李錦青 ,劉澤飛 ,滿振龍

(1.長春理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,吉林 長春 130022;2.吉林省網(wǎng)絡(luò)與信息安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林 長春 130022)

0 引言

圖像因其信息量大、傳輸方便等特點(diǎn),在互聯(lián)網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用。光學(xué)信息系統(tǒng)由于具有并行處理信息的特點(diǎn),其在海量信息處理方面展現(xiàn)了數(shù)字信息系統(tǒng)無可比擬的優(yōu)勢,特別是處理的圖像越復(fù)雜、信息量越大,這種優(yōu)勢就越明顯。夜視技術(shù)就是利用微光和紅外線這兩個(gè)條件,把來自目標(biāo)的人眼不可見的微光或紅外光信息經(jīng)過信號傳感、采集、處理和顯示等技術(shù)轉(zhuǎn)換為人眼可以感受的可見光[1-2]。其中微光電視、微光夜視儀在對敵固定目標(biāo)的監(jiān)視以及對我方重要目標(biāo)的警戒和安全保衛(wèi)工作中,都發(fā)揮著重要作用[3-4]。但由于微光圖像中包含了公安、軍事、空間技術(shù)等關(guān)鍵信息,保護(hù)微光圖像免遭惡意攻擊逐漸凸顯出其重要性,微光圖像加密技術(shù)受到了國際學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。此外,不同于可見光圖像,微光圖像中噪聲復(fù)雜,紋理特性模糊,光照不均勻,具有信噪比低、灰度等級少等顯著特征。傳統(tǒng)的可見光圖像加密技術(shù)直接利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)序列進(jìn)行加密,這種方式在安全性方面存在不足。隨著研究的深入,光學(xué)變換的線性關(guān)系所帶來的安全隱患也逐漸暴露出來。

混沌系統(tǒng)對初值和控制參數(shù)具有高度敏感、遍歷性、偽隨機(jī)性和不可預(yù)測性,因此在圖像加密中得到了廣泛應(yīng)用[5]。混沌系統(tǒng)的非線性特性可以有效地抵消光學(xué)加密中線性變換帶來的安全風(fēng)險(xiǎn)。然而,部分基于混沌的加密方案常存在一些不足[6-7],例如計(jì)算機(jī)的有限精度造成較短的周期長度,是混沌密鑰流產(chǎn)生器的重要問題之一[8]。為了解決密鑰的隨機(jī)性和安全性問題,研究者們提出了許多關(guān)于混沌系統(tǒng)或各種其他技術(shù)的密鑰生成方案[9-10]。

隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展,深度學(xué)習(xí)已廣泛應(yīng)用于信息安全的各個(gè)領(lǐng)域。人工智能時(shí)代的圖像信息安全越來越受到研究者的關(guān)注[11]。自2014 年首次提出生成對抗網(wǎng)絡(luò)(GAN)以來[12],GAN 已成為計(jì)算機(jī)視覺[13]、自然語言處理[14]和惡意攻擊檢測[15]等領(lǐng)域的熱門話題。由于GAN 訓(xùn)練結(jié)果的隨機(jī)性和差異性,本文將混沌序列作為訓(xùn)練集和控制生成器,獲得比混沌序列具有更多隨機(jī)性的數(shù)據(jù)樣本,避免了高維混沌系統(tǒng)迭代周期長、耗時(shí)等問題?？梢缘玫奖然煦缧蛄芯哂懈嚯S機(jī)性的數(shù)據(jù)樣本,同時(shí)加快了密鑰的生成速度,為微光圖像批量加密節(jié)省了時(shí)間,能夠滿足實(shí)時(shí)處理包含重要軍事機(jī)密等信息的微光圖像的需求。

本文的主要貢獻(xiàn)如下。

1)首次將量子細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(QCNN)產(chǎn)生的超混沌序列作為GAN 的訓(xùn)練集,設(shè)計(jì)了一種快速隨機(jī)密鑰生成方法。

2)提出了一種與明文相關(guān)的二維指針計(jì)算方法,以獲得與明文相關(guān)的隨機(jī)相位掩模。

3)設(shè)計(jì)了一種基于GAN 的微光圖像加密算法,實(shí)現(xiàn)了微光圖像的快速安全加密。

1 GAN 密鑰生成方法

密鑰的隨機(jī)性已成為影響密碼系統(tǒng)安全性的重要因素。GAN 是一類用于無監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)的人工智能算法,它由兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成,在一個(gè)零和博弈框架中相互競爭[14]。

