鮑岳 劉獻(xiàn)棟 梁浩鳴 單穎春 何田

（北京航空航天大學(xué)，北京 100191）

主題詞：聲學(xué)黑洞 寬頻 功率流 波數(shù)域 阻尼

1 前言

振動(dòng)噪聲是影響汽車乘坐舒適性的重要問題之一，目前采用的減振降噪方法往往會(huì)造成整車質(zhì)量增加，開發(fā)兼具輕量化和高效減振性能的結(jié)構(gòu)需要新理論的引入。聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）具有輕量化、便于集成及可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等特性，且可以高效實(shí)現(xiàn)能量匯聚，是一種很有前景的被動(dòng)降噪技術(shù)。

聲學(xué)黑洞效應(yīng)由Pekeris提出，他發(fā)現(xiàn)在非均勻?qū)訝盍黧w介質(zhì)中不存在反射波，其聲速隨剖面深度的增加而衰減為零。Mironov證明了在厚度呈一定冪指數(shù)規(guī)律減小的楔形梁中彎曲波將不會(huì)發(fā)生反射，理論上波速將降低為0。Krylov隨后通過幾何聲學(xué)方法推導(dǎo)了聲波在這種結(jié)構(gòu)中的程函方程與振幅表達(dá)式，并提出了實(shí)現(xiàn)聲學(xué)黑洞效應(yīng)所需要的條件與結(jié)構(gòu)假設(shè)。理論證明，該結(jié)構(gòu)厚度需要降至零才滿足聲學(xué)黑洞效應(yīng)，但實(shí)際上并不存在這種結(jié)構(gòu)，現(xiàn)實(shí)中聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)都保留一定的殘余厚度，而極小的殘余厚度都會(huì)使得結(jié)構(gòu)中的彎曲波出現(xiàn)大量反射。Krylov 通過在聲學(xué)黑洞部位貼附少量阻尼，有效減少了彎曲波的反射，實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的能量匯聚效應(yīng)。

從表可以看出，P值均為0.25，大于顯著性水平0.05，卡方對應(yīng)的P值具有統(tǒng)計(jì)顯著性，通過顯著水平為95%的顯著性檢驗(yàn)?？ǚ脚c自由度之比為1.622，小于2。同時(shí)，GFI接近于1，RMSEA小于0.05，以上幾個(gè)指標(biāo)均滿足模型檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度的要求，說明模型擬合效果較好。

常見的聲學(xué)黑洞包括一維聲學(xué)黑洞梁結(jié)構(gòu)與二維聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)。目前，聲學(xué)黑洞的主要研究方法包括傳遞矩陣法、假設(shè)模態(tài)法、幾何聲學(xué)法與有限元法。Li等通過傳遞矩陣法研究了聲學(xué)黑洞梁的能量匯聚現(xiàn)象，并分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對彎曲波能量匯聚的影響。Ma等建立了聲學(xué)黑洞的半解析動(dòng)力學(xué)模型，分析了阻尼對二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的減振效果。Huang等通過幾何聲學(xué)法得出了彎曲波在不同尺寸聲學(xué)黑洞中的傳遞軌跡，并研究了彎曲波發(fā)生能量匯聚的集中區(qū)域，該方法為阻尼的貼附位置提供了參考。Conlon等通過有限元與邊界元法研究了聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)對薄板振動(dòng)及聲輻射的改善作用，并討論了通過阻尼布置來優(yōu)化聲學(xué)黑洞的減振效果。

本文通過有限元仿真，利用振動(dòng)功率流法探討二維聲學(xué)黑洞中彎曲波的能量分布，并通過波數(shù)域方法探究阻尼與黑洞結(jié)構(gòu)的耦合減振機(jī)理，對比內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)與內(nèi)嵌黑洞陣列板結(jié)構(gòu)對于能量匯聚、阻尼耗能與結(jié)構(gòu)輻射的不同效果。

