王寧宇,白瑜亮,魏金鵬,崔乃剛

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001;2.沈陽飛機設(shè)計研究所，沈陽 110000)

0 引 言

隨著防空反導(dǎo)武器技術(shù)的快速發(fā)展，傳統(tǒng)單彈作戰(zhàn)模式的突防能力受到極大挑戰(zhàn)，導(dǎo)彈生存能力急劇下降。面對日益復(fù)雜的攻防對抗體系，將協(xié)同探測、協(xié)同規(guī)劃、協(xié)同制導(dǎo)相結(jié)合的多彈協(xié)同突防的模式，能夠更大限度地滿足突防任務(wù)需求以及適應(yīng)戰(zhàn)場環(huán)境，有利于提升武器系統(tǒng)的突防能力，協(xié)同突防技術(shù)逐步成為航空航天領(lǐng)域的熱點研究方向。近年來，以美國為代表的世界各軍事大國在協(xié)同作戰(zhàn)領(lǐng)域投入了大量精力，并取得了諸多代表性成果。美國于2018年成功開展了海軍編隊協(xié)同作戰(zhàn)演習，并將無人機協(xié)同作戰(zhàn)技術(shù)向智能化、自主化、集群化方向發(fā)展。俄羅斯和印度等國在武器協(xié)同突防方面的研究同樣發(fā)展迅猛，突破了多項關(guān)鍵技術(shù)并制定了相關(guān)研究計劃。

作為協(xié)同突防技術(shù)的關(guān)鍵組成部分，協(xié)同制導(dǎo)在突防概率、生存能力、協(xié)同規(guī)劃方面有重大意義。特別是在末制導(dǎo)階段，為實現(xiàn)多彈在能力需求較小的情況下完成協(xié)同突防任務(wù)，需要開展多彈協(xié)同最優(yōu)協(xié)同突防制導(dǎo)律設(shè)計，以提升自身突防武器的生存概率。

眾多國內(nèi)外學(xué)者針對協(xié)同突防制導(dǎo)律的設(shè)計策略進行了深入研究，常見協(xié)同制導(dǎo)律主要采用主動反攔截、躲避機動和協(xié)同誘導(dǎo)等突防措施。盡管這些協(xié)同制導(dǎo)律策略都能夠完成進攻彈的突防，但為增加進攻彈的突防概率，降低進攻過程的過載需求，提高進攻彈的生存概率，誘導(dǎo)協(xié)同突防制導(dǎo)律的設(shè)計更為有效。在多彈協(xié)同突防過程中，設(shè)計協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律以完成突防任務(wù)是當前制導(dǎo)律研究的一個重要方向。設(shè)計誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律最常見的方法是基于最優(yōu)控制原理、微分對策算法和一致性理論，得到滿足性能指標要求的制導(dǎo)指令解析解。Shima推導(dǎo)了三種基于最優(yōu)控制原理的單邊最優(yōu)誘導(dǎo)制導(dǎo)律，驗證了在防御彈和突防彈能力弱于攔截彈的情況下,防御彈也能夠?qū)崿F(xiàn)對突防彈的護衛(wèi)任務(wù)。在文獻[13]的基礎(chǔ)上，Prokopov等推導(dǎo)并仿真驗證了三種不同的雙邊協(xié)同線性二次型制導(dǎo)策略。Weiss等以攔截彈最大脫靶量和突防彈最小機動能力作為性能指標,采用微分對策原理推導(dǎo)了兩種“突防-防御”協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律。文獻[16]以終端脫靶量為指標設(shè)計了相對博弈突防制導(dǎo)策略，使攔截器在不被防御器反攔截的情況下，實現(xiàn)對目標的突防打擊任務(wù)。文獻[17]針對“領(lǐng)彈-從彈”構(gòu)型基于一致性理論并結(jié)合擴張狀態(tài)觀測器(ESO)理論，設(shè)計了分布式一體化協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律。

目前協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律在理論上已經(jīng)獲得了完整的解析解，并針對其解的性質(zhì)和使用條件展開了詳細討論，但其假設(shè)進攻彈與攔截彈均為理想狀態(tài)動力學(xué)特性，因此需開展基于任意階動力學(xué)特性的誘導(dǎo)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計，以真實反映其在工程實踐中的可用性。

