考慮吸附滯后的頁巖氣藏流動物質(zhì)平衡方程

張茂林，張嫻，楊龍，張藝鐘

1.長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100 2.非常規(guī)油氣省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100

頁巖氣直接產(chǎn)于烴源巖中，自生自儲、連續(xù)成藏[1]。由于儲集條件特殊，頁巖氣以吸附、游離、溶解3種相態(tài)存在。長久以來，國內(nèi)外許多學(xué)者基于氣體吸附和解吸為物理可逆過程，通過物質(zhì)平衡法評價頁巖氣藏儲量計算，預(yù)測可采儲量[2]。KING[3]考慮吸附氣推導(dǎo)了一種用于非常規(guī)氣藏的物質(zhì)平衡方法；MOGHADAM等[4]提出了一種更廣義的適用于所有氣藏的物質(zhì)平衡方程，該方法通過改正氣體偏差因子來實現(xiàn)；劉鐵成等[5]推導(dǎo)的單組分頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程考慮了基質(zhì)體系和裂縫體系；王懷龍等[6]根據(jù)雙重孔隙介質(zhì)和吸附相體積建立了頁巖物質(zhì)平衡方程；LOPEZ等[7]發(fā)現(xiàn)干酪根中的溶解氣也是重要的儲氣機制，忽略溶解氣將導(dǎo)致儲量計算的不準(zhǔn)確；OROZCO等[8]考慮固態(tài)干酪根中的溶解氣，建立了物質(zhì)平衡方程。上述方法雖然相對于KING[3]方法有一定改進，但是均未考慮吸附滯后效應(yīng)。

另一方面，當(dāng)?shù)貙訅毫档蜁r吸附氣解吸產(chǎn)生的氣體是生產(chǎn)后期的主要產(chǎn)氣形式[9]。正如氣體吸附用于頁巖氣藏儲量計算，氣體解吸對于儲層中的氣體運移以及生產(chǎn)也至關(guān)重要[10]。TAGHAVINEJAD等[11]、YANG等[12]也指出氣體吸附和解吸作用在頁巖氣藏滲流模擬中的重要性。PIERCE等[13]最早提出了解吸過程存在滯后現(xiàn)象，認為與毛細管凝結(jié)有關(guān)；BELL等[14]研究了幾種煤樣的吸附(增壓)和解吸(減壓)等溫線發(fā)現(xiàn)2個吸附節(jié)點不同，從而證實了存在滯后效應(yīng)；馬東民等[15]通過6組煤樣的等溫吸附-解吸試驗發(fā)現(xiàn)解吸過程中存在剩余吸附量，提出了降壓條件下的解吸擬合方程；張先敏等[16]根據(jù)煤層氣的吸附滯后效應(yīng)建立了煤層氣藏的物質(zhì)平衡方程，頁巖氣與煤層氣的相似之處在于頁巖氣中也存在吸附作用，在頁巖氣藏開發(fā)過程中，頁巖氣的解吸過程不再遵循吸附曲線，而是遵循等溫解吸曲線；DO等[17]通過試驗發(fā)現(xiàn)等溫吸附線不能準(zhǔn)確地描述頁巖等復(fù)雜非均質(zhì)油藏的吸附-解吸過程；張志英等[18]發(fā)現(xiàn)在相同的溫壓條件下，頁巖氣的解吸具有滯后現(xiàn)象，解吸不完全；郭為等[19]研究了溫度對頁巖吸附-解吸的影響，發(fā)現(xiàn)頁巖吸附曲線與解吸曲線不一致，解吸曲線滯后；通過對比不同的吸附-解吸模型，郭為等[20]還發(fā)現(xiàn)解吸式對等溫解吸過程擬合效果最佳，證實了頁巖氣藏存在吸附滯后現(xiàn)象。

