王瑩　項(xiàng)雯　張群　高秀云

摘要：在泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的建設(shè)中，電力企業(yè)針對客戶的用電行為進(jìn)行分析是必不可少的。在以往的研究中，k均值聚類算法是常用的客戶用電行為分析方法之一，然而由于初始質(zhì)心采用隨機(jī)選擇的方式，使得其容易陷入局部最優(yōu)且難以收斂到全局最小值。針對該問題，提出了基于改進(jìn)的動態(tài)粒子群算法優(yōu)化的K-means算法（DPSO-Kmeans），并將其用于客戶用電行為的分析中。在實(shí)驗(yàn)中，通過對312個家庭用戶的用電消費(fèi)行為記錄進(jìn)行聚類分析，結(jié)果證明DPSO-Kmeans相對于傳統(tǒng)的K-means算法具有更好的聚類效果，能夠提取更為典型的客戶用電行為模式。

關(guān)鍵詞：用電行為分析;K-means聚類算法;初始質(zhì)心;動態(tài)粒子群算法;用電行為模式

DOI：10.15938/j.jhust.2022.02.014

中圖分類號： TP301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2022）02-0106-08

Analysis of Customer Power Consumption Behavior Based on

DPSO-Kmeans under the Ubiquitous Power Internet of Things

WANG Ying XIANG Wen ZHANG Qun GAO Xiuyun

（1.College of Intelligent Systems Science and Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China;

2.College of Electrical and Information， Northeast Agriculture University， Harbin， 150038， China;

3.Economic and Technological Research Institute of State Grid， Heilongjiang Electric Power Co.， Ltd.， Harbin 150036，China）

Abstract：In the construction of the ubiquitous power Internet of Things， it is indispensable to analyze customers′ electricity consumption behavior for power companies. In previous studies， the K-means clustering algorithm is one of the commonly used methods for analyzing customer electricity consumption behavior. However， because the initial centroid is randomly selected， it is easy to fall into a local optimum and difficult to converge to a global minimum. To this problem， an improved K-means algorithm （DPSO-Kmeans） based on an improved dynamic particle swarm optimization algorithm is proposed and used in the analysis of customers′ electricity consumption behavior. In the experiment， the electricity consumption behavior records of 312 household users were used for cluster analysis. The results prove that DPSO-Kmeans has a better clustering effect than the traditional K-means algorithm， and can extract more typical customers′ electrical behavior pattern.

Keywords：Analysis of electricity consumption; K-means clustering algorithm; initial centroid; dynamic particle swarm algorithm; electricity usage behavior model

0引言

隨著國家市場經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力體制改革進(jìn)程也在不斷深化。對電力企業(yè)經(jīng)營和發(fā)展而言，電力市場分析工作顯得愈發(fā)重要。在中國，國家電網(wǎng)有限公司和南方電網(wǎng)公司都在進(jìn)行大范圍的信息基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，在移動互聯(lián)、人工智能等通訊技術(shù)的加持下，構(gòu)建具備全面感知、高效應(yīng)變、靈活處理的泛在電力物聯(lián)網(wǎng)[1]。

作為泛在電力物聯(lián)網(wǎng)建設(shè)中的基礎(chǔ)設(shè)施，智能電表的廣泛普及使得可以獲得客戶用電數(shù)據(jù)越來越多，其中包含了大量關(guān)于客戶的用電行為。準(zhǔn)確的了解電力客戶用電行為模式已成為電力供應(yīng)商的一項(xiàng)寶貴資產(chǎn)。出于這個原因，以合適的方法對客戶用電行為模式進(jìn)行分析已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[2]。一般來說，用電客戶大致分為商業(yè)類、住宅類、工業(yè)類等。以往的研究重點(diǎn)均是放在工業(yè)類或者商業(yè)類客戶上，很少關(guān)注住宅類客戶的用電行為。這主要是由于住宅類客戶的用電行為具有隨機(jī)性，使得客戶用電行為的分析比較困難。因此，本文重點(diǎn)對住宅類客戶用電行為進(jìn)行分析[3]。