式中:G為生成網(wǎng)絡(luò);D為鑒別網(wǎng)絡(luò);v(G,D)為損失函數(shù);x為訓(xùn)練集;Ex～pd為實(shí)際輸入數(shù)據(jù)的分布;lgD(x)為鑒別器的判斷值,D(x)為D網(wǎng)絡(luò)模型,用來確定實(shí)際數(shù)據(jù)和訓(xùn)練z是否是輸入G網(wǎng)絡(luò)模型的噪聲;Ez～pz(z)為噪聲數(shù)據(jù)的分布;lg(1 -D(G(z)))為生成數(shù)據(jù)的判斷值,G(z)為G網(wǎng)絡(luò)模型生成的數(shù)據(jù)。通過最大值和最小值的連續(xù)博弈,對G網(wǎng)絡(luò)模型和D網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行循環(huán)交替優(yōu)化,直到兩個(gè)模型達(dá)到納什均衡。

量子點(diǎn)和量子細(xì)胞自動(dòng)機(jī)是通過庫侖相互作用傳輸信息的新型納米電子設(shè)備[16]。與傳統(tǒng)技術(shù)相比,量子元胞自動(dòng)機(jī)具有超高集成度、超低功耗、無引線集成等優(yōu)點(diǎn)。近年來,國內(nèi)外學(xué)者利用細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和量子細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu),在薛定諤方程的基礎(chǔ)上構(gòu)建了QCNN。由于量子點(diǎn)之間的量子相互作用,QCNN 可以從每個(gè)量子元胞自動(dòng)機(jī)的極化率和量子相位中獲得復(fù)雜的線性動(dòng)力學(xué)特性,用來構(gòu)造納米級超混沌振蕩器。對于耦合兩個(gè)單元的QCNN,可以用以下微分方程來描述:

式中:g1、g2為極化率;h1、h2為量子相位;a1、a2為每個(gè)單元中點(diǎn)之間能量的比例系數(shù);b1、b2為相鄰單元極化率差異的加權(quán)影響因子。當(dāng)a1=a2=0.28、b1=0.7、b2=0.3 時(shí),系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

由于QCNN 是一個(gè)高階超混沌系統(tǒng),迭代速度較慢,計(jì)算量大。將QCNN 產(chǎn)生的超混沌隨機(jī)矩陣作為GAN 的訓(xùn)練集輸入到GAN 中,學(xué)習(xí)生成隨機(jī)數(shù)據(jù)作為加密系統(tǒng)的安全GAN 密鑰池。訓(xùn)練后生成的隨機(jī)數(shù)與混沌系統(tǒng)生成的隨機(jī)數(shù)具有類似的特征,即新的隨機(jī)數(shù)同樣具有混沌特性。例如隨機(jī)性和敏感性,在3.1 節(jié)中通過NIST 測試檢驗(yàn)了其隨機(jī)性,敏感性表現(xiàn)為當(dāng)由QCNN 以不同初值或控制參數(shù)生成的不同混沌隨機(jī)序列作為學(xué)習(xí)對象時(shí),GAN同樣也會學(xué)習(xí)并生成完全不同的隨機(jī)數(shù)。但是GAN 生成的隨機(jī)數(shù)也存在著與混沌系統(tǒng)不相同的特征,如由于學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過程是非監(jiān)督的,生成的隨機(jī)數(shù)列不受人為控制,即具有不可復(fù)現(xiàn)性?？傊?GAN 密鑰生成方法在保證密鑰特性的前提下有效地提高了密鑰生成速度。

2 微光圖像加密算法

將GAN 密鑰生成方法應(yīng)用到新的微光圖像加密算法中,并設(shè)計(jì)了一種與明文相關(guān)的二維坐標(biāo)指針計(jì)算方法,在每次加密時(shí),都會從密鑰池中利用明文相關(guān)控制參數(shù)與用戶設(shè)定的參數(shù)計(jì)算出一個(gè)特定的位置,然后從密鑰中獲取不同的隨機(jī)序列作為置亂密鑰。本文算法描述中僅給出了一個(gè)置亂加密框架,但實(shí)際每次置亂操作都是設(shè)定與明文和用戶均相關(guān)的不同操作,攻擊者無法通過已知明文或選擇明文攻擊來攻破該加密算法。

混沌系統(tǒng)生成的密鑰經(jīng)過GAN 訓(xùn)練后,得到GAN 密鑰池,從GAN 密鑰池中選擇兩個(gè)混沌隨機(jī)相位掩膜用于擴(kuò)散階段。加密整體過程如圖1 所示,RM1和RM2為兩個(gè)相位掩膜。原始圖像先經(jīng)過了置亂,隨后進(jìn)行雙隨機(jī)相位分?jǐn)?shù)傅里葉變化(FFT),從而得到最終的密文圖像。

