趙永志，王紫揚(yáng)，宋征宇，張普卓

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

運(yùn)載火箭在稠密大氣層中飛行時(shí)受到高空風(fēng)作用產(chǎn)生較大的氣動(dòng)載荷，如果載荷水平超出箭體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的承載能力，箭體將發(fā)生破壞，對(duì)飛行任務(wù)造成毀滅性影響。為了確保飛行安全，通常有兩大設(shè)計(jì)途徑：(1)加強(qiáng)箭體結(jié)構(gòu)，彌補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)，提高承載能力；(2)通過控制系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)減小載荷攻角(側(cè)滑角)，從而降低飛行載荷。新一代運(yùn)載火箭對(duì)結(jié)構(gòu)效率和運(yùn)載能力提出了更高要求，使得箭體結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的方案越來越不可行，必須通過優(yōu)化控制系統(tǒng)方案來保證飛行安全性。

能夠降低飛行載荷的控制系統(tǒng)方案有兩類，一類稱作“彈道風(fēng)修正”，其基本原理是基于火箭射前預(yù)報(bào)高空風(fēng)，通過離線設(shè)計(jì)彈道程序角預(yù)置飛行攻角補(bǔ)償風(fēng)攻角，從而降低總載荷攻角；另一類稱作“主動(dòng)減載”，其基本原理是通過在姿態(tài)控制回路中增加一路信號(hào)反饋，在傳感器敏感到風(fēng)作用時(shí)調(diào)整箭體姿態(tài)，減小載荷攻角。主動(dòng)減載技術(shù)的具體應(yīng)用技術(shù)方案包括攻角表反饋、獨(dú)立加速度計(jì)反饋、慣組加速度計(jì)反饋、在線攻角辨識(shí)反饋、在線氣動(dòng)力辨識(shí)反饋、自抗擾控制等多種形式。相比于彈道風(fēng)修正，主動(dòng)減載技術(shù)具有實(shí)時(shí)性好、對(duì)切變風(fēng)適應(yīng)性強(qiáng)，且不依賴于射前高空風(fēng)測(cè)量和預(yù)報(bào)精度的優(yōu)點(diǎn)。美國(guó)從阿波羅計(jì)劃時(shí)期就開始研究主動(dòng)減載技術(shù)，成功應(yīng)用于土星系列運(yùn)載火箭，并得到了國(guó)外運(yùn)載火箭SLS、Ares I、H-IIA等的普遍采用。

目前，基于加速度計(jì)反饋的主動(dòng)減載技術(shù)已成功應(yīng)用于中國(guó)大部分現(xiàn)役運(yùn)載火箭。文獻(xiàn)[4]指出主動(dòng)減載對(duì)于靜不穩(wěn)定度大的火箭減載效果更好，文獻(xiàn)[8-11]提出了幾種非加速度計(jì)反饋的主動(dòng)減載方案，但是都沒能從機(jī)理解釋主動(dòng)減載的實(shí)施效果如何。這是因?yàn)橹鲃?dòng)減載的實(shí)施效果與箭體特性、干擾、控制參數(shù)、高空風(fēng)特性緊密耦合，尤其是對(duì)于平穩(wěn)風(fēng)和切變風(fēng)的實(shí)施效果差異巨大。通常只能根據(jù)發(fā)射后測(cè)量高空風(fēng)數(shù)據(jù)和箭上遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行事后復(fù)現(xiàn)和仿真分析，未能從模型和參數(shù)出發(fā)給出機(jī)理解釋。

文中基于運(yùn)載火箭加速度計(jì)減載飛行動(dòng)力學(xué)方程，按照瞬時(shí)平衡原理推導(dǎo)了其穩(wěn)態(tài)解，作為理論分析的基礎(chǔ)?？紤]到質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)攻角的抵消作用，創(chuàng)新地引入“風(fēng)抵消因子”概念以描述質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響，通過理論推導(dǎo)分析了風(fēng)切變對(duì)“風(fēng)抵消因子”的影響規(guī)律，從而在機(jī)理上解釋了風(fēng)場(chǎng)特性對(duì)于火箭飛行特征參數(shù)的影響差異?；谏鲜隼碚撏茖?dǎo)的結(jié)果，進(jìn)一步提出了減載效能、姿態(tài)偏差、擺角需求和彈道偏離4個(gè)減載評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出了基于模型和參數(shù)的主動(dòng)減載實(shí)施效果評(píng)價(jià)方法。

