岳帥帥,葉子天,郭揚(yáng)帆,唐云宇,張小麗

（北方民族大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，寧夏銀川750021）

定向凝固技術(shù)是在凝固過(guò)程中采用強(qiáng)制手段，使已經(jīng)凝固的合金和沒(méi)有凝固的熔體之間建立單一方向的溫度梯度，進(jìn)而保證熔體沿著與熱流相反的單一方向凝固，以此得到理想的定向凝固組織的一種鑄造工藝。該技術(shù)的最大優(yōu)勢(shì)在于，其制備的合金材料有無(wú)橫向晶界，因此縱向力學(xué)性能優(yōu)異。定向凝固技術(shù)目前廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)中渦輪葉片的工藝制備［1-4］。在設(shè)定好的定向凝固參數(shù)下，單相合金材料界面隨著抽拉速率的不斷提高都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從平界面到胞晶、枝晶的界面形態(tài)轉(zhuǎn)變，其中枝晶生長(zhǎng)能對(duì)材料的性能和壽命起到?jīng)Q定性影響，特別是一次枝晶間距作為枝晶生長(zhǎng)形態(tài)中特別重要的表征尺寸，在近幾十年受到了研究者的廣泛關(guān)注。針對(duì)不同的合金體系，想要進(jìn)一步提高材料的性能需要結(jié)合合金本身的特性去研究分析，涉及材料內(nèi)部富含的元素種類(lèi)和元素含量。史振學(xué)等［6］通過(guò)對(duì)鎳基單晶高溫合金研究發(fā)現(xiàn)，隨著Cr 含量增加，合金的一次枝晶間距并沒(méi)有明顯變化，共晶含量明顯增加，但合金組織的穩(wěn)定性降低。這表明合金的優(yōu)異性能取決于合金成分，但若要提升合金的性能不僅只局限于改變合金成分。比如，凝固過(guò)程中所設(shè)定的抽拉速率等工藝參數(shù)會(huì)影響界面前沿的溫度梯度，進(jìn)而影響一次枝晶間距的大小，而且隨著凝固過(guò)程的推進(jìn)，冷卻速率會(huì)出現(xiàn)差異性變化。徐莽等［5］發(fā)現(xiàn)，隨著生長(zhǎng)高度的增加一次枝晶間距會(huì)逐漸增加，但增加到某一值后趨于穩(wěn)定。如果精準(zhǔn)調(diào)控抽拉過(guò)程的進(jìn)程，通過(guò)改變溫度梯度和過(guò)冷條件來(lái)使定向合金的生長(zhǎng)朝著預(yù)設(shè)的方向發(fā)展，有利于獲得更多的參考數(shù)據(jù)。

早期，Hunt 模型［7］、Kurz-Fisher 模型［8］和Trivedi模型［9］對(duì)一次枝晶間距作出了理論解析，但是都沒(méi)有考慮到晶體取向?qū)χL(zhǎng)的影響。Grugel 和Zhou［10］發(fā)現(xiàn)，隨著抽拉速度和溫度梯度之間的夾角增大，一次枝晶間距也在增大。隨后，Gandin 等［11］研究了一次枝晶間距與晶體取向的關(guān)系，提出了傾斜一次枝晶間距模型。Esaka 和Rappaz 等［12-13］通過(guò)透明合金研究了薄膜試樣中的晶粒組織演化。王理林等［14］通過(guò)對(duì)透明模型合金定向凝固研究發(fā)現(xiàn)，晶體取向會(huì)明顯影響晶粒的平界面失穩(wěn)行為，平界面失穩(wěn)孕育時(shí)間和初始擾動(dòng)隨著固/液界面能各向異性項(xiàng)ωcos(4θ0)增大而增大。王賢斌等［15］發(fā)現(xiàn)：具有生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)的二次枝晶臂對(duì)相鄰枝晶的生長(zhǎng)抑制作用，隨枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)方向與溫度梯度方向夾角的增大而增大；同時(shí)，一次枝晶間距也隨枝晶的擇優(yōu)生長(zhǎng)方向的夾角增大而增大。反過(guò)來(lái)講，枝晶生長(zhǎng)因受限于定向凝固過(guò)程中工藝參數(shù)的差異化和不確定性，導(dǎo)致晶體取向的偏離，進(jìn)而影響到晶粒的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)機(jī)制的正常進(jìn)行，難以保持組織的均勻性。綜合研究者不斷研究出的成果，探討晶體取向?qū)φ麄€(gè)枝晶生長(zhǎng)過(guò)程的影響作用及微觀組織演化規(guī)律，對(duì)提高合金性能十分重要。