而以往的研究在建立物質(zhì)平衡方程時并未考慮吸附滯后效應(yīng)，因此物質(zhì)平衡法會產(chǎn)生一定的計算誤差，不能有效指導(dǎo)頁巖氣藏的開發(fā)。此外，頁巖氣藏由于低孔、低滲，利用物質(zhì)平衡法計算儲量需關(guān)井測壓，關(guān)井時間短，無法直接測量當(dāng)前平均地層壓力；關(guān)井時間長，氣井生產(chǎn)效果不理想。因此，可在建立物質(zhì)平衡方程的基礎(chǔ)上，進一步使用流動物質(zhì)平衡法計算儲量，避免生產(chǎn)損失。下面，筆者在吸附滯后理論分析的基礎(chǔ)上，全面考慮了頁巖氣藏吸附相體積變化、基質(zhì)與裂縫體系的儲層物性，以及溶解在干酪根中氣體的影響，建立了一種新的頁巖氣藏流動物質(zhì)平衡方程，為頁巖氣儲層開發(fā)動態(tài)分析提供了一種更為有效的計算思路。

1 頁巖氣藏流動物質(zhì)平衡方程的建立

在建立頁巖氣藏的流動物質(zhì)平衡方程時有必要作如下假設(shè)：①等溫頁巖氣藏；②以CH4為主要成分，單組分體系；③基質(zhì)與裂縫體系具有不同的束縛水飽和度；④不考慮水侵，忽略地層水的產(chǎn)生；⑤頁巖氣藏具有吸附滯后效應(yīng)。

1.1 吸附-解析式的確定

引用Langmuir吸附等溫式[21]計算原始地層條件下的頁巖氣吸附量：

(1)

式中：VE(pi)為原始地層壓力pi下的等溫吸附量，m3/t；VL為蘭氏體積，m3/t；pi為原始地層壓力，MPa；pL為蘭氏壓力，MPa。

在開發(fā)過程中，由于頁巖氣的解吸遵循等溫解吸曲線，因此目前壓力下的頁巖氣吸附量采用馬東民等[15]提出的解吸等溫式來確定：

(2)

式中：VE(p)為地層壓力p下的等溫吸附量，m3/t；Vd為最大解吸能力，m3/t；p為地層壓力，MPa；pd為等溫解吸壓力，MPa；Vr為等溫剩余吸附量，m3/t。

1.2 頁巖氣儲量計算公式

基質(zhì)孔隙度:

(3)

式中：φm為基質(zhì)孔隙度，1；Vpm為基質(zhì)孔隙體積，m3；Vm為基質(zhì)總體積，m3。

裂縫孔隙度:

(4)

式中：φf為裂縫孔隙度，1；Vpf為裂縫孔隙體積，m3；V為氣藏總體積，m3。

氣藏總體積:

V=Vm+Vpf

(5)

原始地層壓力下裂縫中游離氣體積:

GfBgi=V·φf·(1-sfwc)

(6)

原始地層壓力下基質(zhì)中游離氣體積:

GmBgi=Vm·φm·(1-smwc)

(7)

將式(6)變形代入式(4)可得裂縫孔隙體積:

(8)

將式(7)變形與式(8)代入式(5)化簡可得裂縫中游離氣儲量:

(9)

吸附氣儲量為:

(10)

溶解氣儲量為:

(11)

式中：Gf為裂縫游離氣儲量，m3；Bg為地層壓力下的氣體體積系數(shù)，m3/m3；sfwc為裂縫中束縛水飽和度，1；Gm為基質(zhì)游離氣儲量，m3；smwc為基質(zhì)中束縛水飽和度，1；Gasc為吸附氣儲量，m3；ρb為頁巖密度，g/cm3；Gdsc為溶解氣儲量，m3；cp為甲烷在干酪根本體中的溶解度，m3/m3；TOC為總有機碳含量，%；ρko為干酪根的密度，g/cm3；φads為吸附相孔隙度，1；φorg為游離氣孔隙度，1；i為初始值。

1.3 氣體的偏差因子Z和綜合壓縮系數(shù)Ct的修正

由KING等[3]推導(dǎo)出的頁巖氣藏物質(zhì)平衡方程，進一步考慮吸附滯后及裂縫中的游離氣、吸附相體積變化及干酪根中的溶解氣修正了偏差因子:

(12)

(13)

(14)

VD=cp·Vdiff

(15)

(16)

(17)