聚類技術(shù)是根據(jù)客戶的實(shí)際用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行用戶行為分析最常用的方法，在以前的研究中眾多學(xué)者已經(jīng)提出了各種各樣的聚類方法。王浩等[4]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分解振動信號，利用K-means算法確定了振動信號特征集的可分類別數(shù)，利用高斯混合模型聚類實(shí)現(xiàn)了齒輪箱故障的快速識別。Kristina P等[5]提出了一種新的無監(jiān)督k-means聚類算法（unsupervised k-means， U-k-means），可以自動找到最佳聚類數(shù)，而無需進(jìn)行任何初始化和參數(shù)選擇。Khanmohammadi Sina等[6]提出了一種結(jié)合k諧波均值和重疊K-means算法的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)聚類方法（K harmonic mean and overlap K-means， KHM-OKM），結(jié)果表明KHM-OKM算法明顯優(yōu)于原始OKM算法，可作為一種有效的醫(yī)療數(shù)據(jù)集聚類方法。Xie Hailun等[7]為了解決K-means初始化敏感性和局部最優(yōu)陷阱的問題，提出了螢火蟲算法（firefly algorithm， FA）的兩種變體，即向內(nèi)強(qiáng)化探索FA和復(fù)合強(qiáng)化探索FA，用于進(jìn)行K-means的優(yōu)化。結(jié)果表明，所提出的方法實(shí)現(xiàn)了具有初始質(zhì)心的快速尋找，分類效果明顯優(yōu)于其他聚類模型。梁京章等[8]為了提高電力負(fù)荷曲線聚類精度，將基于核函數(shù)的主成分分析（principal component analysis based on kernel function， KPCA）和K-means結(jié)合起來，提出了基于DK-means的電力負(fù)荷曲線聚類方法，以Davies-Bouldin指數(shù)（DBI）作為算法聚類性能評價指標(biāo)，將DK-means與K-means等其余四種方法進(jìn)行對比，結(jié)果表明DK-means可以實(shí)現(xiàn)電力負(fù)荷曲線的高效降維、精確聚類。劉柏森等[9]為了實(shí)現(xiàn)對于無先驗(yàn)知識的高光譜圖像進(jìn)行聚類分析，將堆棧自動編碼器與K-means結(jié)合起來，構(gòu)建了一個高光譜圖像聚類系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該系統(tǒng)的聚類精度可以達(dá)到96%，具備很高的實(shí)用價值。Batrinu Florentin等[10]提出了一種新的迭代改進(jìn)聚類方法來克服傳統(tǒng)方法中存在的局限性，結(jié)果表明該算法能夠有效的實(shí)現(xiàn)聚類，同時在分離異常負(fù)載模式方面亦具有很好的效果。Hino Hideitsu等[11]利用混合的高斯分布來模擬一個家庭的用電行為模式，所有用電量數(shù)據(jù)可聚類到一個具有對稱廣義KL散度的典型消耗模式中。理論上，聚類可以被視為一個優(yōu)化問題，其目標(biāo)是最小化幾個聚類有效性指標(biāo)。而群體智能算法由于自身較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，近年來常被用于目標(biāo)問題聚類分析中。比如，Chicco等[12]將蟻群算法和K-means算法結(jié)合起來用于電力負(fù)載異常模式聚類，結(jié)果表明該方法能夠檢測到異常負(fù)載模式，將該異常模式分成與其他正常模式一起的聚類。同樣地，文[13]中亦創(chuàng)新性地引入了一種生物啟發(fā)算法來解決聚類任務(wù)問題。