一次枝晶間距是指相鄰兩個(gè)枝晶的枝晶干之間的垂直距離。不同的晶體材料因合金成分的差異具有本身獨(dú)有的特性，針對(duì)某一型號(hào)合金設(shè)定不同凝固參數(shù)下所表現(xiàn)出的枝晶生長(zhǎng)演化也會(huì)有所不同，但基本上都脫離不了根據(jù)機(jī)制和實(shí)驗(yàn)結(jié)果所修正后建立的枝晶組織表征參數(shù)的理論模型。陳瑞等［16］建立了改進(jìn)型的元胞自動(dòng)機(jī)模型，其可以對(duì)不同定向凝固工藝參數(shù)下枝晶生長(zhǎng)過(guò)程開(kāi)展數(shù)值模擬，驗(yàn)證理論模型的有效性及一次枝晶間距是否在于一定范圍內(nèi)存在變化。采用鎳基單晶高溫合金來(lái)研究發(fā)現(xiàn)，凝固過(guò)程中存在枝晶消失和枝晶生長(zhǎng)的現(xiàn)象，一次枝晶間距在一定的容許范圍內(nèi)波動(dòng)調(diào)整，并指出其上限和下限的相差倍數(shù)因合金的特性決定，這與J. D. Hunt 等［17-18］認(rèn)為一次枝晶間距的上限與下限相差一倍不符。在研究一次枝晶間距的分布情況下，一次枝晶間距越小代表著組織越細(xì)密，減小合金的一次枝晶間距可以對(duì)優(yōu)化合金鑄態(tài)組織起到促進(jìn)作用，可有效降低鑄態(tài)合金的共晶和γ＇相尺寸及優(yōu)化碳化物形貌，進(jìn)而對(duì)合金的持久性能產(chǎn)生影響。

總結(jié)了定向凝固工藝參數(shù)對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響，以及枝晶生長(zhǎng)受合金成分和晶體取向的影響，通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)深入分析枝晶的復(fù)雜生長(zhǎng)過(guò)程，把一次枝晶間距作為枝晶形態(tài)演化中重要的特征尺度，并研究其規(guī)律性變化。

1 定向凝固工藝參數(shù)對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響

1.1 抽拉速率對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響

DZ466 合金是北京航空材料研究院自主研發(fā)的新型耐蝕定向合金，其化學(xué)成分列于表1［13］。

表1 DZ466 合金的化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of DZ466 alloyw/%

姜華等［19］在研究定向凝固工藝對(duì)DZ466 合金顯微組織的影響中指出，隨著抽拉速率的增大，一次枝晶間距減小。型殼中合金液從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的凝固速率增大，增加了γ相機(jī)體內(nèi)的過(guò)飽和度，從而增大了γ＇相析出時(shí)的驅(qū)動(dòng)力，促進(jìn)了γ＇相的析出和形核。但較快的抽拉速率。由于縮短了生長(zhǎng)時(shí)間從而抑制了γ＇相的長(zhǎng)大，導(dǎo)致枝晶干和枝晶干γ＇相尺寸均顯著減小。在合金凝固的過(guò)程中，盡管Al 和Ta 等元素形成γ＇相富集在枝晶間，但當(dāng)達(dá)到共晶的成分時(shí)便會(huì)以共晶的形式析出，使共晶體積分?jǐn)?shù)略微增加，但存在的共晶組織占少量，所以整體上枝晶逐漸細(xì)化。采用電子探針進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，一次枝晶間距的減小會(huì)抑制MC 型碳化物在熔體內(nèi)的擴(kuò)散行為，使尺寸減小、形核增加，在枝晶間和晶界處分布更加彌散、均勻。通過(guò)實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了抽拉速率對(duì)枝晶生長(zhǎng)有明顯的影響，結(jié)果如圖1 所示。從圖1 可見(jiàn)，當(dāng)溫度梯度較大時(shí)（圖1（a）和圖1（b），G=240 K·min?1），增大抽拉速率時(shí)一次枝晶間距明顯減小；此外，當(dāng)溫度梯度較小時(shí)（圖1（c）和圖1（d），G=80 K·min?1），增大抽拉速率時(shí)一次枝晶間距減小，但是減小的趨勢(shì)不如高溫度梯度時(shí)明顯。