式中：Z**為地層壓力下的修正偏差因子，無量綱；Z為偏差因子，無量綱；Gp為累計產(chǎn)氣量，m3；G為氣藏總儲量，m3；psc為標(biāo)況下壓力，MPa；T為氣藏溫度，K；Zsc為標(biāo)況下氣體的偏差因子，無量綱；Tsc為標(biāo)況下溫度，K；VD(p)為地層壓力下干酪根中溶解氣體積，m3；ρsc為氣體密度，g/cm3；ρs為吸附相密度，g/cm3；Vdiff為氣藏總體積中固態(tài)干酪根的體積分?jǐn)?shù)，1；b1=-0.018931；b2=-0.85048；b3=827.26；b4=-635.26。

真實氣體擬壓力:

(18)

式中：μ為氣體黏度，mPa·s；m(p)為氣藏擬壓力，mPa2/(mPa·s)。

式(12)對t求導(dǎo)，可得:

(19)

將式(19)整理為:

(20)

其中:

(21)

式中：qg為日產(chǎn)氣量，m3/d。

將式(21)代入式(20)化簡得:

(22)

其中:

(23)

將式(23)變換可得:

(24)

將式(24)對p求導(dǎo)可得:

(25)

將式(25)代入式(22)得:

(26)

由式(23)可得:

(27)

對式(27)求導(dǎo)可得:

(28)

將式(2)、式(15)代入式(28)得:

(29)

令:

(30)

其中:

(31)

因此:

(32)

1.4 流動物質(zhì)平衡方程的建立

在擬穩(wěn)定流動下，引入物質(zhì)平衡擬時間:

(33)

式中：q(t)為氣體流量，m3/d。

對式(32)積分，同時將式(33)代入得:

(34)

由于:

(35)

所以將式(35)代入式(34)，可得:

(36)

又:

(37)

將式(37)代入式(36)，求導(dǎo)可以得到:

(38)

式中：re為氣藏邊界，m；rw為井徑，m；h為氣藏有效厚度，m。

在任一半徑r處，可將式(38)整理成:

(39)

式中：qr為在半徑r處的氣體流量，m3。

(40)

由達西公式可得:

(41)

將式(14)、式(18)代入式(41)整理積分得:

(42)

(43)

(44)

式中：m(pr)為氣藏在半徑r下的擬壓力，mPa2/(mPa·s)；m(pwf)為氣藏擬井底流動壓力，mPa2/(mPa·s)；k為滲透率，mD。

將式(43)代入式(44)，可得:

(45)

將式(45)積分得:

(46)

令:

(47)

則式(46)可整理為:

m(p)=m(pwf)+qb

(48)

由式(48)可將式(36)變形為:

(49)

(50)

則:

(51)

圖1 流動物質(zhì)平衡法儲量計算結(jié)果示意圖

2 實例分析

YE1井儲層溫度354.07K，壓力為43MPa，地層壓力系數(shù)為1.55。YE1井基本參數(shù)如表1所示。YE1井2013年9月23日投產(chǎn)，2013年9月24日按定產(chǎn)6×104m3配產(chǎn)。截至2019年10月3日，井口套壓3.42MPa，油壓2.78MPa，日產(chǎn)氣3.72×104m3左右，根據(jù)地面產(chǎn)量，當(dāng)量年采氣速度為1.76%，累計產(chǎn)氣5.2611×108m3，采出程度10.37%，井距為600m，水平段長度為1000m。開采時間較長，已經(jīng)達到擬穩(wěn)定流動，滿足流動物質(zhì)平衡方程的應(yīng)用條件，因此選擇該井進行計算，YE1井生產(chǎn)動態(tài)如圖2所示，PVT特性如圖3所示，吸附-解吸曲線如圖4所示。

表1 YE1井基本參數(shù)

