宋文鋒，龐芝炯

(重慶中煤科工工程技術(shù)咨詢有限公司，重慶 400042)

0 引言

有限元法是目前應(yīng)用最廣的斜拉橋分析方法，且具有計(jì)算方便快捷、精度較高，同時(shí)可以與規(guī)范銜接，因此可滿足橋梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析研究。由于不同的有限元建模方法有不同的特點(diǎn)，因此在利用有限元方法對(duì)斜拉橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)行為分析時(shí)，需要根據(jù)精度和需要解決的問(wèn)題選擇模型離散。結(jié)構(gòu)有限元建模一般分為以下四種方法：?jiǎn)瘟悍?、梁格法、板殼單元法和三維實(shí)體單元法。梁?jiǎn)卧o(wú)法得到內(nèi)力的橫向分布，板殼元法和實(shí)體元法模型復(fù)雜，計(jì)算費(fèi)用高，數(shù)據(jù)處理煩瑣；梁格法因其計(jì)算方便、費(fèi)用經(jīng)濟(jì)，在工程分析中廣泛應(yīng)用。

1 梁格理論

1.1 梁格法

梁格法是E.c.Hambly[1]提出的一種簡(jiǎn)便實(shí)用的分析方法，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)模擬成一個(gè)縱、橫交叉的空間梁格體系，其力學(xué)模型符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況，可以直接得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形，即考慮了荷載作用下結(jié)構(gòu)沿縱向產(chǎn)生的彎曲和整體扭轉(zhuǎn)，還考慮了整個(gè)截面的橫向變形，為斜拉橋π梁結(jié)構(gòu)分析計(jì)算提供了一種較實(shí)用的理論方法。

1.2 梁格法基本原理

將實(shí)際結(jié)構(gòu)的剛度(如抗扭剛度和彎曲剛度等)用梁格剛度等效代替，在相同荷載下?lián)锨€相同，因兩者結(jié)構(gòu)特性上的差異，等效梁格的內(nèi)力近似等效實(shí)際結(jié)構(gòu)的內(nèi)力[2]。梁格法建模的關(guān)鍵：

1)等效梁格與實(shí)際結(jié)構(gòu)縱向彎曲等效，橫向梁格中性軸與實(shí)際結(jié)構(gòu)同一高度。

2)梁格剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度等效，同時(shí)對(duì)縱、橫向梁格的剪切面積和抗扭慣性矩進(jìn)行修正。

π梁斷面采用雙縱梁式模型，在梁格力學(xué)模型簡(jiǎn)化時(shí)，邊梁的面積和抗彎剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效性，且豎向抗彎剛度提供的約束扭轉(zhuǎn)剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)等效性[3]。

2 工程概況

某特大橋橋跨布置為(149+330+149) m浮體系PC斜拉橋，邊跨距索塔中心線98.7 m處設(shè)置輔助墩如圖1所示，主梁采用C50預(yù)應(yīng)力混凝土π梁，梁高2.3 m，板厚0.25 m，縱肋底部寬1.7 m，梁頂部全寬21.3 m，底部全寬22.1 m，每6 m設(shè)置一道0.25 m的橫隔梁；索塔為倒Y型，采用C40鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土箱形截面，塔高121.5 m，其中上塔柱高33 m、下塔柱高55.5 m、中塔柱高33 m；斜拉索采用扇形布置，共計(jì)212根，邊跨與中跨各設(shè)52對(duì)拉索，除邊跨最外端4對(duì)拉索間距為0.7 m外，其余斜拉索索距均為6 m，同時(shí)在塔中設(shè)置了1對(duì)外拉索，斜拉索采用φ7鍍鋅鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 600 MPa；橋面寬：1.5 m人行道+15 m車行道+1.5 m人行道=18.0 m，如圖2所示。大橋設(shè)計(jì)荷載為汽車-超20級(jí)、掛車-120，人群-3.5 kN/m2。

3 撓度、應(yīng)變控制截面測(cè)點(diǎn)布置

根據(jù)斜拉橋的受力特點(diǎn)確定橋梁的內(nèi)力和撓度控制截面，通過(guò)控制截面的實(shí)測(cè)值以驗(yàn)證剪力柔性梁格法計(jì)算分析斜拉橋的準(zhǔn)確性，實(shí)用性。應(yīng)變控制截面劃分如下：左側(cè)邊跨跨中截面J1、輔助墩中心1.4 m截面J2、次邊跨跨中截面J3、主塔中心截面J4、主跨L/4截面J5、主跨跨中截面J6；撓度控制截面為F1～F14，如圖3所示，控制截面的斷面布置如圖4所示。

