常欣琦　趙輝　武楊

摘要：針對(duì)模糊積分的相關(guān)定義、定理研究，先定義了一種模糊測(cè)度;再設(shè)計(jì)一對(duì)優(yōu)化的Einstein算子形式，分別是λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，證明出滿足T三角模與S三角模條件;最后在η-模糊測(cè)度空間上給出了λ-模糊似積概率積分的定義及其定理，并給出定理的證明，由此使得模糊測(cè)度理論的內(nèi)容更加豐富。

關(guān)鍵詞：η-模糊測(cè)度;λ-模糊似積算子;λ-模糊似積概率積分

DOI：10.15938/j.jhust.2022.02.020

中圖分類號(hào)： O159

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2022）02-0154-07

A Probability Integral on η-fuzzy Measure

CHANG Xin-qi，ZHAO Hui，WU Yang

（School of Sciences，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：For the study of relevant definitions and theorems of fuzzy integrals， a fuzzy measure is first defined; then a pair of optimized Einstein operators of the form are designed， which are λfuzzy quasiproduct operator and λfuzzy quasisum operator respectively. It is proved that the T?triangular norm and S?triangular norm conditions are satisfied. Finally， the definition of λfuzzy product probability integral and its theorem are given on the ηfuzzy measure space， and the proof of the theorem is also given， thus enriching the content of fuzzy measure theory.

Keywords：ηfuzzy measure; λfuzzy quasiproduct operator; λfuzzy integral-like probability integral

0引言

1967年，DEMPSTER定義了似然測(cè)度和信任測(cè)度，并且對(duì)這兩類非可加測(cè)度進(jìn)行研究[1];1974年，SUGENO在他的博士論文中第一次提出模糊測(cè)度與模糊積分的概念[2];1978年，ZADEH提出了可能性測(cè)度概念，并研究其性質(zhì)[3];1980年，RALESCU[4]，王震源[5]，吳從炘[6]進(jìn)一步研究了模糊測(cè)度并對(duì)其進(jìn)行推廣;1981年，趙汝懷將Sugeno積分中的Zadeh算子“∧”用積算子“·”取代，給出了（N）模糊積分的定義[7];1995年，吳從炘等[8]研究了（G）模糊積分的各種收斂定理;1997年，仇計(jì)清等[9]提出了復(fù)模糊測(cè)度與復(fù)模糊積分的概念;1998年，張德利[10]整理了已有的模糊積分種類及其性質(zhì)，并預(yù)測(cè)了模糊積分未來(lái)的發(fā)展;2008年，郝娜等[11]研究了（N）模糊積分的轉(zhuǎn)換定理;同年，李宏偉[12]對(duì)K-擬可加模糊積分進(jìn)行總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)它的結(jié)構(gòu)特性以及積分序列的收斂性問(wèn)題進(jìn)行探究;2010年，李艷紅等[13]研究了在K-擬可加模糊空間上的廣義Sugeno模糊積分;2011年，尤翠蓮等[14]研究了關(guān)于劉過(guò)程模糊積分的性質(zhì);2013年，馮慧敏等[15]驗(yàn)證了在綜合評(píng)判中，Sugeno積分與Choquet積分之間存在一種不等式關(guān)系，并應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中;2014年，THAKUR G S等[16]定義了4個(gè)新算子，將其應(yīng)用在模糊集的運(yùn)算中;2016年，張倩等[17]通過(guò)評(píng)價(jià)校園環(huán)境等級(jí)這一實(shí)例對(duì)比分析常見(jiàn)的7種模糊算子并得到運(yùn)算結(jié)果最優(yōu)的算子;2020年，單云霄等[18]研究了一種基于新設(shè)計(jì)的γ-模糊算子的Sugeno概率積分，并得出其相關(guān)性質(zhì)。

已知模糊積分可以應(yīng)用在實(shí)際事例的評(píng)價(jià)問(wèn)題中，所以定義一種新形式的模糊概率積分有利于研究一種評(píng)價(jià)實(shí)際問(wèn)題的新型模糊概率算法，對(duì)于積分而言，它的形式依賴于不同的模糊測(cè)度空間和運(yùn)算形式上，所以本文基于以上已有的模糊測(cè)度、模糊算子及積分的相關(guān)結(jié)論下，定義了一種模糊測(cè)度，設(shè)計(jì)了一對(duì)優(yōu)化的積與和算子，即λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，并證明其滿足T-模和S-模條件，基于此定義一個(gè)λ-模糊似積概率積分，并研究其相關(guān)定理并給出證明。

1預(yù)備知識(shí)

證明：該定理的證明與定理13的證明類似，此定理證明略。

3結(jié)論

本文在已有的模糊測(cè)度、模糊算子及積分的定義、定理基礎(chǔ)上，先定義一種模糊測(cè)度;再設(shè)計(jì)一對(duì)優(yōu)化的積與和算子分別為λ-模糊似積算子與λ-模糊似和算子，證明該算子分別滿足T-模與S-模條件，最后，在η-模糊測(cè)度空間上，給出了λ-模糊擬積概率積分的定義、定理，并給出相關(guān)定理的證明，已有的Sugeno概率積分形式。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：溫澤宇）