1 加速度計(jì)反饋的主動(dòng)減載原理

1.1 控制回路

主動(dòng)減載控制回路如圖1所示，是在傳統(tǒng)的PD控制框架基礎(chǔ)上增加了加速度計(jì)反饋控制回路，該回路僅在火箭飛行在稠密大氣層內(nèi)時(shí)工作。對(duì)于俯仰通道反饋為正，對(duì)于偏航通道反饋為負(fù)。

圖1 加速度計(jì)反饋主動(dòng)減載控制回路Fig.1 Control loop of load relief based on accelerometer

1.2 飛行動(dòng)力學(xué)模型

為了抓住主動(dòng)減載的主要矛盾，對(duì)火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：

(1)不考慮彈性和晃動(dòng)對(duì)剛體運(yùn)動(dòng)的耦合；

(2)不考慮氣動(dòng)阻尼的影響；

(3)不考慮發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)慣性力的影響；

(4)不考慮控制通道間的耦合作用。

以偏航通道為例建立火箭姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程，坐標(biāo)系建立情況如圖2所示，其中：-為發(fā)射慣性系；-為發(fā)射系，其原點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)固連；-為箭體系，其原點(diǎn)位于火箭質(zhì)心；-為半速度系，軸沿火箭飛行速度方向，與垂直且與射面平行，由右手坐標(biāo)系確定，順著飛行方向看去，軸指向右方；射面的定義是發(fā)射慣性系的-平面。圖中定義的角度變量的符號(hào)由標(biāo)記的旋向決定，逆時(shí)針方向?yàn)檎?。圖中將發(fā)射系原點(diǎn)平移到與火箭質(zhì)心重合，以描述相關(guān)歐拉角關(guān)系。

圖2 偏航通道坐標(biāo)系Fig.2 Coordinates of yaw plane

在半速度系建立偏航通道質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

(2)

(3)

代入式(2)，整理得到

(4)

由于和是小量，可近似取sin≈,cos≈1,sin≈,cos≈1，聯(lián)立式(1)和式(4)，并考慮歐拉角關(guān)系=+得到

(5)

上式就是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的位移描述。

在箭體系建立偏航通道繞心運(yùn)動(dòng)方程為

(+)-(-)+

(6)

將上式中的角速度分量,,分別換成歐拉角,,描述，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系有

(7)

由于和是小量，上式近似為

(8)

對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程式(5)和繞心運(yùn)動(dòng)方程式(6)進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，取=+Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ,=Δ，聯(lián)立式(8)，代入式(5)和式(6)，并忽略二階小量得到

(9)

式(9)就是運(yùn)載火箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞心運(yùn)動(dòng)的剛體小偏差線性化描述。

1.3 穩(wěn)態(tài)計(jì)算

(10)

考慮加速度計(jì)主動(dòng)減載的控制方程為

(11)

加速度計(jì)測(cè)量方程為

(12)

其中，=-,為加速度計(jì)縱向安裝位置到理論尖點(diǎn)距離。

補(bǔ)充方程

(13)

(14)

其中，

(15)

稱為偏置力系數(shù)，反映結(jié)構(gòu)干擾對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的影響。

(16)

其中，

(17)

(18)

1.4 風(fēng)抵消因子ε計(jì)算

(19)

根據(jù)定義有

(20)

1.5 穩(wěn)定性

對(duì)式(10)～(13)取拉氏變換，得到風(fēng)側(cè)滑角到姿態(tài)角偏差Δ的傳遞函數(shù)為

(21)

其中，

(22)

特征方程為

()=+++≈

[1-(-)]×

(23)

由式(23)可知，特征方程有2個(gè)反映短周期運(yùn)動(dòng)的特征根和1個(gè)反映長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)的特征根。

要使長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，要求<0，則

(24)

要使短周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，要求具有負(fù)實(shí)部，根據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)，忽略分母含的項(xiàng)，短周期運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的條件為：

(25)

由上式知，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件要分->0和-<0兩種情況討論。

(1)若->0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是

(26)

同時(shí)的取值也不可太小，應(yīng)保證的分子項(xiàng)++(-)>0，即

(27)

(2)若-<0，則系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是

(28)

同時(shí)不可太大，增大則1-(-)>0增大，減小，閉環(huán)特征根將更靠近虛軸，系統(tǒng)響應(yīng)變慢。

2 主動(dòng)減載的效果評(píng)價(jià)

2.1 主動(dòng)減載的影響

(1)載荷側(cè)滑角

主動(dòng)減載的核心功能是降低載荷側(cè)滑角，從而降低氣動(dòng)載荷。由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)載荷側(cè)滑角為

(29)