2 理論與模型

2.1 聲學(xué)黑洞理論

為了計(jì)算薄板模型的自由場聲輻射，在原有薄板模型外層建立聲學(xué)空腔模型與笛卡爾型理想匹配層（Perfectly Matched Layers，PML），如圖2 所示。激勵(lì)和邊界條件與前文相同，空氣網(wǎng)格采用四面體單元，網(wǎng)格尺寸為聲波最小波長的1/5，同時(shí)PML 內(nèi)部劃分8 層以確保吸收外場輻射。最后，采用有限元軟件COMSOL計(jì)算沿薄板垂直方向距離結(jié)構(gòu)300 mm處的平均輻射聲壓。

式中，()為抗彎強(qiáng)度；為結(jié)構(gòu)撓度；為材料密度；()為薄板厚度函數(shù)；為材料泊松比；為時(shí)間變量；、分別為板的橫向與縱向尺寸。

2)義棠礦太原組灰?guī)r樣品孔隙分形維數(shù)與基質(zhì)孔隙度表現(xiàn)出正相關(guān)的關(guān)系，而與孔容表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的關(guān)系，分形維數(shù)值為2.671 2～2.843 8，介于煤層與砂巖儲(chǔ)層之間，與頁巖儲(chǔ)層分形維數(shù)值相近。

根據(jù)幾何聲學(xué)假設(shè)，板內(nèi)傳播的彎曲波振幅可表示為：

式中，()為彎曲波幅值；()為彎曲波的累計(jì)相位，表示為：

式中，為二維均勻薄板的擬縱波波數(shù)；()為彎曲波的光程；為彎曲波波數(shù)。

設(shè)為常數(shù)，當(dāng)薄板結(jié)構(gòu)厚度()呈指數(shù)函數(shù)變化，即

綜上所述，電子胃鏡檢查是診斷鉤蟲性十二指腸炎綜合征的有效且可靠的診斷方法，做到早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早治療。

式中，為與聲學(xué)黑洞中心點(diǎn)的距離。

通過有限元模擬計(jì)算不同激勵(lì)頻率下薄板各位置的振動(dòng)速度響應(yīng)，得到薄板中心正方形區(qū)域（200 mm×200 mm）與薄板均勻部分截面的平均振動(dòng)速度，不同薄板振動(dòng)位置的平均振動(dòng)速度對比數(shù)據(jù)如圖3、圖4 所示。從圖3與圖4中可以看出，由于嵌有聲學(xué)黑洞的薄板剛度較小，中心黑洞區(qū)域相比均勻薄板中心區(qū)域的振動(dòng)速度高，貼附阻尼后，當(dāng)激勵(lì)頻率高于黑洞截止頻率時(shí)，嵌有聲學(xué)黑洞薄板的振動(dòng)速度得到明顯改善；板均勻部分處，貼附阻尼的ABH 薄板平均振動(dòng)速度也低于普通薄板。這說明聲學(xué)黑洞將板內(nèi)振動(dòng)能量匯聚并通過阻尼耗散，并且聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)與阻尼的耦合作用明顯，但阻尼對平板振動(dòng)幾乎沒有改善效果。

2.2 內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的薄板模型

本文主要研究以下幾種薄板結(jié)構(gòu)：均勻平板、背面貼附圓形阻尼的均勻平板、內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的平板、背面貼附圓形阻尼的單聲學(xué)黑洞板、內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)陣列的薄板和背面貼附多個(gè)圓形阻尼的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)陣列薄板。所有薄板結(jié)構(gòu)尺寸均為800 mm×800 mm×2 mm，圓形阻尼層的厚度為0.8 mm，半徑為30 mm。聲學(xué)黑洞的厚度函數(shù)滿足：

且指數(shù)≥2時(shí)，彎曲波累計(jì)相位趨于無窮大，理論上彎曲波無法傳播至黑洞邊界，這樣就形成了彎曲波的能量匯聚效應(yīng)。但現(xiàn)實(shí)中聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)都存在一定的殘余厚度，同時(shí)，聲學(xué)黑洞的匯聚效應(yīng)需要滿足板內(nèi)的彎曲波波長小于黑洞直徑，故存在聲學(xué)黑洞效應(yīng)的下限頻率：

不同薄板結(jié)構(gòu)與聲學(xué)黑洞尺寸如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型