圖1 不同溫度梯度和不同抽拉速率的枝晶組織Fig.1 Dendrite structures of cross sections under different temperature gradients and pulling rates

1.2 溫度梯度對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響

保持抽拉速率一定時(shí)，提升溫度梯度，一次枝晶間距明顯減?。划?dāng)抽拉速率較小時(shí)（v=1 mm·min?1），隨著溫度梯度的增大，一次枝晶間距減?。划?dāng)抽拉速率較大時(shí)（v=6 mm·min?1），隨著溫度梯度的增大，一次枝晶間距也減小。此外，高溫度梯度能促進(jìn)γ＇相的析出和形核，但是抑制了相的長(zhǎng)大，所以γ＇相尺寸相對(duì)減小。因此，提高溫度梯度會(huì)在一定程度上獲得細(xì)小的枝晶組織和γ＇相組織。但制備單晶高溫合金DZ466 所采用的HRS 法主要是通過(guò)爐內(nèi)保溫加熱區(qū)和試棒底部水冷托盤(pán)及輻射散熱實(shí)現(xiàn)正的溫度梯度，不足之處在于隨著凝固距離的增加散熱效率逐漸下降，這導(dǎo)致固液界面前沿的溫度梯度略有降低，一次枝晶間距略有增大，抑制了γ＇相的析出和形核而促進(jìn)其長(zhǎng)大，所以γ＇相尺寸相對(duì)增大。

在保證定向凝固工藝參數(shù)設(shè)定不變的條件下，冷卻速率的差異化因生長(zhǎng)高度的增加而引起定向凝固組織的不均勻。徐莽等［5］指出，定向凝固過(guò)程中冷卻距離沿縱向方向增加，意味著散熱效率的降低趨勢(shì)逐漸穩(wěn)定，導(dǎo)致一次枝晶間距會(huì)在生長(zhǎng)高度30 mm 處放慢增長(zhǎng)速度，漸于平衡（圖2）。同時(shí)，不同生長(zhǎng)高度處的γ＇相大小、形態(tài)、數(shù)量及碳化物均會(huì)受到影響。被細(xì)化的γ＇相分布于枝晶干和枝晶間處起到強(qiáng)化效果，防止產(chǎn)生裂紋；轉(zhuǎn)變形態(tài)后的碳化物受限于二次枝晶干數(shù)量激增的約束，聚于枝晶干間形核。由此可見(jiàn)，只有精確控制溫度梯度的高低和抽拉速率的快慢去滿(mǎn)足生長(zhǎng)高度下冷卻速率的提高，才能實(shí)現(xiàn)優(yōu)異性能合金的研發(fā)。

圖2 定向凝固DZ4125 合金不同枝晶間距與生長(zhǎng)高度的關(guān)系［5］Fig.2 Relationship between different dendrite spacing and growth height of direction?ally solidified DZ4125 alloy