針對協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律需要解決的關(guān)鍵問題，本文通過推導(dǎo)彈目相對運動方程，設(shè)計了一種最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，實現(xiàn)對攔截彈機動方向和運動趨勢進行誘導(dǎo)，使得攔截彈的彈道呈現(xiàn)四維重疊(時間、位置)進而發(fā)生相互碰撞，最終實現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)突防。不同于常規(guī)協(xié)同突防制導(dǎo)律，本文提出的方法不僅采用一致性原理對各攔截彈加速度進行精確估計，以提高協(xié)同制導(dǎo)律的誘導(dǎo)精度，而且可以通過誘導(dǎo)攔截彈相互碰撞提升進攻彈自身生存概率。最后，以2枚進攻彈對2枚攔截彈(2v2)對抗場景為例，仿真結(jié)果驗證了方法的正確性，并針對不同攔截彈動態(tài)特性下的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律進行了有效性驗證。

1 多彈協(xié)同誘導(dǎo)對抗數(shù)學(xué)模型

1.1 多彈協(xié)同非線性相對運動模型

針對多彈協(xié)同對抗作戰(zhàn)場景進行建模。首先做如下假設(shè)：

1)記突防方飛行器為進攻彈(記為)，攔截方飛行器為攔截彈(記為)；

2)攔截方采用1v1攔截策略，即攔截彈用于攔截進攻彈；

3)由于在對抗末段開展相關(guān)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律的研究，假設(shè)所有進攻彈和攔截彈的速度大小不變。

圖1給出了在縱平面內(nèi)的多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對運動關(guān)系，其中，和分別表示第枚攔截彈和第枚進攻彈，和分別表示和的飛行速度，和分別表示和的彈道傾角，和分別表示和加速度，表示和之間的相對距離，表示速度方向與彈目連線的夾角，表示速度方向與彈目連線的夾角，表示從指向的視線角，表示與在垂直于初始視線方向的相對位置，+1表示和+1之間的相對距離，+1表示+1速度方向與和+1連線的夾角，+1表示速度方向與和+1連線的夾角，+1表示從指向+1的視線角，+1表示與+1在垂直于初始視線方向的相對位置。以上各量中=1,2,…,,為攔截彈或進攻彈總枚數(shù)。

圖1 多彈協(xié)同相對運動關(guān)系圖Fig.1 Multi-missile cooperative relative motion diagram

和之間非線性相對運動方程為：

(1)

(2)

和+1之間非線性相對運動方程為：

cos(-+1)

(3)

(4)

由圖1中與之間的幾何關(guān)系如下：

(5)

與+1之間的幾何關(guān)系如下：

(6)

與的彈道傾角變化率如下：

(7)

同時，為反映真實作戰(zhàn)過程，將攔截彈和進攻彈的自動駕駛儀特性采用如下二階微分方程表示：

(8)

(9)

采用傳遞函數(shù)的形式可將式(8)和式(9)分別表述為：

(10)

(11)

式中:為復(fù)參變量。

1.2 多彈協(xié)同誘導(dǎo)模型及線性化

為了設(shè)計協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，假設(shè)交戰(zhàn)過程處于末制導(dǎo)階段，進攻彈和攔截彈的速度大小基本保持不變，且始終位于碰撞三角形附近，因此可以初始視線為基準對原始的非線性模型進行線性化。為實現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)碰撞，在多彈協(xié)同非線性相對運動模型基礎(chǔ)上，引入攔截彈碰撞距離與碰撞角，構(gòu)建多彈協(xié)同誘導(dǎo)模型，對協(xié)同誘導(dǎo)非線性相對運動方程進行線性化處理，可得到與之間的線性相對運動方程：

cos-cos

(12)

同理可得到用于描述與+1之間碰撞距離的線性相對運動方程如下：

+1)=-+1cos+1-cos+1

(13)

定義各攔截彈碰撞角為：

=+1++1=+-+1

(14)