4 結(jié)構(gòu)有限元模型

為了驗(yàn)證剪力柔性梁格法的雙縱梁應(yīng)用在π梁斜拉橋上的精確程度，梁格法模擬如下：

1)縱橫向梁格：將π梁對(duì)中劃分近似實(shí)現(xiàn)“共同中性軸”的縱向梁格，并在每個(gè)節(jié)段交界處設(shè)置虛擬橫梁，同時(shí)對(duì)在0號(hào)塊處和橋臺(tái)處應(yīng)加密梁格。

2)索塔采用空間梁?jiǎn)卧孛媾c實(shí)際索塔截面相同，且索塔橫梁采用共節(jié)點(diǎn)或剛性連接模擬。

3)斜拉索采用只承受拉的桁架單元模擬，拉索與主梁及主塔均采用剛性連接[4]。

4)邊界條件：索塔、輔助墩采用一般支承中的固結(jié)模擬，橋臺(tái)處4個(gè)盆式支座，采用一般支承模擬，主塔及輔助墩處2個(gè)盆式受壓支座采用彈性連接。

根據(jù)以上梁格模擬原則，依托工程采用空間有限元分析軟件Midas Civil建立全橋結(jié)構(gòu)有限元模型如圖5所示，主梁采用雙縱梁梁格模型，其中836個(gè)縱梁?jiǎn)卧?19個(gè)橫梁?jiǎn)卧?；斜拉索采用受拉桁架單元，?12個(gè)；索塔和輔助墩采用梁?jiǎn)卧?，?60個(gè)。

5 理論與實(shí)測(cè)結(jié)果分析

根據(jù)控制截面的彎矩等效及內(nèi)力影響線布載的原則，確定試驗(yàn)荷載，全橋共設(shè)6個(gè)工況，分別為J1，J2，J3，J4，J5，J6，以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)有限元模型的準(zhǔn)確性。

5.1 主梁應(yīng)力對(duì)比分析

在試驗(yàn)荷載作用下實(shí)測(cè)π梁的應(yīng)變，并根據(jù)彈性模量將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為應(yīng)力，同時(shí)對(duì)實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行分析對(duì)比，以驗(yàn)證剪力柔性梁格法計(jì)算π梁斜拉橋的精確性及實(shí)用性。各工況試驗(yàn)荷載作用下的應(yīng)力增量如表1所示。

表1 試驗(yàn)荷載作用下混凝土應(yīng)力 MPa

通過(guò)以上對(duì)比分析可知：梁格模型的計(jì)算結(jié)果可以準(zhǔn)確地反映出試驗(yàn)荷載作用下斜拉橋π梁的正應(yīng)力分布，且理論較接近實(shí)測(cè)值，最大誤差僅11.39%，同時(shí)也驗(yàn)證了雙縱梁模型影響線的準(zhǔn)確性及可靠性。

5.2 主梁撓度分析

在試驗(yàn)荷載作用下對(duì)π梁撓度的實(shí)測(cè)值與理論值進(jìn)行分析對(duì)比，也是驗(yàn)證剪力柔性梁格法精確與否的最基本原則之一。各工況試驗(yàn)荷載作用下的撓度增量見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)荷載作用下橋梁撓度 mm

通過(guò)以上撓度對(duì)比分析可知：雙縱梁梁格模型的計(jì)算結(jié)果可以準(zhǔn)確地反映出試驗(yàn)荷載作用下斜拉橋π梁的撓度變化，且理論較接近實(shí)測(cè)值，最大誤差僅12.2 mm，驗(yàn)證了剪力柔性梁格法在π梁斜拉橋計(jì)算中的合理性，為同類斜拉橋的結(jié)構(gòu)力學(xué)行為分析提供借鑒[5]。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)剪力柔性梁格法對(duì)依托工程進(jìn)行有限元結(jié)構(gòu)分析，并根據(jù)控制截面彎矩等效及內(nèi)力影響線布載的原則，確定試驗(yàn)荷載，最后通過(guò)試驗(yàn)荷載作用下的理論值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析對(duì)比，得出如下結(jié)論：

1)雙縱梁梁格模型的計(jì)算結(jié)果可以準(zhǔn)確地反映出試驗(yàn)荷載作用下斜拉橋π梁的正應(yīng)力分布及撓度變化，且理論較接近實(shí)測(cè)值，應(yīng)力最大誤差僅11.39%，撓度最大誤差僅12.2 mm。

2)π梁對(duì)中劃分近似實(shí)現(xiàn)“共同中性軸”的縱梁及每個(gè)節(jié)段交界處設(shè)置虛擬橫梁的梁格模型可滿足π梁斜拉橋受力分析的工程精度要求。

3)雙縱梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響線與依托工程的結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響線基本相符。

4)剪力柔性梁格法的雙縱梁模型可以準(zhǔn)確地把握π梁斜拉橋的力學(xué)行為，計(jì)算結(jié)果安全可靠，為類似π梁斜拉橋結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為分析提供參考。