圖1 加密流程圖Fig.1 Encryption flowchart

加密具體步驟如下:

步驟1選擇一個(gè)大小為M×N的明文圖像,像素矩陣為P。

步驟2通過迭代混沌系統(tǒng)(2)式生成偽隨機(jī)序列H1、H2、H3、H4,并將其作為GAN 的訓(xùn)練集。訓(xùn)練后,可以得到完全隨機(jī)的密鑰池Kr(密鑰的隨機(jī)性測試見3.1 節(jié))。

式中:GAN(·)為生成對抗網(wǎng)絡(luò)模型函數(shù),如(2)式所示。

步驟3從明文圖像P中計(jì)算與明文相關(guān)的二維指針,如(4)式:

式中:x、y為指針對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo);J(x,y)為明文相關(guān)的二維指針;μ、τ為用戶控制參數(shù),均取值80;P(i)為像素值;mod(·)為取余函數(shù);floor(·)為向下取整函數(shù)。

步驟4通過使用明文相關(guān)指針J(x,y),從密鑰池Kr中選擇兩個(gè)相位掩膜RM1和RM2,生成方法如圖2 所示。圖2 中,x1、y1為另一對明文相關(guān)指針J(x1,y1)對應(yīng)的坐標(biāo)。

圖2 明文相關(guān)二維指針選相掩模方法原理圖Fig.2 Schematic diagram of phase selection mask method for plaintext correlation 2D-pointer

步驟5通過混沌指針從密鑰池中選取M×N大小的隨機(jī)序列,由小到大進(jìn)行排序,得到索引矩陣I,對明文圖像進(jìn)行排序置亂,得到矩陣Ps。

式中:sort(·)為對l進(jìn)行排序的函數(shù);reshape(·)為矩陣變形函數(shù);Pg為生成的置亂圖像。

步驟6對置亂圖像Pg進(jìn)行光學(xué)雙隨機(jī)相位分?jǐn)?shù)傅里葉變換加密,以獲得最終的加密圖像。

加密流程結(jié)束,由于本文提出的加密方案為對稱加密,其解密過程即為整個(gè)加密過程的逆過程。

3 性能安全分析

選取256 ×256 大小的明文圖像“樹”和“鹿”作為測試對象,圖3 給出了該加密方案的加密或解密實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results

3.1 GAN 密鑰池的隨機(jī)性分析

使用NIST 測試評估密鑰池中整體密鑰的隨機(jī)性。表1 列出了密鑰的NIST 測試結(jié)果。由表1 可見:GAN 密鑰生成方案能夠通過所有的NIST 測試(共16 種測試項(xiàng)),每個(gè)測試都有一個(gè)測試結(jié)果;P為檢驗(yàn)序列分布均性的指標(biāo),如果P值大于0.01,則測試成功,表明該密鑰生成方法所生成的隨機(jī)密鑰從近似熵、離散傅里葉變換、頻率、線性復(fù)雜度等多角度符合隨機(jī)性要求。

表1 NIST 測試Tab.1 NIST test

3.2 密鑰空間分析

密鑰空間是衡量加密系統(tǒng)抵抗暴力攻擊的重要指標(biāo)。理想的圖像加密算法應(yīng)具有大于2100的密鑰空間,以提供高安全性[17]。加密方案使用QCNN 的4 個(gè)初始值和4 個(gè)控制參數(shù)作為加密和解密密鑰。因?yàn)槌跏济荑€的每個(gè)精度是10-16,所以密鑰空間為(1016)8＞2384。因此,密鑰空間達(dá)到了安全標(biāo)準(zhǔn),能夠抵抗各種暴力攻擊。

3.3 直方圖分析

圖4 所示直方圖反映了圖像灰度分布的統(tǒng)計(jì)特征。從圖4 中可以看出,加密圖像直方圖的像素分布是平坦均勻的,類似于白噪聲,可以很好地隱藏明文圖像的灰度信息,從而有效地抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊。

圖4 直方圖分析Fig.4 Histogram analysis

3.4 相鄰像素相關(guān)性分析

一個(gè)優(yōu)秀的加密算法可以很好地破壞明文圖像相鄰像素之間的相關(guān)性,該相關(guān)性可由相關(guān)系數(shù)定量描述。圖5 和圖6 分別給出了兩幅明文圖像和密文圖像的像素分布。從圖5 和圖6 中可以看出,明文圖像的相鄰兩個(gè)像素通常具有很強(qiáng)的相關(guān)性,而加密圖像中的像素分布更均勻,擴(kuò)散性更好,有效地破壞了平面圖像的相鄰像素相關(guān)性。