為能夠滿足攔截彈在末端實現(xiàn)碰撞，需要保證攔截彈的速度方向盡快與各攔截彈連線方向重合，因此在碰撞末端滿足：

+1(p)++1(p)=

(15)

式中：+1(p)和+1(p)分別表示和+1速度方向在終端碰撞時刻p時與和+1連線的夾角。

對式(14)進行求導(dǎo)：

(16)

將式(7)代入到式(16)可得用于描述與+1之間碰撞角的線性相對運動方程如下：

(17)

結(jié)合式(8)、(9)、(12)、(13)和(17)可得到線性化最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律線性化狀態(tài)向量如下：

(18)

(19)

(20)

=[,,…,-1]

(21)

結(jié)合式(10)、(11)和(12)可得與之間狀態(tài)方程如下：

(22)

結(jié)合式(13)可得與+1之間關(guān)于碰撞距離的狀態(tài)方程如下：

(23)

結(jié)合式(17)可得與+1之間關(guān)于碰撞角的狀態(tài)方程如下：

(24)

將式(22)、(23)和(24)聯(lián)立構(gòu)成(9-3)維的協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的復(fù)雜狀態(tài)方程。

2 最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律設(shè)計

本節(jié)主要基于上一節(jié)中多彈協(xié)同作戰(zhàn)相對運動關(guān)系，通過將攔截彈零控脫靶量和零控碰撞角引入相對運動關(guān)系中，得到協(xié)同誘導(dǎo)線性化相對運動方程，并利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進行降維處理;基于碰撞角約束設(shè)計快速收斂的擴展性能指標函數(shù)，通過約束攔截碰撞時間，采用最優(yōu)控制原理推導(dǎo)多彈協(xié)同誘導(dǎo)解析制導(dǎo)律。之后通過推導(dǎo)2v2對抗場景下顯式表達式，為典型對抗場景仿真驗證提供解析制導(dǎo)指令。

2.1 協(xié)同誘導(dǎo)問題描述

結(jié)合式(22)對于和之間的狀態(tài)方程如下：

()()

(25)

式中：

(26)

(27)

(28)

為求解協(xié)同誘導(dǎo)作戰(zhàn)最優(yōu)問題，通常需要采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣進行降維處理，因此基于式(25)的和狀態(tài)方程，得到零控脫靶量()的相關(guān)方程如下：

()=(f,)()

(29)

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(f,)的性質(zhì)：

(30)

(31)

對式(29)求導(dǎo)并將式(25)代入可得：

(32)

在攔截彈飛行時間滿足≥f時，飛行結(jié)束且其狀態(tài)失去意義，因此采用單位階躍函數(shù)1(f-)對其進行修正，單位階躍函數(shù)定義如下：

(33)

令

(34)

(35)

則式(32)可表示為

(36)

在進攻彈對攔截彈進行誘導(dǎo)碰撞過程中，定義p為與+1之間的碰撞時刻，記各攔截彈零控脫靶量+()，根據(jù)式(23)對+()進行求導(dǎo)可得：

(37)

(38)

在進攻彈對攔截彈進行誘導(dǎo)過程中，攔截彈在碰撞時刻f得到的各攔截彈碰撞角即為零控碰撞角，記為2-1+()。根據(jù)式(24)對+()進行求導(dǎo)可得：

(39)

(40)

根據(jù)式(36)、(37)和(38)，定義多進攻彈對攔截彈的協(xié)同誘導(dǎo)狀態(tài)變量如下：

()=[,…,,+1,…,2-1，2,…,3-2]

(41)

式中：前維變量為與之間的零控脫靶量;中間(-1)維變量為與+1之間的零控脫靶量;最后(-1)維變量為與+1之間的誘導(dǎo)零控碰撞角。

通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣降維處理，誘導(dǎo)協(xié)同突防制導(dǎo)律狀態(tài)變量由式(18)的(9-3)維降為式(41)的(3-2)維，極大降低了狀態(tài)方程的復(fù)雜度，為接下來的求解提供了便利。

2.2 最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律設(shè)計

將進攻彈對攔截彈的協(xié)同誘導(dǎo)問題的性能函數(shù)定義為：

(42)

式中：,,,均為非負常數(shù)。

(43)