薄板模型采用C3D20R二次實(shí)體單元建模，為了保證計(jì)算精度，每個(gè)單元尺寸須小于彎曲波波長的1/10。內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞鋼板與阻尼層采用綁定約束，鋼板與阻尼層的材料參數(shù)如表1 所示。模型四周邊界均采用固支約束。各模型中，使用幅值為1 N的正弦集中力激勵(lì)薄板的相同位置（見圖1），激勵(lì)頻率范圍為10～6 000 Hz。使用有限元軟件Abaqus對上述模型進(jìn)行仿真計(jì)算。

相關(guān)性研究證實(shí),去甲腎上腺素、γ-氨基丁酸及5-羥色胺、谷氨酸等參與了帕金森病癡呆患者疾病的發(fā)生及發(fā)展,興奮性神經(jīng)遞質(zhì)在腦中谷氨酸含量最高,具有生理功能,屬于調(diào)節(jié)劑,可參與腦部智能活動(dòng)及認(rèn)知活動(dòng),臨床研究發(fā)現(xiàn),若能量不足,可導(dǎo)致患者減少谷氨酸攝入量,可增加谷氨酸釋放量,升高的谷氨酸可導(dǎo)致患者部分細(xì)胞膜發(fā)生去極化并導(dǎo)致患者喪失鈣離子穩(wěn)態(tài)[3],可增加NMDA受體內(nèi)流并產(chǎn)生背景噪音,可對突觸信號(hào)檢測造成影響,若鈣離子水平持續(xù)增加可導(dǎo)致患者出現(xiàn)神經(jīng)變性,可誘導(dǎo)患者下降認(rèn)知功能,可表現(xiàn)出退行性癡呆臨床癥狀[4]。

表1 鋼板與阻尼的材料參數(shù)

對于變厚度薄板結(jié)構(gòu)，彎曲波波動(dòng)方程為：

②州城即山陰縣城，秦始皇改大越為山陰縣，屬會(huì)稽郡。南朝宋在會(huì)稽郡置東揚(yáng)州，齊、梁、陳因裘，州治設(shè)在山陰縣城，故山陰城也稱州城。

圖2 板-聲腔耦合模型

3 振動(dòng)功率流與波數(shù)域分析

3.1 振動(dòng)功率流分析

聲學(xué)黑洞對穩(wěn)態(tài)振動(dòng)下的彎曲波能量匯聚作用明顯，在瞬態(tài)激勵(lì)下也能觀察到相似現(xiàn)象。對瞬態(tài)激勵(lì)下聲學(xué)黑洞模型進(jìn)行時(shí)域分析，施加1 000 Hz正弦信號(hào)激勵(lì)，載荷時(shí)長為7 ms，所有時(shí)間段內(nèi)聲學(xué)黑洞區(qū)域的時(shí)域平均振動(dòng)速度如圖10所示。由圖10可以看出，貼附阻尼后聲學(xué)黑洞的振動(dòng)速度明顯降低。3 個(gè)截面處聲學(xué)黑洞薄板不同區(qū)域振動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系如圖11所示，與前文頻域分析結(jié)果一致，彎曲波能量最大的區(qū)域位于聲學(xué)黑洞中央?yún)^(qū)域，但并非圓心位置，而是略微偏離中心，與激勵(lì)方向的位置相反?？梢钥闯觯晫W(xué)黑洞對于聲波的匯聚與“凸透鏡”對于光波的匯聚作用非常相似。

水是生命之源、生態(tài)之基。習(xí)近平主席指出“綠水青山就是金山銀山”。當(dāng)前水資源面臨資源短缺，地下水儲(chǔ)量不足，導(dǎo)致地表水逐漸成為飲用水水源。因地表水易受污染，水源保護(hù)尤其重要。要大力保障飲水安全、供水安全、生態(tài)安全，著力解決人民群眾最關(guān)心、最直接、最現(xiàn)實(shí)的水資源問題。