很多聚類方法都可以完成用戶用電量聚類，實(shí)現(xiàn)對于用電行為模式的分析，作為最簡單和最流行的聚類方法，K-means相對于其他算法具備易于實(shí)現(xiàn)和計算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。然而，在傳統(tǒng)的K-means算法中所有聚類的初心質(zhì)心是隨機(jī)選擇的，算法可能收斂到局部最優(yōu)值，難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解。為此，論文利用粒子群算法（particle swarm algorithm，PSO）進(jìn)行K-means算法的優(yōu)化，以期提升K-means算的聚類性能。但是PSO算法在搜索的后期階段存在種群多樣性缺乏的問題，這使得其容易陷入局部最優(yōu)[14]。針對這個問題，論文提出一種改進(jìn)的動態(tài)粒子群算法（dynamic particle swarm algorithm， DPSO）。在DPSO中，粒子權(quán)重參數(shù)及學(xué)習(xí)因子可依據(jù)迭代次數(shù)的變化而變化，更好的實(shí)現(xiàn)了算法局部搜索與全局搜索能力的平衡?；谔岢龅腄PSO算法，論文利用其進(jìn)行Kmeans的優(yōu)化，并將優(yōu)化后的Kmeans用于客戶用電行為分析，提出了基于DPSO-Kmeans的客戶用電行為分析方法。

1特征提取

根據(jù)輸入數(shù)據(jù)的大小，聚類技術(shù)可以分為兩類：直接聚類和間接聚類。直接聚類技術(shù)是指基于智能電表直接收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行模式聚類。間接聚類是指對用電量用電數(shù)據(jù)在聚類之前通過降維技術(shù)或其他方法進(jìn)行處理。直接聚類技術(shù)具有很高的計算復(fù)雜度，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)的負(fù)載時間較長或數(shù)據(jù)集包含數(shù)百萬個客戶時。考慮到實(shí)際應(yīng)用，本文選擇間接聚類進(jìn)行用戶用電行為分析。對用戶用電行為模式進(jìn)行聚類時需要對合適的可區(qū)分的特征進(jìn)行識別，為此，本文提取了4種用于區(qū)分不同模式的特征[15]。

數(shù)據(jù)集包含了居民用戶一天每小時的用電記錄，4個特征的定義如下：

2基于DPSO-Kmeans的客戶用電行為分析

2.1K-MEANS聚類算法

作為最常用的聚類方法之一，K-means算法可以將一組N個未標(biāo)記的數(shù)據(jù)向量分組到K個聚類中。聚類K的大小是影響算法的性能一個重要參數(shù)，每個聚類的質(zhì)心可以通過計算該聚類內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值得到。理論上，K-means可以最小化所有聚類的平方誤差總和[16]。

2.2改進(jìn)的動態(tài)粒子群算法

PSO是由Kennedy and Eberhart提出的一種進(jìn)化計算方法[19]。在PSO中，每個問題的最優(yōu)解被抽象為一個沒有質(zhì)量和體積的粒子，每個粒子都有自己的飛行速度、空間位置和適應(yīng)度值（由優(yōu)化函數(shù)決定），每個粒子都知道自己過去的飛行中的最佳位置，同時知道整個種群的最佳位置。

2.3基于DPSO-Kmeans的客戶用電行為分析

客戶用電行為是一個優(yōu)化問題，目的是使同一聚類中的客戶具有相似的用電行為模式，而不同聚類中的客戶應(yīng)該表現(xiàn)出顯著的差異。本文利用DPSO算法進(jìn)行K-means算法的優(yōu)化，構(gòu)建了基于DPSO-Kmeans的客戶用電行為分析模型。利用DPSO優(yōu)化后的K-means算法可以在算法初始階段快速找到初始區(qū)域，然后進(jìn)行更精確的搜索，最終達(dá)到全局優(yōu)化。

2.3.1適應(yīng)度值函數(shù)

在進(jìn)行客戶用電行為聚類分析時，隨機(jī)的選擇客戶用電量數(shù)據(jù)集X中的K個數(shù)據(jù)點(diǎn)作為K-means算法的初始質(zhì)心。確定質(zhì)心后，數(shù)據(jù)集X中剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)將根據(jù)式（5）被分配到對應(yīng)的K個聚類中。在利用DPSO算法進(jìn)行K-means優(yōu)化時，種群中第i個粒子的適應(yīng)度值函數(shù)計算公式如下：

2.3.2DPSO-Kmeans算法流程

在客戶用電行為聚類分析中，DPSO-Kmeans包括兩個階段;

