；總之，在工程防護(hù)設(shè)計(jì)中不把邊坡坡度作為對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)取值的影響是缺乏安全考慮的，隨坡度從30°~50°的變化，對(duì)應(yīng)的分布個(gè)數(shù)存在差異，且呈現(xiàn)出離散性較大的趨勢(shì)。0.3~0.6區(qū)間時(shí)，分布個(gè)數(shù)占據(jù)65%以上的比例，說(shuō)明0.3~0.6區(qū)間分布范圍內(nèi)，分布個(gè)數(shù)就越集中，但是入射速度與法向恢復(fù)系數(shù)呈現(xiàn)出較為平緩趨勢(shì)。

圖7 邊坡坡度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布

2.3 入射速度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響

如圖8給出下落高度對(duì)法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的變化曲線(xiàn)，而入射速度是通過(guò)落石的下落高度來(lái)反應(yīng)的，可知在三種下落高度下，法向恢復(fù)系數(shù)（最小值、平均值和最大值）隨著下落高度的增加無(wú)顯著的差異性，且波動(dòng)也在落石碰撞運(yùn)動(dòng)軌跡的變化范圍內(nèi)。由入射速度的增加對(duì)落石碰撞軌跡而言是安全的，也說(shuō)明無(wú)論入射速度如何改變都對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的取值不產(chǎn)生任何的影響。

圖8 下落高度對(duì)法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的影響

圖9可知下落高度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布區(qū)間個(gè)數(shù)的分布比較均衡，離散性相對(duì)較小。法向恢復(fù)系數(shù)取值在

2.4 坡面材料對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響

圖10給出試驗(yàn)從土層、仿真草坪到混凝土邊坡材料下法向恢復(fù)系數(shù)的最小值、平均值和最大值的變化曲線(xiàn)。隨坡面材料由松軟到堅(jiān)硬逐漸變化，其法向恢復(fù)系數(shù)（最小值、平均值和最大值）逐漸遞增，尤其以平均值增幅較為明顯，其變化范圍為0.32~0.53，說(shuō)明坡面材料的剛度越大，對(duì)應(yīng)的速度在法向上折減越大；邊坡材料的剛度越小，對(duì)應(yīng)的速度在法向上折減越小。落石碰撞運(yùn)動(dòng)軌跡中，坡面材料的力學(xué)性質(zhì)對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)取值產(chǎn)生顯著的影響。

圖10 坡面材料對(duì)法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的影響

圖11可知坡面材料法向恢復(fù)系數(shù)分布在0~0.1，0.7~0.8，0.8~0.9區(qū)間內(nèi)，分布個(gè)數(shù)相對(duì)較為零散；70%以上的法向恢復(fù)系數(shù)取值區(qū)間在0.2~0.7時(shí)，可以看出分布個(gè)數(shù)差異比較偏大；對(duì)不同坡面材料的邊坡進(jìn)行分析時(shí)，產(chǎn)生的離散性程度相對(duì)較大。

圖11 坡面材料對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的分布

3 法向恢復(fù)系數(shù)的取值

根據(jù)現(xiàn)有的研究成果發(fā)現(xiàn)，法向碰撞恢復(fù)系數(shù)的取值主要取決于坡面材料的力學(xué)性質(zhì)。一般對(duì)坡面材料的描述是從松軟到堅(jiān)硬，得到的法向恢復(fù)系數(shù)是單一定值或者區(qū)間取值。Chau對(duì)物理模型試驗(yàn)進(jìn)行研究，測(cè)得土層材料的法向碰撞恢復(fù)系數(shù)取值為0.393；鋪砌混凝土材料的法向恢復(fù)系數(shù)取值為0.453；巖石材料的法向恢復(fù)系數(shù)取值為0.487。章廣成采用野外現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值仿真相結(jié)合的方式，通過(guò)野外現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)測(cè)得法向恢復(fù)系數(shù)取值在0.25~0.8區(qū)間內(nèi)，利用數(shù)值仿真技術(shù)測(cè)得的法向恢復(fù)系數(shù)取值在0.26~0.78區(qū)間內(nèi)。上述取值與本文室內(nèi)物理試驗(yàn)得到法向恢復(fù)系數(shù)存在很大的差異，本文通過(guò)室內(nèi)物理模型試驗(yàn)測(cè)得的法向恢復(fù)系數(shù)取值在0.32~0.53區(qū)間內(nèi)，相應(yīng)的法向速度在落石碰撞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中折減程度相對(duì)較大。對(duì)現(xiàn)有的法向恢復(fù)系數(shù)而言，其取值相對(duì)偏大。

對(duì)比國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，美國(guó)聯(lián)邦公路系統(tǒng)運(yùn)用CRSP落石計(jì)算軟件得到的法向恢復(fù)系數(shù)取值如表1所示，以及我國(guó)鐵道部工務(wù)局利用經(jīng)驗(yàn)理論給出法向恢復(fù)系數(shù)取值如表2所示，從表中可以看出，碰撞恢復(fù)系數(shù)的取值主要是取決于坡面材料性質(zhì)。

表1 CRSP計(jì)算程序中法向恢復(fù)系數(shù)取值

表2 原鐵道部工務(wù)局的法向恢復(fù)系數(shù)取值

總而言之，對(duì)于國(guó)內(nèi)外法向恢復(fù)系數(shù)的取值都是從坡面材料進(jìn)行考慮，沒(méi)有對(duì)邊坡坡角進(jìn)行討論，這樣取值不嚴(yán)謹(jǐn)、存在很大的差異。對(duì)比現(xiàn)有的研究成果，本文通過(guò)物理模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法向恢復(fù)系數(shù)的取值與落石大小、入射速度的相關(guān)性微弱；而邊坡坡度和坡面材料對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)影響相對(duì)較大。試驗(yàn)結(jié)果表明考慮邊坡坡度和坡面材料兩種因素所取得的落石碰撞法向恢復(fù)系數(shù)的區(qū)間為0.32~0.62。

4 結(jié)論

①室內(nèi)物理模型試驗(yàn)得到的法向恢復(fù)系數(shù)相對(duì)于現(xiàn)有的研究成果取值偏小，由于落石碰撞坡面的彈跳高度相對(duì)較小，造成落石法向運(yùn)動(dòng)速度的折減程度相對(duì)較大；而現(xiàn)有的落石碰撞法向恢復(fù)系數(shù)取值相對(duì)偏大，由于落石碰撞坡面彈跳高度相對(duì)較大，造成落石法向運(yùn)動(dòng)速度的折減程度相對(duì)較小。

②法向恢復(fù)系數(shù)從邊坡坡度和坡面材料兩方面綜合考慮得出合理的取值區(qū)間為0.32~0.62，在工程實(shí)際運(yùn)用中，邊坡坡度越大，坡面材料的剛度越大，相應(yīng)的法向恢復(fù)系數(shù)越大；邊坡坡度越小，坡面材料的剛度越小，其法向恢復(fù)系數(shù)越小。