(2)姿態(tài)角偏差

姿態(tài)角偏差是姿態(tài)控制的核心指標(biāo)，由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角偏差為

(1-)+

(30)

(3)擺角需求

擺角大小反應(yīng)了對(duì)控制力的需求大小，擺角需求越小則控制力越充裕，同時(shí)操縱載荷也越小。由式(18)可知，穩(wěn)態(tài)擺角為

(31)

由于+>0,->0，因此增大有利于減小擺角。

(4)彈道偏離方向

根據(jù)式(14)，忽略結(jié)構(gòu)干擾影響，若取

則

圖3 不同ag下的彈道偏離Fig.3 Trajectory deviation under different ag

2.2 風(fēng)切變對(duì)主要參數(shù)的影響

通常認(rèn)為平穩(wěn)風(fēng)和切變風(fēng)對(duì)載荷側(cè)滑角、姿態(tài)偏差和擺角的影響差異較大，從穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果式(18)來看，中的切變風(fēng)成分多少并不影響計(jì)算公式的表達(dá)。而無法改變箭體固有特性、干擾和控制參數(shù)，只能影響風(fēng)抵消因子，因此平穩(wěn)風(fēng)和切變風(fēng)的影響差異是通過來表達(dá)的。不失一般性，僅討論>0的情況，對(duì)于<0的情況，下文推導(dǎo)的結(jié)論也仍然適用。

(32)

代入式(19)得到

(33)

令

(34)

(35)

其中,為由初值決定的常數(shù)。

對(duì)的解進(jìn)行簡(jiǎn)化，由于大風(fēng)區(qū)的速度是大項(xiàng)，和中分母含的項(xiàng)可忽略，即

(36)

代入式(35)得到

(37)

定義單位切變率

(38)

作為風(fēng)切變強(qiáng)弱的度量，||越大，風(fēng)切變?cè)綇?qiáng)。反映了單位風(fēng)側(cè)滑角對(duì)應(yīng)的風(fēng)側(cè)滑角變化率，當(dāng)>0時(shí)風(fēng)側(cè)滑角正向切變(||增大)，當(dāng)<0時(shí)風(fēng)側(cè)滑角負(fù)向切變(||減小)。

將代入式(37)并取微分得到

(39)

因此，風(fēng)切變對(duì)風(fēng)抵消因子的影響如下：(1)當(dāng)>0時(shí)，風(fēng)切變?cè)綇?qiáng)，越大，越??；(2)當(dāng)<0時(shí)，風(fēng)切變?cè)綇?qiáng)，-越大，越小。

綜上所述，風(fēng)切變?cè)綇?qiáng)，越小，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)的抵消作用越小，載荷側(cè)滑角越大，姿態(tài)偏差和擺角需求也相應(yīng)越大。

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

..繞心運(yùn)動(dòng)指標(biāo)

(40)

對(duì)式(40)取減載增益=0得到

(41)

定義減載效能評(píng)價(jià)指標(biāo)、姿態(tài)偏差評(píng)價(jià)指標(biāo)、擺角需求評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為

(42)

其中,0<<1,越小減載效能越好；>0,越小對(duì)姿態(tài)偏差抑制效果越好；>0,越小控制力相對(duì)越充裕。

..質(zhì)心運(yùn)動(dòng)指標(biāo)

火箭飛行軌跡偏離距離可由式(19)數(shù)值積分得到，不妨設(shè)有主動(dòng)減載和無主動(dòng)減載時(shí)的軌跡偏離量分別為Δ和Δ(僅考慮火箭在大風(fēng)區(qū)40～100 s內(nèi)產(chǎn)生的軌跡偏離量)，定義彈道偏離評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(43)

若<1，表明主動(dòng)減載使得彈道偏離減??；否則，>1，表明主動(dòng)減載使得彈道偏離增大。

3 案例分析

3.1 案例描述

文中以某型運(yùn)載火箭的典型彈道剖面為例，采用本文所述計(jì)算方法和評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)該型運(yùn)載火箭典型任務(wù)剖面開展主動(dòng)減載技術(shù)應(yīng)用評(píng)價(jià)。

采用的風(fēng)場(chǎng)考慮平穩(wěn)風(fēng)和切變風(fēng)，在跨音速0.8處、最大動(dòng)壓處和靜不穩(wěn)定度最大-處加入切變風(fēng)，風(fēng)場(chǎng)模型如圖4所示。