通過傅里葉變換可以得到對應(yīng)頻域的復(fù)功率流()的表達(dá)式：

（1）強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)協(xié)作，營造和諧氛圍，保證職責(zé)分明而不影響親和力，確保全體員工均能全身心投入。首先，應(yīng)形成良好的合作意識(shí)，保證日常住宿與飲食，并提高自身責(zé)任心，同時(shí)，在不影響日常工作的基礎(chǔ)上，豐富業(yè)余生活，以此進(jìn)一步提高凝聚力。

式中，()為結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)外力的傅里葉變換結(jié)果；()為該點(diǎn)速度傅里葉變換結(jié)果的共軛復(fù)數(shù)。

復(fù)功率流包括有功功率與無功功率。在簡諧激勵(lì)條件下，有功功率流等于時(shí)間平均功率流，表示單位周期內(nèi)的平均能量。

3.2 波數(shù)域分析

時(shí)間域可以通過一維傅里葉變換變換到頻率域，同樣地，空間域的振動(dòng)能量分布也可以通過二維傅里葉變換變換到波數(shù)域。本文采用振動(dòng)速度來描述薄板的振動(dòng)能量，變換公式為：

式中，k=2πξ、k=2πξ分別為、方向的波數(shù)，ξ、ξ分別為、方向的空間頻率；(k,k,f)為經(jīng)過二維傅里葉變換后波數(shù)域上的頻譜幅值；()為在頻率處的振動(dòng)速度幅值。

波數(shù)域分析能夠清晰反映彎曲波在傳播過程中波長的變化情況，有助于揭示聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的能量匯聚機(jī)理及阻尼耦合效應(yīng)。

式中，()、()分別為結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的瞬時(shí)外力與瞬時(shí)速度；為觀測時(shí)長。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.1 內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞薄板的能量匯聚效應(yīng)分析

式中，為聲學(xué)黑洞的半徑；為薄板均勻部分厚度；為材料的彈性模量；為材料密度；為材料的泊松比。

輪對存放庫體型大，整體運(yùn)輸較為困難，因此，采用分步制造的方式。制造加工時(shí)在制造廠進(jìn)行焊接、加工和組裝后，分段運(yùn)輸?shù)浆F(xiàn)場進(jìn)行安裝。立柱與地面采用地腳螺栓進(jìn)行聯(lián)接固定，整個(gè)輪對存放庫安裝完畢后，進(jìn)行外觀處理。

圖3 不同薄板結(jié)構(gòu)中心區(qū)域的均方根振動(dòng)速度對比

圖4 不同薄板結(jié)構(gòu)均勻厚度區(qū)域的均方根振動(dòng)速度對比

進(jìn)一步計(jì)算黑洞區(qū)域中彎曲波能量功率流分布情況，圖5 所示為施加激勵(lì)頻率分別為200 Hz、2 000 Hz、6 000 Hz 下黑洞區(qū)域的二維功率流云圖。由圖5 可以看出：在截止頻率以上，在聲學(xué)黑洞區(qū)域附近功率流矢量發(fā)生偏轉(zhuǎn)，匯聚于黑洞中心的殘余厚度區(qū)域附近，且位于聲學(xué)黑洞中心區(qū)域的功率流能量遠(yuǎn)大于黑洞區(qū)域外，而低于截止頻率的彎曲波能量不發(fā)生匯聚。

圖5 不同激勵(lì)頻率下聲學(xué)黑洞區(qū)域的二維功率流云圖

為了更加直觀地表示彎曲波在薄板中的能量分布，將每個(gè)頻率下的功率流能量進(jìn)行平均，不同薄板在全頻段功率流的平均能量如圖6所示，貼附阻尼的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)在低頻、中頻和高頻段的能量耗散作用對比結(jié)果如圖7 所示。從圖中可以看出：在截止頻率以上，聲學(xué)黑洞能量匯聚效應(yīng)明顯，貼附阻尼后彎曲波能量明顯衰減；在截止頻率范圍以下，振動(dòng)能量并未出現(xiàn)降低。上述結(jié)果說明，只有當(dāng)激勵(lì)頻率高于截止頻率時(shí)，聲學(xué)黑洞才會(huì)發(fā)生顯著的能量匯聚及阻尼耦合效應(yīng)。由此可知：均勻薄板不發(fā)生能量匯聚，貼附阻尼層對板內(nèi)彎曲波能量耗散作用十分有限。