若將合金的性能潛力最大程度發(fā)揮出來(lái)，就要將以上凝固工藝參數(shù)（抽拉速率、溫度梯度）確立在合適的區(qū)間界限內(nèi)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析以確立一套完備的工藝流程，且隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和設(shè)備的更新?lián)Q代，也需要切實(shí)更新和完善工藝參數(shù)?？v觀定向凝固技術(shù)的發(fā)展過(guò)程，新型定向凝固技術(shù)較于常規(guī)定向凝固技術(shù)要求更細(xì)化組織，不斷完善和發(fā)展著凝固理論［20］。盡管不同的合金體系其受影響的規(guī)律存在差異，但仍需要結(jié)合科技產(chǎn)業(yè)進(jìn)步的需要對(duì)合金做定性分析，為單晶高溫合金的開(kāi)發(fā)做好數(shù)據(jù)支撐。

2 合金成分對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響

不同的合金因其富含的元素種類(lèi)和元素含量具有各自獨(dú)特的特性，定向凝固技術(shù)也只能依照它的優(yōu)勢(shì)去最大程度地激發(fā)該合金的潛能。Singer 等［21］對(duì)含Re 和Ru 的單晶高溫合金凝固特性的研究表明，合金的結(jié)晶溫度范圍對(duì)Re 的加入很敏感，并且導(dǎo)致了共晶含量的增大，而Ru 的加入對(duì)合金的共晶含量沒(méi)有造成明顯影響。高斯峰等［22］采用高速定向凝固工藝制備單晶高溫合金DD403、DD407 和Alloy A，通過(guò)分析對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)晶溫度范圍和元素種類(lèi)會(huì)對(duì)共晶含量起到?jīng)Q定性影響，而3 種合金一次枝晶間距差異是由結(jié)晶溫度范圍造成的。

總體上說(shuō)，在凝固條件相同的情況下，不同合金的凝固偏析程度主要受結(jié)晶溫度范圍大小和合金成分的影響。結(jié)晶溫度范圍越大偏析越嚴(yán)重，共晶含量越高；枝晶凝固中溶質(zhì)再分配會(huì)導(dǎo)致合金元素在枝晶干和枝晶間分布不均勻，合金元素之間也會(huì)因含量高低影響彼此的偏析程度。除此之外，陽(yáng)大云等［23］探討合金成分與共晶數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)采用三因素三水平正交實(shí)驗(yàn)方法配置出的九種合金，使用電子探針在共晶塊中心到枝晶干中心的直線(xiàn)上進(jìn)行微區(qū)元素的定量分析發(fā)現(xiàn)，Co 和W 富集于枝晶干，而Ti 元素強(qiáng)烈富集于枝晶間。隨著Ti 含量的增加，共晶數(shù)量大幅度增加且起著明顯的促進(jìn)作用。劉世忠等［24］發(fā)現(xiàn)：在鑄態(tài)組織中隨著C 含量的增加，枝晶間的共晶尺寸變小，含量減?。惶蓟锍叽缱兇?，含量增加，其形態(tài)向骨架狀、漢字狀轉(zhuǎn)變。史振學(xué)等［6］發(fā)現(xiàn)，隨著Cr 含量增加，枝晶間的共晶尺寸變大且含量增多。諸如C、Ti 和Hf 等都是MC 碳化物的形成元素［25］，在枝晶干和枝晶間富集會(huì)有不同的效果，主要體現(xiàn)在凝固后期。

以鎳基單晶高溫合金這一體系來(lái)說(shuō)，其金屬結(jié)構(gòu)復(fù)雜，內(nèi)部含有大量W、Ta 及Mo 等難熔金屬元素。難熔金屬元素含量過(guò)多，容易形成TCP 相而導(dǎo)致合金力學(xué)性能下降，從而降低了使用壽命，難以適應(yīng)高溫工況；含量過(guò)低，則不能提高鎳基單晶高溫合金的耐高溫性。如何在保持難熔元素含量又能盡量提高合金的耐高溫性，降低TCP 有害相的繼續(xù)生成，提高組織的穩(wěn)定性，這就需要去把握合金內(nèi)各元素含量對(duì)枝晶生長(zhǎng)的一個(gè)平衡。在高尖端領(lǐng)域，不僅看重合金材料的耐高溫性，還會(huì)向著提高合金的抗氧化、耐疲勞性和耐腐蝕等諸多優(yōu)異的綜合性能開(kāi)展研究。但對(duì)于有些貴金屬屬于戰(zhàn)略元素，各項(xiàng)性能提高的同時(shí)伴隨著制造成本的不斷增加。要想制造出優(yōu)質(zhì)合金，需要對(duì)合金內(nèi)各元素做定量分析，明確其在合金中的作用，研究其對(duì)枝晶生長(zhǎng)的優(yōu)劣，最終調(diào)節(jié)比例或添?yè)Q部分元素種類(lèi)才能達(dá)到預(yù)想的性能指標(biāo)。