圖4 高空風(fēng)場(chǎng)Fig.4 Wind field

采用的主動(dòng)減載增益如圖5所示，圖中根據(jù)彈道偏離最小原則確定了減載增益，根據(jù)姿態(tài)角偏差最小原則確定減載增益，實(shí)際采用的減載增益值為介于兩者之間的實(shí)線，且僅在40～100 s范圍內(nèi)設(shè)計(jì)減載，切入和切出各用10 s線性變化。

圖5 減載增益Fig.5 Load relief gain

3.2 結(jié)構(gòu)干擾的影響

結(jié)構(gòu)干擾引起的偏置側(cè)滑角和偏置擺角分別如圖6和圖7所示，圖中實(shí)線表示有主動(dòng)減載，虛線表示無主動(dòng)減載。

圖6 結(jié)構(gòu)干擾引起的偏置側(cè)滑角Fig.6 Angle of sideslip bias caused by disturbances

圖7 結(jié)構(gòu)干擾引起的偏置擺角Fig.7 Deflection angle bias caused by disturbances

由圖可以看出，主動(dòng)減載改變了結(jié)構(gòu)干擾的偏置效果，偏置側(cè)滑角和偏置擺角都顯著減小。

3.3 風(fēng)抵消因子的影響

采用1.4節(jié)所述方法計(jì)算風(fēng)抵消因子，結(jié)果如圖8所示，圖中實(shí)線表示有主動(dòng)減載，虛線表示無主動(dòng)減載，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)現(xiàn)象：

圖8 風(fēng)抵消因子εFig.8 Wind counteract factor ε

(1)>0，意味著質(zhì)心運(yùn)動(dòng)確實(shí)能夠顯著抵消風(fēng)側(cè)滑角，但在風(fēng)切變處，這種抵消作用急劇下降，與2.2節(jié)的分析結(jié)論一致，本質(zhì)上是因?yàn)樵凇翱熳儭备蓴_下繞心運(yùn)動(dòng)比質(zhì)心運(yùn)動(dòng)快得多，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)來不及發(fā)揮抵消作用；

圖9 載荷側(cè)滑角Fig.9 Load angle of sideslip curve

3.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算

圖10 單位載荷側(cè)滑角Fig.10 Load angle of sideslip per unit wind

圖11 單位姿態(tài)角偏差Fig.11 Attitude deviation per unit wind

圖12 單位擺角Fig.12 Deflection angle per unit wind

圖13 彈道偏離距離Fig.13 Trajectory deviation

對(duì)2.3節(jié)提出的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下：減載效能=0787，姿態(tài)偏差=0662，擺角需求=0711，彈道偏離=0746。即采用主動(dòng)減載設(shè)計(jì)后最大載荷側(cè)滑角降低了約21.3%，最大姿態(tài)角偏差降低了約33.8%，最大擺角需求降低了約28.9%，彈道偏離降低了約25.4%。由此可知，實(shí)施案例所采用的主動(dòng)減載設(shè)計(jì)方案較優(yōu)，在減載效能、姿態(tài)偏差、擺角需求和彈道偏離指標(biāo)方面都有較大性能提升。

4 結(jié) 論

通過某型號(hào)的具體實(shí)施案例分析，對(duì)上述四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果表明采用主動(dòng)減載設(shè)計(jì)后最大載荷側(cè)滑角、最大姿態(tài)角偏差、最大擺角需求以及彈道偏離分別降低了約21.3%、33.8%、28.9%和25.4%。由于上述計(jì)算是基于穩(wěn)態(tài)結(jié)果的，未考慮控制動(dòng)態(tài)過程，計(jì)算結(jié)果會(huì)存在一定偏差。

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：

(1)穩(wěn)態(tài)分析中考慮了結(jié)構(gòu)干擾的偏置效應(yīng)，以及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)對(duì)風(fēng)側(cè)滑角的抵消效應(yīng)；

(2)推導(dǎo)了風(fēng)切變對(duì)風(fēng)抵消因子的影響規(guī)律，從而揭示了風(fēng)場(chǎng)特性對(duì)于火箭飛行特征參數(shù)的影響差異機(jī)理；

(3)提出了基于模型和參數(shù)的運(yùn)載火箭主動(dòng)減載實(shí)施效果評(píng)價(jià)指標(biāo)，在傳統(tǒng)的“載荷側(cè)滑角”評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上增加了“姿態(tài)偏差”、“擺角需求”和“彈道偏離”評(píng)價(jià)。

本文提出的主動(dòng)減載評(píng)價(jià)方法，能夠?qū)χ鲃?dòng)減載工程設(shè)計(jì)和技術(shù)改進(jìn)提供參考，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。