圖6 全頻段（0～6 000 Hz）平板與聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)貼附和不貼附阻尼的平均功率流圖對比

圖7 低、中、高頻激勵(lì)下聲學(xué)黑洞與聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)貼附阻尼的平均功率流圖對比

將仿真得到的板內(nèi)振動(dòng)速度空間分布情況通過二維傅里葉變換得到彎曲波在板內(nèi)傳播的波數(shù)域分布。圖8 所示為全頻段內(nèi)3 種薄板的波數(shù)域能量分布情況，低、中、高頻激勵(lì)下的波數(shù)域圖像對比結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯觯菏┘拥妮d荷頻率越高，薄板內(nèi)的彎曲波振動(dòng)波長越短，波數(shù)增加；針對高于截止頻率的激勵(lì)頻率，相比均勻薄板，內(nèi)嵌單ABH 薄板的彎曲波波數(shù)分布出現(xiàn)低波數(shù)向高波數(shù)的遷移現(xiàn)象，彎曲波波長壓縮現(xiàn)象明顯；貼附阻尼后，圖像中外圍的高波數(shù)能量降低。

圖8 全頻段（0～6 000 Hz）平板與聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)貼附和不貼附阻尼的平均振動(dòng)速度波數(shù)對比

圖9 低、中、高頻激勵(lì)下平板與聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)速度波數(shù)對比

振動(dòng)功率流分析是一種直觀描述結(jié)構(gòu)在單位面積截面上的能量強(qiáng)度與傳遞方向的方法。時(shí)間平均功率流()的表達(dá)式為：

圖10 7 ms內(nèi)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)貼附和不貼附阻尼的時(shí)域平均振動(dòng)速度分布

圖11 內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)不同截面處的平均振動(dòng)速度曲線

4.2 聲學(xué)黑洞陣列的能量匯聚效應(yīng)分析

為了進(jìn)一步考察薄板內(nèi)嵌黑洞陣列結(jié)構(gòu)的振動(dòng)性能，通過仿真計(jì)算了內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞陣列薄板振動(dòng)速度，該聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)含有5 個(gè)聲學(xué)黑洞單元。同時(shí)與之前討論的單個(gè)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，不同結(jié)構(gòu)的振動(dòng)速度如圖12 與圖13 所示。其中內(nèi)嵌ABH 陣列板與內(nèi)嵌單個(gè)ABH 薄板振動(dòng)速度都高于平板，但陣列板振動(dòng)速度低于單ABH 板，這是由于多個(gè)聲學(xué)黑洞分散了板內(nèi)的振動(dòng)能量。相比單聲學(xué)黑洞，聲學(xué)黑洞陣列與阻尼的耦合效應(yīng)更加明顯；當(dāng)施加載荷激勵(lì)低于聲學(xué)黑洞的截止頻率，即在300～500 Hz 范圍內(nèi)時(shí)，貼合阻尼后ABH 陣列板的振動(dòng)水平有了明顯改善，這與內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞板的現(xiàn)象不同。

圖12 不同薄板結(jié)構(gòu)中心區(qū)域的均方根振動(dòng)速度對比

圖13 不同薄板結(jié)構(gòu)均勻厚度區(qū)域的均方根振動(dòng)速度對比

聲學(xué)黑洞陣列板的平均功率流能量如圖14 所示，相比內(nèi)嵌單個(gè)黑洞，聲學(xué)黑洞陣列板結(jié)構(gòu)對振動(dòng)衰減作用更加明顯。不同頻率段的平均功率流分布如圖15所示，聲學(xué)黑洞陣列對于截止頻率內(nèi)的低頻激勵(lì)仍然存在很強(qiáng)的能量匯聚與阻尼耦合效應(yīng)。

圖14 全頻段（0～6 000 Hz）聲學(xué)黑洞與聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)貼附和不貼附阻尼的平均功率流