第一階段：使用DPSO算法在解空間中搜索全局最優(yōu)解。由于DPSO具有良好的全局優(yōu)化能力，可以避免陷入局部最優(yōu)狀態(tài)。當(dāng)找到全局最優(yōu)解或近似全局最優(yōu)解時，DPSO算法停止，改為運(yùn)行k-means聚類。

第二階段：使用k-means實(shí)現(xiàn)快速收斂，完成客戶用電行為分析。

在第一階段發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)解可以看作是k-means聚類的初始質(zhì)心。因此，K-means聚類不再依賴于初始質(zhì)心數(shù)量。DPSO-Kmeans的處理過程如圖1所示。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

3.1DPSO性能對比分析

為評估DPSO算法的有效性，本文將PSO與DPSO算法分別在表1中的4種基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行算法優(yōu)化性能對比分析，DPSO、PSO算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

本文利用4個函數(shù)對PSO及DPSO兩個算法進(jìn)行了多次測試，表3給出了兩種算法在多次測試過程中適應(yīng)度值的最大值、最小值及平均值，圖2為兩個算法在多次測試過程中最快達(dá)到收斂時的適應(yīng)度值變化曲線。

圖2給出了PSO及DPSO在4個函數(shù)上的適應(yīng)度值變化曲線，從中可以看出，在進(jìn)行100迭代的過程中，兩個算法都可以快速收斂到最優(yōu)值，且快速跳出局部最優(yōu)位置;但是DPSO相比于PSO具有更好的搜索性能，更快的收斂速度，能夠更快的收斂到全局最優(yōu)值時。

為了進(jìn)一步比較DPSO與PSO的運(yùn)行效率，表4中給出了DPSO和PSO在4個基準(zhǔn)函數(shù)上的運(yùn)行時間。

由表4可知，在100次迭代的過程中，DPSO的所有運(yùn)行時間均小于PSO，與圖2中的結(jié)果一致。表4和圖2中的結(jié)果表明DPSO的表現(xiàn)優(yōu)于PSO，因此可以預(yù)測，當(dāng)DPSO與K-means集合時，DPSO-Kmeans相比于PSO-Kmeans具有更好聚類性能。為了證明這一點(diǎn)，下面針對客戶用電行為數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析。

3.2客戶用電行為分析

3.2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證DPSO-Kmeans在客戶用電行為聚類分析中的有效性，本文使用包括312戶住宅客戶的每日用電量數(shù)的Pecan street數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)中存數(shù)值小于0的用電量記錄，為保證實(shí)驗(yàn)的有效性，本文在實(shí)驗(yàn)前將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除，所得數(shù)據(jù)變成216行向量。

3.2.2評估指標(biāo)

為了評估評估算法的有效性，本文使用MIA和DBI兩個指標(biāo)進(jìn)行聚類算法有效性的評估。

MIA代表同一聚類內(nèi)每個數(shù)據(jù)點(diǎn)與其質(zhì)心之間的平均距離。算法的MIA值越小，聚類的有效性越好。MIA的計算公式如下：

DBI代表任意兩個聚類內(nèi)各自所有數(shù)據(jù)點(diǎn)間的平均距離之和除以兩聚類質(zhì)心的距離的最大值。算法的DBI值越小意味著聚類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)間距離越小，而聚類間的距離越大。

3.2.3仿真結(jié)果對比分析

在實(shí)驗(yàn)中，本文將DPSO-Kmeans與K-means分別在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)上進(jìn)行聚類仿真對比，為減少隨機(jī)性對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成的影響，每種算法均運(yùn)行100次。另外，針對分聚類個數(shù)，本文分別進(jìn)行了兩種算法在不同聚類數(shù)下的對比仿真實(shí)驗(yàn)。圖3和圖4分別顯示了當(dāng)聚類個數(shù)在2到15之間取值時兩種算法的MIA和DBI值。