圖5 樹的明文圖像和密文圖像的像素相關(guān)性分析Fig.5 Correlation analysis between plain image and cipher image of trees

圖6 鹿的明文圖像和密文圖像的像素相關(guān)性分析Fig.6 Correlation analysis between plain image and cipher image of deer

本文同時(shí)計(jì)算了原始圖像和密文圖像在水平、垂直和對角線方向上的相關(guān)系數(shù),計(jì)算結(jié)果見表2。由表2 可見,密文圖像的相關(guān)系數(shù)趨于0,與其他同類算法[18-20]相比,本文加密方案更高地隱藏了相鄰像素之間的關(guān)系。

表2 明文圖像和加密圖像的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficients of plain images and cipher images

3.5 信息熵分析

信息熵反映了圖像中每個(gè)灰度值或亮度值的均勻性。對于8 位灰度圖像,理想的信息熵應(yīng)該是8。

當(dāng)信息熵越接近8 時(shí),圖像攜帶的確定性信息越小,信息越接近隨機(jī)噪聲,加密性能越好。其熵值H(m)可通過(7)式計(jì)算:

式中:mi為第i個(gè)像素值;N為符號mi∈m的總數(shù);p(mi)為符號mi出現(xiàn)的概率。表3 列出了密文圖像的信息熵結(jié)果。由表3 可知,與文獻(xiàn)[19 -21]中的算法相比,該方案在信息熵方面有更好的表現(xiàn),并且加密圖像的像素分布更具隨機(jī)性。

表3 密文圖像信息熵Tab.3 Information entropy for cipher image

3.6 差分攻擊分析

差分攻擊分析的目的是分析明文圖像細(xì)微變化引起的密碼圖像變化程度,密碼圖像變化程度越大,加密系統(tǒng)的圖像敏感度越強(qiáng)。本文通過像素?cái)?shù)變化率(NPCR)和統(tǒng)一平均變化強(qiáng)度(UACI)計(jì)算加密算法對明文的敏感度。NPCR 和UACI 定義分別為

式中:i、j為圖像中像素值的位置;C1、C2分別為兩個(gè)密文圖像,

由(8)式可知,NPCR 越接近理論值99.609 4%,UACI 越接近理論值33.463 5%,說明抵抗差分攻擊的能力越強(qiáng)。表4 列出了本文方案NPCR 與UACI的計(jì)算結(jié)果,及其與其他同類算法的對比[19,21-22]?？梢姳疚姆桨傅膶?shí)驗(yàn)結(jié)果與理想值非常接近。

表4 NPCR 和UACI 值Tab.4 NPCR and UACI values

3.7 速度性能分析

除了加密算法的安全性以外,加密速度也是實(shí)際應(yīng)用過程中的一項(xiàng)重要指標(biāo)。本文提出的方案在MATLAB 2015b 平臺,配置為Intel(R)Core(TM)i7-6500U @2.50 GHz 處理器,8.00 GB 內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)中完成。表5 列出了使用本文算法對兩幅原始微光圖像“樹”和“鹿”進(jìn)行加密所需的時(shí)間。由表5 可以看出,與其他加密算法相比[23-25],本文提出的算法滿足快速加密的需求。

表5 加密時(shí)間對比Tab.5 Encryption time

4 結(jié)論

本文提出了一種新的基于GAN 的密鑰生成方案,并根據(jù)生成的GAN 密鑰池設(shè)計(jì)了一種與明文相關(guān)的二維指針微光圖像加密算法。利用GAN 學(xué)習(xí)QCNN 的混沌隨機(jī)密鑰。得出主要結(jié)論如下:

1)本文方案訓(xùn)練并生成GAN 密鑰池,除了擁有混沌隨機(jī)密鑰的優(yōu)點(diǎn)之外,還具有不可復(fù)現(xiàn)的特征,大大提高了密鑰的生成速度,增加了加密系統(tǒng)的安全性。

2)由于基于GAN 密鑰池的微光圖像加密算法在加密過程中使用的隨機(jī)相位掩碼與明文相關(guān),能夠抵抗已知明文和選擇明文的攻擊。

3)本文的加密方案可以通過混沌系統(tǒng)有效地改善微光圖像加密的非線性特性,使得所提出的加密方案能夠有效地應(yīng)對各種統(tǒng)計(jì)分析。

4)密鑰生成方法不僅適用于本文提出的圖像加密算法中,同樣也可以應(yīng)用于其他各類加密方案中。