式中：是可用的加速度范圍參數(shù)。

根據(jù)式(36)和(40)的狀態(tài)方程以及式(40)的性能指標函數(shù)，協(xié)同誘導(dǎo)哈密頓函數(shù)可表示為：

(44)

根據(jù)式(44)，得到協(xié)同誘導(dǎo)伴隨方程為：

(45)

在最終攔截時刻f，伴隨變量()的邊界條件為：

(f)=(f),=1,…,

(46)

+(p)=+(p),=1,…,-1

(47)

2-1+(p)=2-1+(p),=1,…,-1

(48)

根據(jù)式(45)、(46)、(47)和(48)，伴隨變量滿足：

()=(p),=1,…,

(49)

+()=+(p),=1,…,-1

(50)

2-1+()=2-1+(p),=1,…,-1

(51)

可得進攻彈的最優(yōu)控制策略滿足

(52)

因此可得進攻彈的最優(yōu)控制策略為：

(53)

(54)

將式(49)、(50)、(51)代入到式(54)中可得：

(55)

定義變量：

(56)

根據(jù)式(55)和(56)關(guān)于伴隨變量的方程組可表示為：

(57)

式(57)中的方程組共包含個方程，對應(yīng)個未知的伴隨變量，其中對于各攔截彈加速度信息的獲取，通過采用文獻[20]多飛行器一致性協(xié)同估計方法。首先，利用擴張狀態(tài)觀測器對各攔截彈加速度進行獨立估計，設(shè)計一致性協(xié)調(diào)控制量，通過對局部估計信息交換得到各攔截彈一致性協(xié)同加速度估計值，因此式(57)可改寫為：

(58)

式中：

(59)

因此式(58)方程組可解。當攔截彈和進攻彈數(shù)量較少時，可采用解析解得到伴隨變量表達式；當攔截彈和進攻彈數(shù)量較多時，可通過數(shù)值方法對伴隨變量求解。將求解得到的伴隨變量代入到式(53)中即得到進攻彈協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律解析解。

為實現(xiàn)協(xié)同誘導(dǎo)突防任務(wù)，需保證攔截彈自相碰撞的時刻早于進攻彈被攔截彈攔截的時刻：

pf,f+1)

(60)

式中：f為對的攔截時間;p為與+1的碰撞時間。

在不進行協(xié)同誘導(dǎo)時，為保證式(60)成立，則應(yīng)該盡可能減小p。因此構(gòu)建如下碰撞三角形進行說明：

圖2 初始碰撞三角形示意圖Fig.2 Scheme of the initial collision triangle

(61)

同理，兩攔截彈碰撞過程相對速度如下：

(62)

在每個時間步長處，針對于攔截彈和進攻彈進行剩余時間近似估計：

(63)

(64)

式中：go,表示與之間的剩余時間估計;go,+1表示與+1之間的碰撞剩余時間估計。

由圖2可知，在攔截彈飛行過程中,當碰撞三角形保持較好時，攔截剩余時間估計誤差較小；當由于對抗雙方機動導(dǎo)致碰撞三角形變化較大時，上述剩余時間估算方法可能會導(dǎo)致較大誤差，不能滿足式(60)的約束條件。為解決這一問題，采用逼近go,+1的方式，其中定義如下：

(65)

式中：=min(go,,go,+1+1,go,+1)。

式(65)雖然不能準確反映真實剩余時間估算結(jié)果，但它是一種可以避免違反式(60)的方法。

為方便仿真驗證分析，針對典型2V2攻防對抗場景，基于式(53)求解顯式解析解。

2.3 2v2攻防對抗下的解

基于2v2攻防對抗場景，通過對狀態(tài)方程進行簡化，整理得到關(guān)于伴隨變量的方程為：

(66)

(67)

(68)

將式(68)代入到式(53)得到進攻彈1的協(xié)同誘導(dǎo)最優(yōu)控制策略為：

(69)

進攻彈2的協(xié)同誘導(dǎo)最優(yōu)控制策略為：

(70)

由于進攻彈均采用二階自動駕駛儀特性，因此式(11)可表示為：

(71)