如圖3所示，DPSO-Kmeans的MIA值明顯低于K-means，這表明了利用DPSO優(yōu)化后的K-means是有效性。同時可以看出，隨著分聚類個數(shù)的增加，兩種算法的MIA值都是越來越低的，因此無法通過MIA確定最為合適的聚類數(shù)。而從圖4中可以看出，當(dāng)聚類數(shù)為5時，兩個算法DBI值為最小，因此本文選擇5作為DPSO-Kmeans的集群個數(shù)。

圖5給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在三維空間中的分布，其中三維空間中的每個點(diǎn)都表示輸入的特征向量，3個坐標(biāo)軸分別對應(yīng)于3個輸入特征。從中可以看出選擇5作為DPSO-Kmeans的集群個數(shù)能夠很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的聚類。

本文利用DPSO-Kmeans算法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類后，通過計算同一集群中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，提取了五種客戶用電行為模式，詳見圖6。表5給出了5種客戶用電行為模式的特征說明。其中，40個客戶的用電行為模式為模式1，此類客戶的用電高峰發(fā)生的比較早，之后的用電量逐步下降;與模式1相比，模式2中用戶的用電量高峰發(fā)生的更早，下降的更迅速;對于模式3，客戶的用電量變化趨勢與模式1和2相似，但用電量低;相反，模式4中客戶的用電量一整天都很高;模式5的客戶數(shù)量最多，其特點(diǎn)為每天中午的用電時間遠(yuǎn)高于早上和晚上。

4結(jié)論

本文針對K-means聚類算法存在的問題，提出了一種改進(jìn)的動態(tài)粒子群算法——DPSO，利用其較好的全局尋優(yōu)能力進(jìn)行K-means算法的優(yōu)化，并將優(yōu)化后的K-means用于客戶用電行為分析，為泛在電力物聯(lián)網(wǎng)下用電行為模式的準(zhǔn)確提取起到了關(guān)鍵支持作用。在實(shí)驗(yàn)中，本文首先將DPSO算法與PSO算法在4個基準(zhǔn)函數(shù)上進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明DPSO具有更好的優(yōu)化性能和更快的收斂速度;然后將DPSO-Kmeans與K-means分別進(jìn)行用客戶用電量數(shù)據(jù)聚類，結(jié)果表明DPSO-Kmeans在評估指標(biāo)MIA、DBI上均具有更好的表現(xiàn)，相對于K-means具有更好的聚類效果;最后利用DPSO-Kmeans算法的聚類結(jié)果，提取了五種客戶用電行為模式，并對每種行為模式的特征進(jìn)行了分析。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]鄭富永， 熊小舟， 朱正剛， 等. 基于泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的用戶側(cè)電力大數(shù)據(jù)關(guān)鍵技術(shù)探討及業(yè)務(wù)模式創(chuàng)新[J]. 電力與能源， 2019， 40（5）： 483.ZHENG Fuyong， XIONG Xiaozhou， ZHU Zhenggang， et al. Discussion on Key Technologies of User-side Power Big Data and Business Model Innovation Based on Ubiquitous Power Internet of Things[J]. Electricity and Energy， 2019， 40（5）： 483.

[2]戴暉， 秦鏡， 程帥. 基于泛在電力物聯(lián)網(wǎng)的用電行為特征解析與應(yīng)用研究[J]. 電氣自動化， 2021， 43（3）：76.DAI Hui， QIN Jing， CHENG Shuai. Characteristic Analysis and Application Research of Electricity Consumption Based on Ubiquitous Power Internet of Things[J]. Electrical Automation， 2021， 43（3）： 76.

[3]朱天怡， 艾芊， 李昭昱，等. 一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的用電行為分析模型研究[J]. 電器與能效管理技術(shù)， 2019， 580（19）：101.ZHU Tianyi， AI Qian， LI Zhaoyu， et al. Research on a Data-driven Analysis Model of Electricity Consumption[J]. Electrical Appliances and Energy Efficiency Management Technology， 2019， 580（19）：101.