圖15 低、中、高頻激勵(lì)下聲學(xué)黑洞陣列與聲學(xué)黑洞陣列貼附阻尼結(jié)構(gòu)的平均功率流

聲學(xué)黑洞陣列板的波數(shù)域圖像如圖16 所示，聲學(xué)黑洞陣列對高波數(shù)能量的衰減作用明顯強(qiáng)于單聲學(xué)黑洞薄板。各頻率段振動(dòng)波數(shù)域圖如圖17 所示，低于截止頻率500 Hz 時(shí)，阻尼對聲學(xué)黑洞陣列板振動(dòng)能量的減弱效果就已經(jīng)非常明顯；同時(shí)，由于多聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)分散了板內(nèi)的低波數(shù)能量，使得低波數(shù)域能量也出現(xiàn)了明顯降低。由此證明，相比于內(nèi)嵌單個(gè)黑洞薄板，聲學(xué)黑洞陣列不僅對于全頻段振動(dòng)能量衰減具有更優(yōu)效果，同時(shí)也能改善因?yàn)槁晫W(xué)黑洞截止頻率存在而導(dǎo)致單個(gè)聲學(xué)黑洞低頻減振效果較差的問題。

式中，l為光伏方陣的斜面長度；θ為光伏方陣的安裝傾斜角度；h為障礙物的高度；β為太陽方位角，均為正值；α為太陽高度角。若建筑中存在方位偏角σ，則需要將公式中的β替換為β+σ進(jìn)行分別計(jì)算，以二者之間的較大值作為方陣間距值。而針對坡屋面1的類型，處于屋面南坡的光伏間距D1因?yàn)槭艿轿菝嫫露冉堑挠绊憰?huì)導(dǎo)致間距相對較小，屋面北坡的光伏間距D2則會(huì)變大，光伏方陣的間距計(jì)算圖如圖2所示。

圖16 全頻段（0～6 000 Hz）聲學(xué)黑洞與聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)貼附和不貼附阻尼的平均振動(dòng)速度波數(shù)

圖17 低、中、高頻激勵(lì)下聲學(xué)黑洞陣列與聲學(xué)黑洞陣列貼附阻尼結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)速度波數(shù)

4.3 聲學(xué)黑洞與阻尼耦合機(jī)理分析

通過復(fù)模態(tài)計(jì)算可以得到整體系統(tǒng)的模態(tài)阻尼損耗因子，清楚地表征薄板結(jié)構(gòu)與阻尼之間的耦合作用。3 種不同薄板結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼損耗因子與頻率的關(guān)系如圖17 所示。當(dāng)激勵(lì)頻率高于截止頻率時(shí)，板內(nèi)的彎曲波波長小于黑洞尺寸，彎曲波整體進(jìn)入黑洞結(jié)構(gòu)，振幅變大，波長被壓縮，此時(shí)薄板整體結(jié)構(gòu)與阻尼發(fā)生相互作用，在相當(dāng)寬的頻域內(nèi)阻尼損耗因子顯著提升；而當(dāng)激勵(lì)頻率低于截止頻率時(shí)，彎曲波波長大于聲學(xué)黑洞尺寸，此時(shí)黑洞結(jié)構(gòu)不再具有能量匯聚效應(yīng)，但黑洞結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)與阻尼層之間仍存在強(qiáng)烈的耦合作用，這也可以改善整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)阻尼。但是，這種阻尼耦合效應(yīng)只在局部模態(tài)頻率下才起作用（圖18 所示為內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞與阻尼耦合的前3 階模態(tài)振型），因?yàn)閱蝹€(gè)黑洞結(jié)構(gòu)在低頻的局部模態(tài)數(shù)量少，所以阻尼對內(nèi)嵌單聲學(xué)黑洞板的低頻振動(dòng)改善效果有限。而多聲學(xué)黑洞陣列的結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性，使得黑洞陣列結(jié)構(gòu)在低頻下也具有相當(dāng)豐富的局部模態(tài)數(shù)（不同板結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)量與頻率的關(guān)系如圖19所示），這一特點(diǎn)詮釋了聲學(xué)黑洞陣列板在低頻范圍內(nèi)也具有很好的減振效果的原因。