3 晶體取向?qū)χL(zhǎng)的影響

在定向凝固過(guò)程中，枝晶基本上會(huì)沿晶體特定的擇優(yōu)取向進(jìn)行生長(zhǎng)。王賢斌等［15］對(duì)類(lèi)金屬透明模型合金丁二腈-1.0% 乙醇（質(zhì)量分?jǐn)?shù)，SCN-1.0% Eth）合金進(jìn)行了考察，如圖3 所示。從圖3 可以看出，隨著一次枝晶與溫度梯度的夾角θ0的增大，一次枝晶間距逐漸增大。

在設(shè)定抽拉速率恒定的條件下，隨著枝晶擇優(yōu)生長(zhǎng)方向（100）與溫度梯度的夾角θ0的增大，枝晶形態(tài)會(huì)發(fā)生改變。在早期K-F 尖端半徑模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合晶體取向?qū)σ淮沃чg距的影響建立修正后的K-F 模型［15］。

式（1）中λ1為一次枝晶間距，ΔT＇為非平衡結(jié)晶溫度范圍，DL為液相溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，Γ為Gibbs-Thomson系數(shù)，ΔT0為平衡結(jié)晶溫度范圍，k0為平衡溶質(zhì)分配系數(shù)，G為溫度梯度，V為凝固速率，Vc為平胞轉(zhuǎn)變臨界速度，V＞Vc/k0。

不難看出，對(duì)于同一種合金，在相同的溫度梯度和凝固速率下，一次枝晶間距會(huì)隨著單晶（100）方向與溫度梯度的夾角的增加而增大。不僅如此，晶體取向?qū)Χㄏ蚰虠l件下的平界面失穩(wěn)行為產(chǎn)生影響。從圖3 也可以看出，該晶體的（100）晶向與溫度梯度的夾角增大會(huì)導(dǎo)致二次臂的生長(zhǎng)方向和溫度梯度方向夾角減小，發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)，使得二次枝晶臂生長(zhǎng)優(yōu)勢(shì)增加，向相鄰枝晶排除溶質(zhì)產(chǎn)生富集進(jìn)而起到抑制作用，使得一次枝晶間距增大。

圖3 不同取向晶體定向凝固枝晶的生長(zhǎng)形貌［15］Fig.3 The growth morphologies of directional solidified dendrites with different orientations

結(jié)合以上分析，晶體取向?qū)χL(zhǎng)有著不可忽略的決定性影響，同時(shí)作為合金本身固有的特性，盡管設(shè)定同一凝固參數(shù)也會(huì)因合金種類(lèi)的不同對(duì)枝晶生長(zhǎng)演化產(chǎn)生影響。王理林等［14］對(duì)在晶粒的平界面非穩(wěn)態(tài)演化過(guò)程中整體初始擾動(dòng)共同沿著熱流方向競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)（圖4）進(jìn)行了研究并認(rèn)為，這主要是由不同頻率的背景熱起伏被選擇性地放大所導(dǎo)致的，雖然對(duì)于單晶中可能存在的少量缺陷會(huì)受晶體取向的不同會(huì)有能量高低的變化，但界面失穩(wěn)卻對(duì)此并不敏感，其為次要因素。因此，結(jié)合合金本身固有的特性去研究枝晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)機(jī)制，對(duì)獲得良好的性能顯得尤為重要。比如，二次枝晶取向的不同并不會(huì)對(duì)晶粒的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)速率產(chǎn)生明顯的影響，而增大凝固工藝參數(shù)中的抽拉速率會(huì)使溶質(zhì)邊界層厚度減小，弱化了溶質(zhì)場(chǎng)的交互作用，導(dǎo)致非擇優(yōu)取向枝晶阻擋擇優(yōu)取向枝晶的頻率增大，其結(jié)果是非正常的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)影響到枝晶間距的大小，這就對(duì)鎳基高溫合金被定向凝固工藝處理時(shí)提出更高的要求。