[4]王浩， 劉勝蘭， 劉晨. 基于K-means和高斯混合模型聚類的齒輪箱故障識別研究[J]. 機(jī)電工程， 2021， 38（7）：873.WANG Hao， LIU Shenglan， LIU Chen. Research on Gearbox Fault Identification Based on K-means and Gaussian Mixture Model Clustering[J]. Mechanical and Electrical Engineering， 2021， 38（7）：873.

[5]SINAGA K P，? YANG M S. Unsupervised K-Means Clustering Algorithm[J]. IEEE Access， 2020（99）：1.

[6]KHANMOHAMMADI S， ADIBEIG N， SHANEHBANDY S . An Improved Overlapping K-means Clustering Method for Medical Applications[J]. Expert Systems with Applications， 2017， 67：12.

[7]XIE H， ZHANG L， LIM C P， et al. Improving K-means Clustering with Enhanced Firefly Algorithms[J]. Applied Soft Computing， 2019， 84：105763.

[8]梁京章， 黃星舒， 吳麗娟， 等. 基于KPCA和改進(jìn)K-means的電力負(fù)荷曲線聚類方法[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2020， 48（6）：143.LIANG Jingzhang， HUANG Xingshu， WU Lijuan， et al. Power Load Curve Clustering Method Based on KPCA and Improved K-means[J]. Journal of South China University of Technology （Natural Science Edition）， 2020， 48（6）：143.

[9]劉柏森， 劉志衡， 孔偉力. 一種自動編碼機(jī)與K-means相結(jié)合的高光譜圖像聚類方法[J]. 黑龍江工程學(xué)院學(xué)報， 2020， 34（6）：23.LIU Bosen， LIU Zhiheng， KONG Weili. A Hyperspectral Image Clustering Method Combining Automatic Encoder and K-means[J]. Journal of Heilongjiang Institute of Technology， 2020， 34（6）： 23.

[10]BATRINU F， CHICCO G， NAPOLI R， et al. Efficient Iterative Refinement Clustering for Electricity Customer Classification[C]//2005 IEEE Russia Power Tech. IEEE， 2005： 1.

[11]HINO H， SHEN H， MURATA N， et al. A Versatile Clustering Method for Electricity Consumption Pattern Analysis in Households[J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2013， 4（2）： 1048.

[12]CHICCO G， IONEL O M， PORUMB R. Electrical Load Pattern Grouping Based on Centroid Model with Ant Colony Clustering[J]. IEEE Transactions on Power Systems， 2012， 28（2）： 1706.

[13]MUNSHI A A， YASSER A R I M. Photovoltaic Power Pattern Clustering Based on Conventional and Swarm Clustering Methods[J]. Solar Energy， 2016， 124： 39.

[14]SENNAN S， RAMASUBBAREDDY S， BALASUBRAMANIYAM S， et al. T2FL-PSO： Type-2 Fuzzy Logic-based Particle Swarm Optimization Algorithm Used to Maximize the Lifetime of Internet of Things[J]. IEEE Access， 2021， 9： 63966.

[15]XU X， XIAO B， LI C Z. Critical Factors of Electricity Consumption in Residential Buildings： An Analysis from the Point of Occupant Characteristics View[J]. Journal of Cleaner Production， 2020， 256： 120423.

[16]CHAKRABORTY S， PAUL D， DAS S， et al. Entropy Weighted Power K-means Clustering[C]//International Conference on Artificial Intelligence and Statistics. PMLR， 2020： 691.

[17]KARCAMAREK P， KIERSZTYN A， PEDRYCZ W， et al. K-Means-based Isolation Forest[J]. Knowledge-Based Systems， 2020， 195： 105659.

[18]JAHWAR A F， ABDULAZEEZ A M. Meta-heuristic Algorithms for K-means Clustering： A Review[J]. PalArch′s Journal of Archaeology of Egypt/Egyptology， 2020， 17（7）： 12002.

[19]WANG X， TING D S K， HENSHAW P. Mutation Particle Swarm Optimization （M-PSO） of a Thermoelectric Generator in a Multi-variable Space[J]. Energy Conversion and Management， 2020， 224： 113387.

（編輯：溫澤宇）