圖18 不同板結(jié)構(gòu)各模態(tài)頻率下的模態(tài)損失因子及聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的前4階局部模態(tài)振型

圖19 不同板結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量與模態(tài)頻率的關(guān)系

同時(shí)，由于板內(nèi)彎曲波波長被壓縮，薄板振動(dòng)表面與聲場的耦合匹配特性變差，使得薄板的聲輻射降低。不同板結(jié)構(gòu)的輻射聲壓幅值與頻率的關(guān)系如圖20 所示，由圖20可以看出，聲學(xué)黑洞陣列與阻尼的耦合效應(yīng)能顯著改善薄板的自由場輻射聲壓，相比普通平板結(jié)構(gòu)，聲學(xué)黑洞陣列輻射聲壓最大可降低10 dB。

大電網(wǎng)中虛擬同步發(fā)電機(jī)慣量支撐與一次調(diào)頻功能定位辨析//秦曉輝,蘇麗寧,遲永寧,郭強(qiáng),徐希望//(9):36

圖20 3種板結(jié)構(gòu)的自由場輻射聲壓值對比

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證聲學(xué)黑洞的效果，本文加工了聲學(xué)黑洞薄板結(jié)構(gòu)，并搭建了試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)測試，如圖21 所示。按照前文的仿真模型，將帶有單個(gè)聲學(xué)黑洞的平板結(jié)構(gòu)通過鋁型材固定。盡管實(shí)際條件與仿真模型存在些許差異，但不會(huì)影響相應(yīng)的物理現(xiàn)象。同時(shí)，引入了阻尼結(jié)構(gòu)來驗(yàn)證聲學(xué)黑洞薄板與阻尼材料的耦合效果。

圖21 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)中，信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)頻率為1 000 Hz 的激勵(lì)信號(hào)，并通過功率放大器驅(qū)動(dòng)電磁激振器激勵(lì)薄板，激勵(lì)點(diǎn)位置坐標(biāo)為(670 mm,300 mm,2 mm)。采用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，激勵(lì)位置與測量位置分別如圖22 所示，測試原理如圖23 所示。諧波穩(wěn)定后，對每個(gè)點(diǎn)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間為5 s。該測試過程采用了重復(fù)性驗(yàn)證方法，排除了偶發(fā)因素對結(jié)果精度的影響。

圖22 激勵(lì)與測量位置

圖23 測試原理

將所采集的信號(hào)通過平均可得到聲學(xué)黑洞區(qū)域的振動(dòng)加速度，如表2所示。通過對比帶有阻尼的ABH平板結(jié)構(gòu)，可以看出：該方法大幅降低了振動(dòng)能量，聲學(xué)黑洞與阻尼的耦合效果非常明顯。

將建立的三維模型導(dǎo)入comsol軟件中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由下圖可以看出，網(wǎng)格劃分較好，進(jìn)行有限元計(jì)算可以得到較為精確的結(jié)果；輸入材料的基本參數(shù)及設(shè)定的外界條件，以天（d）作為計(jì)算單位，混凝土溫度測試時(shí)間為20d，步長為3d，利用comsol軟件，對在筏板基礎(chǔ)中選取的測點(diǎn)進(jìn)行模擬計(jì)算，與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。

表2 振動(dòng)加速度測量值

6 結(jié)束語

本文應(yīng)用有限元方法研究了3 種類型薄板（均勻平板、內(nèi)嵌單個(gè)聲學(xué)黑洞薄板與內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞陣列薄板）的彎曲波能量匯聚效應(yīng)及振動(dòng)響應(yīng)。通過振動(dòng)功率流與波數(shù)域方法研究了彎曲波在聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中的匯聚現(xiàn)象與波數(shù)變化情況，并對低頻及中高頻激勵(lì)下的聲學(xué)黑洞阻尼耦合機(jī)理進(jìn)行了探究。通過對比這幾種板結(jié)構(gòu)的減振效果及聲輻射大小，證實(shí)了貼附阻尼的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)可以有效改善薄板全頻段的振動(dòng)與輻射特性。