將式(26)代入式(30)中并進行求解可得：

go,-2Re(),=1,2

(72)

需要注意的是，本文提出的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律是基于進攻彈完整信息假設(shè)的，但在實際的交戰(zhàn)場景中又是不現(xiàn)實的，比如和分別為進攻彈自動駕駛儀的阻尼比和固有頻率，所以，為了實現(xiàn)這一制導(dǎo)律，往往需要在制導(dǎo)回路中增加濾波器，對進攻彈系統(tǒng)未知的狀態(tài)和參數(shù)進行實時估計。

3 仿真分析

為驗證本文設(shè)計的協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律，假設(shè)攔截彈采用三種常規(guī)制導(dǎo)律完成對進攻彈的攔截任務(wù)，通過一致性協(xié)同擴張狀態(tài)觀測器對其加速度進行觀測，基于觀測值驗證協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律的有效性，并通過蒙特卡洛打靶驗證不同攔截彈動態(tài)特性下協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的有效性。

3.1 攔截彈制導(dǎo)律設(shè)計

攔截彈采用如下線性制導(dǎo)律：

=+,=1,2,…,

(73)

其中，為攔截彈過載指令;為攔截彈對應(yīng)進行攔截的進攻彈過載指令;為攔截彈狀態(tài)向量，表達式見式(22)所示;為攔截彈狀態(tài)制導(dǎo)系數(shù)矩陣，表達式見式(74)所示;為進攻彈過載系數(shù)。

(74)

設(shè)攔截彈分別采用比例導(dǎo)引律(PN)、擴展比例導(dǎo)引律(APN)和最優(yōu)導(dǎo)引律(OGL)作為攔截制導(dǎo)律，由文獻[18]可知，攔截彈采用的各線性制導(dǎo)律系數(shù)如下：

(1)比例導(dǎo)引律(PN)系數(shù)

(75)

(2)擴展比例導(dǎo)引律(APN)系數(shù)

(76)

(3)最優(yōu)導(dǎo)引律(OGL)系數(shù)

(77)

在式(75)～(77)中：go,為攔截彈飛行剩余時間,其表達式見式(63);和分別為攔截彈和進攻彈狀態(tài)的維數(shù);[]為與攔截彈和進攻彈狀態(tài)維數(shù)相同的零矩陣;′為比例導(dǎo)引律系數(shù);′為擴展比例導(dǎo)引律;′()為最優(yōu)導(dǎo)引律系數(shù)，表達式如下：

=go,/

(78)

()=e-+-1

(79)

(80)

式中：為各攔截彈動力學(xué)阻尼常數(shù)。

3.2 協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律算法驗證

為驗證本文一致性誘導(dǎo)協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計，采用2枚進攻彈對2枚攔截彈進行協(xié)同誘導(dǎo)突防作戰(zhàn)過程，設(shè)計仿真初始條件如下：

表1 攔截彈和進攻彈的初始運動狀態(tài)Table 1 Initial motion states of interceptors and attackers

首先，各攔截彈采用比例導(dǎo)引律對進攻彈進行攔截，利用如式(73)和(74)線性制導(dǎo)律，然而各進攻彈事先無法獲取攔截彈采用的制導(dǎo)律及制導(dǎo)參數(shù)，只能通過文獻[20]一致性觀測器對攔截彈加速度進行估計。

圖3 進攻彈采用不同制導(dǎo)律情況下攔截彈飛行過程Fig.3 Flight curves of interceptors under different guidance laws for attackers

圖4 攔截彈和進攻彈加速度曲線Fig.4 Acceleration curves of interceptors and attackers

圖5 對于攔截彈的一致性協(xié)同加速度估計Fig.5 Estimation of consistent coordinated acceleration for interceptors

圖6 攔截彈采用不同制導(dǎo)律時的飛行曲線Fig.6 Flight curves of interceptors under different guidance laws