圖2 YE1井生產(chǎn)動態(tài)曲線圖

圖3 YE1井修正的氣體偏差因子、氣相黏度、Z**μ/p與壓力的相關(guān)性

由圖4可知，在頁巖氣藏生產(chǎn)初期，地層壓力較高，解吸曲線與吸附曲線基本重合，此時可以忽略解吸效應(yīng)。隨著氣藏的繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力開始逐漸降低，解吸效果明顯。在頁巖氣藏開發(fā)后期，地層壓力降低時采用Langmuir等溫吸附參數(shù)將低估頁巖氣藏剩余儲量，當(dāng)?shù)貙訅毫档偷?8MPa時，利用吸附參數(shù)計算得到的吸附量為0.6888cm3/t，小于利用解吸式計算的吸附量0.8004cm3/t，其相對誤差為16.2%，將導(dǎo)致較大的儲量誤差，造成頁巖氣藏開發(fā)方案的錯誤制定。

圖4 YE1井等溫吸附和解吸曲線圖(354.07K)

表2 儲量計算模型參數(shù)

表3 不同方法對應(yīng)儲量

由表3可知，利用傳統(tǒng)流動物質(zhì)平衡法計算出的總儲量與實際值的誤差達到15.98%，實際值為根據(jù)YE1井現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)利用容積法計算的儲量值。由于傳統(tǒng)流動物質(zhì)平衡法使用Langmuir等溫線計算壓力下降時的氣體解吸量，未考慮到頁巖氣解吸具有滯后現(xiàn)象，解吸不完全，影響吸附氣剩余儲量，進而會影響開發(fā)方案的制定，因此，考慮吸附滯后效應(yīng)非常有意義。其次，傳統(tǒng)流動物質(zhì)平衡法未考慮裂縫中的游離氣，在實際生產(chǎn)過程中裂縫中的游離氣儲量占總儲量的8.83%，考慮裂縫中的游離氣會使得吸附氣儲量和溶解氣儲量占總儲量的比例有所下降，對頁巖氣藏總儲量影響較小，說明裂縫在評估頁巖氣儲層儲量時不可忽視。按照筆者的方法計算出的各儲量值與實際數(shù)據(jù)相符，證明筆者提出的考慮吸附滯后的頁巖氣藏流動物質(zhì)平衡方程的儲量評價方法是合理和準(zhǔn)確的。

運用考慮吸附滯后建立的流動物質(zhì)平衡方程進行敏感性分析，計算結(jié)果見圖5～圖7。由圖5～圖7可知，計算得到的基質(zhì)中游離氣儲量隨著基質(zhì)孔隙度的增加而迅速增加，裂縫中游離氣量及吸附氣量、溶解氣量相對減少，且減少幅度保持一致，總儲量減少，減少幅度不大；隨著裂縫孔隙度增加，裂縫中的游離氣量快速增加，基質(zhì)中游離氣量、吸附氣量、溶解氣量及總儲量有所減少；隨著吸附相密度的增加，儲量計算結(jié)果變化不大。因此，基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度對頁巖氣藏動用儲量的計算影響較大，吸附相密度的大小對儲量計算影響較小。

圖5 不同基質(zhì)孔隙度與各儲量關(guān)系曲線圖

圖6 不同裂縫孔隙度與各儲量關(guān)系曲線圖

圖7 不同吸附相密度與各儲量關(guān)系曲線圖

3 結(jié)論

1)頁巖氣開發(fā)應(yīng)考慮氣體解吸效應(yīng)，忽略頁巖氣的吸附滯后效應(yīng)，使用吸附參數(shù)計算解吸氣量會低估頁巖氣藏的單井動用儲量，實例證明，吸附滯后效應(yīng)主要影響剩余吸附氣儲量，對頁巖氣藏開采后期開發(fā)方案的制定有著指導(dǎo)意義。筆者建立的流動物質(zhì)平衡方程，可以使用井底流壓來計算儲量，解決了物質(zhì)平衡法需要關(guān)井回壓，影響生產(chǎn)的缺點，應(yīng)用價值更高。

2)物質(zhì)平衡計算中忽略裂縫中游離氣，會導(dǎo)致計算的頁巖氣儲層原始天然氣儲量偏低。實例表明，裂縫中的游離氣約占總儲量的8.83%，說明了考慮裂縫中游離氣的重要性。

3)基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度對頁巖氣藏動用儲量的計算影響較大，吸附相密度的大小對儲量計算影響較小。在進行儲量計算的時候，需要獲取準(zhǔn)確的基質(zhì)孔隙度、裂縫孔隙度。