圖4 不同取向的單晶平界面失穩(wěn)后的組織形貌演化［15］Fig.4 Microstructure evolution of single crystals with different orientations after planar interface instability

4 定向凝固工藝下枝晶生長(zhǎng)的數(shù)值模擬

定向凝固是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，通過(guò)模擬不同定向凝固工藝參數(shù)下枝晶生長(zhǎng)過(guò)程，建立模型并分析演變規(guī)律，能夠有效預(yù)測(cè)并控制枝晶的形成，進(jìn)而開(kāi)發(fā)出具有優(yōu)異性能的合金。目前，進(jìn)行數(shù)值模擬的主要方法有元胞自動(dòng)機(jī)法（CA）和相場(chǎng)法（PF）兩種。郭釗等［26］對(duì)多元高溫合金凝固時(shí)的枝晶生長(zhǎng)采用改進(jìn)元寶自動(dòng)機(jī)方法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，增大過(guò)冷度能促進(jìn)枝晶快速生長(zhǎng)，但會(huì)引發(fā)明顯的溶質(zhì)梯度。趙紅晨［27］發(fā)現(xiàn)，增大冷速能起到細(xì)化晶粒的作用，但對(duì)Mg-RE 合金系如若要獲得細(xì)小晶粒，需要克服不同冷速區(qū)域內(nèi)原位難以獲得成分過(guò)冷的困難。相較而言，相場(chǎng)法還能結(jié)合溫度場(chǎng)、流場(chǎng)、溶質(zhì)場(chǎng)等耦合，建立耦合熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)的多相場(chǎng)模型來(lái)多角度地描述多種情況下合金凝固過(guò)程［29-31］。楚碩［32］發(fā)現(xiàn)，溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)對(duì)溶質(zhì)溶度耦合強(qiáng)度的增加會(huì)增加尖端過(guò)冷度。不止于此，探究枝晶生長(zhǎng)規(guī)律的涉及溫度因素還有Lewis 系數(shù)、溫度梯度以及形核過(guò)冷等，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果去分析可能存在的未知因素干擾并反復(fù)優(yōu)化工藝設(shè)計(jì)，做到能預(yù)測(cè)能控制。

基于數(shù)值模擬去考慮不同抽拉速率、溫度梯度和擇優(yōu)取向?qū)χ鶢罹L(zhǎng)形態(tài)的影響。比如優(yōu)異的高溫力學(xué)性能常通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)淘汰來(lái)獲得特定晶體取向的晶粒來(lái)滿(mǎn)足，過(guò)程中存在不可忽略的參數(shù)波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致雀斑［33-34］、小角度晶界［35］和雜晶［36］等缺陷的形成，嚴(yán)重地破壞了微觀組織。對(duì)上述提到的透明合金進(jìn)行數(shù)值模擬后，結(jié)果解釋仍是擇優(yōu)取向枝晶淘汰非擇優(yōu)取向枝晶，但鎳基高溫合金匯聚競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)模擬結(jié)果表明，在一定條件下會(huì)出現(xiàn)反常淘汰現(xiàn)象。因此，枝晶的優(yōu)先生長(zhǎng)方向?qū)τ谥чg的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程也具有重要的影響［37-38］。如今，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，更多更快地朝著基于二維、三維相場(chǎng)的方向模擬枝晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)。Guo［39］、Takaki［40-41］和Tourret［42］等都在二維相場(chǎng)上研究晶體取向與溫度梯度對(duì)柱狀晶競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)的影響。付金良等［43］基于三維相場(chǎng)模型發(fā)現(xiàn)，枝晶交叉生長(zhǎng)的前提在于晶粒生長(zhǎng)方向與溫度梯度方向的夾角大小，其競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)行為導(dǎo)致枝晶間斷式生長(zhǎng)的現(xiàn)象。從二維相場(chǎng)到三維相場(chǎng)的轉(zhuǎn)變能更完整地描繪出枝晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)現(xiàn)象，這就對(duì)計(jì)算機(jī)提出了更高的要求。隨著人們深入探究定向凝固過(guò)程中存在的定律和理論，相場(chǎng)法也朝著擴(kuò)大模擬范圍、提升求解效率和參考外部條件變化的方向發(fā)展，進(jìn)而反向應(yīng)用于實(shí)際凝固過(guò)程中［44］。