如圖3(a)所示，在不采用協(xié)同突防制導(dǎo)律時，攔截彈1與進攻彈1的碰撞時刻為9.50 s，攔截彈2與進攻彈2的碰撞時刻為8.92 s，脫靶量分別為0.257 m和0.538 m，攔截彈均可以對進攻彈完成攔截任務(wù)。而采用協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律時，如圖3(b)所示，兩攔截彈在6.99 s時便相互碰撞，且脫靶量為0.871 m，采用本文提出的最優(yōu)協(xié)同制導(dǎo)律能夠誘導(dǎo)攔截彈自相碰撞，進攻彈能夠有效完成突防任務(wù)。

由圖4可知，在采用協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的條件下攔截彈1和攔截彈2最大加速度分別為68.49 m/s和71.38 m/s，進攻彈1和進攻彈2最大加速度分別為66.75 m/s和62.16 m/s，在該組參數(shù)條件下，可以在進攻彈過載小于攔截彈過載的情況下實現(xiàn)誘導(dǎo)突防。

在圖5中，攔截彈導(dǎo)引系數(shù)′=4.0時采用一致性加速度估計算法可對兩攔截彈加速度進行精確估計，估計誤差精度在10m/s量級左右，且逐漸收斂于真實值。當攔截彈采用APN制導(dǎo)律時，導(dǎo)引系數(shù)′=3.0；當攔截彈采用OGL制導(dǎo)律時，阻尼常數(shù)==0.2 s，采用兩種不同制導(dǎo)律系數(shù)協(xié)同誘導(dǎo)突防最優(yōu)制導(dǎo)律仿真結(jié)果如下。

如圖6所示，在攔截彈采用不同制導(dǎo)律對進攻彈進行攔截過程中，通過對本文協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律各參數(shù)進行調(diào)整，進攻彈均能實現(xiàn)對攔截彈誘導(dǎo)碰撞過程，從而驗證了本文提出制導(dǎo)律在真實作戰(zhàn)環(huán)境下的有效性和可行性。

考慮在作戰(zhàn)過程中攔截彈實際動態(tài)特性與理想動態(tài)特性存在誤差，因此設(shè)置攔截彈動態(tài)特性參數(shù)為服從均勻分布的干擾因素如表2所示，進行128次蒙特卡洛打靶仿真，結(jié)果見圖7～圖8。

表2 干擾因素列表Table 2 List of disturbances

圖7 采用協(xié)同誘導(dǎo)制導(dǎo)律情況下攔截彈飛行過程Fig.7 Flight curves of interceptors under cooperative guidance law

圖8 攔截彈和進攻彈加速度曲線Fig.8 Acceleration curves of interceptors and attackers

圖7展示了采用協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的情況下,攔截彈終端脫靶量最大值為1.7121 m，最小值為 0.7374 m，進攻彈均能誘導(dǎo)攔截彈自相碰撞。圖8展示了打靶仿真各攔截彈和進攻彈的加速度值，其中攔截彈1和攔截彈2最大加速度分別為75.0802 m/s和80.9384 m/s，進攻彈1和進攻彈2最大加速度分別為73.9309 m/s和72.0264 m/s。根據(jù)仿真結(jié)果可見，在考慮攔截彈不同動力學(xué)特性參數(shù)的情況下，本文提出的協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對攔截彈誘導(dǎo)碰撞的過程，并同時滿足進攻彈能力要求。

5 結(jié) 論

本文針對多彈協(xié)同突防問題提出了一種基于誘導(dǎo)碰撞策略的多彈最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律?？紤]攔截彈和進攻彈均為二階駕駛儀動力學(xué)特性，通過引入攔截彈碰撞距離和攔截彈碰撞角構(gòu)建了多彈協(xié)同對抗非線性模型。利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實現(xiàn)高維非線性模型進行降維，通過引入碰撞角約束設(shè)計了具有快速收斂的擴展性能指標函數(shù)。采用一致性估計方法獲得攔截彈加速度信息，并基于碰撞時間匹配策略推導(dǎo)了多彈最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)解析制導(dǎo)律一般形式，最后給出2V2典型場景下的制導(dǎo)律顯式解析形式。通過典型場景仿真驗證了最優(yōu)協(xié)同誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的正確性，并對不同攔截彈動態(tài)特性進行仿真分析，驗證了本文提出的誘導(dǎo)突防制導(dǎo)律的魯棒性。