5 一次枝晶間距的容許范圍

一次枝晶間距的容許范圍必然與其凝固歷史有關(guān)。張顯飛等［45］在元胞自動(dòng)機(jī)模型上模擬定向凝固下丁二腈-2.5%乙醇的一次枝晶間距的選擇過(guò)程，在假設(shè)液相無(wú)對(duì)流、溶質(zhì)傳輸由擴(kuò)散控制及固/液界面處于平衡態(tài)的情況下，模擬不同初始枝晶數(shù)目條件下的定向凝固組織演變過(guò)程，結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)生長(zhǎng)一次枝晶間距取決于初始形核過(guò)程，具備隨機(jī)性，不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。但當(dāng)兩個(gè)一次枝晶的間距過(guò)大時(shí)，通常會(huì)以分枝機(jī)制進(jìn)行間距調(diào)整，新的一次枝晶能否成長(zhǎng)取決于固/液界面的穩(wěn)定性及一次枝晶間液相成分過(guò)冷區(qū)的形成兩方面因素。在給定的凝固條件下，間距較小不足以造成成分過(guò)冷區(qū)，不會(huì)形成新枝晶；間距適中會(huì)導(dǎo)致一次枝晶間液相內(nèi)界面失穩(wěn)，凸起開(kāi)始形成并逐漸長(zhǎng)大，凸起尖端排出的溶質(zhì)向外擴(kuò)散困難造成富集，仍不能繼續(xù)形成新枝晶；間距過(guò)大會(huì)大幅減少溶質(zhì)場(chǎng)的重疊程度，甚至不會(huì)發(fā)生交集，容易使得溶質(zhì)能順暢地向遠(yuǎn)處擴(kuò)散運(yùn)輸，凸起順利地長(zhǎng)成一次枝晶。表明，枝晶間距存在一個(gè)臨界值，新枝晶的形成取決于兩個(gè)舊枝晶間的距離是否大過(guò)臨界值，從而減小枝晶間距。所以，受固/液界面穩(wěn)定性及濃度場(chǎng)的影響因素，一次枝晶間距的上下限也會(huì)收到影響具體的一次枝晶間距變化范圍需要考究枝晶的形成歷史。如果在沒(méi)有對(duì)流的條件下，固/液界面能和溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)均能影響一次枝晶間距的上下限。隨著溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)越小，兩個(gè)相鄰枝晶周?chē)娜芏忍荻劝l(fā)生交疊的概率會(huì)降低，一次枝晶間距的上下限就會(huì)越??；隨著固/液界面能的增加，界面失穩(wěn)的臨界過(guò)冷度會(huì)增加，一次枝晶間距的上下限就會(huì)越大。

定向凝固一次枝晶間距范圍是否有上下限，以及上限和下限的差值倍數(shù)。劉貴群等［46］研究發(fā)現(xiàn)：鎳基單晶高溫合金的一次枝晶間距會(huì)隨著凝固距離的增大而增大，增長(zhǎng)速率也會(huì)在凝固過(guò)程的進(jìn)展中明顯增長(zhǎng)；上限和下限的差值倍數(shù)受合金特性的影響各有差異，枝晶生長(zhǎng)的過(guò)程中在一定的容許范圍內(nèi)波動(dòng)變化并且相差不止一倍，甚至遠(yuǎn)大于一倍。

針對(duì)在不同凝固距離截面統(tǒng)計(jì)一次枝晶間距涉及兩種方法，分別是直接測(cè)量法和正方形估算法，依照不同晶體材料中枝晶形態(tài)來(lái)對(duì)比兩種分析方法的精準(zhǔn)程度，同時(shí)也需要考慮到效率的高低來(lái)衡量其可行性。圖5 為采用直接測(cè)量法統(tǒng)計(jì)的DD5 高溫合金不同凝固距離截面的一次枝晶間距統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從圖5 可以發(fā)現(xiàn)，一次枝晶間距在100~600 μm 之間波動(dòng)，這與DD32 高溫合金的一次枝晶間距變化規(guī)律一致。圖6 為采用直接測(cè)量法統(tǒng)計(jì)的DD32 高溫合金不同凝固距離的一次枝晶間距分布概率。從圖6可見(jiàn)：一次枝晶間距并不是一個(gè)確定的值，由于枝晶生長(zhǎng)過(guò)程不斷地進(jìn)行消失和再生的演化而確保它在一定范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)調(diào)整，基本上滿(mǎn)足于正態(tài)分布的概率；但從另一角度來(lái)看，凝固過(guò)程中的傳熱、傳質(zhì)和對(duì)流，決定著枝晶的生長(zhǎng)形態(tài)和特征尺寸。

圖5 采用直接測(cè)量法統(tǒng)計(jì)的DD5 高溫合金不同凝固距離截面的一次枝晶間距Fig.5 The primary dendrite spacing of DD5 superalloy at different solidification distances by direct measurement

圖6 采用直接測(cè)量法統(tǒng)計(jì)的DD32 高溫合金不同凝固距離的一次枝晶間距分布概率Fig.6 The distribution probability of primary dendrite spacing of DD32 superalloy at different solidification heights by direct measurement

6 總結(jié)與展望

（1）隨著抽拉速率的增加，一次枝晶間距減小。隨著溫度梯度的提升，一次枝晶間距減小。定向凝固的進(jìn)行會(huì)因冷卻速率的差異化，導(dǎo)致一次枝晶間距增加。這種復(fù)雜的枝晶生長(zhǎng)過(guò)程讓合金呈現(xiàn)優(yōu)異不等的性能，只有在對(duì)合金做好足夠地定性分析的基礎(chǔ)上，調(diào)整凝固參數(shù)（抽拉速率、溫度梯度）才會(huì)對(duì)優(yōu)化合金的枝晶組織起到?jīng)Q定性影響。

（2）合金成分作為合金本身固有的特性，不同種類(lèi)的元素會(huì)起到抑制或促進(jìn)枝晶生長(zhǎng)的作用。如果要人為控制枝晶向著預(yù)想的方向生長(zhǎng)，需要調(diào)整元素含量或者添?yè)Q新元素，通過(guò)定量分析來(lái)明確其在合金中的作用，平衡其對(duì)枝晶生長(zhǎng)的影響，最終制備出性能均衡或突出的合金。

（3）不同晶體取向?qū)Χㄏ蚰讨駜?yōu)生長(zhǎng)方向影響也不同，一般為（100）晶向與溫度梯度的夾角增大導(dǎo)致一次枝晶間距增大。枝晶的競(jìng)爭(zhēng)生長(zhǎng)機(jī)制也會(huì)因抽拉速率的增大出現(xiàn)反常現(xiàn)象影響枝晶間距的大小。

（4）在高溫合金定向凝固過(guò)程中，隨著凝固距離的增大，一次枝晶間距在一定容許范圍內(nèi)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。這表明研究一次枝晶間距的容許范圍對(duì)合金的性能高低有間接的評(píng)估意義。

（5）設(shè)定定向凝固工藝參數(shù)、晶體取向、缺陷等條件去反復(fù)開(kāi)展對(duì)枝晶生長(zhǎng)的數(shù)值模擬，通過(guò)對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果能預(yù)測(cè)哪些條件可以對(duì)提高合金性能產(chǎn)生積極影響，以三維相場(chǎng)為發(fā)展前景，更精準(zhǔn)更高效地設(shè)計(jì)工藝和開(kāi)發(fā)合金。